CC BY
12agroehkologicheskogo monitoringa [Tekst] / Е.А. Zharikova, N.M. Kostenkov // Plodorodie. - 2011. - №2(59).
- S. 48-50.
2. Prokoshev, V.V. Kaliy i kaliynye udobreniya [Tekst] / V.V. Prokoshev, I.P. Deryugin.- M.: Ledum, 2000.
- 185 s.
3. Sychev, V.G. Sovershenstvovanie metodov ocenki sostoyaniya kaliynogo rezhima pochv [Tekst] / V.G.Sychev // Ehkologo-agrokhimicheskaya ocenka sostoyaniya kaliynogo rezhima pochv i ehffektivnost' kaliynykh udobreniy.- М.: 2002. - S. 21-30.
4. Travnikova, L.S. Produkty organo-mineral'nogo vzaimodeystviya i ustoychivost' pochv k degradacii [Tekst] / L.S. Travnikova, M.Sh. Shaymukhametov // Sovremennye problem pochvovedeniya / Nauch. tr. Pochv. in-ta.- М.: 2003. - S. - 356 - 368.
5. Shaymukhametov, M.Sh. Kaliynoe sostoyanie pakhotnykh pochv Evropeyskoy territorii Rossii [Tekst] /M.Sh. Shaymukhametov, L.S. Travnikova//Pochvovedenie. - 2000. - № 3. - S. 329 - 339.
6. Beckett, P.H.T. Studies of soil potassium. The "immediate" Q/I relations of labile potassium in the soils [текст] //P.H.T. Beckett, J. Soil Sci. - 1964. - V. -15. - №1. - P. 9 - 23.
УДК 519.87
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОДОВ ПРИ ВОЗДЕИСВИИ НА СЕМЕНА РАСТЕНИЙ
ЮДАЕВ Юрий Алексеевич, д-р техн. наук, профессор кафедры электроснабжения, yu.yudaev@ mail.ru
КОЖАНОВА Татьяна Вячеславовна, аспирантка кафедры электроснабжения, t.vk@mail.ru
ЮДАЕВ Максим Юрьевич, аспирант кафедры электроснабжения, zumbat@mail.ru. Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева,
СМЕЛИК Виктор Александрович, д-р техн. наук, профессор, проректор по научной работе, smelik_va@mail.ru Санкт-Петербургский государственный аграрный университет, г. Санкт-Петербург
При воздействии на семена растений сельскохозяйственных культур электрическими полями различной интенсивности с различными энергетическими и частотными характеристиками возможно увеличение урожайности. В зависимости от величины поля можно получить эффект усиления или угнетения роста растений и прорастания семян. Вопросы механизмов влияния электрического поля на биологические объекты не изучены в полной мере. Необходимо определить порог чувствительности и порог вредного воздействия электрических полей на растения. При проведении экспериментов по воздействию электрического поля на семена важно учитывать характер распределения поля в пространстве. Неравномерность распределение может существенно исказить результаты экспериментов и привести к не правильным выводам. Цель работы визуализация электрических полей, основанная на численном моделировании. Проведены численные исследования распределения потенциала и напряженности электрического поля в системе электродов. Разработана компьютерная программа, позволяющая моделировать электрические поля в установках с любой геометрией облучателей. Определено, что распределение электрического поля в квадратных облучателях может на порядок отличаться от значений в разных частях облучателя. Приведены результаты численных исследований и основные математические формул. Приводится метод расчета электрического поля c фиксированными узлами на иррегулярных сетках. Даны расчетные выражения для случая границы раздела двух сред. Приводится критерий устойчивости расчетной схемы. Сравнивается быстродействие различных методов. Проведенные численные исследования показывают, что при искусственном воздействии электрических полей на семена растений необходимо учитывать неравномерность электрического поля. Величина электрического поля, в приведенной системе облучателя, изменяется в рабочей зоне на порядок. Такое различие может существенно влиять на всхожесть семян.
Ключевые слова: стимулирование всхожести, электрическое поле, напряженность электрического поля, численное моделирование.
Введение
Повышение всхожести семян и увеличение урожайности сельскохозяйственных культур предполагают поиски новых методов воздействия на посадочный материал и оптимизацию уже известных методов активирования ростовых процессов. Одним из таких методов является воздействие на семена электрическими полями различной интенсивности с различными энергетическими и частотными характеристиками.
Электрические поля условно делятся на сверхслабые - менее1 В/м, слабые - с напряженностью от 1 до104 В/м, и сильные - более 104 В/м [1].
