CC BY
26
ф
УДК 629.762 + 533.27
Р А. Пешков, Д. Р Исмагилов Численное моделирование взаимодействия продуктов сгорания порохового аккумулятора давления с кислородом воздуха в пусковом контейнере
Представлена математическая модель расчета газодинамических параметров в пусковом контейнере с учетом химических взаимодействий основных компонентов продуктов сгорания: окиси углерода и водорода с кислородом. Полученная энергия может использоваться для увеличения стартового импульса ракеты. Описаны основные требования, предъявляемые к сеточной модели, и проанализирована точность получаемых результатов. Проведено сравнение данных расчета давления в пусковом контейнере с результатами известной методики. Сделан вывод о том, что использование двухмерных и трехмерных моделей позволяет получать не только среднеобъемные газодинамические параметры (давление, температуру, плотность), но и распределение этих параметров по расчетной области. Разработанная методика численного моделирования позволит оценить влияние изменения конфигурации подракетного объема и других параметров на динамику движения ракеты без проведения дорогостоящего эксперимента. Ключевые слова: газодинамика, моделирование, методика, диссоциация, рекомбинация.
Основными задачами при старте ракеты являются обеспечение заданного темпа выхода ракеты и определение газодинамических нагрузок на элементы конструкции пускового контейнера и ракеты. Исследование нагруже-ния должно проводиться на этапе эскизного проектирования пусковой установки до изготовления натурных узлов, либо при частичной готовности некоторых узлов и элементов ракеты и пускового контейнера. При рассмот-? рении периода движения ракеты в контейне-™ ре основой целевой функцией является изме-ц нение давления в объеме за ракетой, которое Т и определяет динамику движения ракеты в £ контейнере, скорость выхода ракеты из кон-<1 тейнера. Если раньше главным инструментом м для получения результатов был физический | эксперимент, то теперь с развитием компью-» терной техники еще одним инструментом, до-§ полняющим его и позволяющим снизить за-те траты на выпуск ракеты, является численный а эксперимент. Существует множество методик определения газодинамических параметров в * пусковом контейнере. Одним из вопросов при
=Е разработке методик является учет процессов о
смешения продуктов сгорания твердого топлива с холодным воздухом. Данные процес-™ сы мало изучены, особенно начальный этап 9 заполнения объема контейнера за ракетой. ю Сложность этих термогазодинамических про-
2 _
(П
- © Пешков Р. А., Исмагилов Д. Р., 2019
цессов состоит прежде всего в нестационарном химическом взаимодействии. Для того чтобы оценить влияние учета нестационарности протекающих термогазодинамических процессов проведены расчеты с использованием двухмерной осесимметричной и нульмерной моделей.
Термогазодинамика переменной массы газа должна рассматриваться с учетом догорания горючих компонентов при наличии газофазовых превращений оксида углерода в момент смешения высокотемпературных продуктов сгорания твердотопливных пороховых зарядов с воздушной средой.
В продуктах сгорания твердотопливных зарядов имеется значительное содержание оксида углерода (до 70 %). Оксид углерода наряду с водородом (содержание которого в продуктах сгорания может достигать 3 %) являются горючим компонентом и реагируют с кислородом воздуха в начальном объеме пускового контейнера. Кроме указанных горючих компонентов в продуктах сгорания твердотопливных зарядов содержатся негорючие вещества - двуоксид углерода, азот, пары воды, каждого из них - до 10 % [1].
С целью оценки влияния процессов догорания на изменение среднеобъемного давления в начальном подракетном объеме проведен расчет, в котором в качестве исходных данных были выбраны параметры ракеты Peacekeeper [2]: длина 21,5 м, диаметр 2,4 м, масса 88 500 кг,
длина контейнера 24,4 м, диаметр контейнера 2,44 м.
