CC BY
0
https://doi.Org/10.62669/17270227.2024.1.2
УДК [532]:51-73
1.1.9 - Механика жидкости, газа и плазмы (технические, физико-математические науки)
Численное моделирование течения двухкомпонентной жидкости по трубе со статическим смесителем
М. Р. Королева1, В. С. Волков2
1 Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2 Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, Россия, 426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7
Аннотация. Исследуется влияние стационарного смесителя, выполненного в виде перфорированных дисков с различным расположением отверстий относительно центра диска, на перемешивание жидкости трубопроводе. Основное внимание уделяется изучению течения двухкомпонентной жидкости, содержащей в равных пропорциях воду и масло в канале трубопровода, оборудованного статическим смесителем. Для анализа динамики течения используются математические модели, реализованные в численных методах и алгоритмах библиотек OpenFOAM. Проведенные вычислительные эксперименты позволили получить детальное представление о структуре потоков внутри трубопровода с установленным смесителем, качественно и количественно оценить процессы смешения и перемешивания компонентов жидкости. В работе проведено детальное исследование потерь давления по длине трубопровода. Выделены участки местных и линейных сопротивлений. Показано, что наличие водной компоненты в потоке приводит к росту сопротивления, а также зависит от типа дисков, применяемых в смесителе. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что рассматриваемый статический смеситель с дисками перемешивателями можно использовать для получения гомогенной суспензии масло-вода, однако наиболее эффективен он в случае работы со смесями с большим содержанием воды.
Ключевые слова: статический смеситель, двухкомпонентная среда, вода, масло, численное моделирование. Н Владимир Волков, e-mail: volkov0995@mail. ru
Numerical Modeling of the Two-Component Liquid Flow through a Pipe with a Static Mixer
1 2 Maria R. Koroleva , Vladimir S. Volkov
1 Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
2 Kalashnikov Izhevsk State Technical University (7, Studencheskaya St., Izhevsk, 426069, Russian Federation)
Summary. The effect of a stationary mixer on the mixing of the liquid components in a pipeline is investigated. The studied mixer is made in the form of perforated disks with different locations of holes relative to the center of the disk. The main attention is paid to the study of the two-component liquid flow containing equal proportions of water and oil in a pipeline channel equipped with a static mixer. To analyze the dynamics of the flow, mathematical models implemented in numerical methods and algorithms of the OpenFOAM libraries are used. The computational experiments carried out made it possible to obtain a detailed understanding of the structure of flows inside a pipeline with an installed mixer. In addition, the obtained results permitted the qualitative and quantitative evaluation of the processes of mixing and stirring of liquid components. In the present work a detailed study of the pressure losses along the length of the pipeline is carried out. The regions of local and linear resistance are identified. It is shown that the presence of a water component in the flow leads to an increase in resistance and depends on the type of disks used in the mixer. The results obtained allow us to conclude that the studied static mixer with perforated discs can be used to obtain a homogeneous oil-water suspension; however, it is most effective when working with mixtures with a high water content.
Keywords: static mixer, component medium, water, oil, numerical simulation. Н Vladimir Volkov, e-mail: volkov0995@mail. ru
ВВЕДЕНИЕ
Процесс перемешивания сред - одна из актуальных и сложных технологических задач нефтяной промышленности. Вопросы перемешивания текучих веществ с различными физико-химическими свойствами возникают в случае необходимости увеличения степени гомогенизации изначально гетерогенных потоков. Выравнивание свойств смеси необходимо в частности для подачи их в пробозаборные устройства, устройства обессоливания,
устройства анализа качества, такие как поточные влагомеры и расходомеры, предназначенные для непрерывного получения актуальных данных о свойствах многокомпонентных и/или многофазных сред, для ввода в поток различных примесей с целью понижения вязкости или снижения коррозии твердых элементов технических систем.
В случае исследования свойств гетерогенных систем типа вода-нефть-газ, основанных на несмешиваемых компонентах и фазах, когда механизм самопроизвольного перемешивания ввиду его низкой интенсивности не применим, необходимо использование принудительного перемешивания, основанного на использовании специальных технических устройств - смесителей. В большинстве случаев предпочтение отдается статическим смесителям. Такие устройства являются малогабаритными, т.к. не содержат подвижных элементов, потребляют мало энергии (либо не потребляют ее совсем), не требуя, таким образом, больших финансовых затрат на производство и эксплуатацию.
