CC BY
82
2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 85
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 621.45.00.112.03.54-225
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ АВИАЦИОННЫХ ГАЗОВЫХ ТУРБИН
А.М. ПАШАЕВ, Р.А. САДЫХОВ, А.С. САМЕДОВ, ДЖ. АРДИЛ
Разработаны математическая модель и численный метод расчета температурного поля профильной части конвективно охлаждаемых лопаток. Теоретическое обоснование метода доказано соответствующими теоремами. Для этого были разработаны сходящиеся квадратурные процессы и получены оценки погрешностей в терминах модулей непрерывности А.Зигмунда. Граничные условия теплообмена определены из решения соответствующих интегральных уравнений и эмпирических соотношений. Достоверность разработанных методик подтверждена расчетно-экспериментальными исследованиями теплогидравлических характеристик соплового аппарата I ступени газовой турбины.
Перспектива существенного повышения к.п.д. силовых установок летательных аппаратов (ЛА) и снижение расхода топлива непосредственно связаны с увеличением параметров рабочего процесса газотурбинных двигателей (ГТД) и в первую очередь температуры. Поэтому в процессе совершенствования удельных параметров ГТД следует стремиться к освоению предельных стехиометрических температур горения топливовоздушной смеси, т.к. удельная тяга ГТД при прочих равных условиях увеличивается почти пропорционально росту температуры газа
перед турбиной Т*г [1, 3, 6, 13].
Освоение высоких Т*г в газовых турбинах (ГТ) современных ГТД идет по нескольким направлениям [1, 6-10, 14, 15, 17, 18]: первое - это создание новых жаропрочных сплавов с улучшенными свойствами; второе - разработка металлокерамических, керамических и спеченных материалов; третье - это создание эффективных систем охлаждения (СО) элементов ГТ.
Приоритетным направлением исследований по тепловой защите элементов турбин ГТД, на сегодняшний день является разработка эффективных систем охлаждения [3, 10, 13], которые обеспечивая требуемый теплоотвод должны поддерживать температуру металла в допустимых пределах и равномерное ее распределение для исключения остаточных напряжений [3, 5, 10, 13, 14, 15].
Ввиду сравнительной простоты конструкции и надежности эксплуатации, в ГТД единственной практически применяемой является воздушная открытая СО, с применением которого определилось 3 направления организации тепловой защиты элементов ГТ: конвективного, конвективно-пленочного (заградительного) и проникающего (пористого) охлаждений [3, 5, 14, 15]. В указанном порядке возрастают и максимальные уровни глубин охлаждения, достигнутые в выполненных конструкциях охлаждаемых лопаток.
Следует отметить, что получение требуемых глубин охлаждения в современных ГТД в пределах 500-550 град. достигается довольно высокой ценой - 3.5-4%-ым расходом воздуха в рабочих и 7-8%-ым в сопловых лопатках по отношению к расходу газа через турбину. В целом на охлаждение турбины современного ГТД расходуется до 16-18% циклового воздуха, а в некоторых случаях и более. Наряду с этим, с применением СО лопаток связано возникновение дополнительных потерь, снижающих к.п. д. охлаждаемой турбины по сравнению с неохлаждаемой. В
~ гг* *
результате выигрыш по топливной экономичности от повышения значений Т г и Рк в двигателе несколько обесценивается потерями, обусловленными применением СО.
Особенности условий теплоотдачи в элементах ГТД, (сложная геометрия теплонапряженных деталей, большие перепады температур, высокие скорости движения рабочего тела, неста-ционарность процессов теплообмена), не позволяют решить задачу разработки рациональной СО в строгой постановке [10, 15]. В телах сложной формы с различными конфигурацией, ко-
личеством и расположением охлаждающих каналов, даже раздельное решение задач гидроди-
* г
намики и теплообмена является делом далеко непростым. И это при том, что с повышением Т**-
требования к точности конечных результатов возрастают.
