Численное моделирование температурных полей силовых транзисторов с учетом разрывов коэффициентов переноса Текст научной статьи по специальности «Физика»

торождения / И.К. Лебедев, А.С. Заворин, Е.П. Теплухин, Н.Б. Киселев // Влияние минеральной части энергетических топлив на условия работы парогенераторов: Тез. докл. III Всес. конф. Т. 1А. - Таллин: ТПИ, 1980. - С. 69-75.

18. Исследования сжигания малозольного березовского угля в низкотемпературной тангециальной топочной камере / Ю.Л. Маршак, С.И. Сучков, Э.П. Дик и др. // Теплоэнергетика. -1981. -№ 7. -С. 9-14.

19. Состав и шлакующие свойства экибастузского угля / А.Н. Алехнович, В.В. Богомолов. Г.М. Хромых и др. // Теплоэнергетика. -1983. - № 5. - С. 29-31.

20. Арро Х.Х., Махлапуу А.Я., Ратник В.Э. О роли связанной СаО в процессах образования золовых отложений // Матер. конф. по процессам в минеральной части энергетического топлива. -Таллин: ТПИ, 1969. -С. 51-62.

21. Дик Э.П., Кускова Ю.Я. Термодинамическая вероятность сульфатизации некоторых кальциевых соединений в атмосфере дымовых газов // Матер. конф. по процессам в минеральной

части энергетического топлива. — Таллин: ТПИ, 1969. — С. 103—111.

22. Чурсина Н.Я., Михальская Л.О. Сульфатизация золы канско-ачинских углей и отдельных ее компонентов в атмосфере топочного газа // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. — 1971. — № 7. — С. 43—51.

23. Лебедев И.К., Привалихин Г.К., Федецкий И.И. Некоторые вопросы сульфатизации промышленных проб летучей золы углей Канско-Ачинского бассейна // В сб.: Опыт сжигания и результаты исследования канско-ачинских углей. — Красноярск: Красноярский рабочий, 1970. — С. 165—174.

24. Дик Э.П., Залкинд И.Я., Кускова Ю.Я. Роль фазовых превращений минеральной части топлива в упрочнении золовых отложений // Горение твердого топлива: Матер. Всес. конф. — Новосибирск: Наука, 1969. — С. 488—498.

25. Деринг И.С., Дубровский В.А., Дик Э.П. Спекание различных фракций летучей золы бурых углей // Теплоэнергетика. —1972. — № 2. —С. 48—50.

Введение

Выбор условий работы современных полупроводниковых приборов (ППП) в том числе транзисторов с большим энерговыделением во многом определяется тепловыми режимами их эксплуатации. Экспериментальная отработка оптимальных (хотя бы по отдельным критериям) тепловых режимов представляет очень сложную задачу в связи с малыми размерами ППП, малыми временами работы, высокими значениями рассеиваемой мощности и значительными скоростями роста и падения температур элементов ППП. Измерения температур на отдельных поверхностях таких элементов возможны только со значительными погрешностями из-за высокой инерционности как термопарных, так и оптических методов измерения. Оценка же уровня температур на закрытых границах между элементами (или внутри какого-либо элемента) практически невозможна потому, что ввод термопар в зону измерения существенно трансформирует поле температур в этой зоне и нарушает условия работы ППП.

В связи с этим оценки диапазонов изменения температур внутри полупроводникового прибора с приемлемой для проведения проектных и конструк-

торских работ точностью возможны только по результатам математического моделирования процессов переноса теплоты с учетом реальных механизмов теплообмена на всех границах [1, 2]. Известны результаты такого моделирования для приборов с относительно низкой рассеиваемой мощностью (ед. Вт) и достаточно большими характерными временами работы (сотни с) [3, 4]. Для ППП типа мощных транзисторов, работающих менее секунды, каких либо результатов численного моделирования до настоящего времени не опубликовано.

Целью данной работы является решение задачи о нестационарном температурном поле мощного транзистора в рамках двумерной модели теплопроводности для области с разрывными значениями теплопроводности, теплоемкости и плотности.