Влияние электрического поля на растения изучено недостаточно. Исследования в этом направ-
лении должны дать ответ о величине порога чувствительности растений и семян, о диапазоне его полезного и вредного воздействия [2].
В работах многих ученых отмечается, что в зависимости от величины поля можно получить эффект усиления или угнетения роста растений и прорастания семян. Например, напряженность от 500 В/м до 2500 В/м не изменяет всхожесть семян хвойных пород, но увеличение напряженности до
200 кВ/м уменьшает всхожесть прорастающих семян до 40% [3].
Исследования, проведенные под линиями ЛЭП, показали, что при электрических полях с напряженностью 15-60 кВ/м и частоте 50 Гц на по-
© Юдаев Ю. А.,Кожанова Т. В., Юдаева М. Ю., Смелик В. А. 2015г.
Трибуна молодых учёных
3
верхности земли под линиями было обнаружено уменьшение общей численности беспозвоночных. При 60 кВ/м - разрежение
травостоя и замедление темпов развития растений на 10-20 %. После 10-летней
эксплуатации ЛЭП 500 кВ (10-14 кВ/м) обнаружено повышение частоты аберраций до 20 % у некоторых видов растений [4].
Электрическое поле напряженностью 600 кВ/м с экспозицией 1-3 с повышает полевую всхожесть семян яровой пшеницы на 17-22 %, существенно увеличивает энергию прорастания, водопогло-тительную способность, интенсивность дыхания проростков и продуктивность фотосинтеза растений [5].
Вопросы механизмов влияния электрического поля на биологические объекты, в частности, на растения и семена, не изучены в полной мере. Необходимо определение порога
чувствительности и порога вредного воздействия электрических полей на растения.
При проведении экспериментов по воздействию электрического поля на семена и растения очень важно учитывать характер распределения поля в пространстве. Неравномерность распределение может существенно исказить результаты экспериментов и привести к не правильным выводам.
В статье раскрываются вопросы визуализации электрических полей, основанные на численном моделировании.
Метод разбиения области моделирования Расчету электрического поля посвящено большое количество работ. Предложены различные методы расчета. В данной работе рассматривается метод расчета конечными разностями в цилиндрической и прямоугольной системах координат [6]. Простота метода и его эффективность сделали его наиболее популярным для расчета многих задач математической физики. К недостаткам этого метода можно отнести сложность и неоднозначность описания геометрии области моделирования. Наиболее эффективным способом разбиения расчетной области является метод послойного разбиения [6]. Его можно условно разделить на три основных этапа.
На первом этапе вся расчетная область разбивается на слои по оси z и г. Появление каждого слоя разбиения характеризуется наличием элемента конструкции прибора. Каждый элемент конструкции прибора представляется в виде прямоугольного, треугольного или линейного геометрического элемента. Координаты каждого геометрического элемента задаются координатами нижнего левого и верхнего правого угла. Каждый такой элемент определяет координаты двух границ слоя разбиения по оси z и г.
На втором этапе производится совмещение границ слоев разбиения с одинаковыми координатами. Этот этап необходим, чтобы избежать появления слоев с нулевой шириной. Появление таких слоев связано с тем, что расчетная область может содержать геометрические элементы с одинако-
выми координатами по какой-либо оси.
На третьем этапе производится разбиение каждого слоя по оси z и г. Этот этап приводит к созданию сетки разбиения. Шаг разбиения каждого слоя по соответствующей оси выбирается постоянным для данного слоя. Шаг разбиения соседних слоев может быть другим. Шаг разбиения каждого слоя выбирается так, чтобы обеспечить заданную погрешность расчета. Для этого необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:
где hz¡, hrj - шаг разбиения слоя разбиения по оси z и г;
Lz, Lг - длина расчетной области по оси z и г;
eps - заданная погрешность расчета.
Третий этап может быть исключен для любого слоя разбиения, если ширина этого слоя будет меньше шага разбиения, необходимого для обеспечения заданной погрешности расчета.
Разбитая этим методом расчетная область будет обладать рядом свойств:
1. Пересечение слоев разбиения по оси z и г образовывает прямоугольные области. Шаг разбиения каждой области будет постоянным по соответствующей оси. Все внутренние точки будут регулярными.
2. Узлы сетки, лежащие на границе области, будут точно совпадать с граничными узлами сетки прилегающих областей.
3.Разбиение расчетной области на слои позволяет точно описать геометрию прибора, так как узлы расчетной сетки полностью совпадают с поверхностью элементов конструкции прибора.
4. Возможно ослабление влияния члена ошибки 0(h - Н) на погрешность расчета. Эта возможность связана с тем, что минимальный шаг разбиения расчетной области ограничен шириной слоя разбиения или заданной погрешностью расчета.
