Численное определение напряжений среза в заклепках составного рабочего колеса турбомашины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.4:678.07

А. Х. Валиуллин

ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ СРЕЗА В ЗАКЛЕПКАХ СОСТАВНОГО РАБОЧЕГО КОЛЕСА ТУРБОМАШИНЫ

Ключевые слова: численный расчет, напряжения среза, заклепка. вращающийся диск.

В работе предлагается методика расчета напряжений среза в заклепках, соединяющих диски и лопатки составного рабочего колеса турбомашины при ее работе. Благодаря принятым допущениям напряжения определяются в рамках осесимметричной задачи. Результаты могут быть использованы в приближенных оценках.

Key words: numeral calculation, tensions of cut, riveting, revolved disk.

Methodology of calculation of tensions of cut is in-process offered in riveting, connecting disks and shoulder-blades of component driving wheel of turbo-machine during her work. Due to the accepted assumptions tensions are determined within the framework of ax symmetrical task. Results can be drawn on in close estimations.

Рабочее колесо турбомашины (рис. 1) состоит из основного 1 и покрывающего 2 дисков, соединенных между собой лопатками 3 посредством заклепок 4, которые работают на срез. Число лопаток пл , в рассматриваемом колесе пл = 25 , они равномерно распределены по окружности, число заклепок на одну лопатку пз, в данном

Рис. 1 - Рабочее колесо:

1 - основной диск;

2 - покрывной диск;

3 - лопатка (25 штук)

4 - заклепка (8 штук на 1 лопатку)

колесе пз = 8 .

Некоторые характеристики колеса: наружный диаметр 702 мм, диаметры входного кольцевого отверстия - внутренний 160 мм, наружный 383 мм, угловая скорость вращения 1000 рад/с .

Лопатка представляет собой пластинку, срединная поверхность ее параллельна оси вращения и наклонена на некоторый угол к радиальному направлению. Наличие лопаток сильно усложняет задачу, лишая ее симметричности относительно оси вращения, которая позволяла свести сложную трехмерную задачу к значительно более простой - плоской задаче. Предложенная в работе [1] и принятая здесь расчетная модель позволяет сохранить осевую симметричность

задачи. Решением этой задачи является совокупность нормальных и касательных напряжений в дисках; суммарную силу среза заклепок можно найти сложением сил от всех радиальных касательных напряжений в плоскости соединения дисков.

Для некоторого упрощения принято предположение, что лопатки расположены радиально, а сдвигающие силы по заклепкам распределены равномерно. Тогда средние касательные напряжения в заклепках можно определить по формуле

Qr

n3 A3

(1)

где Ог - радиальная сдвигающая сила между основным и покрывающим дисками в секторе,

Аз =

nd ~4~

2

площадь поперечного сечения одной заклепки, < - диаметр заклепки.

Для определения сдвигающей силы О воспользуемся результатами расчета напряженно-деформированного состояния составного рабочего колеса в работе [1], где методом конечных элементов наряду с нормальными напряжениями были вычислены и касательные напряжения, в том числе и в зоне контакта дисков.

Известно [2], что касательные напряжения в тонкостенных дисках малы, и их обычно не принимают во внимание при оценке прочности диска. Малы они и в нашем случае - единицы и, самое большее, два-три десятка мегапаскалей по сравнению с нормальными напряжениями, достигающими 500 мегапаскалей и более. Однако при оценке надежности соединения дисков ограниченным числом заклепок небольших размеров этим небольшим касательным напряжениям принадлежит главная роль.

На рис. 2 вместе с расчетной схемой, описанной в работе [1], приведена эпюра радиальных касательных напряжений в плоском сечении, по которому, согласно принятой расчетной модели, «контактируют» основной и покрывной диски.

х =

Поясним, как получена эта эпюра. Из результатов расчета напряженного состояния диска методом конечных элементов [1], по дополнительной подпрограмме были выбраны значения касательных напряжений в приграничных элементах покрывного и основного дисков. В противолежащих элементах касательные напряжения оказались достаточно близкими по абсолютным значениям и противоположными по знаку. На эпюре приведены средние значения касательных напряжений в пограничных точках (элементах) плоскости раздела колеса.

Рис. 2 - Расчетная схема и эпюра касательных напряжений на границе двух дисков

Проинтегрировав (тоже численно) элементарную сдвигающую силу по площади сектора, приходящегося на одну лопатку

Ог =\тх^Л,

А

можно по формуле (1) определить напряжение среза в заклепке. Оно в данном случае (при диаметре заклепки d = 6 мм) оказалось равным 152 МПа .

Это среднее значение. Оно получено по формуле (1) в предположении, что все заклепки имеют один и тот же диаметр <С = 6 мм и расположены с одинаковым радиальным шагом. Как видно из эпюры х-г (рис. 2), касательные напряжения по поверхности сдвига распределены неравномерно. В

центральной зоне колеса они составляют 15 МПа , а в периферийной 1 - 2 МПа .

Очевидно, по такому же закону будут распределяться и напряжения среза в заклепках, воспринимающих силы взаимного сдвига дисков. Поэтому целесообразно несколько изменить конструкцию рабочего колеса. Для выравнивания и уменьшения напряжений среза следует применить заклепки разных диаметров и расположить их с переменным шагом. При этом заклепки большего диаметра следует поставить со стороны центра колеса, уменьшая диаметр в направлении к периферии, шаг - увеличивать в этом же направлении.

Если при сохранении числа заклепок ( 8 на одну лопатку) диаметры принять равными 8,8,8,7,7,7,6,6 мм с переменным радиальным шагом: 13,14,15,16,16,18,20 мм, - то напряжения среза в заклепках будут равны, соответственно, 139,144,143,122,90,80,75,70 МПа. При

одинаковых заклепках с<з = 6 мм с постоянным шагом напряжения в крайних заклепках были бы

равны 300 и 70 МПа .

Разумеется, описанная здесь методика имеет оценочный характер и для применения ее в практических расчетах нуждается в дополнительной проверке, в том числе и экспериментальной.

Литература

1. Валиуллин, А.Х. Разработка математической модели и расчет напряженного состояния вращающегося диска / А.Х. Валиуллин /Вестник Казан. технол. ун-та - 2015. -т. 18, - № 17. - С. 179 - 183.

2. Демьянушко, И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков/ И.В. Демьянушко, И.А. Биргер / М.: Машиностроение. - 1978. - 247 с.

© А. Х. Валиуллин, канд. техн. наук, доц., проф. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КНИТУ, tmsm@kstu.ru.

© A. Kh. Valiullin, candidate of PhD, associate professor, Kazan National Research Technological University, department of theoretical mechanics and strength of materials, tmsm@kstu.ru.