38Необходимые вычисления сводятся к следующему (таблица). Набор априорных вероятностей по первой форме имеет вид: 1/3, 3/4, а по второй 1/4, 2/3. Нормирование этих чисел к единице дает соответственно два набора апостериорных вероятностей признаков, а именно 4/13; 9/13 и 3/11, 8/11. Используя выражение (5), находим дисперсию симптома по первой форме регламента:
!1=(0— 0,66)2 4/13 + (1— 0,75)4 9/13 = 0,823 и по второй форме:
12 = (0—0,75)2 3/11+(1 —0,66)2 8/11=0,0979.
Таблица 1.
Память распознающей системы
№ формы 1 № параметра у Р (= 0) Р (хг] = 1)
1 1 1/3 2/3 0,66
2 1/4 3/4 0,75
2 1 1/4 3/4 0,75
2 1/3 2/3 0,66
Теперь ясно, что первый диагноз лучше второго, и, поэтому, для рассматриваемой системы обслуживание должно быть назначено по первой форме регламента. Диагностирование этой системы по методу наименьших квадратов не различает ошибки диагноза, что свидетельствует о преимуществе предлагаемого метода.
Библиографический список:
1. Файнбург И.А. Управление режимами поддержания летной годности изделий авиационной техники по состоянию с контролем параметров. // Научный вестник МГТУГА № 108 (11), серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов.- М.: МГТУ ГА, 2006.-С. 61-65.
2. Файнбург И.А. Выбор и оптимизация режимов поддержания летной годности летательных аппаратов // Научный вестник МГТУГА № 119 (9), серия Аэродинамика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2007. - С. 179-183.
3. Ицкович А.А., Файнбург И.А. Управление режимами поддержания летной годности изделий летательных аппаратов, заменяемых по состоянию. // Научный вестник МГТУГА № 121 (11), серия Навигация и УВД.- М.: МГТУ ГА, 2007.- С. 51-56.
УДК 621.785, 669.14, 519.6
Павлушин Алексей Владимирович Pavlushin Aleksey Vladimirovich
Аспирант
Postgraduate student Самарский государственный технический университет
Samara State Technical University
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ И ТЕРМОНАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЙ СТАЛЬНОЙ ЗАГОТОВКИ В ПРОЦЕССЕ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ПОД ЗАКАЛКУ
NUMERICAL SIMULATION OF TEMPERATURE AND THERMAL-STRESS STATES OF A STEEL BILLET IN INDUCTION HEATING PROCESS UNDER HARDENING
Аннотация: В настоящее время в металлургической промышленности востребованы технологии поверхностной индукционной закалки деталей сложной геометрической формы, что обусловливает необходимость оптимального проектирования индукционных нагревательных систем, обеспечивающих требуемые температурные кондиции обрабатываемых изделий. В работе описан алгоритм построения двумерной численной модели стадии индукционного нагрева под закалку стальной заготовки сложной геометрической формы. Рассматривается решение взаимосвязанных электромагнитной и тепловой задач в программном пакете ANSYS. Проводится анализ температурных и термонапряженных состояний в конце процесса нагрева заготовки сложной геометрической формы. Подробно анализируются факторы, учитываемые для постановки задачи оптимального проектирования. Обосновываются критерии оптимизации конструкции индуктора для обеспечения технологических требований, предъявляемых к стадии нагрева.
Abstract: Currently, in the metallurgical industry, technologies for surface induction hardening of parts of complex geometric shapes are in demand, which necessitates the optimal design of induction heating systems that provide the required temperature conditions of the processed products. The paper describes an algorithm for constructing a two-dimensional numerical model of the induction heating stage for hardening a steel billet of complex geometric shape. The solution of interrelated electromagnetic and thermal problems in the ANSYS software package is considered. The analysis of temperature and thermally stressed states at the end of the heating process of a workpiece of complex geometric shape is carried out. The factors taken into account to formulate the optimal design problem are analyzed in detail. Criteria for optimizing the design of the inductor are substantiated to ensure the technological requirements for the heating stage.
Ключевые слова: численное моделирование, ANSYS, оптимальное проектирование, индукционный нагрев, поверхностная закалка, электромагнитное поле, температурное распределение, термонапряжения.
