CC BY
9
УДК 550.34, 534-16, 519.632.4, 519.642.4
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗРЫВНОГО ИСТОЧНИКА ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛН
Николай Егорович Сибиряков
Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирого-ва, 2, студент, тел. (383)330-90-02, e-mail: kolyasibir@yandex.ru
Егор Борисович Сибиряков
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-90-02, e-mail: sibiryakoveb@ipgg.sbras.ru
В данной работе численно исследовалась эффективность взрывного возбуждения поперечной упругой волны с использованием барьера в ближней зоне. Давление на стенки вычислялось с помощью итерационного метода решения уравнения Лапласа. Перемещение в дальней зоне (в упругой среде) находилось с помощью модифицированного метода граничных элементов в достаточно широком диапазоне частот. Расчет давлений на стенки показал слабое изменение максимальной разности давлений на противоположные стенки при увеличении количества зарядов. При этом наибольшее отношение давлений на противоположные стенки достигалась в случае одного заряда, помещенного между барьером и ближайшей стенкой ямы. Результаты вычислений вектора перемещений на некоторой глубине в полубесконечной среде показывают преобладание сдвиговой компоненты вектора перемещений в некотором диапазоне частот. Можно сделать вывод о перспективности использования барьеров для возбуждения поперечных волн в обводненных грунтах.
Ключевые слова: метод граничных элементов, уравнение Лапласа, итерационные методы, граничные задачи, поперечные волны, упругость.
NUMERICAL MODELLING METHOD OF THE S-WAVE EXPLOSIVE SOURCE
Nicolay E. Sibiriakov
Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova St., Student, tel. (383)330-90-02, e-mail: kolyasibir@yandex.ru
Egor B. Sibiriakov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., Senior Researcher, tel. (383)330-90-02, e-mail: sibiryakoveb@ipgg.sbras.ru
An efficiency of the S wave explosive excitation by using of a barrier at the nearfield zone investigated numerically. Pressure on the walls calculated by iteration method of the Laplace equation solution finding. Displacement vector on the far-field zone (elastic medium) calculated by modified boundary element method at wide enough frequency range. We found that maximal pressure ratio weakly decrease with the number of charges. Also, we showed the domination of the displacement vector shear component at some frequency domain. The using of the barriers gives a possibility of S wave excitation in watered grounds.
Key words: method of boundary elements, Laplace equation, boundary conditions, S waves, elasticity, iteration method.
Введение
Взрывные источники поперечных волн были разработаны достаточно давно. Для их эффективного применение обычно необходимо использовать пару зарядов на противоположных стенках траншеи, между которыми находится разрыхленный грунт, скорость ударных волн в котором во много раз меньше, чем в нетронутом грунте [1, 2]. Однако в обводненных грунтах реализация этого метода возбуждения становится невозможной. В этих условиях для создания существенно различных давлений на противоположные стенки можно использовать массивную преграду. Жидкость в полости предполагается несжимаемой. Это значит, что элементарные акты отражения и преломления волн в полости с преградой происходят бесконечно быстро по сравнению с периодом возбуждаемых сейсмических волн. Модель источника в этом случае сводится к решению уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями. На верхней границе ямы ноль давлений (свободная граница). На всех остальных стенках ямы, а также на стенках барьера выполняется условие непротекания (др / дп = 0).
Постановка задач в ближней зоне и в однородной полубесконечной упругой среде
Граница полубесконечной упругой среды состоит из граней куба и плоской свободной поверхности. Идея заключается в том, чтобы найти распределение давлений на границе полубесконечной среды (т. е. на стенках куба) как решение уравнения Лапласа с упомянутыми выше граничными условиями. При этом барьер используется для создания максимальной разности давлений на противоположных стенках куба (рис. 1).
Рис. 1. Схема источника возбуждения.
Голубой и прозрачный цвет - яма. Красный - барьер. Черное пятно между ямой и барьером - заряд ВВ
Далее найденные давления использовать в качестве нормальной компоненты вектора нагрузок в полубесконечной среде (касательная компонента есть ноль, а также все компоненты на свободной поверхности). То есть решение
граничной задачи смешанного типа для уравнения Лапласа использовалось в качестве начальных данных для упругой задачи стационарных колебаний -о нахождении перемещений в объеме (дальней зоне), вызванных заданным вектором нагрузок на поверхности. При этом нагрузка на всех частотах считалась одинаковой (так как нагрузка импульсная).
Краевая задача для уравнения Лапласа решалась итерационным методом аналогично [3], но для граничных условий смешанного типа. При разбиении в объеме куба (включая барьер) 40*40*40 погрешность решения краевой задачи не превышала 10-4.