Статические смесители разделяют на пневматические, в которых перемешивание происходит за счет пропускания через среду диспергированного инертного газа или воздуха, и насадочные смесители, в которых перемешивание происходит за счет энергии потока при совместном движении компонент смеси [1]. Насадочные смесители представляют собой специально спроектированные вставки, содержащие геометрически сложные рабочие элементы, обеспечивающие многократное дробление и перенос вещества с одновременным изменением скорости и направления движения потока. Насадочные статические смесители могут содержать регулярные и нерегулярные рабочие элементы [2, 3]. Регулярные выполняются в виде винтовых элементов (рис. 1, а); в виде отдельных элементов (например, лезвий или взаимно перпендикулярных пластин), равномерно распределенных по внутренней поверхности трубы и т.п. Нерегулярные рабочие элементы выполняются в виде набора специальных насадок, хаотично расположенных по объему смесителя (рис. 1, Ь).
а) b)
Рис. 1. Рабочие элементы статического смесителя: (а) регулярные и (b) нерегулярные [3]
Fig. 1. Type of the mixing elements: a) regular and (b) irregular [3]
Большое разнообразие исполнений рабочих элементов статических смесителей обусловлено ориентированностью на различные виды перемешиваемых сред (жидкость, газ, твердые частицы) и напорные характеристики систем (потери давления), использующие смесители. Основными характеристиками таких устройств являются - интенсификация процесса перемешивания и гидравлические сопротивления, возникающие в результате прохождения среды через рабочие элементы смесителей.
В данной работе проводится численное моделирование течения однокомпонентной среды (масло) и двухкомпонентной среды (масло-вода) в трубопроводе со статическим смесителем с дисками перемешивателями с отверстиями для разделения и перенаправления потока.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В работе исследуется течение масла и двухкомпонентной эмульсии, состоящей из воды и масла в смесителе насадочного типа с перфорированными вставками. Моделирование течения масла проводится с использованием решателя simpleFoam в составе платформы OpenFOAM, а численное моделирование течения двухкомпонентной среды проводится с использованием многофазной модели в рамках подхода Эйлера с использованием решателя multiphaseEulearFoam.
Геометрическая модель
Геометрическая модель смесителя представлена на рис. 2. Вдоль смесителя направлена ось Ох, вверх, против действия силы тяжести - ось Оу. Смеситель представляет собой цилиндрическую трубу с внутренним диаметром 51.5 мм с размещенными внутри дисками перемешивателями с круглыми отверстиями. Первый диск располагается на расстоянии 289 мм от входа в смеситель. Расстояние между перемешивателями - 45 мм. Используется два типа дисков, показанных на рис. 2, Ь и рис. 2, с. Оба типа дисков имеют 4 отверстия диаметром 15 мм. Отверстия размещаются равномерно по угловой координате, а центры отверстий располагаются на окружностях с радиусами 34 мм и 24 мм. Внутри смесителя диски чередуются для лучшего дробления потока. Кроме этого, они разворачиваются на угол до 20 градусов для изменения направления движения жидкости.
Рис. 2. Геометрическая модель смесителя: (а) корпус смесителя, (b) корпус смесителя в разрезе, (с) диск перемешиватель 1 типа, (d) диск перемешиватель 2 типа
Fig. 2. Geometric model of the mixer: (a) mixer body, (b) cross-section of mixer body, (c) stirrer disk type 1, (d) stirrer disk type 2
Расчетная область разбивалась на контрольные элементы. Сетка строилась с использованием библиотеки автоматического построения пространственных сеток сШ^бЬ [4]. Сетка состоит из 6605150 элементов (гексаэдры 6584006, призмы 4504, пирамиды 11648, тетраэдры 4992). Фрагменты сетки в продольном и поперечных сечениях расчетной области показаны на рис. 3.
