CC BY
57
DOI: 10.15593/2224-9982/2015.43.02 УДК 621.454.2:519.6
О.О. Матюнин, Н.Л. Бачев, Р.В. Бульбович
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ПОЛОСТИ СТРУЙНО-СТРУЙНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ФОРСУНКИ
При проливке струйно-струйных форсунок наблюдается несоответствие между измеренными и требуемыми по ТУ режимными параметрами. На наш взгляд, это несоответствие связано с отклонением геометрических характеристик от номинальных значений в процессе изготовления форсунок, с одной стороны, и геометрическими параметрами проходных сечений и расположением датчиковой аппаратуры на проливочном стенде, с другой стороны. В данной работе проводится численное моделирование течения в полости струйно-струйной жидкостной форсунки с использованием модуля Fluent программного пакета ANSYS v.13.0.0. Параметры потока определяются в процессе решения трехмерной стационарной гидродинамической задачи. В пристеночной области использованы масштабируемые пристеночные функции с применением модифицированной fc-E-модели турбулентности, что позволило сократить время счета. Для дискретизации основных уравнений использована схема второго порядка против потока. Решение системы дискретных аналогов производилось с использованием алгоритма SIMPLE. Приведены зависимости избыточных полных давлений по линиям окислителя и горючего от таких геометрических характеристик, как шероховатость, угол между потоками окислителя и горючего, радиус скругле-ния швов и диаметр отверстия по линии горючего. Полученные результаты могут быть использованы при разработке техпроцесса изготовления новых и доработке отбракованных форсунок.
Ключевые слова: струйно-струйная форсунка, технология изготовления, проливка, шероховатость, радиус скругления, угол потока, диаметр отверстия, полное давление.
O.O. Matyunin, N.L. Bachev, R.V. Bulbovich
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
NUMERICAL SIMULATION OF THE FLOW IN TWO-COMPONENT FUEL INJECTOR
There is a mismatch between the measured and desired specifications of regime parameters after testing two-component fuel injector. In our opinion, this inconsistency is due to the deviation of the geometric characteristics of the nominal values occurring in the injector manufacturing process, on the one hand, and the geometric parameters of flow area and sensor equipment location on the testing setup, on the other hand. In this paper a numerical simulation of the flow in two-component fuel injector is performed using Fluent module of the ANSYS v.13.0.0 software. The flow parameters are determined in the process of solving the three-dimensional hydrodynamic problem. Realizable k-£ turbulence model and scalable wall functions in the wall region is used to give reducing computation time. Second order upwind scheme is used for the basic equations discretization. SIMPLE algorithm is used to perform solution of the linear discrete equation system. The dependences of excess full pressure on oxidizer
side and fuel side from the injector geometric characteristics (such as roughness, the angle between the streams of oxidant and fuel, the curvature radius of joints and diameter of holes for fuel lines) are given. The results can be used in the development of a new manufacturing process technology and refining rejected injectors.
Keywords: two-component fuel injector, manufacturing technology, injector testing, roughness, radius of curvature, angle of flow, fuel inlet diameter, total pressure.
Для выработки рекомендаций по улучшению техпроцесса изготовления новых и доводки бракованных струйно-струйных жидкостных форсунок требуется детальное изучение влияния геометрических характеристик на режимные параметры форсунок. Для решения этой задачи целесообразно использование численной модели трехмерного течения в полости форсунки с получением детальной информации по полям скоростей и давлений. В данной работе исследуется влияние шероховатости, угла между потоками окислителя и горючего, радиуса скругления швов и диаметра отверстия по линии горючего на избыточное полное давление по линиям окислителя и горючего. С этой целью использован модуль Fluent программного пакета ANSYS v.13.0.0.
Математическая модель
Уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывности:
где р - статическое давление; т^ - компоненты тензора вязких напряжений.
Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности к:
где ц, ц - молекулярная и турбулентная вязкости; ок - турбулентное число Прандтля для к; Ок - источник кинетической энергии турбулентности; £ - диссипация кинетической энергии турбулентности.
где р - плотность; и] - компоненты вектора скорости. Уравнение сохранения импульса:
(1)
(2)
Уравнение диссипации кинетической энергии турбулентности е:
д, ) д
( Цt ^ дб
Je У
дх ■
+ рС1^8 - рС2
к + Vv8
(3)
п + 5
где о8 - турбулентное число Прандтля для е; C1 = max 0,43,
к I-
П = S —; S = ^2SjSj - модуль тензора средней скорости деформаций;
C2 - константа турбулентной модели.
Моделирование турбулентной вязкости производится по формуле
Ц t = PC
к2
В данной работе используется так называемая реализуемая к-8-модель турбулентности [1], которая подтверждена для широкого диапазона потоков [1, 2]. В отличие от стандартных к-8-моделей турбулентности [3] в данной модели Сц моделируется по условиям течения и является функцией средней скорости деформации и турбулентных полей к и £. Она вычисляется по следующей формуле:
1
C,, =
Л)+Л
ки
где и' =л]S,jS,j.
Константы модели:
Ci8 = 1,44; C2 = 1,9; о к = 1,0; Л = 4,04; As =>/бсо8ф,
1
где ф = — cos 3
_1 (p6W), W
SijS jkSki
, S = y] SijS,
, S
ij ij
1 ( дЫ: ди }
vдх дх: У
5 3 \ Ч Ч ' Ч 2
Моделирование генерации турбулетности Ок производится по следующей формуле:
Ск = Ц 2.
Значительное влияние на получаемые результаты оказывает пристеночное моделирование, поскольку именно стенки являются основ-
8
8
ным источником средней завихренности и турбулентности. В пристеночной области рассчитываемые величины имеют большие градиенты и перенос импульса и других скалярных величин происходит наиболее интенсивно. Следовательно, точное представление потока в пристеночной области определяет успешное прогнозирование пристеночных турбулентных потоков.
Пристеночную область можно в целом разделить на три слоя. В вязком подслое поток почти ламинарный и молекулярная вязкость играет основную роль в переносе импульса и массы. Во внешнем, чисто турбулентном слое турбулентность играет главную роль. В промежуточном слое, который находится между вязким подслоем и чисто турбулентным слоем, влияние вязкости и турбулентности одинаково важно.
Традиционно существуют два подхода к моделированию пристеночной области. В первом подходе вязкий подслой и промежуточный слой не разрешаются. Для соединения стенки и полностью турбулентного слоя используются полуэмпирические формулы, называемые пристеночными функциями. Использование пристеночных функций устраняет необходимость изменения турбулентных моделей для учета наличия стенки.
В другом подходе турбулентные модели изменены так, чтобы разрешать область вплоть до стенки, включая вязкий подслой.
Один из недостатков пристеночных функций заключается в том, что численные результаты ухудшаются при уточнении сетки в нормальном направлении к стенке. Значения у" меньше 15 постепенно приведут к неограниченным ошибкам в пристеночных сдвиговых напряжениях.
В данной работе используется метод масштабируемых стандартных пристеночных функций [4], который позволяет избежать ухудшения результатов от применения стандартных пристеночных функций с измельчением сетки меньше у" < 11.
Дискретные аналоги уравнений (1)-(3) получаются их интегрированием по контрольным объемам [5], на которые разбита полость форсунки (тетраэдральная неструктурированная сетка), и представляют собой систему линейных алгебраических уравнений
аР ф = ^ апьф пь + ь (4)
пЬ
где индекс пЬ относится к соседним ячейкам; аР и апЬ - линеаризованные коэффициенты для переменных ф и фпЬ.
