CC BY
55
УДК 621.643
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЯХ РЕЗЕРВУАРОВ ДЛЯ ХРАНЕНИЯ КРИОЖИДКОСТЕЙ С УЧЕТОМ ПРОМЕРЗАНИЯ ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ
В.Ю. Половников, А.М. Хабибулин
Томский политехнический университет E-mail: polov@tpu.ru
Представлены результаты численного анализа потерь холода вследствие увлажнения и последующего промерзания слоя тепловой изоляции резервуаров для хранения криожидкостей. Показаны масштабы увеличения теплопритоков и обоснована возможность пренебрежения нестационарностью процессов теплопереноса.
Ключевые слова:
Математическое моделирование, тепловая изоляция, криогенная жидкость, промерзание Key words:
Mathematical simulation, thermal insulation, cryogenic liquid, freezing.
Введение
Одной из наиболее острых проблем развития топливно-энергетического комплекса России является проблема энергосбережения. От ее успешного решения во многом зависит жизнеспособность экономики страны [1]. Существенную роль в выполнении программы энергосбережения России призвана сыграть высокоэффективная тепловая изоляция, применяемая во всех областях промышленного производства и строительства [2].
Изоляция ограждений холодильных сооружений эксплуатируется в тяжелых условиях, прежде всего из-за непрерывных изменений температуры и влажности наружного воздуха, переменного воздействия солнечной радиации и ветра. Потоки теплоты и влаги не только меняются по величине, но иногда (при относительно высоких температурах в помещениях) и по направлению. Особенностью работы изоляции холодильной техники является достаточно высокая вероятность конденсации водяного пара на поверхностях ограждения или внутри изоляции, а в некоторых случаях и замерзания выпавшей влаги [3]. Накопление влаги в теплоизоляционных конструкциях низкотемпературного оборудования может привести к столь значительному увеличению потерь холода, что необходима будет их полная замена.
Следует отметить, что используемые в настоящее время подходы к расчету тепловой защиты холодильной техники [4] не учитывают многих особенностей эксплуатации рассматриваемых систем. К этим особенностям относятся наличие фазовых переходов, взаимодействие с окружающей средой, нестационарность процессов переноса и др.
Целью данной работы является численное моделирование теплопереноса в ограждающих конструкциях резервуаров для хранения криожидкостей с учетом промерзания тепловой изоляции и анализ тепловых режимов рассматриваемой системы.
Постановка задачи
Рассматривается типичный резервуар для хранения криожидкостей [5]. Для ограждающих конструкций резервуара решается одномерная нестационарная задача теплопроводности с подвижной границей фазового перехода (промерзание влажной теплоизоляции) и учетом зависимости теплофизических свойств изоляции от объемного содержания влаги. На рис. 1 приведено схематическое изображение области решения. На внутренней Я1 и внешней Я2 поверхностях тепловой изоляции резервуара вводятся граничные условия первого и третьего рода соответственно.
Рис. 1. Схематическое изображение области решения для зон изоляции: 1) промерзшей; 2) увлажненной
Предполагается, что тепловая изоляция резервуара в начальный момент времени находится в увлажненном состоянии и имеет температуру Т0, равную температуре окружающей среды Тос.
При постановке задачи приняты следующие основные допущения:
• не рассматривается теплоперенос в объеме резервуара и его металлических стенках;
• подвижная граница фазового перехода всегда имеет температуру замерзания Тфп=273 К;
• не учитывается конденсация влаги на внешнем контуре взаимодействия;
• значение коэффициента теплоотдачи на наружной границе системы является постоянной и известной величиной.
Принятые допущения, с одной стороны, не накладывают принципиальных ограничений на физическую модель рассматриваемой системы, а с другой - позволяют определенным образом упростить решение поставленной задачи.
Математическая модель
Математическая постановка задачи имеет вид: дТ
ді
■ = а.