В рамках численных экспериментов принимались следующие основные упрощения и допущения:
• рабочее вещество представляет собой газовую смесь, параметры которой определяются по закону идеального сжимаемого газа;
• принята А-е-модель турбулентности;
• решение ведется в осесимметричной постановке;
• поверхности поддона и днища пускового контейнера являются гладкими, неразруша-емыми и непроницаемыми;
• стенки конструкции являются адиабатическими.
Математическая модель расчета аналогична моделям, описанным в статье [3], однако имеет свои особенности, связанные прежде всего с заданием граничных условий, выбором сеточной модели и учетом процессов взаимодействия газовой смеси с кислородом воздуха в подракетном объеме. В качестве граничных условий на выходе из порохового аккумулятора давления задавались массовый расход, температура и давление [4]. Термодинамические параметры продуктов сгорания твердотопливных зарядов зависят от марки топлив, содержащих различные массовые доли химических компонент, и в целом слабо отличаются, для
различных эксплуатационных давлений они могут составлять [1]:
• температура от 2800 до 3800 K (в редких случаях может составлять и 1500 K, например, для топлив, предназначенных для вспомогательных целей и экспериментальной отработки);
• газовая постоянная от 290 до 330 Дж/кг-K (в редких случаях может достигать 400 Дж/кг-K для топлив, использующихся во вспомогательных целях и при экспериментальной отработке);
• показатель адиабаты от 1,05 до 1,25.
Так как граничные условия зависели
от времени, то использовались специальные пользовательские функции UDF ( User-Defined-Functions). В качестве граничных условий на стенке задавались непроницаемость и начальная температура стенки.
Схема расположения поддона и подачи пороховых газов в объем представлена на рис. 1, а [4]. На основе имеющейся геометрии была построена двухмерная сеточная модель, симметричная относительно оси ракеты. Подобная постановка задачи позволила использовать гексаэдрическую расчетную сетку. Применение тетраэдрической сетки возможно, но потребует для получения сравнимых по точности результатов большего количества элементов. При построении сетки выполнялось
а б
Рис. 1. Этапы формирования сеточной модели: а - схема расположения поддона; б - сеточная модель
е
о р
т с о т е к
а р
а
m
о d е л с с
к с е
У
и
м с о К
ф
о см
<
I
о те
s |
о ^
CQ те г о. ф
о
и
V CQ
СМ ■Clin о
I
см
■Clin см
(П (П
сгущение к поверхности поддона и днищу пускового контейнера - это необходимо для расчета параметров пограничного слоя. При этом для определения высоты ячейки на данных поверхностях необходимо обеспечить условие параметра у+ = 30...50, требуемое используемой моделью турбулентности к-е.
Результат задания сетки для моделирования газодинамических процессов в начальном объеме пускового контейнера с использованием разработанных рекомендаций представлен на рис. 1, б.
В настоящей работе рассматривается газовая смесь, состоящая из следующих компонентов: N2, 02, С02, СО, Н2, N2, Н20, С, О, Н, НО2, ОН, Н2О2, НСО.
Состав и массовые доли компонентов газовой смеси в подракетном пространстве в начальный момент времени следующие: N -77 %, О2 - 23 %.
Состав и массовые доли продуктов сгорания, поступающих из порохового аккумулятора: СО2 - 10 %, СО - 67 %, Н2 - 3 %, N2 -10 %, Н2О - 10 %.
Закон смеси идеального газа для сжимаемых течений:
Р =
рабс
RT
^ M .
где NR1 - число реагентов;
v'iYI, V' - стехиометрические коэффициенты; МI - символ, соответствующий сорту газовой смеси;
kf у - константа скорости у-й химической реакции;
у - номер реакции;
NR 2 - число продуктов реакции.
Скорость образования 1-го компонента в химических реакциях Я:
Я; = мк1 £ и1>у,
у=1
где Мк1 - молекулярный вес 1-го компонента; - количество химических реакций; Я¡,у - скорость образования/гибели 1-го компонента в химической реакции.
В таблице представлена структура используемых химических превращений и одно-температурные константы скоростей реакций в пределе низких давлений.
