Численное решение сопряженной задачи теплораспределения в рудничной атмосфере и окружающем породном массиве для сети горных выработок произвольной топологии Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© Л.Ю. Левин, М.А. Семин, A.B. Зайцев, 2013

УДК 622.4

Л.Ю. Левин, М.А. Семин, А.В. Зайцев

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ B РУДНИЧНОЙ АТМОСФЕРЕ И ОКРУЖАЮЩЕМ ПОРОДНОМ МАССИВЕ ДЛЯ СЕТИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ *

Данное исследование посвящено построению и алгоритмизации сопряженной модели массо- и теплораспределения в рудничном воздухе и прилегающем горном массиве в случае произвольной топологии рудника. Делается анализ механических и тепловых физических процессов, происходящий в руднике. Предлагается эффективный численный алгоритм на подвижных сетках для решения задачи теплопроводности в горном массиве и в вентиляционной сети. Осуществляется аналитическая оценка глубины проникновения тепловых полей в породную толщу в зависимости от расчетного времени, температуропроводности массива, требуемой точности вычислений

Ключевые слова: вентиляция, дифференциальное исчисление, скорость воздуха, депрессия, напорная характеристика, тепловое поле, кондиционирующая установка, математическая модель, микроклиматические параметры, шахтная атмосфера, воздуховод, теплообмен, мощность теплового потока, воздушно-депрессионная съемка, термо-влажностная съемка.

Введение

Теплофизические процессы играют важную роль в формировании рудничного микроклимата. При этом протекание теплофизи-ческих процессов во многом определяется процессами механическими, а именно - полями расходов и давлений рудничного воздуха. В некоторых задачах существенной является и обратная связь - когда поле температур вносит существенный вклад в поля расходов и давлений воздуха - как, например, это имеет место при больших перепадах температур воздуха в стволах и негоризонтальных выработках, что приводит к возникновению тепловых депрессий, меняющих воз-

духораспределение [2].

Помимо этого, теплофизические процессы, протекающие в рудничном воздухе, сильно зависят от термодинамических параметров прилегающего горного массива в силу наличия теплообмена между горным массивом и рудничным воздухом. Концептуальная постановка задачи

Вентиляционная рудничная сеть представляется в виде ориентированного графа, ветвями которого являются прямые или криволинейные отрезки горных выработок, характеризуемые длиной Ь, площадью поперечного сечения 5, аэродинамическим сопротивлением К вследствие шеро-

*Работа выполнена при поддержке Президиума УрО РАН: молодежный научный проект № 13-5-НП-354 «Разработка модели нестационарного сопряженного теплообмена между рудничным воздухом и породным массивом в сети горных выработок глубоких рудников». 176

ховатости стенок, расходом р.

При моделировании процессов массо- и теплопереноса в воздухе принимается ряд гипотез:

1) Течение воздуха в вентиляционной сети считается одномерным;

2) Течение воздуха всюду турбу-лизированно [6];

3) Воздух описывается уравнением состояния совершенного газа [3];

4) Рассматривается только конвективный теплоперенос в рудничном воздухе.

С каждой ветвью графа вентиляционной сети свяжем горный массив - полую цилиндрическую область, окружающую рассматриваемую выработку и имеющую конечную протяженность по толщине (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная область

При моделировании процесса теп-лопереноса в горном массиве принимаются следующие упрощения:

1) Массив - квазигомогенная сплошная среда, всюду однородная и изотропная.

2) Горная выработка имеет всюду круговой поперечный профиль.

3) Температурное поле в горном массиве, окружающем данную выработку, никак не связано с темпера-

турными полями в горных массивах, окружающих другие выработки

4) Начальное распределение температур однородно.

5) Рассматривается только диффузионный механизм теплопереноса с эффективным коэффициентом теплопроводности [2].

6) Массив имеет конечную протяженность.

Математическая постановка задачи

Воздухораспределения в рудничной вентиляционной сети определяется путем решения уравнений Кирх-гоффа 1-го и 11-го рода [1]

= 0, к = 1.....Мпос1е, (1)

од2 - Н,^ V 0, I 1 $ дt ) (2)

У=1.-. мс(гс

Здесь Q/, р/ и И/ - расход, плотность и источник тяги (например, вентилятор) в /-й ветви; ^ и Б/ - длина и площадь поперечного сечения /-й ветви; Ак - множество индексов ветвей, входящих в к-й узел, В) - множество индексов ветвей, входящих в у-й независимый контур; - количе-

ство узлов графа, Мс,-гс - количество независимых контуров графа.

Для нахождения поле температур в рудничном воздухе в каждой ветви решается линейное уравнение тепловой конвекции с источником [4]

Ц дГ-+^0^) =д™«+Яь, (3)

где су - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, - тепло от теплообмена со стенкой мас-

сива и ц^ - источник тепла техногенного характера (пожар, работа дизельного оборудования).

Внутри области горного массива решается двумерное однородное уравнение теплопроводности

дТ ,

( д 2Т

1 д

—г +--

дг г дг

дг

Л

у

(4)

Здесь р, еу, X - плотность, теплоёмкость и теплопроводность горного массива, г - радиальная и осевая координаты.