(а) (b) (с)
Рис. 3. Расчетная сетка: (а) продольное сечение в области дисков, (b) входное сечение, (с) поперечное сечение в диске перемешивателе
Fig. 3. Computational mesh: (a) longitudinal section in the area of the disks, (b) inlet section, (c) cross section in the stirrer disk
Создание эмульсии на входе обеспечивалось за счет дробления входной границы (рис. 3, b) и раздельным вводом компонент смеси. На рис. 3, b темные области соответствуют границам подвода масла, а светлые - воды. Суммарные площади границ подвода обеих жидкостей одинаковы и равны 0.00104 м .
Расчетная область ограничена следующими границами (рис. 2, а; 3, b):
- «walls»- непроницаемые твердые стенки,
- «inlet_1» - входная граница для масла,
- «inlet_2» - входная граница для воды,
- «outlet» - выходная граница.
Математическая модель
Нефтяная и водная фазы принимаются несжимаемыми, ньютоновскими и несмешивающимися, постоянной плотности и вязкости, с четко выраженным межфазным натяжением с постоянным коэффициентом поверхностного натяжения. Плотность р масла
»-•3 3 и
принималась равной 889 кг/м , воды - 100 кг/м , кинематический коэффициент вязкости v масла равен 120 мм2/с, воды - 1 мм2/с. Коэффициент поверхностного натяжения о = 0.024 Н/м.
Математическая модель однокомпонентного течения
Моделирование течения для однокомпонентной среды выполнялось на основе решателя pimpleFoam, основанного на численном решении нестационарных уравнений сохранения массы и импульса вязкой несжимаемой жидкости [5]:
VU = 0,
дй
— + (и • V)iî = —Vp + ij.Au.
В этих уравнениях и - вектор скорости, р = Р/р - относительное избыточное давление, ß - динамический коэффициент вязкости жидкости.
В начальный момент времени скорость движения жидкости равна U0 = 0.1 м/с, давление - 0 Па. На входе в расчетную область задается скорость движения компонент
смеси, равная и0 = 0 . 1 м/с. На выходной границе поддерживается нулевое давление. Число Рейнольдса равно 43, поэтому задача решается с учетом ламинарного режима течения эмульсии без привлечения моделей турбулентности.
Распределение скорости и давления в продольном сечении показано на рис. 4.
Математическая модель двухкомпонентного течения
Уравнения сохранения массы и импульса для каждого компонента эмульсии выражаются соответственно формулами [6]
да к ~дГ
д(ркакйк)
+ йк ■ V ак — 0, (1)
dt + (Ркакик ■ V)Uk = -akVp + HkV^а^и^ + Ркакд + Fd,к + Fs,к■ (2)
В уравнениях (1), (2) р к - плотность, а к - объемная фазовая доля, ик - вектор скорости для к-й фазы суспензии. Индекс к принимает значение «w» для воды и «о» для масла. Величина д определяет вектор ускорения свободного падения для учета силы тяжести, Fd,к - силу сопротивления, Fs,к - силу поверхностного натяжения.
Расчет силы сопротивления FD,к на межфазной границе отталкивается от того какая фаза является в данном месте дисперсной, а какая дисперсионной. В случае, когда реализуется вариант «вода в масле» сила сопротивления рассчитывается согласно выражению [6]:
р _ р _ 3 r \uw - u0\(uw - п0)
г D,o — — г D,w — ~^poaoawL d ^ , (3)
здесь Cd - коэффициент сопротивления, dw - средний диаметр капли воды в эмульсии, который определяется исходя из выбираемой модели расчета [7, 8] (в работе используется модель постоянного диаметра, которая подходит для изотермических течений). Общая сила сопротивления в уравнениях импульса (2) берется как средневзвешенное значение для вариантов «вода в масле» и «масло в воде» пропорционально объемным долям фаз.
