CC BY
4
диплом, то такого студента заставить работать и обучить трудно. Учиться студента может заставить только востребование этих знаний в дальнейшей его работе, которая реально обеспечит его материальное благосостояние и общественное положение и рабочее место.
* Обеспечить возможность учиться большего количества желающих получить высшее образование. Это можно и нужно делать на контрактной основе поскольку, только этим можно создать требуемое материальное обеспечение. Это решит многие проблемы позволит обеспечить условие повышения качества и эффективности образования- конкуренцию, массовость. Повысит общий образовательный уровень , что не позволит различным экстремистским течениям сбивать молодежь с истинного пути, пути созидания на путь мракобесия и разрушения. Высшее образование не только формирует профессиональные знания , но и формирует сознание и мировоззрение человека. С высшим образованием он не обязательно должен работать по специальности, он может работать кем угодно в любой другой сфере. Нужно дать большую свободу Вузу в определении приема студентов на контрактной основе.
*Вести во время учебы в школе и при поступлении в вуз устные или письменные экзамены . Наблюдения показывают , что у большинства студентов , особенно в последнее время , полностью отсутствуют навыки чтения и осмысления прочитанного и последующего изложения в письменной или устной форме. Не развита речь. Это связано с тем , что школьники готовятся лишь к тому , чтобы угадать правильный ответ из четырех А,В,С,Д в тестовых вопросах. Таким студентам учить физику очень трудно. В лучшем случае они зубрят формулы и определения не понимая их смысла.
Использованные источники:
1. «Национальная программа образования»
2. П.Л.Капица «Эксперимент. Теория. Практика». Наука, Москва, 1977.
Наумов Н.В. аспирант 1 курса
кафедра промышленного и гражданского строительства факультет строительства и архитектуры ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет»
Россия, г. Курск
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ РОЛЬ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ НАУЧНОГО ПОИСКА И РАБОТЕ НАД ДИССЕРТАЦИЕЙ NUMERICAL STUDIES AND THEIR ROLE IN SCIENTIFIC RESEARCH AND DISSERTATION WORK.
Аннотация: Статья посвящена численным методам, их историческому развитию и практическому применению в различных областях науки. В статье рассмотрены основные этапы развития
вычислительной математики, преимущества и недостатки численных методов решения, их применимость для решения различных задач.
Abstract: The article is devoted to numerical methods, their historical development and practical use in various branches of science. The article describes the main development stages of computational mathematics, advantages and disadvantages of numerical methods, their applicability for various tasks.
Ключевые слова: численные методы, вычислительная математика, ЭВМ, погрешность вычислений, математическое моделирование, вычислительный эксперимент.
Keywords: numerical methods, computational mathematics, computer, computing error, mathematical modeling, computer experiment.
Зачастую при проведении научного поиска в различных областях науки (математика, физика, инженерия) возникает необходимость получать решения математических задач в числовой форме (Даже при представлении решения в графической форме необходимо сначала найти значения характерных точек графика). При этом не редка ситуация, когда мы знаем лишь что задача принципиально решаема, но не имеем конечной формулы, предоставляющей ее решение. Или, даже если формула существует, ее использование для получения каждого отдельного значения может быть нерациональным. Кроме того, иногда возникает необходимость поиска решения таких математических задач, для которых строгие доказательства существования решения пока еще отсутствуют.
Во всех вышеперечисленных случаях используются методы приближенного вычисления, в первую очередь - численные методы решения. Методы численного решения уже давно являются неотъемлемой частью математики и, как следствие, неизменно входят в состав естественно-математического и инженерного образования. Как самостоятельная дисциплина вычислительная математика сформировалась лишь в начале 20 века, когда была признана надежность и эффективность разработанных ранее алгоритмов приближенного решения различных математических задач из алгебры, математического анализа и дифференциальных уравнений. [1]
Основная задача вычислительной математики - нахождение решения с необходимой точностью, в этом ее отличие от классической математики, которая решает в основном вопросы существования и свойств решения.
Вычислительная математика прошла в ходе своего развития три этапа:
1) Первый этап имел место порядка 4-х тысяч лет назад. Его связывают с решением простых задач арифметики, алгебры и геометрии. Таких как ведение конторских книг, вычисление площадей геометрических фигур и объемов тел, расчетами простейших механизмов. Инструменты для вычислений - палочки, пальцы, камешки и счеты (вершина развития на данном этапе).