Широкое распространение получили метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) (или его дискретный аналог-метод граничных элементов МГЭ). Кроме перечисленных, применяются и другие методы [20].
Наиболее эффективным считается МГИУ (или метод теории потенциала-МТП), хорошо зарекомендовавший себя при рассмотрении многосвязных областей сложной конфигурации вследствие ряда преимуществ, таких как граничные (переменные) условия, расширение класса функций, описывающих форму лопатки и охлаждающих каналов.
В классической постановке дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающее нестационарный процесс распространения теплоты в многомерной области при наличии внутренних источников (стоков) теплоты д¥, при сложных краевых условиях описывается уравнением Фурье-Кирхгофа [8, 14, 15]:
^(рСуТ) = div(1grad Т) + , (1)
Э/
где р, Су и 1 - соответственно плотность, теплоемкость и теплопроводность материала, qv - внутренний источник или сток тепла, а Т - искомая температура. По результатам исследований установлено [4, 14, 15], что температурное состояние профильной части лопатки с радиальными охлаждающими каналами может с достаточной степенью точности определено как двумерное. При отсутствии внутренних источников (стоков) теплоты, температурное поле в стационарных условиях будет зависеть только от формы тела и от распределения температуры на контуре (границах) тела [4, 14, 15]. В этом случае (1) будет иметь вид:
АТ =0 + 0 = 0 (2)
Эх Эу
Для определения конкретных температурных полей в элементах газовых турбин чаще задаются граничные условия третьего рода, характеризующие теплообмен между телом и окружающей средой на основе гипотезы Ньютона-Римана:
мт,-Т„>) = ^ . (3)
которая характеризует количество теплоты, передаваемое конвекцией от газа к единице поверхности лопатки и отводимое теплопроводностью в тело лопатки. Соотношение:
ЭТУ
-1_ЭПГ = а Т- Т) (4)
характеризует количество теплоты, отводимое конвекцией охладителя, которое передается материалом лопатки на поверхность охлаждающих каналов. Здесь:
Т0 - температура среды Т при 1=0, т.е. температура газа, омывающего лопатку (1 = 0,М -количество контуров);
Т; - температура среды при 1 = 1,М, т.е. температура охладителя (М-количество контуров);
Тг - температура на контуре Тг при 1 = 0 (наружный контур лопатки);
Тг - температура на контуре при 1 = 1,М (контура охлаждающих каналов); а0 - коэффициент теплоотдачи от газа к поверхности лопатки (при 1 = 0 );
а - коэффициент теплоотдачи от лопатки к охлаждающему воздуху (при 1 = 1,М);
Т к =-
(6)
1 - коэффициент теплопроводности материала лопатки; п - внешняя нормаль на контуре исследуемой области.
Рассмотрим применение МГИУ для решения задачи определения температурного поля конвективно охлаждаемых лопаток газовых турбин авиационных двигателей.
Функция Т=Т(х,у), непрерывная со своими производными до второго порядка, удовлетво-
м
ряющая уравнению Лапласа в рассматриваемой области, включая ее контур Г = ^ у , является
-=0
гармонической. Следствием интегральной формулы Грина для гармонической функции Т=Т(х,у) является соотношение:
Т 1 с Э(1пЯ) ЭТ^ (5)
Т(х,у) = — I [Тг — ---1пЯ——]ds, (5)
2р Г Эп Эп
где Я - переменное при интегрировании расстояние между точкой К(х,у) и “бегущей” по контуру точкой к, ТГ -температура на контуре Г. Значение температуры в некоторой к -й точке, лежащей на границе, получается как предельное при приближении точки к(х,у) к границе
1 2р
С учетом введенных граничных условий (3)-(4), после приведения подобных членов и ввода новых коэффициентов, соотношение (6) можно представить в виде линейного алгебраического уравнения, вычисляемого для точки к:
фк1Тг01 + фк 2Тг02 + ... + фкпТг0т - фкг0 Т0 - ФкгТ1 - 2РТк = 0 , (7)
где п-количество участков разбиения наружного контура лопатки I (I у при 1=0) на малые отрезки АБ0 (АБ. при 1=0), т - количество участков разбиения наружных контуров всех охлаждающих каналов 1у (1=1,М) на малые отрезки АБ..