Keywords: numerical simulation, ANSYS, optimal design, induction heating, surface hardening, electromagnetic field, temperature distribution, thermal stress.
На протяжении многих лет технологии индукционного нагрева широко используются в промышленности с целью термообработки деталей благодаря неоспоримым преимуществам: высокой скорости и точной локализации нагрева, возможности автоматизации, оптимизации процесса и его встраиваемости в производственную линию. Кроме того, при индукционном нагреве снижается образование окалины на поверхности; достигаются требуемые микроструктурные свойства материала, что сопровождается минимальной деформацией полуфабрикатов и др.
В последние годы наблюдается тенденция роста исследований в области оптимального проектирования и управления электротехнологическими нагревательными установками для внедрения технических решений, соответствующих требованиям современного производства.
Индукционная закалка стали представляет собой технологию термообработки металла, заключающуюся в высокоскоростном нагреве до требуемой температуры выше точки Кюри, выдержке заготовки при этой температуре и охлаждении со скоростью, обеспечивающей получение мартенсита.
В работах [2,3,4] описано построение двумерной модели стадии индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки и представлено решение задачи оптимального проектирования индукционной нагревательной системы для закалки. Анализ результатов оптимального проектирования индуктора для заготовок цилиндрической формы показал, что для получения оптимального температурного распределения достаточно квадратной формы витков индуктора. В данной работе на основе предыдущего исследования рассматривается стадия нагрева под закалку стальной заготовки сложной геометрической формы.
Основной задачей исследования является анализ температурных и термонапряженных состояний заготовки в конце стадии нагрева в процессе индукционной закалки.
Для моделирования физических явлений и процессов, происходящих на стадии нагрева стальной заготовки сложной геометрической формы при её индукционной закалке, выбран программный пакет ANSYS [3,9]. ANSYS - это мультифизичный программный пакет, который применяется для решения задач из области механики, гидрогазодинамики, тепломассообмена, электромагнетизма и т.д. В ППП ANSYS смоделированы двумерные электромагнитные и температурные поля, а также поля термонапряжений, возникающие в процессе скоростного нагрева заготовки до температуры, выше, чем температура образования аустенита, что обычно для стали составляет 850950 градусов Цельсия.
Рассматривается двумерная численная модель индукционной нагревательной системы для закалки стальной заготовки L-образной формы. Моделирование взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей основано на численном алгоритме, разработанном в институте электротехнологий Ганноверского университета имени Лейбница [8]. Разработан алгоритм моделирования полей термонапряжений и упруго -пластических деформаций, учитывающий влияние электромагнитных и температурных полей на термонапряженные состояния заготовки. Создание модели начинается с построения геометрии индукционной нагревательной системы, введения исходных данных (табл. 1) в ППП ANSYS, создания и присвоения свойств материалов соответствующим областям, а также наложения конечно-элементной сетки.
Таблица 1. Исходные данные для моделирования
Наименование параметра Значение параметра
Сила тока первого источника питания, виток №1,3, А 900
Сила тока второго источника питания, виток №2, А 1000
Частота тока обоих источников питания, кГц 100
Время нагрева, с 10
Сторона витка индукционной нагревательной установки, мм 13,25
Материал заготовки Сталь 45
Высота заготовки, мм 60
Радиус заготовки в узком месте, мм 11
Радиус заготовки в широком месте, мм 16,85
Глубина закаливаемого слоя заготовки, мм 2
Расстояние между витками и заготовкой, мм 1,5
Рис. 1. Общий вид геометрии системы «витки индукционной нагревательной установки- стальная заготовка» с наложенной сеткой
Представленная на рисунке 1 двумерная геометрия модели индукционного
нагрева симметрична относительно оси Y, и это означает, что ее трехмерная геометрическая модель может быть построена путем полного поворота вокруг центральной оси. В данной работе 2D модель представляет поперечное сечение геометрии, что позволяет получить удовлетворительную точность моделирования
и при это существенно ускорить процесс расчета численной модели. Моделирование температурных состояний заготовки предполагает решение двух взаимосвязанных задач: электромагнитной и тепловой, учитывающих нелинейные свойства типовой углеродистой стали и потери на конвекцию и излучение с поверхности заготовки. Вычислительная процедура начинается с моделирования электромагнитного поля, которое обусловливает распределение индуцированной мощности внутри заготовки. Рассчитанные значения электромагнитных параметров в дальнейшем используются для теплового анализа. Алгоритм, используемый для решения задач переходного гармонического и теплового анализа, является типовым и подробно описан в ANSYS Help. Для определения термонапряженных состояний заготовки,
проводится структурно-статический анализ на основе результатов электромагнитного и теплового анализа.