Таким образом, модель излучения упругих волн сводится к задаче динамической теории упругости для заданного распределения нагрузок на заданной (достаточно сложной) границе. Соответственно, для нахождения перемещений в объеме среды при известных нагрузках, порождаемых источником, необходимо решать упругую задачу. Как отмечено в обзоре [4], метод граничных элементов (МГЭ) хорошо подходит для нахождения решений в неограниченных, хотя бы по одному из измерений, объемах. Кроме того, при использовании данного источника вектор нормали к поверхности изменяется практически скачком. Также очень быстро изменяется вектор нагрузок. В условиях совсем не гладких поверхностей, на которых задаются граничные условия, интегральный метод будет иметь преимущество в части достоверности получаемых результатов. Для решения этой упругой задачи использовался модифицированный метод граничных элементов, изложенный в [5]. Суть метода в том, что перемещение, которое есть решение уравнения упругих стационарных колебаний
1 2 Ли + к2и + ^ grad (Шуи ) = 0, к2 = (1)
где и - вектор перемещений, ц и X - упругие модули, р - плотность, ищется не в виде интеграла, но может быть представлена как конечная сумма:
и (хо)=ЕМ (хо,х) ^ (* )•
При этом х0 есть фиксированная точка объема (включая поверхность), а .х - бегущая точка поверхности, по которой происходит суммирование. Мгу (х0,х) представляет набор трех векторов, удовлетворяющих системе (1)
точно (аналитически) в каждой точке *о при фиксированном у. При этом вектор потенциала / необходимо вычислить так, чтобы удовлетворить граничным условиям. Вектор нагрузок может быть вычислен аналитически, путем вычисления производных от вектора перемещений (р = <зккпк, напряжения вычисляются по закону Гука):
р (хо) = (х0'х)// (х)•
Модификация МГЭ, описанная в [6], заключается в использовании конечных и гладких ядер, что позволяет существенно повысить точность при незначительной потере обусловленности.
Яма кубической формы с длиной 7=0.226048 была аппроксимирована
формулой Н = Т *ехр|-[10х]10 -[10^]101 (рис. 2) с целью сглаживания углов
и использования одной поверхности. Нормальная компонента вектора нагрузки на этой поверхности, вычисленная ранее с помощью решения уравнения Лапласа, является сильно локализованной функцией (рис. 3). Необходимо вычислить компоненты вектора перемещений на глубине = 1.5 и оценить эффективность источника. Поскольку источник является сосредоточенным на очень малой площадке, использовались цилиндрические координаты. Разбиение всей поверхности (рис. 2) - 60*60 по радиусу и углу соответственно.
Рис. 2. Свободная поверхность с ямой кубической формы источником волн. По оси 2, масштаб по которой увеличен, - углубление
Рис. 3. Нормальная компонента вектора нагрузок на поверхности. Существенное различие нагрузки на поверхностях есть результат действия барьера
Результаты
При расчете давления на стенки мы обнаружили, что наибольшая разность в нормальной нагрузке на противоположные стенки достигается при подрыве одного заряда, расположенного между массивным барьером и ближайшей к нему стенкой. На рис. 4, 5 изображены х-компоненты вектора перемещений на указанной глубине и частотах к = 0.5п, 2п соответственно, что соответствует сдвигу в плоскости ху в направлении х. Эти компоненты соответствуют волне БИ. На рис. 5, в отличие от рис. 4, фактически изображен сдвиговый диполь. На рис. 6 для сравнения представлена 7-компонента вектора перемещений на той же глубине при к = 0.5п. Видно, что амплитуда х-компоненты примерно в два раза больше (рис. 4). Результаты показывают, что на параметры излучаемых поперечных волн можно влиять как с помощью барьера, так и геометрических параметров ямы.
Рис. 4. х-компонента вектора перемещений, порожденная нормальной нагрузкой на поверхности (рис. 2, 3), на глубине й0 = 1.5 при пространственной частоте к = 0.5 п
-5
-1 -1
Рис. 5. х-компонента вектора перемещений, порожденная нормальной нагрузкой на поверхности (рис. 2, 3) на глубине = 1.5 при к = 2п
Рис. 6. 7-компонента вектора перемещений, порожденная нормальной нагрузкой на поверхности (рис. 2, 3) на глубине \ = 1-5 при к = 0.5п
Выводы
1. Комбинированный способ моделирования источника, заключающийся в использовании решения уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями в ближней зоне, и модифицированный МГЭ в дальней зоне представляется авторам перспективными.
2. Использовать барьеры для возбуждения БИ-волн в обводненных средах для достижения максимально возможной разницы давлений на противоположных стенках возможно.
3. Наибольшее отношение средних давлений на противоположные стенки достигается при подрыве одного заряда, помещенного между барьером и ближайшей стенкой ямы.
4. С ростом частоты подобная схема нагружения будет приводить на глубине к более сложным, мультипольным сдвигам.
5. На параметры излучаемых поперечных волн можно влиять как с помощью массивной преграды, так и размеров ямы.
Благодарности
Авторы выражают благодарность Прууэлу Э.Р., заместителю директора ИГиЛ СО РАН, Сибирякову Б.П., главному научному сотруднику ИНГГ СО РАН, за плодотворные консультации и обсуждение работы.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект № 15-05-04165).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пузырёв Н.Н. Методы сейсмических исследований. - Новосибирск: Наука, 1992. -
236 с.
2. Пузырёв Н.Н., Лебедев К.А, Лебедева Г.Н. Возбуждение поперечных и обменных волн взрывами // Геология и геофизика. - 1966. - № 2. - С. 88-89.
3. Кунин С. Вычислительная физика. - М.: Мир, 1992. - 518 с.
4. Manolis G., Dineva P. Elastic waves in continuous and discontinuous geological media by boundary integral equation methods: A review // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. -2015. - Vol. 70. - P. 11-29.
5. Сибиряков Е. Б. Использование метода граничных элементов для моделирования отражения от шероховатых границ // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2016. Т. 1. -С.262-267.
6. Сибиряков Б.П., Сибиряков Е.Б. Области локального понижения давлений как вероятные аккумуляторы флюидов в геологических структурах // Геология и геофизика. - 2015. -Т. 56, № 7. - С. 1391-1397.
© Н. Е. Сибиряков, Е. Б. Сибиряков, 2017