При получении системы уравнений (4) использована схема второго порядка точности против потока [6, 7]. Для решения данной системы применяется алгоритм SIMPLE [8, 9], который использует связь между скоростью и поправками давления для гарантированного выполнения закона сохранения массы и получения поля давления [10]. В этом алгоритме каждое дифференциальное уравнение решается одно за другим в итерационном цикле до выполнения законов сохранения массы и импульса для каждого контрольного объема, а значит, для полости в целом.
Реализация численной модели
Расчет проводился в программном пакете ANSYS 13.0.0 в модуле Fluent. Геометрическая модель создавалась в пакете SolidWorks, экспортировалась в формат *.STEP и в дальнейшем импортировалась в ANSYS. Общий вид модели полости форсунки показан на рис. 1.
Размеры полости форсунки показаны на рис. 2.
Рис. 1. Общий вид модели Рис. 2. Размеры модели
полости форсунки полости форсунки
На рис. 3 показан шов на стыке потоков по линиям горючего и окислителя модели форсунки в АКБУБ DesignModeller с добавленным радиусом скругления Я = 0,1 мм.
В качестве рабочего тела по линиям окислителя и горючего рассматривалась вода. Вход задавался через массовый расход компонента. На рис. 4 показана схема постановки граничных условий.
Вход по линии окислителя 1:
- массовый расход 0,5 кг/с;
- интенсивность турбулентности 10 %;
- гидравлический диаметр 22 мм.
0,750 2,250
Рис. 3. Шов на стыке Рис. 4. Постановка граничных условий:
крупным планом 1 - вход по линии окислителя;
2 - вход по линии горючего;
3 - выход; 4 - стенка
Вход по линии горючего 2:
- массовый расход (общий, через все пять отверстий) 1 кг/с;
- интенсивность турбулентности 10 %;
- гидравлический диаметр варьировался в зависимости от геометрии (2,65; 2,75; 2,85 мм).
Выход 3:
- избыточное давление 0 Па;
- интенсивность турбулентности 10 %;
- гидравлический диаметр 22,5 мм.
Стенка 4:
- «эквивалентная» песочная шероховатость варьировалась в зависимости от расчета: для каждого из вариантов геометрии проводилось по три расчета для трех разных «эквивалентных» шероховатостей - 50; 100; 150 мкм;
- коэффициент шероховатости 0,5.
Для всех граничных условий «базовое» давление устанавливалось равным 101,35 кПа.
Для расчета строилась тетраэдральная сетка с призматическими слоями около стенки, количество которых равнялось 25. Толщина первого слоя равнялась 1 мкм и увеличивалась с коэффициентом 1,2 для последующих слоев. Для разных вариантов геометрии были построены сетки с количеством ячеек от 1 до 2 млн штук (рис. 5).
Для останова расчета было выбрано три критерия:
1) дисбаланс масс по области расчета (сумма массового расхода на входе и выходе) не более 1 %;
Рис. 5. Расчетная сетка модели геометрии с радиусом скругления Я = 0,2 мм
2) изменение рассматриваемых величин (статическое и динамическое давление по линиям окислителя и горючего и на выходе) на 100 итерациях не превышает 1 %;
3) масштабированные дисбалансы рассматриваемых переменных (давление, скорость, кинетическая энергия турбулентности, диссипация энергии турбулентности) по всей области не превышают 0,0001.
При достижении всех указанных критериев расчет останавливался и снимались исследуемые данные (полное избыточное давление на
* *
входе по линиям окислителя и горючего рок и ргор ).
Результаты расчетов и их анализ
В процессе исследования рассматривались следующие геометрические характеристики форсунки:
- «эквивалентная» песочная шероховатость = 50; 100; 150 мкм;
- угол между потоками окислителя и горючего а = 43; 45; 47°;
- диаметр отверстия по линии горючего й = 2,65 ; 2,75; 2,85 мм;
- радиус скругления шва Я = 0; 0,1; 0,2 мм.
Результаты численного моделирования представлены в табл. 1-3.
Результаты расчетов по влиянию шероховатости на полное избы**
точное давление по линиям окислителя и горючего рок и ргор представлены на рис. 6.