эф1
гд2Т, 1 дТ,Л
-----1 +------1
дг г дг
дТ2
ді
■ = а
эф2
гд 2Т2 +1 дТ2. дг2 г дг
, ^1 < г <£(0;
, £(і) < г < Я 2-
Начальное условие:
І = 0, Я1 < г < Я2, Т =Т0=СоП8І Граничные условия:
і > 0, г = Яр Т=Тпов =сошг;
Ґ > °, г = Я2, -^эф2 =а(Т2 - Тос);
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
г =Ы), Т = Г2 = Гфп,
. 57^ дТ2_ ^
Эф1 дг эф2 дг в ё? '
Для перехода к безразмерным переменным ис пользованы следующие соотношения:
Л ^ , 3=4- , - - , в= Т - ТП"В
Я
Ро1 = ^ФіА
Я,
Ко1 =
ЄрЛ.
Я
К02 = -
Яэф2
врл
Сэф1Рэф1(Т0 Тпов) С эф2Рэф2(Т0 Тпов)
После перехода к безразмерным переменным
математическая постановка задачи имеет вид:
1 д01 д201 1 д0 1 Я1 _ .
------1--1 + ——1—1- < Я <^(т);
Ро! дт дЯ2 Я дЯ Я2
1 50, д20, 1 50, „
Ро2 дт
дЯ2 Я дЯ
Начальное условие:
Я1
(т) < Я < 1.
т = 0,
Я
< Я< 1, 01 =02 = 1.
Граничные условия:
т >0, Я = 0. = 0;
Я2 1
т > 0, Я = 1, Я = Е(т), 01 =0 2,
д0,
= Ві(1 -0 2);
дЯ
Ро1 д01 Ро2 д0 2
(7)
(8)
(9)
(10) (11) - (12)
Ко1 дЯ Ко2 дЯ йт
Значения теплофизических характеристик тепловой изоляции при увлажнении и промерзании рассчитывались как эффективные с учетом объемных долей каждой компоненты. Следует отметить, что объемная доля льда в изоляции вследствие расширения воды при замерзании во всех ва-
риантах численных экспериментов увеличивалась на 9 % [6]. Так, например, эффективные коэффициенты теплопроводности находились из соотношений:
Яэф1 = + (1 -Wё)Ли, Яэф2 = ж/в + (1 - ^в)Яи,
где Жл=1,09Ж,.
Выражение для расчета потерь холода, отнесенных к единице длины, имеет следующий вид:
_ . дТ^
Яэф - , •
дг I
Выражение для расчета потерь холода в безразмерном виде:
в,=-д® • дЯ
Обозначения: Т - температура, К; 0 - безразмерная температура; / - время, с; /0 - масштаб времени, с; т - безразмерное время; г - координата, м; Я - безразмерная координата; Я1 и Я2 - внутренний и наружный радиусы цилиндра, м; 4 - координата границы фазового перехода, м; 3 - безразмерная координата границы фазового перехода; а -температуропроводность, м2/с; Я - теплопроводность, Вт/(м-К); с - теплоемкость, Дж/(кгК); а -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); р - плотность, кг/м3; 0 - теплота фазового перехода, Дж/кг; Ж - относительное объемное влагосодер-жание изоляции; д1 - потери холода, Вт/м; / - площадь, м2; I - длина, м; Бо - число Фурье; В1 - число Био; Ко - число Коссовича; 0, - безразмерный параметр, выражающий потери холода.
Индексы: 0 - начальный момент времени; 1, 2 -промерзшая и непромерзшая зоны изоляции; ос -окружающая среда; пов - внутренняя поверхность изоляции; эф - эффективный; фп - фазовый переход; в - вода; л - лед; и - изоляция.
Метод решения и исходные данные
Рассматриваемая задача решена методом конечных разностей [7]. Разностные аналоги уравнений решались с помощью метода прогонки по неявной разностной схеме [7]. Особенности решения задачи заключались в наличии дополнительного слагаемого в выражениях (6), (12) и разрыве теплофизических характеристик на границе фазового перехода.
В качестве примера рассматривается типичный объект для хранения криожидкостей [5] - аппарат с внутренним диаметром 2400 мм. В качестве изоляционного материала выбран полистирол ПС-1 толщиной 50 мм [5]. Температура внутренней границы Я (рис. 1) равна температуре криожидкости в резервуаре Тпов=233 К. Температура окружающей среды варьировалась в диапазоне Гос=290...300 К, а объемная влажность изоляции Ж=0---3 %. Значение коэффициента теплоотдачи от наружного воздуха к поверхности изоляции во всех вариантах численного анализа принималось равным а=5,8 Вт/(м2.К) [8], а теплота фазового перехода - 0=334.103Дж/кг [6].