Заметим, что неизвестными в уравнении (7) кроме искомого истинного значения Тк в точке к являются также, средние на отрезках разбиения контуров АБ0 и АБ. температуры
ТГ01 , ТУ02 ,..., ТУо„ ,..., ТГт (общим числом п+т).
Из соотношения (7) получим искомую температуру для любой точки, пользуясь формулой (5): Т{— у) = — Фк1ТУ01 + Фк2ТУ02 +... + ФкпТУоп + ••• + ФктТУт - ФкУо ТсР ~ ФкУ ТсР ], (8)
Э(1пЯк) гЭТГ
IТГ---------ds - I--------1пЯ^
Г Эп Г Эп
где
Фк1 = | -— IlnRkds
Д^о1 Эп л1 ДSоl
Фьп = I ^ I
Д^0т Эп л т ДЭот
б б Фкг = —01 I1пЯ^ +... + —— I1пЯ^
0 л1 ДSоl лп Д8п
бб ф = -0! I1пЯ^ +... + -1т 11пЯ^
11 л1 Д^ л т Д^
В отличие от [4, 5], где дискретизация контура у (1 = 1,М) производилась большим количеством дискретных точек, интегралы, входящие в уравнения в виде логарифмических потенциалов, рассчитывались приближенно, заменяясь следующими соотношениями:
I Д8г (9)
Эп Эп 1
Дйг 1
I1пЯ^ » 1пЯкД8г1 , (10)
Д^г1 1
М
(здесь ДБг 1 е Ь = и ¡1; 11 = I ds)
1=0 у
В отличие от [4] мы предлагаем решить краевую задачу (2)-(4) следующим образом. Полагаем, что распределение температуры Т(х,у) отыскивать в следующем виде:
Т(х,у) = I с 1пЯ-^ , (11)
Г
М
где Г = У г 1 -простые гладкие жордановые замкнутые кривые; М-количество охлаждае-
1=0
м
мых каналов; р = у р - плотность логарифмического потенциала равномерно распределенного
1=0
М
по г1; 8 = У s1 - дуговая координата от точки (х1, у1).
1=0
М
При этом кривые Г = У г; положительно ориентированы и заданы в параметрическом виде:
1=0
х^), у=у^), sе [0, Ь]; Ь = I ds .
Г
Используя метод теории потенциала (метод граничных интегральных уравнений) и выражение (11), задачу (2)-(4) приведем к следующей системе граничных интегральных уравнений:
Р( ^ - 2ж I (Р<5) - Эп (Т -1 Р<5) ':пВГ'*') ’ (12)
где = ((.ф)х(£))2 + (уМуХ))2)1'2
Для вычисления сингулярных интегральных операторов, входящих в (12), исследованы дискретные операторы логарифмического потенциала простого и двойного слоя, показана их связь и получены оценки в терминах модулей непрерывности (оценки типа оценок А. Зигмунда).
Сформулируем теорему. Пусть выполняется условие:
гЩ( х)
■ < +¥
и уравнение (12) имеет решение РєСГ (множество непрерывных на Г функций). Тогда 3 N^N={1,2...} такое, что "N>N0 дискретная система, полученная из (12) на основе использования дискретного оператора логарифмический потенциал двойного слоя (изучены его свойства), имеет единственное решение {?!^}, к = 1, т ^ ] = 1, п;
|г; - Ї Г!£ С(Г)( 7 щ°(х) щ'-(х)^х +
о
х
Ь/.2 Щ0 (х) Щг. (х) Ь/.2 Щ(х)
+ е |-------------------ёх + щ.. (||^ | -------------------ёх +
х
о
х
Ь/2
+
щ.. (х)
х
ёх),
где С(Г) - константа, зависящая только от Ц^||^=1 ■ последовательность разбиений Г;
{е}#=1-последовательность положительных чисел таких, что пара (||т#|\,,£н ) удовлетворяет
условию 2 < е|| 1 < Р .