Список химических превращений и однотемпературные константы скоростей реакций
где рабс ротн + ризб'
Y = т^т - массовая доля 1-го компонента; Мы - молекулярный вес 1-го компонента. Уравнение переноса массы каждого компонента газовой смеси:
| (р^ ) = -у(.)+я ,
где Y - локальная массовая концентрация 1-го компонента;
- диффузионный поток 1-го компонента, Я - скорость образования 1-го компонента в химических реакциях.
В смеси происходят реакции горения, диссоциации и рекомбинации, которые можно записать в виде:
Реакция Af, м3/кмоль-с ß Е Дж/кмоль
2Н2 + О2 ~ 2Н2О (глобальная реакция горения, состоящая из 19 элементарных реакций) [5]
2СО + О2 ~ 2СО2 (горение) (глобальная реакция горения, состоящая из 17 элементарных реакций) [6]
СО2 ~ СО + О (диссоциация) [7] 1,71028 - 4,22 538,8 106
СО + О ~ СО2 (рекомбинация) [7] 4 1021 -2,97 31,8106
СО ~ С + О (диссоциация) [7] 1,41018 -1,39 1069,3 106
Скорость образования/гибели 1-го компонента в химической реакции:
Nr
Nr
kf ,Y N*
Iv;>T M M,
i=i i=i
T=(v"T-Vi. у ) kf MlCi ]
l j=1 J
где Cj - молярная концентрация j-го компонента.
Константы скоростей химических реакций определяются по закону Аррениуса:
К<1
кг = АГТ " ЯТ,
где А/ - предэкспоненциальный фактор; в - температурный показатель; Еа - энергия активации; Я = 8314,46 Дж/кмоль • К - универсальная газовая постоянная; Т - температура.
В современных программных комплексах оценка сходимости решения осуществляется с использованием уровней невязок. Невязка, вычисляемая решателем, представляет собой дисбаланс в уравнении (1), просуммированный по всем расчетным ячейкам Р :
р, МПа
aP ф P =Х anbV nb + b,
(1)
nb
0,25
0,20
0,15
0,10
/ У
/
0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, с
Рис. 2. Изменение среднеобъемного давления в контейнере для различных значений шага по времени: -- - 1е-03 с; -— - 1е-04 с;.......- 1е-05 с;--1е-06 с
торое определяется необходимым значением давления выталкивания:
где аР - центральный коэффициент;
апЬ - коэффициенты влияния на соседние ячейки;
Ь - вклад постоянной части источникового члена в S = + Spф и граничных условий.
Несмотря на то что на начальном этапе моделирования значения глобально масштабируемых невязок немного превышали рекомендуемые значения, в среднем при анализе сходимости и устойчивости счета в ходе проведения численных экспериментов глобально масштабируемые невязки не превышали 10-3 для всех уравнений, кроме уравнения энергии, для которого они составили менее 10-6, что соответствует рекомендациям, предоставляемым разработчиками современных программных комплексов газовой динамики.
При анализе влияния временного шага на среднеобъемное давление на начальном этапе заполнения объема контейнера за ракетой получено, что уменьшение шага по времени менее чем на 10-5 с не приводит к существенному изменению этого параметра (рис. 2). Выбранный шаг по времени носит рекомендательный характер и может быть указан в качестве дополнительного допущения при решении рассматриваемой задачи, так как характерное время протекания химических процессов не анализировалось.
Расчеты проводились до времени начала движения ракеты в пусковом контейнере, ко-
4 mg !
р = +Ph =■
nd2
8 500 • 9,8 • 4 п 2,442
+101 325 = 286 900 Па,
где т - масса ракеты;
g - ускорение свободного падения; dk - диаметр контейнера; ph - атмосферное давление.
При рассмотрении следующего этапа задачи - движения ракеты в контейнере шаг по времени рекомендуется уменьшить.
