CC BY
23
УДК 69.04
А. С. Васильев, В. П. Назарова
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПУСТОТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПРИ УСИЛЕНИИ НАРАЩИВАНИЕМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
В настоящее время существует множество научных работ, являющих своей целью исследование напряжённо-деформированного состояния железобетонных конструкций, в частности, плит перекрытий. Как выяснилось, не все аспекты теорий и методов расчёта исследованы достаточно полно и хорошо, в связи с этим и возникает необходимость в исследовании влияния представления формы поперечного сечения усиленных пустотных плит на результаты их расчётов. В работе выполнено численное исследование несущей способности и деформируемости усиленных пустотных плит при разрущающих эксплуатационных нагрузках. Моделирование и расчёты выполнялись в программном комплексе ANSYS. На различных стадиях напряжённо-деформированного состояния, в упругой зоне, а также при появлении пластического шарнира выявлены отклонения в напряжениях по высоте сечения усиленных плит.
Ключевые слова: математическое моделирование; численное исследование; усиление; железобетонные конструкции; пустотная плита; напряжённо-деформированное состояние; прогиб; тавровая балка.
Введение
В строительстве для перекрытия между этажами широко применяют пустотные плиты, т. к. их небольшой вес даёт возможность увеличивать их длину для перекрытия больших пролётов. В этом и заключается основное преимущество пустотных плит, в сравнении с обычными. Необходимость усиления пустотных плит может быть обусловлена рядом причин. Довольно распространёнными причинами являются: увеличение нагрузок на несущие элементы в результате замены, усилением вышерасположенных конструкций (перестройка помещений, надстройка зданий); модернизация технологического оборудования в реконструируемом здании, технологических процессов.
Существуют различные методы усиления железобетонных плит, что позволяет выбрать из многообразия необходимый вариант конкретного усиления. В данной работе рассматриваются плиты, усиленные дополнительным наращиванием сечения (набетонка).
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, доцент кафедры технических дисциплин (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
Назарова Вероника Павловна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: student.nika1661@mail.ru.
© Васильев А. С., Назарова В. П., 2019
21
Для аналитического расчёта пустотная плита была представлена в форме тавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В ПК ANSYS плита моделируется как в естественной форме, так и в упрощённой, в форме тавра [4], [5], [12]. Отметим, что представление пустотных плит в форме тавровой балки применяется, например, в ПК ЛИРА — известной программе для расчёта строительных конструкций на основе метода конечных элементов. Важный вопрос — насколько целесообразно представлять таким способом пустотные плиты при расчёте и насколько велико будет отклонение. Приблизительная разрушающая нагрузка устанавливалась в результате аналитического расчёта с использованием нормативной документации [3], [7], [8].
Анализом напряжённо-деформированного состояния пустотных железобетонных плит занималось множество авторов. Семенюк С. Д., Шаховская Г. С. анализируют «Прочность нормальных сечений многопустотных железобетонных плит, усиленных созданием неразрезности», результатом анализа является исследование несущей способности многопустотных железобетонных плит, усиленных созданием неразрезно-сти, по сжатой зоне сечения и по растянутой арматуре. После создания неразрезности выделяется три зоны усиленных конструкций, для которых в общем виде и конкретизированном приводится расчёт прочности нормальных сечений усиленных плит [9].
Сербиновский А. В., Пиневич С. С., Сербиновский П. А., Песоц-кий Е. А. исследуют тему «Достоинства и недостатки различных вариантов усиления многопустотных железобетонных плит», приведены варианты усиления нормальных сечений и опорных зон многопустотных железобетонных плит. Анализ достоинств и недостатков конструкций усиления, обеспечивающих безопасную эксплуатацию, произведён исходя из технической целесообразности и экономичности [10].
Сербиновский П. А., Сербиновский А. В., Маилян Д. Р. ставят вопрос об усилении многопустотных железобетонных плит в статье «Новые конструкции усиления многопустотных железобетонных плит», ответом на вопрос являются приведённые варианты усиления железобетонных многопустотных плит. Сущность предлагаемых решений заключается в установке стержня в паз, располагающийся ниже пустоты плиты. Рассмотрены области рационального использования, а также конструкция и технология изготовления данных вариантов усиления [11].
Курочка К. С. рассматривает метод численного решения в статье «Метод численного решения краевых задач нелинейной теории упругости», автор предлагает итерационный метод решения краевых задач нелинейной теории упругости, проведён сравнительный анализ наиболее часто используемых методов решения краевых задач нелинейной теории упругости на основании метода конечных элементов на примере решения задачи о нахождении деформаций фрагмента перекрытия, со-
22
стоящего из армированных многопустотных плит под действием вертикальной равномерно-распределённой нагрузки. Результаты расчётов сравниваются с экспериментальными данными [6].
