CC BY
54
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2016, том 59, №11-12_
ФИЗИКА
УДК 537.611: 530.146
Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминов, Ф.Ш.Шокиров
Проведено исследование динамики взаимосвязанных топологических вихревых структур бе-лавин-поляковского типа в рамках (3+1)-мерной О(3) нелинейной о-модели. Получены численные модели стационарных и движущихся взаимосвязанных вихревых пар, определены условия, приводящие к их осциллирующей динамике и поэтапному излучению энергии в пространственно разделённых двумерных слоях.
Ключевые слова: квазидвумерный топологический вихрь, связанное состояние вихрей, (3+1)-мерная нелинейная о-модель, изоспиновая динамика, численное моделирование.
Неослабевающий практический и теоретический интерес к исследованию свойств магнитных вихревых структур обусловлен, в частности, их существенной ролью в ключевых направлениях физики конденсированной материи, таких как сверхпроводимость, сверхтекучесть, квантовый эффект Холла, магнетизм, нематическая жидкость, оптика, а также в относительно новой области прикладной физики магнетизма - спинтронике. Такие вихревые структуры устойчивы и энергетически выгодны, поскольку им отвечает топологическое замыкание магнитного поля квазичастицы [1-5]. В настоящей работе мы исследуем влияние механизма межслойных взаимодействий на эволюцию топологических вихрей.
В работе [1] проведено моделирование метастабильной молекулы, состоящей из дробных вихрей с дробными значениями топологического заряда (ТЗ) в виде бэби-скирмиона с единичным ТЗ в антиферромагнитной модели Скирма. В работе [2] изучен механизм взаимодействия вихрей и носителей в рамках О(3) нелинейной о-модели (НСМ), где рассматривается локализованное на дырочном носителе решение нелинейного уравнения Дирака для фермиона (дырки) в поле скирмиона. В более ранних работах [3,4] исследуется механизм притяжения фермионов, связанный с существованием в ВТСП медных оксидов магнитных вихрей - топологических солитонов (ТС), где в качестве пробной функции предложены топологические вихри - ТС, обнаруженные более 40 лет назад Белавиным и Поляковым [6] в нелинейной О(3) модели «-поля:
Адрес для корреспонденции: Муминов Хикмат Халимович, Шокиров Фарход Шамсидинович. 734063, Республика Таджикистан, г.Душанбе, пр. Айни, 299/1, Физико-технический институт АН РТ. E-mail: khikmat@inbox.ru; shokirov@rambler.ru
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ВИХРЕИ В КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ
Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан
(1)
Некоторые этапы формирования данной теории, начиная от идей существования сверхтекучих «электронных молекул» в 40-х годах прошлого века [7], можно проследить в работах, ссылки на которые приведены в [2-4].
Заметим, что динамика топологических вихрей (1) была также подробно исследована в наших предыдущих работах (см., например, [8,9]) в рамках (2+1)-мерной анизотропной О(3) НСМ:
/л = 0,1,2; а = 1,2,3; = 1,
где яа - параметры единичного изоспинового вектора 8, £2,53) расслоённого пространства единичной сферы 82 = 8и(2)/ и(1) = 80(3)/ 80(2) . Были получены модели дальнодействующих, аннигилирующих, а также модели упругих взаимодействий ТС (1) и установлены динамические условия взаимодействующих изоспиновых полей, однозначно определяющие поведение полученных моделей [8-10].
В настоящей работе мы приводим результаты первого этапа наших исследований, где на основе методов теории конечных разностных схем [11] разработаны алгоритм и программный механизм для проведения исследований эволюции квазидвумерных взаимосвязанных вихрей вида (1) в рамках (3+1)-мерной анизотропной О(3) НСМ. Для рассмотрения эволюции квазидвумерных ТС в пространственно-разделённых двумерных слоях воспользуемся гамильтоновой моделью
П=^(д^а)2 ^Н^Н^, Ц = Ъ, (3)
м
НА = -^(1 - 5) ), / = 3-, £ = 1, Нзо = /Е^Г, а = 1,2,3, *А = 1,
а
где - анизотропная часть взаимодействия в плоскости подрешётки; а Нзп - соответствует энергии межслойного взаимодействия; 3 = 2^3 , где / - обменный интеграл в плоскости. Были проведены численные эксперименты с межслойными взаимодействиями однотипных и разнотипных
а1 =а2 , а1 =-а2 , *\ * |а2
топологических вихрей модели (3) с ненулевым индексом Хопфа а (ТЗ) следующего вида:
Г г ?