5. Расчет можно проводить с переменным шагом разбиения. Это позволит снизить погрешность расчета за счет более эффективной сетки разбиения.
Однако метод послойного разбиения обладает существенным недостатком. Этот недостаток связан с тем, что слой разбиения с более мелкой сеткой проходит по длине всей расчетной области. Это приводит к появлению избыточного числа узлов сетки и увеличению времени расчета.
Численные схемы
Расчетные схемы дискретизации уравнения Лапласа уже получены и приводятся в литературе. Расчетные схемы для расчета на иррегулярных узлах сетки в цилиндрической системе координат имеют вид
с = {¡12л + ¡122 )/щ 3 {Ьгг + Ьг2)Иг1
(1 + 0.5 /ггг/г),
( /г?! + пг,
Нами получены расчетные схемы для расчета на границе раздела двух сред на иррегулярных точках. В основу вывода положены граничные условия вида:
где £1 ,£2 - относительная диэлектрическая проницаемость;
< - поверхностная плотность зарядов.
Л
ч>
и-1
]+1
Су
"О
Л гл
У+1
Подставим уравнения (3) в выражение (2), учитывая условия (4). После несложных преобразований можно получить расчетную схему в виде
Рис. 1 - Расчетные узлы
Рассмотрим случай, когда граница раздела двух сред проходит по оси z (рис. 1).
Подставим в граничное условие (2) конечно-разностную аппроксимацию первой производной на иррегулярных узлах расчетной сетки. Выражение будет иметь следующий вид:
¿4(ки -К /Ьг-{7^ - ги)и2 Ищ)-
Исключим не имеющие физического смысла члены У+1, Q¡_1, входящие в это выражение. Для этого выразим их через соотношение (1). Они будут иметь вид:
= "(ед-и +ОД..М -С5ии)/Сг,
вг-и = ~(Сгвг+и +'СзЙи+1 + ~С^)'С2 ■
(3)
Для дальнейших расчетов учтем, что вследствие непрерывности функции распределения потенциала для точек, лежащих на границе раздела двух сред, будут справедливы равенства:
(4)
Полученные соотношения позволяют рассчитать потенциал электрического поля на границе раздела двух сред по оси z на иррегулярной сетке. В случае границы раздела двух сред по оси г расчетные уравнения принимают вид
+Сги^-Сс.Д' ., -(Г, =4,
где / = (С4 + С}йг22 I 1щ2)/(^1С4 + £2С,/?г2 / 1щ2);
/2 = С3С4(е2 /+ £2С,/7гГ / Аг2);
/3 = С}СА [Нг21 к\ + 1г1\ )/(*,С4 + £2С3/?;"22 / кг2)/ £0.
Устойчивость расчетных схем
Численные схемы для расчета в декартовой и цилиндрической системах координат при равномерном шаге разбиения расчетной области остаются устойчивыми при любых значениях шага разбиения. При расчете в цилиндрической системе координат на иррегулярных сетках наблюдается процесс расходимости. Можно показать, что критерий устойчивости расчетной схемы (1) имеет
вид 1 - 0.5Л 2/г > 0 . Этот критерий приводит к ограничению выбора шага разбиения области, находящейся с правой стороны от иррегулярной точки по оси г. Для обеспечения устойчивости итерационного процесса такой шаг разбиения должен
удовлетворять условию кг2 <2г..
Проверим критерий устойчивости для численной схемы, учитывающей наличие границы двух сред по оси г. Для проверки будем использовать принцип максимума, описанный в работе [3]. Согласно этому принципу расчетная схема будет оставаться устойчивой при выполнении следующих условий:
Сз/^0; Сл/Х> 0; С5+/2 > 0.
Анализ этих неравенств приводит к условиям для выбора шагов разбиения Ьг, Ьг2 , при которых наблюдается неустойчивость итерационного процесса. Эти условия имеют вид
Ь\ > 2 г , кг2 > 2 г .
При анализе этих условий можно отметить, что процесс расходимости наблюдается при выполнении второго условия. На основании этого можно сделать следующий вывод: расчетные схемы обладают численной неустойчивостью; критерий устойчивости не зависит от значений диэлектрических проницаемостей материала и определяется выражением Ьг2< 2г. Экспериментальные дан-
Трибуна молодых учёных
в
ные подтверждают этот вывод.