Граничные условия

Прежде всего, рассмотрим перенос температуры в сопряжении ветвей в узлах. Пусть узел представляет сопряжение N = + Nо^ ветвей, причем через Njn ветвей воздух поступает в сопряжение, а из ^^ уходит. Из Njn входящих ветвей в единицу времени поступает масса воздуха

(5)

=1

имеющая среднюю температуру

ТрДТ

т=

1=1

1рА

1=1

(6)

которая в дальнейшем задается на входе во все ^^ исходящие ветви.

В сопряжении между горным массивом и рудничным воздухом задается граничное условие !У-рода

дТ

Х-т^ = а(Твозд - Тмас) = дЬ!, дг

(7)

где а - коэффициент теплообмена между рудничным воздухом и горным массивом, Твозд - температура воздуха, X - коэффициент теплопроводности массива.

В данном исследовании для решения системы уравнений (1) - (2) воз-духораспределения использовался метод Андрияшева-Кросса [1].

Для решения уравнения (5) используется численная схема по потоку первого порядка [2, 7] на подвижных сетках. Для дискретизации уравнения теплопроводности (6) также используется подвижная сетка и явная схема ВВЦП [5]

Результаты численного расчета задачи нестационарного сопряженного теплообмена в рудничной сети

Рассмотрим рудничную вентиляционную сеть простейшей топологии, состоящую из двух ветвей общей протяженностью 2000 м. В одной из ветвей температура стенок задается равной Т = 293 К, а в другой - Т = 313 К (см. рис. 4). В одной из ветвей расположен идеальный вентилятор, работающий в штатном режиме, поддерживая в сети скорость воздуха 2 м/сек. Ветви пронумерованы. Порядковый номер «2» относится к ветви, моделирующей подземный участок рудника с температурой массива 313 К.

Приведем результаты численного моделирования теплопереноса в данной сети.

Из рис. 2 видно, что температура стенки массива падает приближенно по закону экспоненты, что хорошо согласуется с опытными представлениями [2, 3].

На рис. 3 приведены результаты расчета теплораспределения для трех случаев:

30 40

Время [сек] (10л3)

Рис. 2 .Временная диаграмма температуры массива на границе с горной выработкой; ветвь Л»2

315

310 --

£ 305 £

о.

£ 300

О)

295 --

290

1 I 1 ,1,1,

1 I 1 1 1

1 "Г

I_ . . \. А 1 __—---1 ---

1 1

1 1 . .. . 1 ......

- ---1- - ----у _ -- ---

I I 1 1 1

- - _1_ ____1 _ --- __1___ ___1___

г ..........[...... ......1.............. ......:.......1....... .......1......:..... ......:.......1.......:......

^.......1 .. . . А . ...... .. . ; . . .1 . .. . . . \ . .. . . . . ..-.. ......

г Т "Г "1

1 1 .:.. .. . ;. .1 . .. I 1

1

■ 1

0

200

400

800

1000

1200

600 Координата

Рис. 3. Результаты расчета задачи тепло- и воздухораспределения, эпюра температуры в ветви № 2: 1 - несопряженный теплообмен, 2 - квазисопряженный теплообмен, 3 - сопряженный теплообмен

• несопряженного теплообмена, когда теплоёмкость массива равна бесконечности;

• квазисопряженного теплообмена, когда горный массив моделируется неявно посредством использования коэффициента нестационарного теплообмена [2];

• сопряженного расчета по алгоритму, описанному в данной работе.

Как видим, даже для достаточно простой задачи теплопереноса в результате расчета (модельное время составляет около суток) наблюдается рассогласование модельных темпера-

тур на величину ~ 2 градусов. Таким образом, можно сделать вывод о том, что отдача массивом тепла и последующее его охлаждение являются важным фактором, во многом определяющим результирующее поле температур в рудничном воздухе.

Заключение

Построена модель несопряженного и сопряженного теплообмена рудничного воздуха и горного массива в сетевой постановке для рудничных вентиляционных сетей произвольной топологии.

1. Андрияшев М.М. Техника расчета водопроводной сети. М.: Советское законодательство, 1932.

2. Воропаев А.Ф. Теория теплообмена рудничного воздуха и горных пород в глубоких шахтах. - М.: Недра, 1966. 219 с.

3. Николаев С.А., Николаева Н.Г., Са-ламатин А.Н. Теплофизика горных пород. -Казань: Изд-во КГУ, 1987. - 151 с.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — 469 с.

Разработан и отлажен эффективный численный алгоритм на подвижных сетках для решения задачи теплопроводности в горном массиве и в вентиляционной сети.

Сделана аналитическая оценка глубины проникновения тепловых полей в породную толщу в зависимости от расчетного времени, температуропроводности массива, требуемой точности вычислений. Данная оценка использовалась для оптимизации ресурсоёмкости расчета теплопроводности в горном массиве.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений. М.: Мир, 1991. - 552 с.

6. Фокс ДА. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах. М.: Энергоиздат, 1981 г. - 126 с.

7. Courant, R., Isaacson, E., and Rees, M. (1952). «On the Solution of Nonlinear Hyperbolic Differential Equations by Finite Differences», Comm. Pure Appl. Math., 5, 243-255. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Левин Лев Юрьевич - зам. директора по научной работе, доктор технических наук, aerolog_lev@mail.ru

Семин Михаил Александрович - аспирант отдела аэрологии и теплофизики; madmechanic@mail.ru

Зайцев Артем Вячеславович - аспирант отдела аэрологии и теплофизики; artzait@rambler.ru

Горный институт Уральского отделения РАН.

А