Коэффициент сопротивления в формуле (3) рассчитывается по модели Шиллера-Наумана [9]. Согласно этой модели, коэффициент сопротивления на границе контакта зависит от числа Рейнольдса, рассчитанного для дисперсионной фазы
и определяется по формуле:
Г24Г1 + 0.15йе°-683)
г - —--^-- ^ < 1000 (л\
C D —) R е (4)
I 0.44 Re > 1000
Сила поверхностного натяжения определяется через коэффициент поверхностного натяжения а между маслом и водой и рассчитывается по формуле
и,к — °kV а, (5)
где - локальная кривизна поверхности, определяемая как
( Va \
В начальный момент времени вся область заполнена маслом, движущимся со скоростью uz — U0 — 0 ■ 1 м/с, избыточное давление - 0 Па. На входе в расчетную область задается скорость движения компонент смеси, равная м/с, объемная фазовая доля
чистого вещества на соответствующей дробной части входной границы. Числа Рейнольдса, рассчитанные по приведенным скоростям масла и воды равны 43 и 5500, соответственно. Задача решается с учетом ламинарного режима течения эмульсии без привлечения моделей турбулентности.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты численного моделирования однокомпонентного течения
На рис. 4 показаны результаты моделирования течения масла в смесителе. Приведены распределения избыточного давления и скорости в продольном сечении смесителя.
О 1% 228 ЗЬ2 Ш 570 68Ь
Рис. 4. Распределение давления (а) и модуля скорости (b) в плоскости XZ расчетной области
Fig. 4. Pressure (a) and velocity magnitude (b) distribution at XZ plane of the computational domain
На рис. 4, b четко прослеживается участок стабилизации течения - профиль скорости становится равномерным уже на расстоянии ~5 см от входа в трубу и начинает деформироваться за ~3 см до первого диска перемешивателя. Конфигурация дисков приводит к дроблению потока и дальнейшему перемешиванию слоев масла. В местах локального сужения при переходе через перфорированные отверстия поток ожидаемо ускоряется, а давление понижается. Ввиду большой вязкости масла профиль скорости после прохождения дисков перемешивателей восстанавливается до равномерного на расстоянии ~3 см от последнего диска. В процессе течения масла в канале трубопровода с установленным статическим смесителем реализуется перепад давления равный 335.4 Па, обусловленный наличием местных сопротивлений в виде перфорированных дисков.
Результаты численного моделирования двухкомпонентного течения
На рис. 5, 6 показаны результаты моделирования течения двухкомпонентной суспензии в смесителе. Приведены распределения избыточного давления, модуля скорости и фазовой доли масла в продольном сечении смесителя (рис. 5), а также распределение объемной доли масла в поперечных сечениях смесителя после прохождения дисков перемешивателей (рис. 6).
Неравномерный ввод компонентов в трубу обеспечивает неоднородное распределение компонентов смеси на начальном участке трубы до дисков перемешивателей. Заметно быстрое расслоение потока - вода опускается вниз, а масло поднимается в верхнюю часть трубы. Перед первым диском вода занимает большую часть нижней половины трубы (рис. 6), а масло концентрируется в верхней половине. Примерно 15 % смеси соответствует суспензии масла с водой, в которой объемная доля масла в пределах 30 - 70 %. Влияние на распределение масла в объеме потока дисков с отверстиями можно проследить на рис. 6. Происходит постепенное перераспределение масла и воды в потоке. Вода в чистом виде на
выходе из смесителя не идентифицируется, максимальная объемная доля воды равна всего 0.78. Это говорит о наличии хорошего процесса смешения. Оценка распределения масла показывает, что примерно 32 % поперечного сечения соответствует суспензии с объемной долей масла от 30 % до 70 %.
р
■ I 05S-006 0 260 0.500 0.750 I 00
I'' ''''' ?.....1' К' :'' ' '¡I......S (
Рис. 5. Распределение давления (а), модуля скорости (b) и фазовой доли (с) в плоскости XZ расчетной области
Fig. 5. Pressure (a), velocity magnitude (b) and phase fraction (c) distribution at XZ plane of the computational domain
Рис. 6. Распределение фазовой доли масла в поперечных сечениях смесителя
Fig. 6. Oil phase fraction distribution in the mixer cross sections
Потери давления в системе составляют 417.5 Па и на 25 % превосходят потери в случае однокомпонентного течения. Это объясняется, прежде всего, дополнительным трением между компонентами жидкости. Кроме того, в случае двухкомпонентной смеси в потоке формируются слабые вихревые течения, располагающиеся в зонах между дисками перемешивателями, которые также могут приводить к дополнительным потерям давления. Диаграмма изменения приведенного давления в однокомпонентной и двухкомпонентной средах показана на рис. 7.