Постановка задачи

Анализ типичных конструктивно компоновочных решений по схемам мощных транзисторов показывает, что характерными для таких приборов являются сильные разрывы (в 100 и более раз) коэффициента теплопроводности на границах между конструктивными элементами. Значения теплоемкости и

УДК 621.396.6

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ СИЛОВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ С УЧЕТОМ РАЗРЫВОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА

Г.В. Кузнецов, *А.В. Белозерцев

Томский политехнический университет* Томский государственный университет E-mail: belozertcev@ngd.gazprom.ru

Численно решена двумерная задача о нестационарном температурном поле в корпусе силового биполярного транзистора с восемью источниками тепловыделения общей мощностью 60 Вт. Исследовано влияние сеточных параметров на точность вычисления температур. Установлено, что при определенных сеточных параметрах возможно достижение очень высокой точности вычислений.

плотности на границах также изменяются, но не более чем 6 раз. Эти особенности рассматриваемого типа задач ранее специально не исследовались. Поэтому нет отработанных алгоритмов их решения.

Рассматривался типичный вариант исполнения полупроводниковых приборов в корпусе ТО-220. За основу взят широко распространенный транзистор КТ819Г. Транзистор выполнен в металлоплас-тиковом корпусе рис. 1, 2. Основой корпуса является медное основание (зона 1, 3) толщиной 1,22 мм, на котором припаян полупроводниковый кристалл (зона 4), пластик закрывает кристалл и часть медного основания (зона 2, 3, 4).

эксперимент показывает, что градиент температуры в этой зоне мал, поэтому отсутствие отверстия в этой зоне слабо влияет на распределение температур.

2. Не учитываются выводы транзистора. Поскольку выводы вплавлены в пластик с низкой теплопроводностью, а к кристаллу припаяны тонкими проводниками, выводы не имеют хорошего теплового контакта с областью интенсивного тепловыделения.

3. Интенсивность источника тепловыделения не зависит от координаты.

4. Коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи не зависят от температуры.

5. Температура радиатора постоянна и равна температуре внешней среды.

Численный анализ температурных полей проводился при теплофизических характеристиках,

приведенных в табл. 1.

Таблица 1. Теплофизические характеристики материалов

Материал Теплоемкость, Плотность, Теплопроводность,

Дж/(кг -К) кг/м3 (м СП

Медь 390 8930 365

Компаунд 2000 1500 0,8

Кремний 712 2300 159

Рис. 1. Общий вид транзистора КТ819Г в корпусе Ю-220: а) фотография; б) схема

В кристалле находятся 8 транзисторов. Электроды соединены параллельно на поверхности кристалла медным напылением толщиной 15 мкм. Транзистор имеет тепловой контакт с радиатором.

Поскольку толщина элементов прибора зависит от координат х и у, а задача решена в двумерной постановке, то все размеры по высоте приведены к одной величине. Вследствие этого изменятся эквивалентные теплофизические характеристики некоторых областей. В данном случае все вертикальные размеры приведены к толщине медного основания 4=1,22 мм. С учетом такого усреднения значения теплофизических характеристик определяются из выражений (1-3):

Хл • л

Л = —

(1)

где Л, 4 - коэффициент теплопроводности и толщина /-ого слоя вертикальной структуры соответственно, Л0 - эквивалентный коэффициент теплопроводности всех слоев N приведенный к толщине й0.

Ро =-

Хр- 4

Л,

(2)

Рис. 2. Схема области решения; 1) медное основание, 2) пластик, 3) пластик на медном основании, 4) кристалл на медном основании в пластике, 5) базовое медное напыление на кристалле, 6) эмиттер-ное медное напыление на кристалле, 7) заштрихованные области восьми источников тепловыделения

При постановке задачи приняты следующие допущения:

1. В медном основании (зона 1) не учитывается наличие крепежного отверстия. Численный

где р - плотность 1-ого слоя вертикальной структуры, р0 - эквивалентная плотность всех слоев N приведенная к толщине й0.

■Р

■ Л

Ло -Ро

(3)

где с; -удельная теплоемкость /-ого слоя вертикальной структуры, с0 - эквивалентная удельная теплоемкость всех N слоев, приведенная к толщине й0.

1=1

со =

Коэффициенты конвективной теплоотдачи на границах х=0; х=Хх; у=0; у=Ьу приняты равными . Коэффициент теплопередачи через

Вт м2 • К

поверхность контакта с радиатором, принят равным а1 = 80 кВВт , что соответствует толщине теп-м • К

лопроводной пасты 10 мкм и ее удельной теплоп-

роводности 0,8

Вт м • К'

Математическая модель

В такой постановке задача сводится к решению нестационарного уравнения теплопроводности (4) с соответствующими граничными (6-9) и начальными (5) условиями:

С(х, у) • р(х, у) ~ = (Я(х, у) •дГ) +

дг дх дх

д ч Т а1 • Т -Т) +—(Я( х, у) • —) + д( х, у) + -,

ду ду ёо

(4)

где Т - температура, С(х,у) - удельная теплоемкость, р(х,у) - плотность, Я(х,у) - теплопроводность, <2(х,у) - интенсивность тепловыделения, й - приведенная толщина прибора.

