CC BY
53
УДК 622.646
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГОГО РАБОЧЕГО ОРГАНА С ОСНОВАНИЕМ
Людмила Ивановна Гендлина
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории вибротехники, тел. (383)217-06-12, e-mail: [email protected]
Евгения Григорьевна Куликова
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории вибротехники, тел. (383)217-05-19, e-mail: [email protected]
Владимир Михайлович Усольцев
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, научный сотрудник лаборатории вибротехники, тел. (383)220-14-98
Рассмотрено контактное динамическое взаимодействие упругого рабочего органа с основанием. Установлено влияние физико-механических свойств и конструктивных параметров основания на динамику вибросистемы. Показана адекватность расчетных данных результатам физического моделирования.
Ключевые слова: численная модель, упругий рабочий орган, упругое основание, контактное взаимодействие, контактная жесткость, адекватность.
NUMERICAL MODELING OF VIBRATION BETWEEN ELASTIC OPERATING MEMBER AND THE BASE
Lyudmila I. Gendlina
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D. Eng, Senior Researcher, Vibration Equipment Laboratory, tel. (383)217-06-12, e-mail: [email protected]
Evgenia G. Kulikova
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D. Eng, Researcher, Vibration Equipment Laboratory, tel. (383)217-05-19, e-mail: [email protected]
Vladimir M. Usoltsev
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D. Eng, Researcher, Vibration Equipment Laboratory, tel. (383)220-14-98
The paper gives an analysis of contact dynamic interaction between an elastic operating member and the base. The influence of physico-mechanical and design parameters of the base on the vibration system dynamics is estimated. The authors demonstrate the conformity between the calculation data and the physical modeling results.
Key words: numerical modeling, elastic operating member, elastic base, contact interaction, contact stiffness, conformity.
Динамика вибромашин с упругим рабочим органом [1,2] исследуется как на физических моделях, так и с использованием методов математического моделирования. При создании математических моделей в качестве расчетной схемы принимается балка, свободно размещенная на сплошном упругом основании, жесткость которого определяется параметром, называемым коэффициентом постели [3]. Предполагается, что реакция основания в каждой его точке пропорциональна прогибу балки. Такое допущение существенно упрощает задачу, но искажает реальную картину взаимодействия рабочего органа с основанием.
Современные программные комплексы, в частности ANSYS, позволяют моделировать связь балки с упругой опорной поверхностью в более точной постановке, рассматривая их взаимодействие как контактную задачу теории упругости.
Основной характеристикой, определяющей свойства основания, является жесткость, которая зависит от модуля упругости материала, из которого оно выполнено [4].
В вибромашинах с упругим рабочим органом основание, как правило, выполняется из многослойной резино-тканевой конвейерной ленты. Модуль упругости таких материалов находится экспериментально. Было выбрано три образца конвейерной ленты, отличающихся модулем упругости и толщиной. Для каждого образца, используя универсальную сервогидравлическую испытательную машину Instron 8802, установлена зависимость напряжения сжатия а от относительной деформации А (рис. 1). Как следует из рисунка, зависимости хорошо аппроксимируются прямыми линиями, что позволило, используя закон Гука, определить модуль упругости каждого образца.
3 2 1
Рис. 1. Зависимости напряжения сжатия от относительной осевой деформации:
1, 2, 3 - образцы материала упругого основания
Схема контактного взаимодействия балки с основанием показана на рис. 2. По одной поверхности упругое основание 2 свободно контактирует с балкой 1, а по противоположной - жестко закреплено. В случае отсутствия вынуждающей силы контакт обеспечивается только за счет веса балки.
Рис. 2. Схема взаимодействия упругого рабочего органа 1 с основанием 2: а, б - отрыв и сближение контактных поверхностей соответственно; в - распределенные
нормальные силы на границе контакта
При построении математической модели выполнялись следующие условия [5].
1. Проникновение балки в упругое основание отсутствует
л = (У - У2) / n > о,
где Л - нормальный зазор между поверхностями в месте контакта (рис. 2, а); У, У - радиусы-векторы точек балки и упругого основания, вступающих в контакт, соответственно; n - единичный вектор нормали к контактной поверхности.
Контакт возникает на границе нижней поверхности балки и верхней поверхности упругого основания (рис. 2, б). Нормальный зазор л при этом равен нулю. При отрыве балки от основания зазор между ними определяется радиусами-векторами точек контактирующих поверхностей.