Пусть еГё (о, ^у2) где ё - диаметр Г и разбиение х таково, что выполняет условие
Р> <%„> 2
/\г\\
Далее для всех у е СГ ( СГ - пространство всех функций непрерывных на Г) и 2 е Г, ( г = х + ¡у )
(|/И"т+"/ 1)+М |пТ И Псч «)
V е е у
\(і,е/)(г) - /(г)| £ С(Г) |(£„/)(г) -/(г) £ | С(Г)]"'/
\ 0
х
£щг (х)щ (х) , А щ (х), ,Л щг (х) , Л
Лх + Щ/ (щЦ) Лх + щ ] — Лх
х
х
где
(ь^/)(г) = £
( /(гк,е+1 ) + /(гк,е ) ^ Л (У к,е+1 - У к,е )(хк,е - х) - (хк,е+1 - хкв )(У к,е - У)
- / (г)
+ / (г)
г - гъ
(Щ /)(г) -двухпараметрическая (зависит от параметров щ и є) квадратурная формула для
логарифмического потенциала двойного слоя; / (г) - оператор логарифмического потенциала двойного слоя; С(Г) - постоянная, зависящая только от Г; Щ/(х)-модуль непрерывности функции .;
гт,еєт( г )
2
г, ■ - г
к,]
гк,]+1 гк,]
(іТ£/)(г) -двухпараметрическая (зависит от параметров щ и є) квадратурная формула для логарифмического потенциала простого слоя; /(г)- оператор логарифмического потенциала простого слоя;
гк,е Є Щ гк,е = хк,е + Іук,е '
= к ,е г к ,е
{гк ,1'- § «■к N
тах 7'є(1,тк) гк ,7+1
>е} '
“к ,тк
и разработаны эффективные с точки зрения реализации на компьютерах численные методы, базирующиеся на сконструированных двухпараметрических квадратурных процессах для дис-
е
N
е
N
Є
Є
2
2
гт,еет(г) V
в
кретных операторов логарифмических потенциалов двойного и простого слоя (оценены их систематические погрешности, математически обоснованы методы квадратур для приближенного решения граничных уравнений Фредгольма I и II рода с использованием регуляризации по Тихонову и доказаны соответствующие теоремы) [13, 18, 19].
Предлагаемую методику расчета температурного поля лопатки можно применить и к полым лопаткам со вставным дефлектором. При их рассмотрении дополнительно к граничным условиям III рода примыкают и условия сопряжения между участками разбиения контура в виде равенств температур и тепловых потоков:
где V- число участков разбиения контура сечения лопатки; х, у -координаты.
При нахождении оптимальных значений Т следует решить обратную задачу теплопроводности. Для этого нужно найти сначала решение прямой задачи теплопроводности при граничных условиях III рода со стороны газа и граничных условиях I рода со стороны охлаждающего воздуха:
где Т; - известная оптимальная температура стенки лопатки со стороны охлаждающего воздуха.
Многократные вычислительные эксперименты с использованием МГИУ по расчету температурных полей лопаток газовых турбин показали, что для практических расчетов в предлагаемом подходе дискретизацию областей интегрирования можно проводить с достаточно меньшим количеством дискретных точек. При этом повышается реактивность разработанных алгоритмов.
Точность вычисления температурных полей охлаждаемых деталей определяется достоверностью закладываемых в расчет граничных условий теплообмена.
Для расчета скорости газового потока по обводу профиля лопатки использованы методы прямых задач гидродинамики решеток, основанные на численной реализации интегральных уравнений с некоторой особенностью. Задача сведена к решению граничных интегральных уравнений для составляющих комплексного потенциала течения - потенциала скорости р и функции тока у, отличающихся от существующих [2] эффективностью при численной реализации.