Результаты моделирования электромагнитного поля в конечный момент времени нагрева для заготовки сложной геометрической формы представлены на рисунке 2, анализ которого показывает, что интенсивность магнитного поля, а также плотность магнитного потока в угловой зоне значительно отличаются от прямых участков заготовки.
а) б)
Рис. 2. Электромагнитные характеристики процесса нагрева: а) интенсивность магнитного поля индуктора на заготовку б) плотность
магнитного потока
Из этого следует, что геометрия заготовки L-образной формы существенно искажает равномерность электромагнитного поля. Особенно это явление проявляется в угловой зоне, что связано с явлением электромагнитного скин-эффекта, приводящего к неоднородному тепловыделению по объему заготовки. Поверхностный эффект существенно проявляется как при нагреве магнитных сталей (ниже температуры Кюри), так и при нагреве материалов с низким электрическим сопротивлением, таких как низколегированные сорта алюминия и меди [6,8]. Температурное распределение, полученное в конце стадии нагрева заготовки L-образной геометрической формы, представлено на рисунках 3а и 3б.
а) б)
Рис. 3. Распределение температурного поля стальной заготовки в конечный момент времени: а) двумерное, б) трехмерное, полученное развертыванием двумерной модели (3/4 заготовки)
Анализ представленных результатов показывает неравномерное температурное распределение по поверхностному закаливаемому слою заготовки. В угловой зоне закаливания имеется существенный недогрев закаливаемого слоя около 150 градусов по Цельсию, который является недопустимым. Причиной такого неравномерного теплового поля является низкая плотность магнитного потока в данной области. В итоге из-за крайне неравномерного температурного поля на поверхности стальной заготовки в конце стадии нагрева формируются неравномерные эквивалентные напряжения.
Анализ результатов моделирования эквивалентных напряжений, возникающих в конце процесса высокоскоростного нагрева, показывает, что области с наиболее равномерным распределением полей термонапряжений образуются на поверхностном слое в верхней части детали, где температурное распределение также отличается наибольшей равномерностью. И наоборот, в угловой зоне, а также в центре заготовки возникают максимальные перепады термонапряжений, поскольку эти области характеризуются максимальными температурными перепадами. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизису в поверхностном слое заготовки наблюдаются через 2,5 сек с начала нагрева и составляют около 272 МПа. В конечный момент времени максимальные эквивалентные напряжения по Мизису приближаются к 161 МПа и концентрируются в областях близких к центру заготовки, при этом в поверхностном слое среднее значение напряжений колеблется от 45 до 80 МПа (рис. 4а, 4б).
а) б)
Рис. 4. Напряжения в конечный момент времени, вызванные нагревом: а) двумерная модель, б) трехмерная модель, полученная развертыванием
двумерной модели (3/4 заготовки)
Таким образом, в процессе закаливания заготовки Ь-образной формы, нагреваемой в моделируемой индукционной системе, образовались неравномерные термические напряжения, которые могут привести к скорому износу детали и критической деформации (разрушению). На заготовке возможно проявление крупных трещин, вследствие чего даже при небольшой нагрузке ее использование не будет представляться возможным.
В работах [6,7] показано, что равномерность температурного распределения в поперечном сечении, которая может быть оценена по максимально допустимой разности температур, чрезвычайно важна, поскольку недопустимые температурные перепады по поперечному сечению заготовки (в конечный момент нагрева) вызывают ее неравномерную деформацию. Неравномерность температурного распределения может быть принципиальной проблемой особенно при работе с металлами, которые имеют относительно высокие температуры перехода из пластичного в хрупкое состояние (например, с высокоуглеродистыми и подшипниковыми сталями).
Для получения допустимых перепадов эквивалентных напряжений в поверхностном закаливаемом слое глубиной 2 мм необходимо решить задачу оптимизации конструкции индуктора, обеспечивающего равномерное температурное поле в конце стадии нагрева. Решение данной задачи существенно усложняет тот факт, что заготовка имеет сложную геометрическую форму, характеризующуюся изменением ширины поперечного сечения, углами и выступами.