0(х,у,г) = 2аг^ -1 , <р(х,у,г) = 0(х-а>т, (4)
V г2 У
где г - радиус локализации ТС (г2 = 1), х = aгccos(х / г) = aгcsin(у / г) - угловой параметр. При различных значениях £ < 0 и О = +т, —т получены модели, где происходит синфазные и несинфазные осцилляции вихревых дублетов с ТЗ равным 20, а также модели с поэтапным излучением энергии.
На рис.1а приведён пример синфазно осциллирующего вихревого дублета (эволюция плотности энергии БЫ), состоящего из двух квазидвумерных ТС (4) при 0 ^ = а = +3 и £ = —0.1 в рамках (3+1)-мерной О(3) НСМ (3). В данном случае приведён первый период процесса осцилляций (^ е [0.0,12.9]) и конечное состояние (при t = 112.2). Численное моделирование ведётся в четырёх-
решёточном фазовом 3Б-пространстве, где вихри (4) эволюционируют во внутренних плоскостях (см., рис.1а при t = 0.0). В данных и аналогичных иллюстрациях настоящей работы межрешёточное расстояние увеличено при визуализации, оставлены только активные решётки (см., рис.1а при t > 0.0), а также БЫ одного из вихрей проецировано по отрицательному направлению оси 2 численного пространства. Структура вихревой части изоспиновой динамики численного поля приведена на рис.1Ь. Интеграл энергии вихревого дублета сохраняется с высокой точностью АЕ / Е«10 6 (рис.1с).
г = 0.0 Г = 6.9 Г = 12.9 Г = 112.2
Рис.1. Осциллирующий вихревой дублет: а) эволюция DH; Ь) изоспиновая структура; с) интеграл энергии (Еп).
Время моделирования: t е [0.0,112.2].
При исследовании эволюции взаимосвязанных квазидвумерных разнотипных (01 ^ = —О^)
вихрей (4) также наблюдаются осцилляции вихревого дублета, но с нарушением синфазности (рис.2). В случае, приведённом на рис.2, наблюдается более интенсивные осцилляции (рис.2а) топологических вихрей (4), которые описывают разные вакуумные состояния (рис.2Ь). В пределах
t«(75.0,85.0) разность фазы осцилляций вихрей достигает максимального значения. Интеграл энергии вихревого дублета сохраняется с высокой точностью АЕ / Е « 10 6 (рис.2с).
С)
Рис.2. Осциллирующий вихревой дублет = +3, = —3, £ = -0.1: а) эволюция DH; Ь) изоспиновая структура; с) интеграл энергии (Еп). Время моделирования: г е [0.0,120.0].
Также были получены модели вихревых дублетов при | * |: = —4, ^ = +3
(рис.3). В примере, приведённом на рис.3, свойства полученной модели данной серии экспериментов аналогичны предыдущей модели - наблюдается осцилляции вихревого дублета с нарушением син-фазности (рис.3а).
Рис.3. Осциллирующий вихревой дублет = —4, а2* = +3, £ = —0.1: а) эволюция DH; Ь) проекция изо-спиновой структуры на плоскость; с) интеграл энергии (Еп). Время моделирования: г е [0.0,120.0].
На рис.3Ь приведена проекция изотопических спинов на двумерную плоскость, где наблюдаются характерные [7,8] для ТС вида (4) вихревые токи. В пределах
Г «(15.0,20.0) П(50.0,58.0) П(85.0,92.0) разность фазы осцилляций вихрей достигает максимального значения (рис.3с).
В серии экспериментов с изменением значений константы обменного взаимодействия £ < —0.1 наблюдаются интенсивные осцилляции с поэтапным излучением энергии в виде радиально-симметричных (изоспиновых) волн (см., например, рис.4а).
Рис.4. Осциллирующий вихревой дублет О^1 = +3, О^1 = —3, £ =—1.0: а) эволюция DH - первые два периода осцилляций/излучений t е [0.0,6.0]; Ь) проекция изоспиновой структуры на плоскость; с) интеграл
энергии (Еп). Время моделирования: t е [0.0,120.0].