Поле скоростей в области течения решетки профилей можно рассчитать, продифференцировав значения потенциала скорости по обводу, найденные из решения интегрального уравнения:
где р(хк, ук )-значение потенциала скорости; У¥ - средневекторная скорость набегающего
потока; - угол между вектором V» и осью решетки профилей; Г -циркуляция скорости; вВ -
соответствует выходной кромке профиля.
Распределение потенциала скорости по контуру получается из решения следующей системы линейных алгебраических уравнений:
где / = 2п -1, ] = 2п, п - количество участков.
Значения скорости газового потока определяются дифференцированием потенциала скоро-
Ту(х У) = ^+1( х У)
ЭТ (х У) = ЭГу+1( х У)
Эп Эп
(р(хк, Ук ) = У~(хк сово, + Ук -р Г0В + -Р ]р($ )іїв ,
і =1
сти по контуру ^, т.е. V(•?) = dрds с использованием следующих формул численного дифференцирования [21]:
Vi = —1— (3^>¿+1 +10 j -18 j_1 + 6 j_2 - j_3) - для выходной и входной кромок;
12 As
Y, = —^~ ((j_2 _ j+2 ) _ 8( j_1 _ j+1)) - Для спинки и коРыта-
12 As
Распределение скорости по обводу профиля, в отличие от [1], можно определить, решив также интегральное уравнение, полученное для функции тока y :
У = V»(y cosa _ xsin ) + 2- <fVln^sh2 f (x _ xk) + sin2 f (y _ yk )ds,
s+
приводя его к следующему алгебраическому виду:
1 п
y=y» +—ZVН 2-і=1
sh
2- ¡
— (x _ xk
-sin
y (y _ yk)
fAS¡
где у„ = 0О8№„- х sinao).
Расчетные данные распределения скорости по обводу являются исходными для определения внешних условий теплообмена.
Для расчетов локальных значений аг в качестве основы принят метод ЦКТИ, разработанный Л.М. Зысиной - Моложен, в котором используется интегральное соотношение энергии для теплового пограничного слоя, записанное в переменных А. А. Дородницына, позволяющее в единообразной форме представить решения для ламинарного, переходного и турбулентного пограничных слоев [3, 5, 14, 15]. Для внесения поправок в базовое значение аг использованы подтвержденные расчетно-экспериментальным путем рекомендации ЦКТИ и ХПИ [5, 14].
При определении внутренних граничных условий теплообмена используется взаимосвязь внутренних геометрических и гидродинамических моделей с тепловыми, характеризующими температурное поле тела лопатки. Комплекс параметров, объединяющий в себе теплогидравлические и геометрические характеристики системы охлаждения, имеет вид [5, 14]:
аВ ' ^В = / (аг, Ог, ТГЛ , ТВЛ ,1В ,тВ ,1Л ) .
При этом, по сути выполняется оптимизационная задача с предварительным заданием допустимых по условиям прочности температур стенок с газовой ТГЛ и воздушной ТВЛ сторон с
учетом ее предельной неравномерности.
Задача внутренней гидродинамики системы охлаждения рассмотрена на примере лопатки со вставным перфорированным дефлектором.
Для тонкостенных дефлекторных лопаток с поперечным течением воздуха поиск оптимальной конструкции системы охлаждения предварительно осуществляется путем выявления перегретых участков. Для определения местных коэффициентов теплоотдачи охладителя аВ следует располагать предварительным распределением потока в охлаждающих каналах. Значение расхода воздуха 0В на охлаждение отдельных участков и всей тонкостенной оболочки де-флекторной лопатки можно определить по следующей зависимости:
G в =
Мб fb
d В
d л
аг (уг 1) Кф
2Bi(yг _1) Кф
1----------------------Ув
1 + Кф
где уг , уВ - температурные коэффициенты газа и воздуха; Кф - коэффициент формы; ёВ -характерный размер в формуле Яев ; /иВ ,1В - коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности охладителя; В1 - критерий Био для стенки лопатки; ¥В - суммарная площадь про-
)
п
п
хождения воздуха; С, п - коэффициент и показатель степени в критериальном соотношении теплоотдачи Ыи В = С Яе В для рассматриваемого участка охлаждения.