Зулпуев А. М., Бактыгулов К. выполнили «Расчёт на прочность сборных железобетонных плит перекрытий, опёртых по контуру», в статье рассмотрены следующие вопросы: расчёт на несущую способность по методу предельного равновесия сборных железобетонных плит перекрытий, опёртых по контуру многоэтажных зданий; установление механизма их разрушения от воздействия внешних нагрузок [2].
Габрусенко В. В. изучал тему «Усиление многопустотных плит перекрытия, ослабленных технологическими отверстиями», как известно, в строительстве стали проблемой повреждения многопустотных междуэтажных плит перекрытия в результате прокладки вертикальных коммуникаций. Однако на практике бетон чаще всего не просверливают, а пробивают перфоратором. В таком случае, даже при сохранении целостности арматуры, неизбежным становится явление лучеобразного расхождения трещин вокруг устроенного отверстия. В результате зона повреждения бетона значительно увеличивается вместе с риском поражения арматуры коррозией, особенно в условиях повышенной влажности. В данной статье на реальном примере рассчитано усиление данного вида проблемы [1].
Методы исследования
Проектирование плит выполнялось в модуле программы ANSYS Design Modeller. Затем осуществлялся расчёт в ANSYS Mechanical. Для железобетона использовался конечный элемент Solid 65, позволяющий выполнять нелинейные расчёты с учётом модели разрушения Willam-Warnke. Для отображения трещин была добавлена пользовательская функция в форме деформационного критерия Базанта, позволяющего учитывать трещинообразование в плитах и визуализировать этот процесс средствами ANSYS. Также по краям были смоделированы опоры, на которых держится плита. Конечно-элементная сетка использовала КЭ в форме гексаэдра с максимальным размером 20 мм, показана на рисунке 1. Распределённая нагрузка, действующая на плиту, была приблизительно получена из аналитических расчётов. В результате выполнялось нагружение плит фиксированной нагрузкой. На первом шаге приложения разрушающей нагрузки образовывался пластический шарнир, происходило смещение нейтральной оси в сжатую зону и перераспределение усилий внутри плиты, обусловленное ползучестью бетона. На следующем шаге происходило непосредственно разрушение, обусловленное превышением предела текучести в арматуре и разрушением плиты.
Для исследования взята пустотная плита (по типу ПБ 41-9-8) со следующими характеристиками: номинальные размеры плиты в плане — 0,8 х 4 м (L = 4000 мм, b = 800 мм); высота h = 200 мм; бетон тяжёлый, под-
23
вергнутый тепловой обработке, класса В25 (КЪ1 = 14,5 МПа, ИЫ1 = 1,05 МПа, ЕЬ1 = 3 • 104 МПа); рабочая продольная арматура А-400 (Иб = 365 МПа, Бб = 2 • 105 МПа) стержневая 3 штуки диаметром 18 мм (Rs = 365 МПа). Дискретные модели плит представлены на рисунке 1. Данные об усилении: наращивание бетона толщиной 50 мм на верхней части плиты. Характеристики: бетон класса В30 ^Ъ2 = 17 МПа, RЪt2 = 1,15 МПа, ЕЪ2 = 33- 104 МПа).
Смоделированную плиту в форме тавра с наращиванием дополнительного сечения будем называть образцом 2.1, плиту в естественной форме — образцом 2.2.
образец 2.2
Рис. 1. Дискретные модели сечения пустотных плит, усиленных дополнительным наращиванием сечения, в форме двутавра (образец 2.1) и в естественной форме (образец 2.2)
Исследование плит, усиленных наращиванием сечения при разрушающих нагрузках
Ниже представлены результаты расчётов усиленных железобетонных плит в форме двутавра и в естественной форме и сопоставление полученных результатов.
Из рисунка 2 образец 2.1 имеет прогиб 14,1 мм, образец 2.2 — 14,0 мм. Отклонение прогиба составляет 0,7 %, за эталон взята плита в естественной форме.
На рисунке 3 образец 2.1 имеет максимальные напряжения в арматуре 366 МПа, образец 2.2 — 368 МПа. Отклонение максимального напряжения арматуры составляее 0,5 Со, при этом за эталон взята плита в естесевенной форме.