0<(<ж, 0<х<1х, 0<у<Ьу, где Ьх, Ьу - максимальные линейные размеры.

г = х = 0; 0; -Я- Т = Т>( х, у); дТ = а • (Г -дх а Г -Т); (5) (6)

х = х Я- дГ = а • (Т -дх а2 (Т Т); (7)

у = 0; -Я •дГ = а -(Т-ду а2(Г" -Т); (8)

N Я •дГ = а • (Т ду а2 (Г - т ). (9)

Задача решена методом конечных разностей, разностные аналоги уравнения решены методом прогонки [2].

Результаты численного исследования

Численный анализ выполнен при суммарной интенсивности тепловыделения 60 Вт, равномерно распределенной по всем восьми локальным источникам.

Численное моделирование велось на неравномерной сетке. Шаг сетки по координатам х и у изменялся от некоторого минимального значения ктп в геометрической прогрессии с коэффициентом 1,3. Шаг сетки по координатам увеличивался от внешней границы элемента до середины области решения и затем уменьшался к противоположной границе элемента. Таким образом, сетка сгущалась на границах между элементами. Численные исследования велись в диапазоне изменения времени до 3 с. Начальная температура принималась равной температуре окружающей среды 300 К. Шаг по времени составлял от 0,1 до 12,8 мкс. Минимальный шаг по координате ктп варьировался от 1 до 45 мкм.

Типичное распределение температурного поля при t=3 с, минимальном шаге по координате кт!п=32 мкм и шаге по времени т=2-10-6 с приведено на рис. 3.

Хорошо видны максимумы температур, соответствующие зонам интенсивного тепловыделения транзистора. Максимальные перепады температур достигают в отдельных сечениях 23 К. Соответственно отклонение от средних значений составляет ±11,5 К. Анализ температурного поля, приведенного на рис. 3, показывает, что оно в целом хорошо соответствует условиям тепловыделения и теплопереноса в рассматриваемой структуре. При этом необходимо учитывать, что рамки двумерной модели несколько ограничивают возможности

0— "О

Рис. 3. Распределение температур на 3-й секунде работы ППП (транзистора)

численного анализа. Если ориентироваться на результаты [3, 4], то можно предположить, что переход к пространственной модели теплопереноса в силовом транзисторе может позволить уточнить полученные результаты. Но характер установленных закономерностей при этом не изменится.

Решение же пространственной задачи теплопереноса для рассматриваемого объекта исследования возможно только на сетке, параметры которой выбраны, если и не оптимальными, то по крайне мере наиболее рациональными и обоснованными из всего многообразия возможных комбинаций сеточных параметров. До настоящего времени теоретически обоснованные рекомендации по практической реализации такого выбора для областей с сильными разрывами коэффициентов переноса отсутствуют. По крайней мере, для исследуемых в данной работе объектов. Поэтому специально решалась задача выбора сеточных параметров, обеспечивающих максимально возможную точность вычислений температур с учетом особенностей рассматриваемой модели теплоперено-са. В связи с отсутствием экспериментальных данных и невозможностью их получения в реальных условиях, оценка достоверности полученных в ходе вычислительных экспериментов результатов по температурным полям силового транзистора проводилась на основании анализа точности выполнения закона сохранения энергии. При реализации каждого варианта численного решения задачи рассчитывалась погрешность баланса энергии в области решения. Также контролировались максимальные отклонения температур и средние отклонения температур от поля температур варианта с самым мелким шагом. Погрешность по балансу энергии определялась по формуле

\Л - (и! + и 2 + и з)| Л

100 %;

и1

N Мх Му п=1 х=1 у=1

(КУ - Т ) • К

• к.

где и1 - тепло, отведенное от корпуса прибора через нижнюю поверхность за время Ы-т, Мх и Му - число узлов координатной сетки по х и у соответственно, N -число шагов по времени.

N Мх

и 2 =ХХа2

п=1 х=1 N Му

п=1 у = 1

,ГГ + Тп

1/ х,1 Т хМу

■[т

п + тп

у ^ Мх,у

2• Т ]• К

-2 • т ]• кг

•т +

где и2 - тепло, отведенное от корпуса прибора через боковые поверхности за время ^т.