Таблица 1
Результаты численного моделирования при й = 2,65 мм
Я, мм И", мкм Р*к, Па Рг'ор , Па Р*к, Па Рг'ор , Па р'к, Па Рг'ор , Па
При а, град
43 45 47
50 5401,023 1466586 10033,7 1429649 13900,01 1392823
0 100 5402,864 1466570 10035,9 1429622 13905,9 1392782
150 5400,133 1466576 10034,01 1429602 13905,84 1392747
50 21155,01 1341279 22469,42 1305677 23975,39 1268858
0,1 100 21169,68 1341352 22472,64 1305666 23978,16 1268910
150 21173,84 1341373 22485,54 1305639 23976,28 1268836
50 24230,66 1230625 25964,37 1204966 26235,71 1175330
0,2 100 24236,16 1230671 25962,08 1204944 26236,29 1175310
150 24237,41 1230676 25965,46 1204963 26236,21 1175302
Таблица 2
Результаты численного моделирования при й = 2, 75 мм
Я, мм И", мкм Р*к, Па Рг'ор , Па р*к , Па Рг'ор , Па Р*к, Па Рг'ор , Па
При а, град
43 45 47
50 7650,576 1259254 11616,12 1227698 14982,54 1197643
0 100 7650,077 1259252 11619,49 1227717 14988,63 1197597
150 7652,202 1259249 11616,26 1227720 14984,69 1197633
50 20950,19 1132929 22097,14 1105063 22680,25 1074161
0,1 100 20953,92 1132931 21962,47 1104474 22691,1 1074261
150 20952,94 1132932 22104,09 1105066 22694,47 1074284
50 23377,87 1039694 24235,06 1018779 25456,89 994515,7
0,2 100 23377,19 1039692 24081,72 1017957 25462,87 994506
150 23367,78 1039672 24081,15 1017959 25463,64 994536,7
Таблица 3
Результаты численного моделирования при й = 2,85 мм
Я, мм И", мкм Р*к, Па Рг'ор , Па Р'к, Па Рг'ор , Па Р'к, Па Рг'ор , Па
При а, град
43 45 47
0 50 9359,435 1082537 12683,52 1057009 15190,09 1032507
100 9361,55 1082506 12686,5 1056994 15192,27 1032492
150 9360,048 1082507 12686,83 1056990 15192,49 1032531
0,1 50 19917,3 962454,7 20751,46 943976,6 21460,51 919285,6
100 19917,58 962419 20760,89 944060,1 21456,85 919224,9
150 19913,47 962389,7 20765,29 944053,1 21460,02 919228,4
0,2 50 22481,14 882783,1 23402,35 864593,2 24356,06 843818,1
100 22475,07 882721,8 23404,2 864540,5 24356,03 843820,4
150 22476,56 882723,3 23403,17 864562,1 24359,46 843826,1
Рис. 6. Влияние шероховатости
По линии окислителя и горючего рассматривались одинаковые шероховатости. Полученные результаты показывают, что влияние шероховатости стенок на режимные параметры форсунок незначительно. При учете разных шероховатостей по линии окислителя и горючего
данный результат может измениться. При увеличении шероховатости
**
по линии окислителя ожидается увеличение рок и уменьшение ргор.
При увеличении шероховатости по линии горючего ожидается увели**
чение ргор и уменьшение рок.
Результаты расчетов по влиянию угла между потоками по линиям окислителя и горючего на полное избыточное давление р*к и р*ор представлены на рис. 7.
При изменении угла а от 43 до 47° максимальное увеличение р*к составляет 158 % (й = 2,65 мм; Я = 0 мм); минимальное увеличение
рок составляет 8,3 % (й = 2,85 мм; Я = 0,2 мм).
Рис. 7. Влияние угла а
При изменении угла а от 43 до 47° максимальное уменьшение р",р составляет 5 % (й = 2,65 мм; Я = 0 мм); минимальное уменьшение р",р составляет 4,4 % (й = 2,85 мм; Я = 0,2 мм).