Для получения равномерного температурного поля, обеспечивающего в процессе нагрева перепад эквивалентных напряжений на поверхностном слое заготовки, не превышающий предел прочности материала, равный 300 МПа, варьировались следующие параметры индукционной нагревательной системы: расстояние от заготовки до витков индуктора, расстояние между витками индуктора, сила тока всех на витках индуктора. Однако, во всех рассмотренных
случаях, даже при изменении указанных параметров в широких диапазонах, температурное распределение характеризовалось недопустимой неравномерностью и, соответственно, возникали недопустимые перепады термонапряжений, особенно, в угловой зоне заготовки, что обусловлено наибольшей неравномерностью распределения электромагнитных источников тепла именно в этой зоне.
Результаты анализа приводят к выводу, что для получения в поверхностном слое заготовки сложной геометрической формы допустимых отклонений температуры от требуемой, необходимо сформулировать и решить задачу оптимального проектирования нагревательной установки. При этом очевидно, что следует отказаться от квадратной формы витков индуктора, что существенно увеличит число оптимизируемых конструктивных параметров индукционной нагревательной системы и принципиально усложнит оптимизационную процедуру по сравнению с задачей оптимального проектирования индуктора для закалки заготовок цилиндрической формы.
Благодарности:
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-08-00232.
Библиографический список:
1. Плешивцева Ю. Э., Попов А. В., Попова М. А., Деревянов М. Ю. Оптимальное проектирование индуктора для поверхностной закалки цилиндрических заготовок на основе численной двумерной модели // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. № 1. С. **-**. DOI: 10.24143/2072-9502-2019-1-**-**.
2. Павлушин А.В., Плешивцева Ю.Э. Численное моделирование и оптимизация процесса индукционной закалки металлических заготовок с использованием программного пакета ANSYS // Сборник научных трудов «Наука Технологии Инновации - 2018» Часть 5. С. 58-63.
3. Павлушин А.В., Оптимизация процесса индукционной закалки металлических заготовок с использованием численной ANSYS-модели // XIV Международная молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения». В 3 т. Т. 1. Электроэнергетика и электроника: матер. конф. (Казань, 23-26 апреля 2019 г.) / под общ. ред. ректора КГЭУ Э.Ю. Абдуллазянова. - Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2019. - Ч. 2. - а 21-30.
4. Плешивцева Ю. Э., Попов А. В., Попова М. А., Деревянов М. Ю. Оптимальное проектирование индуктора для поверхностной закалки цилиндрических заготовок на основе численной двумерной модели // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. № 1. С. **-**. DOI: 10.24143/2072-9502-2019-1-**-**.
5. Источники питания. Математическое моделирование и оптимизация. Интенсивный курс Основы II. СПБ.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 324с.
6. Pleshivtseva Y.E., Yakubovich E.A. The influence of induction heating modes on thermal stresses within the billets// Advances in Automation, 2020. /Proceedings of the International Russian Automation Conference, RusAutoCon 2019, September 814, 2019, Sochi, Russia. Book Series: Lecture Notes in Electrical Engineering Editors:Prof. Andrey A. Radionov, Alexander S. Karandaev Publisher: Springer International Publishing Print ISBN: 978-3-030-39224-6. Electronic ISBN: 978-3030-39225-3. Part of: Springer Professional Wirtschaft+Technik", Springer Professional "Technik".
7. Pleshivtseva Yu., Korshikov S., Wipprecht S., Makarov E., Baake E., Nacke B. Simulation of primary heating stage in resource efficient forging chain // Heat processing №1, 2015, Vol. 13, pp. 85-90.
8. Pleshivtseva, Y.; Baldan, M.; Popov, A.; Nikanorov, A.; Rapoport, E.; Nacke,
B. (2019): Effective methods for optimal design of induction coils on example of surface hardening, COMPEL - The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering, 2019, ISSN: 0332-1649, 39 (1), pp. 90-99.
9. Rudnev V. Induction Heating and Heat Treating: Computer Modeling // Encyclopedia of Iron, Steel, and Their Alloys (Online Version). - CRC Press, 2016. -
C. 1835-1851.