В отличие от предыдущих случаев, в этой серии экспериментов (£ < —0.1) вихревой дублет поэтапно теряет энергию в виде радиально-симметричных излучений (рис.4а). В случае, приведённом на рис.4 (£ = —1.0), потеря энергии составляет Еп^ «2.56% (рис.4с).
Далее, на основе Лоренц-инвариантности модели (3) были разработаны модели с вихрями, движущимися в параллельных решётках, в которых не наблюдались свойства, отличающиеся от свойств вихревых дублетов, выявленных в предыдущих примерах.
Таким образом, в настоящей работе разработан и предложен численный аппарат, позволяющий провести исследования механизма межслойного взаимодействия топологических вихревых пар в фазовом пространстве.
Поступило 14.09.2016 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kobayashi M., Nitta M. Fractional vortex molecules and vortex polygons in a baby Skyrme model. -Phys. Rev. D 87, 2013, pp.125013-1-10
2. Kalinkin A.N., Skorikov V.M. Skyrmion mechanism of hole pairing in the high-Tc cuprates - Inorganic Materials, 2008, v. 44, No. 12, pp. 1341-1344.
3. Локтев В.М., Стефанович В.А. К теории взаимодействия магнитных возбуждений и носителей в высокотемпературных сверхпроводниках. - Киев: Институт теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова НАН Украины, Киев. Препринт ИТФ-95-4Р, 1995, 24с.
4. Локтев В.М. Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости медных оксидов - ФНТ, 1996, т.22, №1, с.3-45.
5. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А. Уравнение Ландау-Лифшица (80 лет истории, успехи и перспективы). - ФНТ, 2015, т.41, №9, с.855-863.
6. Белавин А.А., Поляков А.М. Метастабильные состояния двумерного изотропного ферромагнетика. - ЖЭТФ, 1975, т. 22, вып. 10, с. 503-506.
7. Richard A. Ogg, Jr. Bose-Einstein Condensation of Trapped Electron Pairs. Phase Separation and Superconductivity of Metal-Ammonia Solutions. - Phys. Rev. 1946, v.62, pp.243-244.
8. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Динамические и топологические солитоны в нелинейных сигма-моделях. - Душанбе: Дониш, 2014, 387 с.
9. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Динамика локализованных структур в нелинейных моделях теории поля. - М.: Нобель Пресс, 2015, 388 с.
10. Шокиров Ф.Ш. Изоспиновая динамика взаимодействующих топологических вихрей (2+1)-мерной О(3) нелинейной о-модели. - Мат-лы межд. науч. конф. ВВМШ. - Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2016, с.299-301.
11. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989, 616 с.
Х-Х-Муминов, Ф.Ш.Шокиров
ТАРХРЕЗИИ АДАДИИ ГИРДБОДХОИ ТОПОЛОГИ ДАР СИСТЕМАМИ
КВАЗИДУЧЕНАКА
Институти физикаю техникаи ба номи С.У.Умарови Академияи илм^ои Цумхурии Тоцикистон
Тадкдки динамикаи сохтордои гирдбодии топологии байни дамдигар алокманди навъи Белавин-Поляков дар чадорчубаи О(3) о-модели гайрихаттии (3+1)-чена гузаронида шудааст. Моделдои ададии чуфтдои гирдбодии байни дамдигар алокманд кор карда баромада шуда, шартдои ба вучуд омадани динамикаи лаппишкунандаи ондо ва афканишоти зинавии энергия дар кабатдои дученакаи дар фазо ба таври параллел чойгиршуда муайян карда шуданд. Калима^ои калиди: гирдбоди топологии квазидученака, уолати алокманди гирдбодуо, о-модели гайрихаттии (3+1)-чена, динамикаи изоспинй, тарурезии ададй.
Kh.Kh.Muminov, F.Sh.Shokirov NUMERICAL SIMULATION OF TOPOLOGICAL VORTICES IN QUASI TWO-
DIMENSIONAL SYSTEMS
S.U.Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan
The dynamics of interconnected vortex topological structures of Belavin-Polyakov type in the framework of (3+1)-dimensional O(3) nonlinear o-model is studied. Numerical models of stationary and moving interconnected vortex pairs are obtained, and the conditions that lead to their oscillatory dynamics and to the gradual energy radiation in spatially separated two-dimensional layers are determined. Key words: quasi two-dimensional topological vortex, bound state of vortices, (3+1)-dimensional nonlinear o-model, isospin dynamics, numerical simulation.