На рис. 7 сплошная линия соответствует динамике изменения давления по длине трубы для смеси масло-вода, а пунктирная для масла. Неравномерное изменение давления вызвано линейными или распределенными потерями на прямолинейных участках трубы и скачкообразными на участках наличия местных сопротивлений. Прямолинейным участкам трубы соответствуют области плавного понижения давления, а ступенчатый профиль кривых формируется при переходе через диски статического смесителя. Так как расстояния между дисками перемешивателями достаточно короткие распределенные потери на них незначительные. Более того, деформация потока на этих участках вызывает незначительный подъем давления, что связано с эффектами торможения. Потери давления при переходе через
диски 1 типа (рис. 2, с) составляют для масла ~66 Па, для смеси--105 Па, при переходе
через диски 2 типа (рис. 2, d) для масла —66 Па, для смеси ~82 Па. Таким образом, наличие водной компоненты в потоке приводит к росту сопротивления, а также по-разному сказывается на исследуемых дисках.
Р'Рша:' 1
0.8 0.6 0.4 0.2 О
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 х, м
Рис. 7. Потери давления в трубе со статическим смесителем Fig. 7. Pressure drops at the tube with static mixer
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проводилось численное исследование гидродинамики однокомпонентной среды - масло и двухкомпонентной среды масло-вода в канале трубопровода с установленным статическим смесителем в виде дисков перемешивателей с отверстиями.
Теоретическое исследование показало, что исследуемый статический смеситель интенсифицирует процесс перемешивания воды и масла. При прохождении двухкомпонентной среды через смеситель происходит перераспределение масла и воды в трубе, в два раза возрастает доля суспензии с объемным содержанием масла от 30 % до 70 %. Таким образом в смесителе активизируются процессы смешения, которые необходимы для получения гомогенных суспензий с равномерным составом среды по поперечному сечению потока.
Проведено детальное исследование потерь давления по длине трубопровода. Выделены участки местных и линейных сопротивлений. Показано, что наличие водной компоненты в потоке приводит к росту сопротивления, а также по-разному сказывается на исследуемых дисках.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что рассматриваемый статический смеситель с дисками перемешивателями можно использовать для получения гомогенной суспензии масло-вода, однако наиболее эффективен он в случае работы со смесями с большим содержанием воды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бикмаева Ю. С., Муртазин В. Р., Калимуллин Р. Р. Обзор существующих конструкций статических смесителей для многокомпонентных жидкостей // Молодежный вестник УГАТУ. 2019. № 1 (20). С. 14-18.
2. Алексеев К. А., Мухаметзянова А. Г. Классификация, назначение и устройство современных статических смесителей // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2019. Т. 55, № 11. С. 44-48.
3. Алексеев К. А. Гидродинамика потока в статических смесителях насадочного типа: дис. канд. техн. наук. Казань, КНИТУ, 2016. 170 с.
4. Нуриев А. Н., Зайцева О. Н., Жучкова О. С. Моделирование гидродинамических процессов в программном комплексе OpenFOAM. Создание расчетных сеток с помощью библиотеки cfMesh: учебное пособие. Казань: Изд-во Казанского университета, 2022. 72 с.