Следует отметить, что в целом невязки не являются универсальным критерием для оценки правильности получаемого результата, так как характеризуют лишь точность расчетной схемы и математической модели, при этом даже при высоких значениях невязок можно получить хорошие результаты с требуемой точностью. Поэтому в статье также проводится сравнение с результатами, полученными с использованием нульмерной модели.
По итогам проведения расчетов построены графики изменения среднеобъемного давления в контейнере с учетом и без учета процессов химического взаимодействия (рис. 3).
Расчеты газодинамических параметров в пусковом контейнере при старте ракеты с помощью разработанной методики численного моделирования показали, что учет химических процессов привел к уменьшению времени отрыва ракеты на 15 %. Таким образом, учет химических превращений играет немаловажную роль при расчете скорости и времени выхода ракеты из контейнера, которые являются
е
о р
ст о
оте
к
а р
а
m
о Ч е л с с
к с е
у
и м с о К
E
й!
о см
<1
I
м те
г |
0 ^
со те
1
о.
<и
о
и <и со
см ■ч-ю о
I
см ■ч-ю см
(П (П
р, МПа
0,10
0
0,01
0,02
0,03
0,04
г, С
dp к -1
dt V
к
к -1
т ЯТ
(2)
~ (НСО#СО + Нн2 4Н2 )
(3)
Таким образом, для учета догорания горючих компонентов продуктов сгорания в уравнение (2) необходимо добавить полученное выражение (3):
dp к -1
dt V
к
к-
1ШТ + ((со + Нн2 4Н2 )т
Рис. 3. Изменение среднеобъемного давления в контейнере:
--с учетом химических процессов; — - без учета
химических процессов
определяющими параметрами при создании системы управления.
На начальном этапе для сравнения полученных результатов проводился расчет с использованием нульмерной модели, основанной на решении дифференциального уравнения, описывающего изменение среднеобъемного давления в пусковом контейнере (без учета процессов рекомбинации, диссоциации, догорания и без учета теплообмена газа со стенками контейнера и поддоном ракеты) [1]:
Расчеты газодинамических параметров в пусковом контейнере в процессе старта ракеты с помощью нульмерной модели показали, что время отрыва ракеты изменилось незначительно -на 4,5 % (рис. 4) при учете энергии за счет тепло-
р, МПа
0,25 0,20 0,15 0,10
/ . ' / / у
у'уУ '/У
¿¿¿г
0
0,01
0,02
0,03
0,04
1,с
где р - давление;
к - показатель адиабаты; V - объем подракетного пространства; т - массовый секундный расход газов из порохового аккумулятора давления; Я - начальная газовая постоянная.
Энергию за счет тепловыделения при догорании горючих компонентов (оксида углерода и водорода) в пороховых газах можно представить через теплотворную способность:
где НСО = 283 кДж/моль - теплотворная способность оксида углерода;
#СО = 0,7 - содержание оксида углерода в газах, поступающих в подракетный объем;
Нн = 241,84 кДж/моль - теплотворная способность водорода;
=0,03 - содержание водорода в газах, поступающих в подракетный объем.
Рис. 4. Изменение среднеобъемного давления в контейнере:
--с догоранием (нульмерная модель);-----с догоранием (двухмерная модель);----без догорания
(нульмерная модель)
выделения при догорании горючих компонентов (оксида углерода и водорода) в пороховых газах.
Так как на рис. 4 приведены результаты без расчета реакций диссоциации и рекомбинации, то при расчете использовалась двухмерная сеточная осесимметричная модель, учитывающая только реакции догорания (первые две реакции в таблице).
В ходе сравнения с нульмерной моделью можно сделать вывод: расхождение времени отрыва ракеты с учетом только реакций горения составило 9 %, что подтверждает адекватность разработанной методики численного моделирования. Полученная разница в значениях, возможно, связана с тем, что в нульмерной модели не учитывались элементарные реакции, сопровождающие глобальную реакцию и ограниченность запаса кислорода.
