CC BY
35
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 533.951
Г. С. Мкртичян
аспирант, кафедра прикладной физики, ФГАОУ ВО «Российскийуниверситет дружбы народов»
Н.С. Ерохин
д-р физ.-мат. наук, профессор, кафедра прикладной физики, ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов», Институт космических исследований РАН
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАХВАТА ПРОТОНОВ В РЕЖИМ СЕРФОТРОННОГО УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ (ПРИ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ)
Аннотация. В статье численным моделированием исследован захват, а так же последующее после него серфотронное ускорение протонов электромагнитными волнами. Рассмотрено распространение в космической плазме электромагнитных волн поперек магнитного поля. Произведены численные расчеты нелинейного дифференциального уравнения второго порядка для фазы волны на траектории частицы. Получены динамика импульса и скорости частиц, траектории частиц, структура фазовой плоскости в зависимости от исходных параметров задач, оптимальные условия захвата частиц волной в режим серфотронного ускорения.
Ключевые слова: захват, черенковский резонанс, серфотронное ускорение, траектории захваченных частиц, динамика траекторий, динамика импульса, динамика скорости частиц, космическая плазма.
G.S. Mkrtichyan, Peoples' Friendship University of Russia
N.S. Erokhin, Peoples' Friendship University of Russia, Institute of space research RAS
THE NUMERICAL MODELING OF PROTONS CAPTURE IN A MODE OF SERFATRON ACCELERATION
BY ELECTROMAGNETIC WAVES IN SPACE PLASME (AT OPTIMAL CONDITATONS)
Abstract. In this paper was studied the capture of protons and serfatron acceleration followed after it by electromagnetic waves on the numerical modeling. Considered the spread of electromagnetic waves across the magnetic field in space plasma. The numerical calculations were performed of the nonlinear second order differential equation for the phase of the wave on the trajectory of the particles. The were obtained dynamic of the momentum and velocity of particles, the trajectories of the particles, the structure of the phase plane, depending on the starting task parameters, the optimal conditions of particles capture in the mode of serfotron acceleration.
Keywords: capture, the cerenkov resonance, serfotron acceleration, trajectories of trapped particles, the dynamics of trajectories, the dynamics of momentum, the dynamics of the particles' velocity, cosmic plasma.
К актуальным задачам физики космической плазмы и астрофизики принадлежит исследование механизмов генерации потоков частиц с ультрарелятивистскими энергиями. Например, это важно для проблемы происхождения космических лучей и включает механизмы формирования спектров космических лучей. Серфинг зарядов на электромагнитных волнах является одним из главных и эффективных механизмов генерации потоков ультрарелятивистских частиц с энергиями (109 1022) эВ в космической плазме [1-6]. Анализ данного механизма необходим для корректной оценки количества ускоренных частиц, характерных размеров областей ускорения, определения их энергетических спектров, роли внешних факторов. А это требует детального анализа оптимальных условий захвата заряженных частиц электромагнитными волнами в режим серфотронного ускорения. С помощью численных расчетов в данной работе исследованы динамика импульса и скорости частиц, траектории частиц, структура фазовой плоскости в зависимости от исходных параметров задач, оптимальные условия захвата частиц волной в
Введение
режим серфотронного ускорения.
Содержание и численные расчеты
Допустим, электромагнитная волна р-поляризации распространяется поперечно. Тогда для показателя преломления плазмы N2 = ( ck/ w)2 на частоте верхнего гибридного резонанса (w):
N2 = 1 - [V (1 - V )]/(1 - u 2 - V), u = Юне / ю, v = (юРе / w)2,
2 1/2
где wHe = eHo /mec - гирочастота нерелятивистских частиц плазмы, wpe = (4яе no/me) - ленгмю-ровская частота, а no - плотность плазмы.
В данной работе рассмотрен случай u2 << 1. Фазовая скорость электромагнитной волны меньше скорости света в вакууме для значений параметра v: 1 - u < v < 1. Захват в режим серфотронного ускорения происходит при амплитуде волны выше некоторого порогового значения: о ° e Eo/me cw > oc = ugp = u / (1 - pp2)1/2, pp = w/ck. В численных расчетах серфинга протонов упростим задачу пренебреганием Ey, Hz вихревыми компонентами волновых полей. По результатам расчетов их учет не существенен. Нелинейные эффекты взаимодействия ускоряющей волны с плазмой малы, если амплитуда волны Eo существенно ниже характерного поля релятивистской нелинейности, т.е. при выполнении условия о << 1.