2. Распределенные нормальные силы на границе контакта, действующие как на балку, так и на упругое основание, должны быть только сжимающими (рис. 2, в):
t\ = ^ / n < 0, t2 = ¿2 / n < 0,
где ^ , ¿2 - векторы распределенных контактных сил, действующих на балку и упругое основание соответственно.
Равенство должно выполняться в случае выхода балки из контакта с основанием, а неравенство - при наличии контакта.
При использовании программного комплекса ANSYS балка была разбита на двухмерные элементы BEAM 3, упругое основание - на двухмерные
8-узловые элементы PLANE 183. Контактные пары формировались с помощью элементов TARGE 169 (балка) и CONTA 172 (упругое основание) [6].
С целью проверки адекватности результатов численного моделирования были проведены эксперименты на физической модели вибропитателя с упругим рабочим органом [7]. Рассмотрены три варианта основания, образцы которых были испытаны, и модули упругости определены. Основания имели одинаковую конфигурацию и отличались только жесткостью на сжатие.
Кроме жесткости основания в экспериментах изменялась также амплитуда и частота вынуждающей силы, измерялась виброскорость колебаний рабочего органа.
На рис. 3 приведены результаты численного и физического моделирования в виде зависимостей амплитуды виброскорости рабочего органа от вынуждающей силы в точке ее приложения при коэффициентах жесткости основания
10 2 10 2 2.15-10 Н/м и 0.41-10 Н/м . Следует отметить, что результаты, полученные
численным методом, с большой точностью подтверждаются экспериментом
(графики 1а и 16, 2а и 2б, рис.3).
Из графиков следует, что изменение жесткости основания оказывает неоднозначное влияние на амплитуду колебаний рабочего органа. При малых вибрациях увеличение жесткости основания в 5 раз вызывает снижение амплитуды виброскорости в 1.5 - 2.0 раза.
С повышением интенсивности колебаний за счет увеличения частоты изменяются условия контакта, и при пятикратном увеличении жесткости опорной поверхности амплитуда виброскорости возрастает менее чем в 1.2 раза, то есть влияние основания становится менее значительным.
Рис. 3. Зависимость амплитуды виброскорости рабочего органа от вынуждающей силы в точке ее приложения:
а, б - результаты физического и математического моделирования соответственно;
10 2 10 2 коэффициент жесткости основания кп: 1 - 2.15-10 Н/м2, 2 - 0.41-1010 Н/м2
Резкое кратковременное увеличение амплитуды виброскорости объясняется эффектом резонанса. Частота источника вибрации совпала с одной из собственных частот вибросистемы, которая, как следует из рисунка 3, зависит от
жесткости основания. Однако эту зависимость трудно считать существенной,
10 2
так как для системы с основанием жесткостью кп=0.41 -1010 Н/м2 собственная частота f = 19 Гц, а для системы, в которой жесткость основания в 5 раз выше
10 2
и составляет кп = 2.15 -10 Н/м - f = 20 Гц, то есть частоты отличаются только на 1 Гц.
Таким образом, показано, что результаты численного моделирования контактного взаимодействия упругого рабочего органа и основания адекватны аналогичным результатам физического моделирования. Это позволяет уточнить математическую модель динамики виброустройств с упругим рабочим органом, расширить возможности численного эксперимента и повысить достоверность получаемых результатов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гендлина Л.И., Еременко Ю.И., Куликова Е.Г., Левенсон С.Я. Совершенствование процесса вибрационного выпуска связных материалов из емкости. // Горное оборудование и электромеханика.- М. - 2006. - № 7, С.42-45.
2. Тишков А.Я., Гендлина Л.И., Еременко Ю.И., Левенсон С.Я. Вибрационное воздействие на сыпучую среду при выпуске ее из емкости. // ФТПРПИ. - 2000.- № 1.
3. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле.- М.: Машиностроение. - 1985.
4. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. -
1971.
5. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. - Новосибирск: Изд-во СО РАН. - 2000.
6. Решение контактных задач в АКБУБ 6.1 - М.: СаёГеш - 2003.
7. Гендлина Л.И., Левенсон С.Я., Алесик М.Ю., Куликова Е.Г. О влиянии параметров вибрационного устройства на процесс выпуска связных материалов из емкости. // Горное оборудование и электромеханика. -М. - 2013. - №1, С.43-46.
© Л. И. Гендлина, Е. Г. Куликова, В. М. Усольцев, 2015