В табл. 1 приведены значения теплофизических характеристик воды, льда и полистирола ПС-1 [9, 10], использовавшиеся при проведении численного моделирования.
Таблица 1. Теплофизические свойства материалов и веществ
Материал/вещество Я, Вт/(м-К) с, Дж/(кг-К) р, кг/м3
Вода 0,6 4186 994,04
Лед 2,4 1924 916,8
Полистирол ПС-1 0,0343 1188,5 100
Результаты исследования
Основные результаты численного исследования потерь холода в рассматриваемом объекте приведены в табл. 2 и на рис. 2.
Обоснованность и достоверность результатов исследований следует из проведенных проверок используемых методов на сходимость и устойчивость решений на множестве сеток и выполнения условий баланса энергии д2 на границах области расчета. Погрешность по балансу энергии д2 (табл. 2) во всех вариантах численного анализа не превышала 0,2%, что является приемлемым при проведении исследований тепловых режимов резервуаров для хранения криожидкостей.
Таблица 2. Результаты численного моделирования
Тос, К М, % Ц, Вт/м 3, мм 3 % 32, % £ст, ч
290 0 266,0 0 - 0,079 3,4
1 411,8 43,7 35,4 0,135 2,8
2 554,7 46,8 52,0 0,120 3,1
3 693,0 48,9 61,6 0,167 3,3
295 0 293,2 0 - 0,077 3,4
1 440,2 40,8 33,4 0,111 3,0
2 586,4 44,2 50,0 0,172 3,2
3 727,6 46,5 59,7 0,143 3,4
300 0 317,3 0 - 0,081 3,4
1 469,2 38,2 32,4 0,136 3,0
2 618,3 41,8 48,7 0,078 3,5
3 762,6 44,4 58,4 0,034 3,8
Анализ результатов исследований (табл. 2) позволяет говорить об ожидаемом увеличении тепло-притоков к резервуару с ростом температуры окружающей среды Тос и объемной доли влаги W, содержащейся в структуре изоляции. Результаты расчета потерь холода, табл. 2, свидетельствуют о том, что увлажнение и последующее промерзание слоя тепловой изоляции приводят к росту потерь холода до ^=61,6 % для рассматриваемого диапазона изменений Тос и W
Полученные результаты свидетельствуют о том, что при эксплуатации резервуаров для хранения
криожидкостей даже при относительно невысоких значениях Тос и W возможно существенное увеличение теплопритоков к рассматриваемым объектам. Следует отметить, что в рамках рассматриваемой задачи толщина слоя промерзшей тепловой изоляции имеет максимальное значение <5=48,9 мм (табл. 2), что соответствует практически полному промерзанию теплоизоляционного покрытия рассматриваемого объекта.
На рис. 2 приведены величины теплопритоков к резервуару в зависимости от времени при температуре окружающей среды Тос=295 К и значениях относительного объемного влагосодержания изоляции W=0 и 3 %.
0,25 г 0,20,15-
а
0,01 -0,05 -
0 0,2 0,4 т 0,6 0,8 1
Рис. 2. Зависимость теплопритоков к резервуару от времени при \М: 1) 3; 2) 0%
Анализ нестационарности процессов теплопе-реноса в рассматриваемой системе позволяет сделать вывод о том, что длительность выхода на стационарный режим находится в диапазоне Гст=2,8...3,8 ч (табл. 2) в зависимости от температуры окружающей среды Тос и объемной доли влаги W. Поскольку типичные времена хранения криожидкостей в резервуарах существенно превышают указанный временной интервал, то нестационар-ностью процессов теплопереноса в изоляции можно обоснованно пренебречь.
Выводы
1. Проведены моделирование теплопереноса в ограждающих конструкциях резервуаров для хранения криогенных жидкостей и численный анализ интенсификации потерь холода с учетом промерзания тепловой изоляции.
2. Установлены масштабы увеличения на 35.60 % теплопритоков вследствие увлажнения и последующего промерзания слоя тепловой изоляции.