Применение двух- и трехмерных моделей позволяет получать не только среднеобъемные газодинамические параметры (давление, температуру, плотность), но и распределение этих
К<1
параметров по расчетной области. Это преимущество может использоваться при решении задач теплообмена (где важную роль играет значение газодинамических параметров вблизи стенок, а не их среднее значение) и определении массовых долей содержания химических веществ в подракетном объеме. Следующим этапом исследования является численное моделирование динамики выхода ракеты из контейнера (до момента схода днища ракеты с кромки контейнера) с учетом химических превращений, процессов теплообмена и проведение анализа влияния различных конструктивных параметров (конфигурации днища контейнера и поддона ракеты, параметров теплозащитного покрытия) на скорость и время выхода ракеты. Список литературы
1. Конюхов С. Н., Логачев П. П. Минометный старт межконтинентальных баллистических ракет. Днепропетровск: НАН, НКА Украины, Институт технической механики, ГКБ «Южное», 1997. 211 с.
2. Волков Е. Б., Филимонов A. А., БебыревB. Н, Кобяков В. А. Межконтинентальные баллистические ракеты СССР (РФ) и США. М.: РВСН, 1996. 337 с.
3. Пешков Р. А., Сидельников Р. В. Анализ ударно-волновых нагрузок на ракету, пусковую установку и контейнер в процессе старта // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Машиностроение». 2015. Т. 15. № 2. С. 81-91.
4. Edquist C. T., Romine G. L. Canister Gas Dynamics of Gas Generator Launched Missiles // 16th Joint Propulsion Conference. 1980. AIAA-80-1186. 8 p.
5. Anderson J. D. Hypersonic and high temperature gas dynamics. McGraw-Hill, 1989. 702 p.
6. Rightley M. L, Williams F. A. Burning velocities of CO flames // Combustion and Flame. 1997. Vol. 110. Рр. 285-297.
7. Ибрагимова Л. Б. Константы скоростей химических реакций в высокотемпературном газе СО2 // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 4. С. 3-19.
Поступила 21.03.18
Пешков Руслан Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Летательные аппараты» Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)», г. Челябинск. Область научных интересов: численное моделирование газодинамики старта, проектирование космических аппаратов.
Исмагилов Денис Рашидович - инженер-исследователь научно-образовательного центра «Аэрокосмические технологии» Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)», г. Челябинск. Область научных интересов: численное моделирование аэродинамики высокоскоростного полета.
Numerical simulation of the interaction between combustion products of a cartridge pressure accumulator and oxygen in the launch container
The paper introduces a mathematical model for calculating the gas-dynamic parameters in the launch container. The model takes into account chemical interactions between the main components of the combustion products, i.e. carbon monoxide and hydrogen, and oxygen. The resulting energy can be used to increase the initiating pulse of the rocket. Within the research, we described the basic requirements for the grid model, and analyzed the accuracy of the results obtained. Furthermore, we compared calculation data of pressure in the launch container with the results of the known method. Findings of research show that the use of two-dimensional and three-dimensional models makes it possible to obtain not only medium-volume gas-dynamic parameters, such as pressure, temperature, density, but also the distribution of these parameters over the computational domain. The developed method of numerical simulation will allow us to estimate the effect of changes in the configuration of the sub-rocket volume and other parameters on the dynamics of the rocket movement without conducting an expensive experiment. Keywords: gas dynamics, modeling, methods, dissociation, recombination.
Peshkov Ruslan Aleksandrovich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Department of Aircrafts, Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "South Ural State University (national research university)", Chelaybinsk.
Science research interests: numerical simulation of the dynamics of the launch, the design of spacecrafts.
Ismagilov Denis Rashidovich - research engineer scientific and educational center "Aerospace technologies", Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "South Ural State University (national research university)", Chelyabinsk.
Science research interests: numerical simulation of high-speed flight aerodynamics.
е
о р
ст о
оте
к
а р
а
m
о 4 е л с с
к с е
T
и м с о К