Используем релятивистские уравнения движения протона массы M в поле электромагнитной волны Ex = EocosY, Y = wt - kx. Обезразмерим параметры:
p = v/c - безразмерная скорость, t = wt - безразмерное время, X = w x / c - безразмерная координата. Тогда px = pp (1 - dY/dt), Y = t - (X / pp). Удобно ввести малый параметр e = (me / M)1/2 и нормированное безразмерное время T = e t.
J = У РУ + u e1/2 2 bp (t - Y) = const - это интеграл уравнения движения протона ,т.е. у py =
J + u e2 bp (Y - t). Введем обозначение:
2 2 2 2 2 g = 1 + h + (J + ue pp(Y - t)) , тогда у2 = g/ (1 - рх), у - релятивистский фактор протона.
Получим нелинейное, нестационарное дифференциальное уравнение второго порядка для фазы волны на траектории протона:
d2Y/dT2 + (о(1 - Рх2)3/2 /g1/2 bp)cosY + (u/gpp)(1 - pp2)- (J + uepp(e Y- T ))= 0.
Рисунок 1 - График релятивистского фактора ускоряемого протона от времени
Это нелинейное уравнение решили численно. В качестве начальных данных брали Y(0) = Y0 , ^^^(0) = а. рх(0) = рр (1 - а), где параметр а удовлетворяет 1 - (1/рр) < а < 1 +(1/рр). Захват протона в режим серфотронного ускорения происходит при условии о > ос, где ос = ыур -пороговое значения амплитуды волны, а ур - релятивистский фактор ускоряющей волны. На достаточно больших временах ускорения численное решение выходит на асимптотики рх » рр,
ЬУ » 1/ур. Отметим, что темп изменения энергии ускоряемого протона не зависит от амплитуды поля волны Е0, определяющей параметр среднего темпа ускорения <соб¥(т)> » ос/о, т.е. асимптотику положения дна эффективной потенциальной ямы, которое на фазовой плоскости является особой точкой типа устойчивый фокус.
Численные исследования проведены для следующего набора параметров: и = 0.42, рр = 0.47, = 0,371, а = 0, о=1,6 ос.
Представим результаты численных на графиках.
Из рисунка 1 видно, что график релятивистского фактора почти прямая линия. Это означает, что темп ускорения протона близок к постоянной величине.
Рисунок 2 - График фазы волны на траектории протона
На рисунке 2 показано особые случаи взаимодействия протона с волной. Сначала на временах порядка сотен протон захвачен, а фаза волны осциллирует на траектории протона. Протон ускоряется, а чуть позднее вылетает из потенциальной ямы. Это происходит при начальной фазе ¥(0)= -2. После вылета поперечные компоненты импульса дх, дУ и скорости протона осциллируют в соответствии с ларморовским вращением (рис. 3).
Рисунок 3 - Зависимость поперечных компонентов импульсов от времени Заключение
Для захваченного протона темпы роста энергии и поперечных компонент импульса практически постоянны. Для других значений ¥(0) на временах счета порядка 10000 захват отсутствует или частица удерживается в потенциальной яме достаточно малое время (с увеличе-
нием энергии на десятки процентов) и вылетает с последующим ларморовским вращением.
Список литературы:
1. Katsouleas, N., Dawson, J. Unlimited electron acceleration in laser-driven plasma wave // Physical Review Letters. 1983. V. 51, № 5. P. 392.
2. Березинский, В.С. Астрофизика космических лучей / В.С. Березинский, С.В. Буланов, В.Л. Гинзбург, В.А. Догель, В.С. Птускин. М.: Наука, 1990. 256 с.
3. Ерохин, Н.С. Релятивистский серфинг в неоднородной плазме и генерация космических лучей / Н.С. Ерохин, С.С. Моисеев, Р.З. Сагдеев. // Письма в Астрономический журнал. 1989. Т. 15, № 1. С. 3.
4. Кичигин, Г.Н. Серфотронный механизм ускорения космических лучей галактической плазме // ЖЭТФ. 2001. Т. 119, вып. 6. С. 1038-1049.
5. Птускин, В.С. О происхождении галактических космических лучей / В.С. Птускин // Успехи физических наук. 2007. Т. 177, № 5. С. 558-565.
6. Erokhin, N.S. Generation of fast particle fluxes by finite amplitude electromagnetic waves in space plasma / N.S. Erokhin, N.N. Zolnikova, P.P. Grinevich, L.A. Mikhailovskaya // Problems of Atomic Science and Technology. Серия «Плазменная электроника». 2006. T. 60, № 5. P. 152-156.