Для определения потокораспределения в системе охлаждения лопатки строится эквивалентная гидравлическая схема (ЭГС).
При составлении ЭГС весь тракт течения охладителя делится на множество взаимосвязанных участков - типовых элементов (каналов), для каждого из которых есть возможность однозначно определить значения коэффициентов гидравлического сопротивления. Места соединения типовых элементов в ЭГС заменяются узловыми точками, в которых течение, слияние и разделение потока охладителя предположительно происходит без изменения давления. Типовые элементы и узловые точки соединяют между собой в той же последовательности, что и участки СО.
Течение охладителя в разветвленных сетях описывается 1-м законом Кирхгофа [5, 14, 15]:
т т , \ _
/1 = £ О = £ г =1,2,3 ..п , (13)
] =1 у=1
где О у - расход охладителя на ветке г - у , т - количество веток, присоединенных к г -му
узлу, п - число внутренних узлов гидравлической сети, Дру - перепад полного давления охладителя на ветке г - у . В этой формуле коэффициент гидравлической проводимости ветки (г - у ) определяется следующим образом [5,9]:
к „ =&ТрЖ, . (I4)
где /, ру ,Ху - соответственно, средняя площадь поперечного сечения канала (г - у ), плотность потока охладителя на данном участке и суммарный коэффициент гидравлического сопротивления ветви.
Система нелинейных алгебраических уравнений (13) решается методом Зейделя с ускорением по следующей формуле [5,9,22]:
рк+1 = рк - /V (а/,'Эр)к,
где к - номер итерации, рк - давление охладителя в г -м участке гидравлической сети. Коэффициенты гидравлического сопротивления Ху, входящие в (14), можно определить по эмпирическим соотношениям, имеющимся в специальной литературе [5].
Для расчета теплообмена в каналах систем охлаждения лопаток в основном пользуются критериальными соотношениями. Значение аВ в области входной кромки лопатки с внутренним сегментным оребрением, обдуваемой воздухом одним рядом круглых струй через отверстия в носике дефлектора, рассчитывается зависимостью [5, 14]:
Ыи = С Яе098 Рг043/(Ь / Ъщи),
Ъщи = рё02/2Г0 - ширина эквивалентной по площади щели; ё0, 10 - диаметр и шаг отверстий
в носовой части дефлектора. Критерий Яе в данной формуле определяется по скорости струи на выходе через отверстия дефлектора, в качестве характерного размера принимается длина внутреннего обвода входной кромки Ь .
На участках струйного обдува поверхностей, кроме зоны входной кромки, можно воспользоваться эмпирической зависимостью [5, 14]:
Ыи = 0.018^0.3682 - 0.348 + 0.56 - 0.1к• (Ос/к/Ок/с )к • Яе0 8, (15)
где 8 = 8/ё - относительная толщина дефлектора; к = к/ё - относительная высота канала между дефлектором и стенкой лопатки; £ = Б/ё - относительный шаг системы струй; ё - диа-
метр перфорации; к = 0.25 + 0.5Л . Критерий Яе в формуле (15) определяется по гидравлическому диаметру поперечного канала Ь = 0.75 - 0.458 и скорости потока охладителя за зоной перфорации дефлектора.
При расчетах в каждом итерационном процессе следует производить проверку пропускной способности тракта охлаждения по полному давлению на выходе, подсчитанного соответственно, через потери полного давления и приведенную скорость истечения воздуха из лопатки с учетом его подогрева.