Мх Му

из =ТТ^х

х=1 у =1

у •Рх , у • (Тх ,у - Т )• а • кхх • ку

где из - тепло, накопленное внутри прибора за счет теплоемкости.

Мх Му

Л = УУО • а •к •к • N •т,

—I /—I ^х ,у хх у у '

х=1 у=1

где А - суммарное тепловыделение всех 8-ми источников.

ДТтах = тах(Т1х,у - Т2х,у )у

где, х=1...Мх, у=1...Му.

Мх Му

У У Т1х, у - Т2х ,у

дт =

х=1 у=1

М„ • Му

(10)

(11)

При варьировании шага по времени определялась погрешность по балансу энергии, максимальное отличие температуры по (10) и среднее отличие температуры по (11) от случая с самым мелким шагом по времени т=210-6 с. В табл. 2 приведены результаты вычисления погрешности расчетов при различных шагах по времени при ^=32 мкм, Мх=136, Му=156. Варианты сравнивались с базовым вариантом при по максимальным (10) и средним (11) отличиям температур.

Таблица 2. Зависимость погрешности вычисления баланса энергии и отклонения температур от шага по вре-

т, мс Е 10-3 % Гш„ К Т 10-3 к

0,002 0,048 0 0

0,1 2,386 0,052 2,054

0,2 4,781 0,102 4,495

0,4 9,574 0,219 9,035

0,8 19,17 0,452 18,115

1,6 38,37 0,919 36,275

3,2 76,82 1.853 72,585

6,4 153,9 3,721 144,72

12,8 308,8 7,465 290,52

Хорошо видно, что уменьшение шага по времени ведет к снижению погрешности по балансу энергии в системе. Причем приемлемые результаты получаются только при значениях т в десятые доли мс. При этом отклонения ДТ^ могут составлять всего менее 0,1 К, при погрешности е соответственно 0,003...0,004 %. Полученные результаты показывают, что даже при разрывных теплофизи-ческих характеристиках с большими отклонениями Я на границах между элементами транзистора может быть достигнута приемлемая точность вычислений за счет использования очень мелких шагов по времени.

Таблица 3. Зависимость погрешности вычисления баланса энергии от минимального шага по пространственной координате при т=0,4 мс

Л„п, мкм М Мг Е 10-3 %

1 460 652 9,622

2 380 536 9,628

4 316 422 9,614

8 252 324 9,613

16 188 288 9,597

32 136 156 9,574

45 116 116 9,577

мени

■2

Рис. 4. Распределение разности температур при изменении шага по времени от 0,2 до 0,4 мс

На рис. 4 приведены разности температур Г3двух вариантов расчетов (при шаге по времени 0,4 и 0,2 мс) по формуле

т = т - т

3 х,у 2х ,у 1х у •

Видно, что эти разности не превышают 0,12 К. Но также видно, что максимальные отклонения достигаются в зонах наибольших тепловыделений, расположенных вблизи границ между элементами.

В табл. 3 приведены результаты вычисления погрешности баланса энергии в зависимости от минимального шага сетки по координатам, при шаге по времени т=0,4 мс. При варьировании минимального шага по координате погрешность определялась только по балансу энергии, поскольку в каждом случае узлы неравномерной сетки имели несовпадающие координаты.

Выводы

Результаты численного эксперимента показывают, что погрешность численного решения линейно связана с шагом по времени и слабо зависит от шага по координате. Наибольшая погрешность возникает на границах неоднородностей с большими перепадами коэффициентов теплопроводности, и на границах источников тепловыделения. Для погрешности менее 0,5 К и ошибки по балансу энергии не более 0,02 % достаточно шага по времени 0,8 мс и шага по координате 32 мкм. Полученный результат создает объективные предпосылки к исследованию пространственных температурных полей в полупроводниковых приборах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. — М.: Высшая школа, 1984. —247 с.

Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. — 656 с.

Алексеев В.П., Кузнецов Г.В., Шлома С.В. Расчет температурного поля печатной платы с учетом конвективного и радиаци-

онного теплообмена на поверхности платы // Инженерно-физический журнал. -2002. - Т. 75. -№ 5. - С. 177-179. Alekseev V.P., Kuznetsov G.V., Shloma S.V. Forecasting the reliability of radio components by three-dimensional thermophysical modeling // Journal of Engineering Thermophysics. -2002. -V. 11. -№ 4. -P. 311-320.