Численное исследование выполнялось в ПК ANSYS. Разрушающая нагрузка для плиты, усиленной наращиванием сечения, составляет 30 кН, делим её на грузовую площадь плиты, получая значение 9,375 кН/ м2.
24
о 5 ю 15
Прогиб, мм
Рис. 2. Сопоставление прогибов образцов 2.2 и 2.1
о 100 200 300 400
о, МРа
Рис. 3. Сопоставление напряжения в арматуре образцов 2.2 и 2.1 на стадиях НДС
Сопоставление нормальных напряжений в середине сечения по высоте плиты для образцов 2.2 и 2.1 на 2-ой и 3-ей стадии НДС показаны на рисунке 4. Как показано на графиках рисунка 4а, распределения напряжения по высоте сечения плиты на 2-ой стадии для образца 2.2 составили около 0,65 МПа при растяжении и -0,94 МПа при сжатии волокон, для образца 1.1 составили около 0,95 МПа при растяжении и -0,98 МПа при сжатии волокон. На рисунке 4б показаны распределения напряжения по высоте сечения плиты на 3-ей стадии, для образца 2.2 составили около 0,63 МПа при растяжении и -0,89 МПа при сжатии волокон, для образца 1.1 составили около 0,66 МПа при растяжении и -0,90 МПа при сжатии волокон. Разрушение произойдёт быстрее в образце 2.1, из-за наибольших напряжений.
На рисунке 5 показан максимальный прогиб плиты образца 2.2. Значение максимального прогиба для образца 2.2 составило 14,02 мм, для образца 2.1 составило 14,11 мм. Отклонение прогиба образца 2.2 от образца 2.1 составляет 0,6 %, за эталон взят образец 2.2.
25
Рис. 4. Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения для образцов 2.2 и 2.1:
а) на второй стадии НДС; б) на третьей стадии НДС
Рис. 5. Максимальный прогиб образца 2.2
На рисунке 6 показаны напряжения в арматурных стержнях образца 2.2 на 3-ей стадии НДС. Наибольшие напряжения 368 МПа имеет образец 2.1. Отклонение напряжения в арматуре образца 2.2 от образца 2.1 составляет 0,6 %, за эталон взят образец 2.2.
Рис. 6. Максимальные напряжения в арматурных стержнях образца 2.2 перед разрушением
26
Аналитический расчёт
Определим высоту сжатой зоны по (1), предполагая, что нейтральная ось находится в пределах толщины нового бетона х1, мм:
*1 =
"L Лыты-Ь/
365 ■ 235,5 17,0 ■ 300 -0,9
(1)
= 7,02
Рассчитаем толщину набетонки с учётом её догружающего действия из выражения по (2) ^в,™!/ мм:
= К
(2)
Относительная высота сжатой зоны сечения определяется по (3) f:
Выполняется условие (4):
| = 0,032 < iл = 0,525.
(3)
(4)
Несущая способность нормального сечения определяется по (5) М, кНм:
М = 0,030 ■ 17,0 ■ 10ä ■ 0,9 ■ 0,3 ■ 0,215г = 10,97
5)
Определение нагрузки, действующей на плиту по (6), кН
(6)
Перевод разрушающей нагрузки в погонную по (7), кН/м2
(7)
Аналитический расчёт момента трещинообразования
Момент инерции сечения полки бетона определяется по (8), мм4:
27
Площадь полки бетона определяется по (9) Аг_р1_, мм2:
== = 1=3=1= (9)
Момент инерции полки бетона определяется по (10), мм:
11 = 1,3 ■ 10"6 + 0,0852 ■ 0,024 = 1,752 ■ 10"4 (10)
Площадь ребра бетона определяется по (11) А^, мм2:
Ач>1 = 0,22 ■ 0,14 = 0,031 (11)
Момент инерции сечения ребра бетона определяется по (12), м4:
Приведённый момент инерции всего сечения определяется по (13), м4:
1=2- 3,32 ■ Ю-5 + 6,95 ■ Ю-5 = 4,00 ■ 10~4 (13)
Момент инерции арматуры определяется по (14), м4:
Площадь арматуры определяется по (15), м:
Лщш = 3 -3,14- 0,005: = 2,35 ■ 10"4 (15)
Приведённый момент инерции арматуры всего сечения определяется по (16), м4:
13 = 1,4 ■ 10"9 + 0,0б5г ■ 2,35 ■ Ю-4 = 9,97 ■ Ю-6 (16)
Момент инерции полки бетона определяется по (12), мм: 1Ъ = 1,47 ■ Ю-9 + 0,125г ■ 2,35 ■ 10"4 = 3,63 ■ Ю-6 Коэффициент приведения арматуры к бетону определяется по (17):
28
=
32,5 ■ 109 3,0 ■ 101D
(17)
1,083
Момент инерции приведённого сечения относительно его центра тяжести, определяемый по (18), м4:
I™, = / + V * + V ъ (18)