Результаты расчетов по влиянию радиуса скругления шва на полное избыточное давление по линиям окислителя и горючего р'к и р",р представлены на рис. 8.
Рис. 8. Влияние радиуса скругления Я
При изменении радиуса скругления Я от 0 до 0,2 мм максимальное увеличение рок составляет 349 % (й = 2,65 мм; а = 43°); минимальное
увеличение Р*ок составляет 0,6 % ( й = 2,85 мм; а = 47°).
При изменении радиуса скругления Я от 0 до 0,2 мм максимальное уменьшение р'ор составляет 18,3 % (й = 2,85 мм; а = 43°); минимальное уменьшение р",р составляет 15,6 % (й = 2,65 мм; а = 47°).
Результаты расчетов по влиянию диаметра отверстия на полное
**
избыточное давление по линиям окислителя и горючего рок и ргор представлены на рис. 9.
Рис. 9. Влияние диаметра отверстия d
При радиусе скругления R = 0 мм увеличение диаметра d от 2,65 до 2,85 мм приводит к увеличению полного избыточного давления по линии окислителя. Максимальное увеличение р*к составляет 72,7 % (а = 43°); минимальное увеличение р*к составляет 9,2 % (а = 47°).
При радиусе скругления R = 0,2 мм увеличение диаметра d от 2,65 до 2,85 мм приводит к уменьшению полного избыточного давления по линии окислителя. Максимальное уменьшение р*к составляет 7,5 % (а = 47°); минимальное уменьшение р*к составляет 7,3 % (а = 43°).
При увеличении диаметра отверстия d от 2,65 до 2,85 мм максимальное уменьшение р*ор составляет 28,3 % ( R = 0,2 мм; а = 43°); минимальное уменьшение р*,р составляет 25,9 % ( R = 0 мм; а = 47°).
Заключение
В результате проведенных исследований можно предложить следующие рекомендации для изменения техпроцесса изготовления новых и доводки бракованных струйно-струйных жидкостных форсунок:
1. При изготовлении новых форсунок для увеличения полного давления по линии окислителя целесообразно обеспечение меньших диаметров d при произвольных радиусах скругления швов R, и наоборот.
2. При изготовлении новых форсунок для увеличения полного давления по линии окислителя целесообразно обеспечение больших углов а между потоками окислителя и горючего при произвольных радиусах скругления швов R, и наоборот.
3. При доработке форсунок, не удовлетворяющих установленным требованиям проливки по нижней границе диапазона допустимых давлений, при невозможности уменьшения диаметра d целесообразно увеличение угла а при произвольных R.
4. При доработке форсунок, не удовлетворяющих установленным требованиям проливки по верхней границе диапазона допустимых давлений, целесообразно увеличение диаметра d и уменьшение угла а при произвольных R.
5. Улучшение чистоты поверхности одновременно по линиям горючего и окислителя (уменьшение шероховатости) в разумных пределах не должно привести к значительным изменениям параметров проливки.
Библиографический список
1. A new-eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows - model development and validation / T.H. Shih, W.W. Liou, A. Shab-bir, Z. Yang, J. Zhu // Computers Fluids. - 1995. - № 24 (3). - P. 227-238.
2. Kim S.E., Choudhury D., Patel B. Computations of Complex Turbulent Flows Using the Commercial Code Fluent // Modeling Complex Turbulent Flows. ICASE/LaRC Interdisciplinary Series in Science and Engineering. - 1999. - Vol. 7. - P. 259-276.
3. Reynolds W.C. Fundamentals of turbulence for turbulence modeling and simulation // Lecture Notes for Von Karman Institute Agard. -1987. - Report № 755.
4. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1974. - № 3. - Р. 269-289.