5. Байметова Е. С. Гидродинамическая нагрузка многосекционного теплообменного аппарата // Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures. 2023, № 4. С. 6-14. https://doi.org/10.17804/2410-9908.2023.4.006-014
6. Chen J., Anastasiou C., Cheng S., Basha N. M., Kahouadji L., Arcucci R., Angeli P., Matar O. K. Computational fluid dynamics simulations of phase separation in dispersed oil-water pipe flows // Chemical Engineering Science, 2023, vol. 267, 118310. https://doi.org/10.1016/i.ces.2022.118310
7. Wardle K., Weller H. Hybrid Multiphase CFD Solver for Coupled Dispersed/Segregated Flows in Liquid-Liquid Extraction // International Journal of Chemical Engineering, 2013, vol. 2013, 128936. https://doi.org/10.1155/2013/128936
8. Shonibare O. Y., Wardle K. E. Numerical investigation of vertical plunging jet using a hybrid multifluid-VOF multiphase CFD solver // International Journal of Chemical Engineering, 2015, vol. 2015, 925639. https://doi.org/10.1155/2015/925639
9. Tocci. Assessment of a hybrid VOF two-fluid CFD solver for simulation of gas-liquid flows in vertical pipelines in OpenFOAM. Tesi di Laurea Magistrale, 2016. 100 p. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.20229.29929
REFERENCES
1. Bikmaeva Yu. S., Murtazin V. R., Kalimullin R. R. Obzor sushchestvuyushchikh konstruktsiy staticheskikh smesiteley dlya mnogokomponentnykh zhidkostey [Review of existing designs of static mixers for multicomponent liquids]. Molodezhnyy vestnik UGATU [Journal of Ufa State Aviation Technical University], 2019, no. 1 (20), pp. 14-18. (In Russian).
2. Alekseev K. A., Mukhametzyanova A. G. Classification, Function, and Construction of Modern Static Mixers. Chemical and Petroleum Engineering, 2020, vol. 55, pp. 934-942. https://doi.org/10.1007/s10556-020-00716-9
3. Alekseev K. A. Gidrodinamika potoka v staticheskikh smesitelyakh nasadochnogo tipa [Flow hydrodynamics in static mixers of the nozzle type]. Dis. kand. tekhn. nauk. Kazan, KNITU, 2016. 170 p.
4. Nuriev A. N., Zaytseva O. N., Zhuchkova O. S. Modelirovanie gidrodinamicheskikh protsessov v programmnom komplekse OpenFOAM. Sozdanie raschetnykh setokspomoshch'yu biblioteki cfMesh [Modeling of hydrodynamic processes in the OpenFOAM software package. Creating computational grids using the cfMesh library]. Uchebnoe posobie. Kazan: Kazan University Publ., 2022. 72 p.
5. Baymetova E. S. Gidrodinamicheskaya nagruzka mnogosektsionnogo teploobmennogo apparata [Hydrodynamic Load on a Multi-Section Heat Exchanger]. Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures, 2023, no. 4,
pp. 6-14. (In Russian).
https://doi.org/10.17804/2410-9908.2023.4.006-014
6. Chen J., Anastasiou C., Cheng S., Basha N. M., Kahouadji L., Arcucci R., Angeli P., Matar O. K. Computational fluid dynamics simulations of phase separation in dispersed oil-water pipe flows. Chemical Engineering Science, 2023, vol. 267, 118310. https://doi.org/10.1016/ices.2022.118310
7. Wardle K., Weller H. Hybrid Multiphase CFD Solver for Coupled Dispersed/Segregated Flows in Liquid-Liquid Extraction. International Journal of Chemical Engineering, 2013, vol. 2013, 128936. https://doi.org/10.1155/2013/128936
8. Shonibare O. Y., Wardle K. E. Numerical investigation of vertical plunging jet using a hybrid multifluid-VOF multiphase CFD solver. International Journal of Chemical Engineering, 2015, vol. 2015, 925639. https://doi.org/10.1155/2015/925639
9. Tocci. Assessment of a hybrid VOF two-fluid CFD solver for simulation of gas-liquid flows in vertical pipelines in OpenFOAM. Tesi di Laurea Magistrale, 2016. 100 p. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.20229.29929
Поступила 15.12.2023; после доработки 12.02.2024; принята к опубликованию 20.02.2024 Received December 15, 2023; received in revised form February 12, 2024; accepted February 20, 2024
Информация об авторах
Королева Мария Равилевна,
кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: koroleva@udman. ru
Волков Владимир Сергеевич,
аспирант, ИжГТУимениМ.Т. Калашникова, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: volkov0995@mail. ru
Information about the authors Maria R. Koroleva,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor,
Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS,
Izhevsk, Russian Federation, e-mail: koroleva@udman. ru
Vladimir S. Volkov,
Post Graduate Student, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation, e-mail: volkov0995@mail. ru
