CC BY
67
ИНФОРМАТИКА
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГЕОФИЗИКА
УДК 517.95, 519.6
А. Н. Данилин1, Г. Н. Ерохин, А. Н. Кремлев, Л. Н. Пестов1, Б. Саломонс, Ф. тен Круд
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ -
СВЕРХСЛАБЫХ ДИФРАКТОРОВ 115
В СЛОЖНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
Описываются результаты численного моделирования в задаче обнаружения сверхслабых дифракторов в сложной акустической среде. Сверхслабость здесь означает то, что дифракторы не определяются стандартной глубинной миграцией. Для решения задачи обнаружения мы используем две процедуры: Reverse Time Datuming (RTD) и Common Scattering Point (CSP). Первая процедура (RTD) продолжает волновое поле в обратном времени с дневной поверхности на некоторый уровень, достаточно близко расположенный к дифракторам. Затем дифракторы определяются методом CSP. Цифровая модель среды и синтетические данные были рассчитаны в исследовательской группе компании «Шелл». Дальнейшая обработка выполнялась в НИИ ПИиМГ БФУ им. И. Канта.
Some results of numerical simulating of the problem of detecting of ul-traweak diffractors in a complex acoustical medium are represented. The term "ultraweak" here means that the diffractors are not determined by standard depth migration. To solve the problem of detecting we use two procedures: Reverse Time Datuming (RTD) and Common Scattering Point (CSP). The first procedure (RTD) extends (synthetic) wave field from the day surface down to some level that is sufficiently close to diffractors. Then the diffractors are determined by CSP-method. The numerical model of an acoustical medium and synthetic data were obtained in Shell company. Further processing has been performed in RIAIMG of Immanuel Kant Baltic Federal University.
Ключевые слова: уравнение акустики, пересчет волнового поля, общая рассеивающая точка, дифрактор, численное моделирование.
Key words: acoustic equation, redatuming of wave field, common scattering point, diffractor, numerical modeling.
Запишем задачу Коши для уравнения акустики в двумерной среде с постоянной плотностью 1 и переменной скоростью звука c(x, z): 1
—-- utt - uxx - uzz = f(t)8( x - xs)8( ^
c (x, z)
(x, z) e R2, t e (0, T), (1)
u( x, z ,0) = 0, ut (x, z,0) = 0.
1 Автор частично поддержан грантом РФФИ 12-01-00260а.
© Данилин А. Н., Ерохин Г. Н., Кремлев А. Н., Пестов Л. Н., Б. Саломонс, Ф. тен Круд, 2014
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2014. Вып. 10. С. 115—119.
А. Н. Данилин, Г. Н. Ерохин, А. Н. Кремлев, Л. Н. Пестов, Б. Саломонс, Ф. тен Круд
Здесь f (t), f (t) |t<0 = 0 — импульс Рикера; 5(x - xs) — функция Дирака, моделирующая точечный источник в точке (xs, 0) прямой z = 0. В (1) не указаны краевые условия, вместо них могут использоваться либо поглощающие границы, либо поглощающие слои (PML — perfectly matched layers). На рисунке 1 представлена модель скорости звука.
116
Рис. 1. Модель скорости звука
На глубине 3600 м расположен рефлектор шириной 200 м, содержащий 7 дифракторов. Коэффициент отражения на глубине 3600 м представлен на рисунке 2.
р,м
6300_Б500__7500_ S100_S700_93QQ_ 9900 10500
Рис. 2. Коэффициент отражения на глубине 3600 м
Наша цель — получить изображение дифракторов (предполагая их неизвестными) по синтетическому волновому полю и0( х, £; хе) = = и( х ,0, £; хе), рассчитанному для модели скорости на рисунке 1. При этом скорость выше рефлектора (и только там) считается известной.