1твЛ = 4,5 ■ 10"* + 1,91 ■ 10"6 ■ 0,667 + 3,63 ■ 10"6 ■ 1,033 = 4,013 ■ 10"4
Момент сопротивления, определяемый по (19):
w —
D.1
(19)
Момент образования трещин, определяемый по (20), Н/м:
М„с = 1,75 ■ 106 ■ 4,03 ■ 10"8 = 7,031 ■ 10* (20)
Нагрузка трещинообразования, определяемая по (21), Н/м:
(21)
^^ = 3,51-10*
Нагрузка трещинообразования, переведённая в погонную, определяемая по (22), кН/м2:
(22)
D,E
Заключение
1. Исследование прогибов усиленных пустотных плит от разрушающей нагрузки, рассчитанных в ПК ANSYS для пустотной плиты в натуральной форме и в форме тавра, а также аналитические расчёты показали, что результат прогибов плиты в той или иной форме различен. Отклонение расчёта прогибов в ANSYS натуральной плиты от расчёта ANSYS плиты в форме тавра для плиты, усиленной наращением сечения, составило 0,7 %. Это значит, что в действительности плита, представляемая в естественной форме для расчётов, более жёсткая, чем представленная в форме двутавра.
2. Отклонения напряжения в арматуре расчёта в ANSYS натуральной пустотной плиты от расчёта в ANSYS плиты в форме тавра для плиты, усиленной наращением сечения, составило 0,6 %.
29
3. Напряжения в бетоне на разных стадиях также больше в плите в форме двутавра в среднем на 10 %. Это значит, что прочностные характеристики плиты при представлении её в естественной форме немного выше.
Список литературы
1. Габрусенко В. В., Конов В. С. Усиление пустотных плит, ослабленных отверстиями / / Проектирование и строительство в Сибири. 2007. № 1 (37). С. 13—15.
2. Зулпуев А. М., Бактыгулов К. Расчёт на прочность сборных железобетонных плит перекрытий, опёртых по контуру / / Территория науки. 2016. № 1 С. 63 — 68.
3. Климов С. В., Юрина Т. В., Бугаев С. Л. Проектирование и расчёт железобетонных многопустотных плит перекрытий. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. 79 с.
4. Клованич С. Ф., Безушко Д. И. Метод конечных элементов в расчётах пространственных железобетонных конструкций. Одесса: Изд-во ОНМУ, 2009. 89 с.
5. Клованич С. Ф., Мироненко И. Н Метод конечных элементов в механике железобетона. Одесса: [б. и.], 2007. 111 с.
6. Курочка К. С. Метод численного решения краевых задач нелинейной теории упругости / / Вестник Гомельского государственного технического университета им. П. О. Сухого. 2005. № 1(26). С. 49—57.
7. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-1012003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. 214 c.
8. Рекомендации по усилению и ремонту строительных конструкций инженерных сооружений / под рук. А. М. Туголукова. М.: ЦНИИ промзданий, 1997. 178 с.
9. Семенюк С. Д., Шаховская Г. С. Прочность нормальных сечений многопустотных железобетонных плит, усиленных созданием неразрезности / / Вестник Белорусско-Российского университета. 2009. № 2 (23). С. 158 — 166.
10. Сербиновский А. В. Достоинства и недостатки различных вариантов усиления многопустотных железобетонных плит [Электронный ресурс] / А. В. Сербиновский, С. С. Пиневич, Е. А. Сербиновский, Е. А. Песоцкий / / Инженерный вестник Дона. 2015. № 1-1. URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/ dostoinstva-i-nedostatki-razlichnyh-variantov-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (дата обращения: 01.02.2019).
11. Сербиновский А. В., Сербиновский А. В., Маилян Д. Р. Новые конструкции усиления многопустотных железобетонных плит [Электронный ресурс] / / Инженерный вестник Дона. 2015. № 4-1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ novye-konstruktsii-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (дата обращения: 01.02.2019).
12. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. URL: https://www.sdcpublications.com/ Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/
•Jc -Jc -Jc
Vasilyev Alexey S., Nazarova Veronica P.