5. Численное моделирование рабочего процесса в камере сгорания жидкостных ракетных двигателей с дожиганием генераторного газа при сверхкритических параметрах / Н.Л. Бачев, О.О. Матюнин, А. А. Козлов, Н.Ю. Бачева // Вестник МАИ. - 2011. - Т. 18, № 2. - C. 108-116.
6. Barth T.J., Jespersen D. The design and application of upwind schemes on unstructured meshes // AIAA 27th Aerospace Sciences Meeting. - Reno, 1989. - Technical report AIAA-89-0366.
7. Бачев Н.Л., Бетинская О.А., Бульбович Р.В. Стационарная трехмерная модель горения топливных газов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2015. - № 41. - С. 103-119.
8. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
9. Рабочие процессы в жидкостном ракетном двигателе и их моделирование / Е.В. Лебединский, Г.П. Калмыков [и др.]; под ред. А.С. Коротаева. - М.: Машиностроение, 2008. - 511 с.
10. Chorin A.J. Numerical solution of Navier-Stokes equations // Mathematics of Computation. - 1968. - № 22. - P. 745-762.
References
1. Shih T.H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new-eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows - model development and validation. Computers Fluids, 1995, no. 24 (3), pp. 227-238.
2. Kim S.E., Choudhury D., Patel B. Computations of Complex Turbulent Flows Using the Commercial Code Fluent. Modeling Complex Turbulent Flows. ICASE/LaRC Interdisciplinary Series in Science and Engineering, 1999, vol. 7, pp. 259-276.
3. Reynolds W.C. Fundamentals of turbulence for turbulence modeling and simulation. Lecture Notes for Von Karman Institute Agard, 1987, Report no. 755.
4. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, no. 3, рр. 269-289.
5. Bachev N.L., Matyunin O.O., Kozlov A.A., Bacheva N.Yu. Chislen-noe modelirovanie rabochego protsessa v kamere sgoraniya zhidkostnykh raketnykh dvigateley s dozhiganiem generatornogo gaza pri sverkhkritiches-kikh parametrakh [Numerical simulation of work process in liquid rocket engine combustion chamber with power gas afterburning at supercritical parameters]. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta, 2011, vol. 18, no. 2, pp. 108-116.
6. Barth T.J., Jespersen D. The design and application of upwind schemes on unstructured meshes. AIAA 27th Aerospace Sciences Meeting. Reno, 1989. Technical report AIAA-89-0366.
7. Bachev N.L., Betinskaya O.A., Bulbovich R.V. Statsionarnaya trekhmernaya model goreniya toplivnykh gazov [Stationary three-dimensional model of fuel gas burning]. Vestnik Permskogo natsionalnogo issle-dovatelskogo politekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2015, no. 41, pp. 103-119.
8. Patankar S. Chislennye metody resheniya zadach teploobmena i di-namiki zhidkosti [Numerical methods for problems of the heat exchange and fluid dynamics]. Moscow: Energoatomizdat, 1984. 152 p.
9. Lebedinskiy E.V., Kalmykov G.P. [et al.]. Rabochie protsessy v zhid-kostnom raketnom dvigatele i ikh modelirovanie [Work processes in liquid rocket engine and their simulation]. Moscow: Mashinostroenie, 2008. 511 p.
10. Chorin A.J. Numerical solution of Navier-Stokes equations. Mathematics of Computation, 1968, no. 22, pp. 745-762.
Об авторах
Матюнин Олег Олегович (Пермь, Россия) - ассистент кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: ma-toleg@gmail.com).
Бачев Николай Леонидович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: bnl54@yandex.ru).
Бульбович Роман Васильевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, д. 15, корп. Д, e-mail: dekan_akf@pstu.ru).
About the authors Oleg O. Matyunin (Perm, Russian Federation) - Lecturer, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: matoleg@gmail.com).
Nikolay L. Bachev (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Associate Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: bnl54@yandex.ru).
Roman V. Bulbovich (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: dekan_akf@pstu.ru).
Получено 21.10.2015