Первоначальные данные не содержали кратных отражений, связанных со свободной верхней границей, поскольку использовалось условие поглощающей границы при 2 = 0. Тем не менее данные содержали внутренние кратные волны. Эти волны обычно слабы, но когда мы стали рассматривать ультраслабые дифракторы, их влияние оказалось неожиданно существенным. Чтобы подавить эти внутренние отражения была использована линеаризация относительно сглаженной скорости с0(х, г). Разность между с и с0 обозначим через 5с(х, г) = = с(х, г) - с0(х, г). В результате приходим к паре уравнений
1 ^ м°. _ Дио = f (t)8(x - xs),
с0 (x, z) dt (2)
1 ^2Ml Дм - ^M0 c02( x, z) ~W M1 - ~с0Г "dt7"'
Если c0 достаточно гладка, то поле м0 представляет собой проходящую волну, и м1 является волной первого порядка рассеяния. Функция м1 может также рассматриваться как приближение Борна относительно рассеивающего потенциала 28c / cjj. Поскольку внутренние отражения соответствуют более высокому порядку аппроксимации, то они не присутствуют в м1. Необходимо иметь в виду два обстоятельства при применении такого приближения. Во-первых, сглаживание с меняет кинематику волн. Чтобы уменьшить влияние этого, лучше сглаживать медлительность 1/ с. Вышенаписанные уравнения легко переписать в терминах медлительности и его возмущения. Во-вторых, сглаживанием невозможно удалить большие контрасты в скорости/медлительности, что означает, что м0 никогда не будет чисто проходящей волной, но всегда будет содержать некоторое «засорение» рассеянной энергией. Поэтому в правой части второго уравнения в (2) м1 никогда не будет чисто линейной частью рассеяния. Тем не менее метод линеаризации достаточно эффективен для подавления внутренних кратных волн в модели, представленной на рисунке 1.
На рисунке 3 дан пример сейсмограммы общей точки взрыва (ОТВ), рассчитанной без кратных волн. На ней практически не видны волны, рассеянные на дифракторах. Более того, они не видны и после глубинной миграции (см. рис. 4, где хорошо виден только рефлектор).
117
Рис. 3. Пример сейсмограммы ОТВ
Для обнаружения дифракторов сначала было пересчитано волновое поле на уровень 3250 м с помощью метода Revere Time Datuming (RTD). Беррихил предложил в 1979 г. этот метод [1], основанный на продолжении волн в обратном времени [2] (см. также [3], где приведен пример численного моделирования). На рисунке 5 представлен пример сейсмограмм после RTD, на котором уже слабо видны волны, рассеянные от дифракторов.
А.Н. Данилин, Г. Н. Ерохин, А. Н. Кремлев, Л. Н. Пестов, Б. Саломонс, Ф. тен Круд
118
Рис. 4. Результат стандартной миграции
Рис. 5. Примеры сейсмограмм после ИТБ
Далее применяем метод СБР, который обнаруживает сверхслабые дифракторы по рассеянным волнам (Кремлев, 2008 [4], Ерохин, 2012 [5]). Он эффективно работает для сред, близких к горизонтально-слоистым, или слабо-неоднородных. Для рассматриваемой сложной скоростной модели применение СБР непосредственно к исходному полю и0 не дает результата. Но если СБР применяется после выполнения ИТБ, то дифракторы становятся хорошо видны, рисунок 6.
Рис. 6. Дифракторы после RTD + CSP
Таким образом, в результате последовательного выполнения процедур RTD и CSP получено хорошее изображение дифракторов.
Список литературы
1. Berryhill John R. Wave-equation datuming // Geophysics. 1979. Vol. 44. P. 1329-1344.
2. Петрашень Г. И., Нахамкин С. А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л., 1973.
3. Данилин А. Н., Пестов Л. Н., Седайкина В. А. // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 10. С. 127 — 130.
4. Kremlev A. N., Erokhin G. N., Starikov L. E. et al. Reservoir fracture prediction-cavernous type on scattered seismic waves // Seismic prospecting technologies. 2008. № 3. P. 36 — 39.
5. Erokhin G. N., Kremlev A. N., Starikov L. E. et al. CSP-method prospecting of fracture-cavernous reservoirs in the Bazhen formation of the Salym oilfield // Extended abstract. 74th EAGE Conference & Exhibition. Copenhagen, 2012. Y028.
Об авторах
Александр Николаевич Данилин — науч. сотр., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: ADanilin@kantiana.ru
Геннадий Николаевич Ерохин — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: GErokhin@kantiana.ru
Андрей Николаевич Кремлев — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: ankremlev@gmail.com
Леонид Николаевич Пестов — д-р физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: lpestov@kantiana.ru
Будевейн Саломонс — исследователь компании «Шелл», Рейсвейк, Нидерланды.
E-mail: Boudewijn.Salomons@shell.com
Фонс тен Круд — д-р, исследователь компании «Шелл», Рейсвейк, Нидерланды.
E-mail: A.TenKroode@shell.com
About the authors
Researcher Alexandr Danilin — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: ADanilin@kantiana.ru
Prof. Gennady Erokhin — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: GErokhin@kantiana.ru
Dr Andrey Kremlev — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: ankremlev@gmail.com
Prof. Leonid Pestov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: lpestov@kantiana.ru
Reseacher Boudewijn Salomons — Shell Research, Rijswijk, Netherland.
E-mail: Boudewijn.Salomons@shell.com
Dr Fons ten Kroode — Shell Research, Rijswijk, Netherland.
E-mail: A.TenKroode@shell.com