Таким образом, обеспечение необходимого значения коэффициента теплоотдачи аВ производится путем варьирования комплексом геометрических параметров схемы охлаждения и режимных параметров охладителя [5, 14, 15].
Выводы
1) Разработанные методики профилирования, расчета температурных полей и параметров охладителя в системах охлаждения реализованы при проведении расчетно-экспериментальных исследований термического состояния соплового аппарата I ступени турбины высокого давления газотурбинной установки ГТН-6У ОАО “Уралтурбо” (г. Екатеринбург, Россия). При этом использованы следующие геометрические данные профиля и режимные параметры газового потока, полученные расчетным путем: шаг решетки - ^ = 41.5мм , скорость газа на входе в решетку - Vl = 156 м / с, скорость газа на выходе из решетки - У2 = 512 м / с, приведенная скорость
газа на выходе - Л1ад = 0.891; угол входа газового потока -а1 = 0.70, температура и давление га* * 6 за: на входе в ступень - Тг = 1333 К, рг = 1.2095 • 10 Па, на выходе из ступени - Тг1 = 1005 К,
рг1 = 0.75 -106 Па.
2) Получена геометрическая модель лопатки (рис. 1), а также графики распределений скорости V и коэффициента теплоотдачи газа аг вдоль обвода профиля (рис. 2).
Рис. 2. Г рафики распределений
3) Разработаны геометрическая модель (рис. 3) и эквивалентная гидравлическая схема тракта охлаждения (рис. 4). Определены основные параметры охладителя в системе охлаждения и температурное поле сечения лопатки (рис. 5).
°50 1 Ю 20 30 40
Рис. 3. Г еометрическая модель
Тл , К 1180
4 _ ¿4 4
■4 і ЯшА Г \ А1И-^ і
\\ Г Щш, \ к ААЛ к
\ р \ ■ / \ \ 1 щ\ 1
■ і и \ \і ■ и
\ I \ АА* А_ 1 ' ■ ■
\ ' Ф 1
и ш Ф
■1 и1
1160
1140
1120
1100
1080
1060
1040
1020
1000
10
20
30
40
0
Рис. 5. Температурное поле сечения лопатки ЛИТЕРАТУРА
1. Аскеров Д.Д., Пашаев А.М., Самедов А.С. Возможность совершенствования авиационных газотурбинных двигателей и проблема тепловой защиты их элементов. Научные труды НАА. Вып.2, Баку, 2002.
2. Бойко А.В. Оптимальное проектирование проточной части осевых турбин. Харьков, Вища школа, 1982.
3. Галицейский Б.М., Совершенный В.Д., Формалев В.Ф., Черный М.С. Тепловая защита лопаток турбин. М.: МАИ, 1996.
4. Голубева О.И. К определению температурного поля лопаток газовых турбин. / Труды ЦИАМ, №129. -М.: Оборонгиз, 1947.
5. Копелев С.З., Слитенко А.Ф. Конструкция и расчет систем охлаждения ГТД. Под. ред. А.Ф. Слитенко. Харьков; Изд-во Основа, 1994.
6. Пашаев А.М., Аскеров Д.Д., Садыхов Р.А. Моделирование температурных полей в авиационных газотурбинных двигателях. Труды ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, вып. 2661. - М.: ЦАГИ, 2003.
7. Пашаев А.М., Аскеров Д.Д., Садыхов Р.А. Моделирование температурных полей в элементах газотурбинных двигателей. Труды X Междун. научно-технич. конференции “Машиностроение и техносфера XXI века”. Севастополь, 2003.
8. Пашаев А.М., Садыхов Р.А., Самедов А.С. Моделирование температурных полей лопаток газовых турбин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, серия: Машиностроение. Вып. 38, №1, 2000.
9. Пашаев А.М., Садыхов Р.А., Самедов А.С. Современные направления создания высокотемпературных газовых турбин. Сб. трудов VI Междун. научно-технич. конференции “Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века”. - Донецк, ГТУ, т.2, 1999.