2) Второй этап начался с Ньютона. В нем производились поиски решения более сложных задач астрономии, геодезии и расчета механических конструкций, сводящихся к алгебраическим системам с большим числом неизвестных, либо к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Инструменты для вычислений - таблицы элементарных функций, логарифмические линейки, арифмометры.
3) Третий этап начинается примерно в 1940-х. Стимулом развития вычислительной математики послужили военные задачи, требующие большой скорости и высокой точности решения задач. Также на этом этапе появились электронные вычислительные машины. [2]
Развитие численных методов вело к расширенному применению математики в различных областях теоретической и прикладной науки. Там, в свою очередь, возникали новые проблемы и формировались запросы на их решение. Все это стимулировало дальнейшее развитие вычислительной математики как самостоятельной дисциплины
Вместе с развитием численных методов решения шло развитие инструментов для вычислений, сначала механических, а позже -электромеханических устройств для выполнения операций по вычислению. При этом развитие технической базы не оказывало существенного влияния на развитие методов вычислений. Это принципиально изменилось примерно с середины нашего столетия с появлением электронных вычислительных машин. Изобретение ЭВМ ускорило выполнение вычислительных операций в миллионы раз, что дало возможность решения множество практически не решаемых до этого математических задач. Широкое распространение ЭВМ и их повсеместное использование для научных и технических расчетов повлекло за собой интенсивное развитие численных методов решения различных математических задач, причем методов, рассчитанных на реализацию именно на ЭВМ (значительную часть существовавших алгоритмов численного решения было нерационально реализовывать на ЭВМ, а некоторые - и вовсе невозможно).
Современные численные методы на данный момент способны перекрыть большую часть классической математики. Применение приближенных методов решения зачастую предпочтительнее даже когда существует точный метод решения. Достаточная точность и скромные затраты времени при использовании ЭВМ позволяют получить требуемый результат, не прибегая к громоздким многоступенчатым формулам. [2]
Решение, получаемое при использовании численных методов, содержит некоторую погрешность (является приближенным). Погрешность приближенных вычислений может складываться из следующих факторов:
- несоответствие поставленной задачи реальному явлению
- погрешность в составе исходных данных задачи
- погрешность метода решения
- погрешности арифметических операций над числами (например, округления и др.)
Погрешность вычислений, обусловленная двумя первыми факторами, называют неустранимой. Она может присутствовать даже в случае если решение поставленной задачи найдено точно. Вопрос о соответствии поставленной задачи реальному явлению проверяется путем сравнения результатов экспериментов и типичных частных решений при некоторых определенных значениях исходных параметров. Погрешность исходных данных и ее влияние зачастую удается оценить элементарными средствами, меняя их значения в пределах предполагаемой погрешности и фиксируя решение. При большом количестве исходных данных и случайном характере их погрешностей могут помочь статистические методы.
Численные методы, как правило, сами по себе являются приближенными. Они дают решение решение поставленной задачи с некоторой погрешностью, даже при отсутствии погрешности в исходных данных и в арифметических действиях. Такая погрешность называется погрешностью метода. Она образуется из-за того, что численный метод обычно решает несколько другую, более простую задачу аппроксимирующую (приближающую) поставленную. Используемый численный метод может строиться на базе бесконечного процесса, который в пределе дает искомое решение, но в реальности этот процесс прерывается на каком-то этапе и дает приближенное решение.
Погрешность метода обычно зависит от нескольких параметров которыми можно распоряжаться. Такими параметрами могут быть, к примеру, число учитываемых членов при суммировании ряда или число итерациий при решении систем уравнений. Погрешность метода обычно зависит от соответствующего параметра. Бывает, что удается получить оценку погрешности, выраженную только через известные величины.
Исходя из этой оценки возможно определить значение праметра задающего метод, при которых его погрешность находится в требуемых пределах. Правда, чаще всего оценка погрешности содержит неизвестные постоянные множители, а параметр метода включают в нее в виде степенной или показательной функции. По этой оценке можно судить о скорости убывания погрешности при изменении параметра задающего метод. Скорость убывания погрешности является весьма значимой характеристикой метода.