Расчет методом фиксированных узлов
Расчет электрического поля методом конечных разностей является достаточно эффективным. Однако для увеличения точности расчета необходимо уменьшать шаг разбиения расчетной области. При этом возрастает число точек разбиения и количество итераций для расчета системы линейных уравнений. Это приводит к резкому увеличению временных затрат на выполняемый расчет. Предложенный нами метод расчета с фиксированными узлами заключается в следующем. При расчете электрического поля с заданной погрешностью eps расчетная область разбивается сеткой с большим шагом разбиения, чем шаг, необходимый для расчета с заданной погрешностью. При этом полученная сетка может обеспечить погрешность расчета eps1, которая больше заданной. Итерационный процесс прекращается при достижении погрешности eps1. Значения потенциала электрического поля в узлах крупной сетки определяются с погрешностью eps1. На втором этапе расчетная область разбивается более мелкой сеткой, которая позволяет осуществить расчет с заданной погрешностью eps. Мелкая сетка задается так, чтобы в часть ее узлов попали все узлы предыдущей сетки. Значение потенциала в этих узлах принимается равным значению потенциала, рассчитанного на более крупной сетке. Каждый такой узел отмечается, и значение потенциала в нем фиксируется. Затем проводится расчет системы линейных уравнений на более мелкой сетке во всех ее узлах за исключением ранее отмеченных. Расчет прекращается при достижении заданной погрешности eps. Затем снимается фиксация на значения потенциала в отмеченных узлах сетки. Окончательно проводится расчет во всех узлах сетки, включая ранее отмеченные. Расчет прекращается при достижении заданной погрешности.
Экспериментальная часть Моделирование распределения электрического поля проводилось для облучателя, представляющего собой трубу квадратного сечения размером 50х50 см. Одинаковый потенциал подавался на противоположные электроды. Расчет проведен для постоянного напряжения. На нижнем и верхнем электроде - нулевой потенциал, на правом и левом - 10 кВ. На рисунке 2 показано распределение потенциала в расчетной области. На рисунке 3 приведено распределение электрического поля в системе электродов.
Для большей наглядности, на рисунках 4 и 5 приведены значения потенциала и напряженности электрического поля на оси облучателя.
Рис. 3 - Распределение напряженности электрического поля
6000 5000 4000 3000 2000 Ш00 0
О 10 20 30 40 X, СМ
Рис. 4 - Распределение потенциала на оси облучателя
Рис. 2 — гаииределение мишнцисша В расчетной области
Рис. 5 - Распределение напряженности электрического поля на оси облучателя
Заключение
Проведенные численные исследования показывают, что при искусственном воздействии электрических полей на семена растений необходимо учитывать неравномерность электрического поля. Результаты моделирования показывают, что величина электрического поля в приведенной системе облучателя изменяется в рабочей зоне на порядок. Такое различие может существенно сказываться на всхожести семян.
Разработанный алгоритм и программное обеспечение моделирования электрических полей позволит исследовать поля в облучателях с произвольной системой электродов [7].
Список литературы
Чуваев, П. П. Влияние слабых и сверхслабых магнитных полей на одноклеточные растения различных ботанических типов и классов [Текст] / П. П. Чуваев, А. И. Арнаутова, Н. А. Крюков // Тезисы докладов П зонального симпозиума по бионике. -Минск, 1967. - С. 107-108.
2. Богатина, Н. И. Влияние электрических полей
на растения [Текст] / Н. И. Богатина, Н. В. Шейки-на // Ученые записки Таврического национального университета им. В. И. Вернадского. Серия «Биология, химия». - 2011. - Т. 24 (63). - № 1. - С. 10-17.
3. Стаканов, В.Д. Некоторые аспекты действия постоянного электрического поля и тока на древесные растения [Текст] / В. Д. Стаканов, Л. И. Го-ломозова // Средообразующая роль леса. - Красноярск, 1974. - С. 121-132.
4. Карташев, А. Г. Экологическая оценка переменного электрического поля ЛЭП [Текст] / А.Г. Карташев, Г. Х. Плеханов // Биологическое действие электромагнитных полей : тез. докл.. - Пу-щино : ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1982. - С. 95-100.
5. Предпосевная обработка семян яровой пшеницы в электрическом поле постоянного тока [Текст] / З. М. Хасанова, Р. Р. Ахметов, Ш. Я. Гелязетдинов [и др.] // Электронная обработка материалов. - 1972. - № 4. - С. 71-77.
6. Арефьев, А. С. Расчет электрического поля на иррегулярных сетках [Текст] / А. С. Арефьев, В. А. Антошкин, Ю. А. Юдаев // Информатика и прикладная математика. - Рязань : РГПУ,1999. - С.31-37.
7. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ / В. А. Антошкин, Ю. А. Юдаев ; правообладатель . - № 2000610404 ; заявка № ; зарегестрировано 19.05.00.
NUMERAL STUDIES OF ELECTRIC FIELD DISTRIBUTION IN THE SYSTEM OF ELECTRODES
WHEN TREATING PLANTS SEEDS
YUDAEV Yury А., Doctor of Technical Science, Full Professor of Energy Supply Faculty, yu.yudaev@mail.
ru
^ZHANOVA Тatyana V., Aspirant of Energy Supply Faculty, t.vk@mail.ru
YUDAEV Маxim Yu., Aspirant of Energy Supply Faculty, zumbat@mail.ru. Ryazan State Agrotechnological University Named after P.A. Kostychev
SMELIK Victor A., Dr. tech. sci. Sciences, Professor, Vice-rector on scientific work, St. Petersburg state agrarian University, Saint-Petersburg, smelik_va@mail.ru
Treating the crops seeds with electric fields of different intensity and different energy and frequency characteristics may increase yields. Depending on the magnitude of the field one can obtain the effect of enhancing or inhibition of plant growth and seed germination. They have not studied the mechanisms of the effect of electric fields on biological objects. It is necessary to determine the sensation threshold and the threshold for harmful effect of electric fields on plants. When having experiments on the effects of the electric field on the seeds it is important to consider the nature of the field distribution in the space. Uneven distribution can significantly skew the results of experiments and give wrong conclusions. The aim of the article is electric field visualization based on numerical simulation. We have provided numerical study of the potential distribution and the electric field intensity in electrodes. We have developed a computer program that allows you to simulate the electrical installations in the field with any geometry irradiators. We have determined that the electric field distribution in square irradiators can significantly differ from the values in various parts of the illuminator. We have presented the results of numerical studies and basic mathematical formulas. We have also presented a method for calculating the electric field having fixed nodes on irregular grids. We have provided the calculations for the case of the interface between two media. We have presented the criterion of the design scheme stability. We have compared the performance of different methods. The numerical studies have shown that when artificial electric fields effect on plant seeds one should consider non-uniformity of the electric field. The electric field in the above system of the illuminator changes significantly in the working area. This difference may substantially affect the seeds germination.
Key words: germination stimulation, electric field, electric field intensity, numeral modeling.
Literatura
1. Chuvaev, P.P. Vliyanie slabykh I sverkhslabykh poley na odnokletochnye rasteniya razlichnykh botanicheskikh tipov i klassov [Tekst] / P.P. Chuvaev, A.I. Arnautova, N.A. Kryukov // Tezisy dokladov II zonal'nogo simposiuma po bionike. - Minsk, 1967. - S. 107-108.
2. Bogatina, N.I. Vliyanie ehlektricheskikh poley na rasteniya [Tekst] /N.I. Bogatina, N.V. Sheykina // Uchenye zapiski Tavricheskogo nacional'nogo universiteta im. V.I. Vernadskogo. Seriya «Biologiya, khimiya».
- 2011. - T 24 (63). - № 1. - S. 10-17.
3. Stakanov, V.D. Nekotorye aspekty deystviya postoyannogo ehlektricheskogo polya i toka na drevesnye rasteniya [Tekst] /V.D. Stakanov, L.I. Golomozova // Sredoobrazuyushchaya rol' lesa. - Krasnoyarsk, 1974. -S. 121-132.
4. Kartashev, A.G. Ehkologicheskaya ocenka peremennogo ehlektricheskogo polya LEhP [Tekst] / A.G. Kartashev, G.Kh. Plekhanov // Biologicheskoe deystvie ehlektromagnitnykh poley : tez. dokl. - Pushchino :ONTINCBIANSSSR, 1982. - S. 95-100.
5. Predposevnaya obrabotka semyan yarovoy pshenicy v ehlektricheskom pole postoyannogo toka [Tekst] /Z.M. Khasanova, R.R. Akhmetov, Sh.Ya. Gelyazetdinov[i dr.]//Ehlektronnaya obrabotka materialov. - 1972.
- № 4. - S. 71-77.
6.Aref'ev, A.S. Raschet ehlektricheskogo polya na irregulyarnykh setkakh [Tekst] / A.S. Aref'ev, V.A. Antoshkin, Yu.A. Yudaev//Informatika I prikladnaya matematika. - Ryazan': RGPU,1999. -S. 31-37.
7. Svidetel'stvo ob oficial'noyregistraciiprogram dlya EhVM/V.A. Antoshkin, Yu.A. Yudaev;pravoobladatel' . - № 2000610404; zayavka №; zaregistrirovano19.05.00.