3. Выявлено, что нестационарностью процессов теплопереноса в изоляции резервуаров для хранения криожидкостей можно обоснованно пренебречь.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 12-08-00201-а и гранта Президента РФ (проект № МК 1284.2011.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бытенский О.М. Энергосбережение в тепловых сетях систем теплоснабжения // Энергетик. - 2009. - № 5. - С. 25-28.
2. Развитие теплоснабжения в России в соответствии с Энергетической стратегией до 2030 г. // Новости теплоснабжения. -2010. - № 2. - С. 6-9.
3. Каганер М.Г Тепловая изоляция в технике низких температур. - М.: Машиностроение, 1966. - 275 с.
4. СНиП 41-03-2003. Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов. - М.: Изд-во стандартов, 2004. - 28 с.
5. Официальный сайт ЗАО «пЗэМ». 2011. ИЯк Шр://тош pzem.ru/taxonomy/term/21 (дата обращения: 19.09.2011).
6. Курылев Е.С., Оносовский В.В., Румянцев Ю.Д. Холодильные установки. - СПб.: Политехника, 2004. - 576 с.
7. Самарский А.А., Гулин А.Н. Численные методы математической физики. - М.: Научный мир, 2000. - 316 с.
8. Ильинский В.М. Строительная теплофизика. - М.: Высшая школа, 1974. - 320 с.
9. Бурцев С.И., Цветков Ю.Н. Влажный воздух. Состав и свойства. - СПб.: СПбГАХПТ, 1998. - 146 с.
10. Новицкий Л.А., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства материалов при низких температурах. - М.: Машиностроение, 1975. - 216 с.
Поступила 02.11.2011 г.
УДК 621.311.001.57
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ВИЗУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СХЕМ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Д.К. Смирнов, Н.Н. Галашов
Томский политехнический университет E-mail: gal@tpu.ru
На основе объектного подхода разработан программный комплекс визуального моделирования схем теплоэнергетических установок. Он позволяет автоматизировать процесс моделирования схем из готовых компонентов оборудования и связей, а также создавать новые компоненты и изменять математические модели любых объектов на любом этапе моделирования.
Ключевые слова:
Теплоэнергетическая установка, объектный подход, моделирование, элемент, связь, класс, объект.
Key words:
Heat-and-power engineering, object approach march, modeling, element, connection, class, object.
В настоящее время имеется большое количество как зарубежных, так и отечественных разработок нового энергетического оборудования. К ним относятся парогазовые установки; энергоблоки на суперсверхкритические параметры пара; установки с когенерацией и тригенерацией на ТЭЦ и т. д. Для выбора наиболее надежных, экономичных и маневренных установок требуются сложные трудоемкие расчеты, которые практически невозможно выполнить без современной вычислительной техники и специальных методов математического моделирования.
Имеющиеся в настоящее время работы по математическому моделированию схем теплоэнергетических установок [1-7] разрабатывались без применения объектного подхода (ОП), который появился в современных языках программировании и позволяет значительно усовершенствовать и упростить процесс моделирования, что показано в работе [8]. В существующих программах моделирования жестко определяется набор оборудования, на основе которого моделируется энергоустановка, и для каждого вида оборудования составляется своя система уравнений, которую невозможно изменить без изменения кода основной программы.
Сложным является и процесс связывания объектов схемы в единую систему, для чего применяются специальные математические методы теории графов и матриц. При этом пользователь большую часть времени затрачивает на кодирование связей.
Целью данной работы является применение объектного подхода, что позволяет устранить перечисленные недостатки существующих методик и программ моделирования.
Объектный подход предоставляет следующие важные преимущества [9]: возможность сборки системы из готовых повторно используемых компонент; возможность накапливать теоретические и опытные знания в виде библиотек классов на основе механизма наследования; простоту внесения изменений в проекты за счет использования свойств наследования и полиморфизма; автоматическое связывание объектов системы за счет системы указателей на объекты.
Для моделирования схемы теплоэнергетической установки на основе ОП были выбраны два базовых класса - «элемент» и «связь». Класс «элемент» характеризует компоненты оборудования (парогенераторы, турбины, цилиндры и отсеки турбины, конденсаторы, деаэраторы, подогревате-