NUMERICAL INVESTIGATION OF HOLLOW CONCRETE SLABS WITH THE STRENGTHENING OF THE CAPACITY OF THE ADDITIONAL SECTION
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan)
Currently, there are many scientific papers, which aim to study the stress — strain state of reinforced concrete structures, in particular floor slabs. The performed literary review of scientific works allowed to
30
study the works of interest more specifically. As it turned out, not all aspects of theories and methods of calculation have been thoroughly and well studied, and therefore it is necessary to study the influence of the representation of the cross-sectional shape of reinforced hollow plates on the results of their calculations. In the work, a numerical study of the carrying capacity and deformability of reinforced hollow plates under destructive operating loads was performed. Simulation and calculations were performed in the ANSYS software package. At various stages of the stress-strain state, in the elastic zone, as well as with the appearance of a plastic hinge, deviations in stresses along the height of the cross section of reinforced plates were revealed.
Keywords: mathematical modeling; numerical research; strengthening; reinforced concrete structures; hollow plate; stress-strain state; deflection; t-beam.
References
1. Gabrusenko V. V., Konov V. S. Reinforcement of hollow plates weakened by holes [Usilenie pustotnykh plit, oslablennykh otverstiiami], Proektirovanie i stroitelstvo v Sibiri, 2007, no. 1 (37), pp. 13-15.
2. Zulpuev A. M., Baktygulov K. The calculation of the strength of precast concrete floor slabs, simply supported on the contour [Raschet na prochnost sbornykh zhelezobetonnykh plit perekrytii, opertykh po konturu], Territoriia nauki, 2016, no. 1, pp. 63—68.
3. Klimov S. V., Yurina T. V., Bugaev S. L. Proektirovanie i raschjot zhelezobetonnyh mnogopustotnyh plit perekrytij (Design and analysis of reinforced concrete hollow-core slabs), Perm, 2008. 79 p.
4. Klovanich S. F., Bezushko D. I. Metod konechnyh jelementov v raschjotah prostranstvennyh zhelezobetonnyh konstrukcij (The finite element Method in the calculations of spatial concrete structures), Odessa, 2009. 89 p.
5. Klovanich S. F., Mironenko I. N. Metod konechnyh jelementov v mehanike zhelezobetona (Finite element Method in mechanics of reinforced concrete), Odessa, 2007. 111 p.
6. Kurochka K. S. Method of numerical solution of boundary value problems of nonlinear theory of elasticity [Metod chislennogo resheniia kraevykh zadach nelineinoi teorii uprugosti], Vestnik Gomelskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. P. O. Sukhogo, 2005, no. 1 (26), pp. 49—57.
7. Posobie po proektirovaniju betonnyh i zhelezobetonnyh konstrukcij iz tjazhjologo betona bez predvaritel'nogo naprjazhenija armatury (k SP 52-101-2003) (Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures of heavy concrete without prestress-ing reinforcement (SP 52-101-2003)), Moscow, 2005. 214 p. (In Russ.).
8. Tugolukova A. M. (ed.) Rekomendacii po usileniju i remontu stroitel'nyh konstrukcij inzhenernyh sooruzhenij (Recommendations for strengthening and repair of building structures of engineering structures), Moscow, 1997. 178 p.
9. Semeniuk S. D., Shakhovskaia G. S. Strength of normal cross-sections of multi-hollow reinforced concrete slabs, reinforced by the creation of indissolubility [Prochnost normalnykh sechenii mnogopustotnykh zhelezobetonnykh plit, usilennykh sozdaniem nerazreznosti], Vestnik Belorussko-Rossiiskogo universiteta, 2009, no. 2 (23), pp. 158—166.
10. Serbinovskij A. V., Pinevich S. S., Serbinovskij E. A., Pesockij E. A. Advantages and disadvantages of the various options of reinforcement hollow-core concrete slabs [Dostoinstva i nedostatki razlichnyh variantov usilenija mnogopustotnyh zhelezobetonnyh plit], Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, no. 1-1. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/dostoinstva-i-nedostatki-razlichnyh-variantov-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (accessed 1 February 2019).
31
11. Serbinovskij A. V., Serbinovskij A. V., Mailjan D. R. A New design for the amplification of hollow-core concrete slabs [Novye konstrukcii usilenija mnogopustotnyh zhelezobetonnyh plit], Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, no. 4-1. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/novye-konstruktsii-usileniya-mnogopustotnyh-zhelezobetonnyh-plit (accessed 1 February 2019).
12. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. Available at: https://www.sdcpublications. com/ Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ ISBN/978-1-58503-725-4/ (accessed 1 February 2019)
* * *
32