10. Пашаев А.М., Садыхов Р.А., Эфендиев О.З., Самедов А.С. Эффективные методы расчета лопаток газовых турбин. Тезисы докладов XI Всероссийской Межвузовской научно - технической конференции “Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели”. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - М.: ГПНТБ, 2000.
11. Садыхов Р.А. Математическое моделирование и управление многосвязными системами. В кн. Актуальные проблемы фундаментальных наук. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, т.1, 1991.
12. Садыхов Р.А. Математическое моделирование и управление многосвязными системами в ограниченных средах при наличии сбросов. В кн. Актуальные проблемы фундаментальных наук. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, т.2, ч.1, 1994.
13. Садыхов Р.А., Самедов А.С. Моделирование температурных полей элементов газовых турбин. Ученые записки Аз.ТУ. Том VI, №5. Баку, Аз.ТУ, 1998.
14. Теплообменные устройства газотурбинных и комбинированных установок / Н.Д. Грязнов, В.М. Епифанов,
В. Л. Иванов, Э.А. Манушин. - М.: Машиностроение, 1985.
15. Теплоотдача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов / В. И. Локай, М.Н. Бодунов, В.В. Жуйков, Ф.В. Щукин. - М.: Машиностроение, 1995.
16. Pashayev A., Askerov D., Sadykhov R., Ardil C. Development of Effective Cooling Schemes of Gas Turbine Blades based on computer simulating. IJCI Proceed. ISSN 1304-2386, vol.1, num:2. September 2003.
17. Pashayev A.M., Sadykhov R.A., Samedov A.S. Highly effective methods of calculation temperature fields of blades of gas turbines. V International Symposium an Aeronautical Sciences “New Aviation Technologies of the XXI century”, A collection of technical papers, section N3, Zhukovsky, Russia, august,1999.
18. Pashayev A.M., Sadykhov R.A., Hajiev C.M. The BEM Application in development of Effective Cooling Schemes of Gas Turbine Blades. 6th Bienial Conference on Engineering Systems Design and Analysis, Istanbul, Turkey, July, 8-11,2002.
NUMERICAL MODELIJIND OF THE TEMPERUTURE FIELDS IN AVIATION GAS TURBINE
ELEMENTS
Pashaev A.M., Sadihov R.A., Samedov A.S., Ardil D.
The mathematic model and numerical methods of blade temperature fields with convection cooling are elaborated. The theoretical method foundation is proved by corresponding theorems. The authenticity of the methods is confirmed by experimental reseach regults of the das turbine noggle vanes.
Сведения об авторах
Пашаев Ариф Мир Джалал оглы, 1934г.р., окончил Одесский электротехнический институт связи (1957), доктор физико-математических наук, профессор, академик, ректор Национальной академии авиации Азербайджана, автор более 200 научных работ, область научных интересов - физические поля в твердых телах, физика строения вещества и техника ее изучения на основе современных методов и технологий.
Садыхов Рамиз Али Джабар оглы, 1949г.р., окончил. Азербайджанский педагогический институт (1971), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и математического моделирования Национальной академии авиации Азербайджана, автор свыше 250 научных работ, об-
ласть научных интересов - моделирование систем авиационной техники на основе современных математических методов и компьютерных технологий.
Самедов Адалят Султан оглы - 1963 г.р., окончил Московское высшее техническое училище им. Н.Э. Баумана (1987), декан факультета летно-технической эксплуатации воздушного транспорта Национальной академии авиации Азербайджана, автор 22 научных работ, область научных интересов -исследования процессов теплообмена и газодинамики в турбомашинах, а также системах охлаждения элементов высокотемпературных газовых турбин.
Джемаль Ардил - 1959 г.р., окончил Чанаккалинский Университет Турции (1982), руководитель секции компьютерной технологии факультета инженерии и строительства Чанаккалинского Университета Турции, автор 16 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование на основе современных методов и компьютерных технологий.