Численный метод признается верно выбранным, если его погрешность в несколько раз меньше неустранимой погрешности, а погрешность, возникающая при арифметических операциях в несколько раз меньше погрешности метода. В случае отсутствия неустранимой погрешности, погрешность метода должна быть немного меньше требуемой точности решения. [1]
Помимо достижения требуемой точности к численным методам предъявляются и другие требования. Так более предпочтительным является метод, выполняемый с помощью малого количества действий, логически простой (что способствует реализации его выполнения на ЭВМ) и требующий небольших затрат памяти ЭВМ. Перечисленные условия зачастую являются взаимопротиворечащими и между ними приходится искать компромисс.
В точных науках как один из основных способов исследования и решения задач в настоящее время используется метод математического моделирования. В основе данного метода - построение и исследование математических моделей реальных и гипотетических процессов, явлений и объектов, а также получение информации о них путем решения связанных с этими моделями математических задач.
Наиболее современной формой математического моделирования является вычислительный эксперимент. В основе этой формы лежит мощная вычислительная база ЭВМ и программное обеспечение, реализующее алгоритмы численного решения. Этому теоретическому методу свойственны многие черты, характерные для экспериментального исследования, но существенная разница между ними в том, что эксперименты проводят не над реальным объектом, а над его математической моделью. В качестве экспериментальной установки используется ЭВМ.
Основные этапы вычислительного эксперимента:
- построение математической модели исследуемого объекта, ее анализ и установление корректности поставленной задачи;
- построение алгоритма для вычислений и его обоснование;
- программирование алгоритма на ЭВМ, тестирование;
- выполнение серии вычислений и изменением исходных данных задачи и алгоритма;
- анализ полученных результатов.
Каждый этап допускает возвращение к любому из предыдущих для его уточнения или исправления
Вычислительный эксперимент используется в тех случаях, когда проведение натурного эксперимента затруднено (или невозможно), так как изучаются быстропротекающие процессы, исследуются труднодоступные или недоступные на данный момент объекты и явления. Нередко требуется исследование и прогнозирование результатов катастрофических явлений (авария реактора АЭС, землетрясение, глобальное потепление). В таких случаях вычислительный эксперимент становится основным средством исследования. С его помощью становится возможным прогнозирование свойств новых, еще не созданных материалов или конструкций на стадии их проектирования.
Стоит отметить существенный недостаток вычислительного
эксперимента - применимость его результатов ограничена рамками принятой математической модели. Конечно вычислительный эксперимент никогда не сможет полностью заменить натурный и будущее - за их разумным сочетанием. Построение математической модели основано на результатах наблюдений, опыта, а ее достоверность проверяется практикой.
В настоящее время численные методы являются основным инструментом для решения сложных инженерных задач. Они позволяют свести решение практически любой сложной задачи к выполнению конечного числа арифметических действий.
Конечно многие численные методы известны уже давно, но широко использоваться на практике они начали лишь с появлением и повсеместным распространением ЭВМ. Применение компьютерной техники позволяет серьезно снизить трудоемкость решения многих современных задач.
Наиболее эффективное применение компьютеры нашли при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях, в решении многих задач инженерного анализа, таких как нахождение корней различных типов уравнений и их систем или поиск экстремумов различных функций.
Инженерные задачи имеют ярко выраженную практическую направленность. Целью их решения является создание новой конструкции, разработка нового технологического процесса, минимизация производственных затрат и т.д. Для таких задач одной из характерных черт является необходимость сведения результатов к конкретным числам, графикам, таблицам, на основании которых можно принимать решения, также они задачи характеризуются значительным объемом выполняемой вычислительной работы и использованием сравнительно сложных математических моделей и серьезного математического аппарата. [3]
Использование численных методов незаменимо при выполнении научного поиска в различных областях точных наук и проведении диссертационных исследований. При условии использования численных методов совместно с ЭВМ они позволяют серьезно сократить материальные и временные затраты при разработке и экспериментальной проверке новых теоретических моделей и методик расчета.
Использованные источники:
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008, 640 с.
2. Калиткин Н. Н., Альшина Е. А. Численные методы: в 2 книгах. Книга 1: Численный анализ. — М.: Академия, 2013, 298 с.
3. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Б. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ. - Пермь: ПГТУ, 2007, 352 с.
