CC BY
66
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ВОЗДУШНО-ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С ЕСТЕСТВЕННОЙ СИСТЕМОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ
NUMERICAL MODELING OF A STATIONARY AIR-THERMAL MODE OF MANY-STOREYED BUILDINGS WITH NATURAL SYSTEM OF VENTILATION
B.H. Варапаев, E.X. Китайцева, И.В. Шабашвили V.N. Varapaev, E.K. Kitaiceva, I.V. Shabashvili
ФГБОУ ВПО МГСУ
Приведены результаты численного моделирования различных задач воздушно-теплового режима многоэтажных зданий. Определяются температуры воздуха в помещениях здания, а также воздушные и тепловые потоки внутри здания и между зданием и наружной средой.
Results of numerical modeling of various problems of an air-thermal mode of multisto-ried buildings are presented. Air temperatures in premises and also air and heat streams in a building and the external environment are defined.
Одной из важных задач строительной науки и практики является исследование воздушно-теплового режима зданий (ВТРЗ). Цель данной работы - исследование влияния различных факторов на инфильтрационные потери тепла и температурный режим здания с естественной системой вентиляции.
Выбор системы отопления и вентиляции зданий должен, в принципе, обеспечить нормируемый воздушно-тепловой режим. Однако на практике, в реальных многоэтажных зданиях под действием различных факторов воздухообмен и тепловой режим в различных помещениях зданий может отличаться от нормируемого, что приводит как к нарушению гигиенических норм, так и перерасходу тепловой энергии на обогрев зданий. Остается актуальной задача исследования различных факторов, влияющих на воздухообмен и тепловой режим зданий старого типа (в основном панельных), которые строились с использованием действующих в то время строительных норм и правил. Подавляющее число этих зданий были рассчитаны на естественную систему вентиляции. Реальная оценка ВТР таких зданий позволяет оценить эффективность мероприятий по улучшению режима их эксплуатации.
Одним из объективных способов исследования факторов, влияющих на воздушно-тепловой режим, является математическое моделирование, которое используется в данной работе.
При физической постановке задачи исходными данными для расчета являются: наружные метеоусловия.; характеристики системы вытяжной вентиляции; воздухопроницаемость наружных ограждений; воздухопроницаемость внутренних ограждений; конструктивно-планировочные решения зданий.
8/2011 ВЕСТНИК
Целесообразно рассматривать воздушно-тепловой режим здания в целом в рамках модели с сосредоточенными параметрами, определяя в каждом помещении некоторую среднюю температуру воздуха и некоторое среднее давление. Исходными уравнениями при этом будут 1 и 2 законы Кирхгофа, тепловой баланс для каждого помещения и замыкающие соотношения, связывающие между собой давления, расходы воздуха, температуры и тепловые потоки. Получаемая система нелинейных уравнений высокого порядка должна быть решена на компьютере.
Вопросы постановки и численного исследования изучаемых задач рассматривались, например, в [1 - 4]. В данной работе используется п-мерный метод Ньютона. Для решения систем линейных уравнений, которые необходимо решать на каждом шаге метода Ньютона, были разработаны специальные приемы, учитывающие структурные особенности матриц [2, 3].
Приведем основные предположения и математическую постановку задачи.
1. Рассматривается стационарный воздушно-тепловой режим.
2. Все здание рассматривается как единая гидравлическая и энергетическая система с сосредоточенными параметрами.
3. Теплопередача через ограждающие конструкции, разделяющие помещения с разными температурами или помещения и наружный воздух, может осуществляться одним из двух механизмов: теплопроводностью через ограждение или конвективным переносом тепла потоком воздуха через неплотности ограждающих конструкций и по вентиляционным каналам.
4. Передача тепла теплопроводностью через стенки вентиляционных каналов не учитывается.
5. Нагревание или охлаждение воздуха при перетекании его через элементы ограждающих конструкций не учитывается. Предыдущие два предположения фактически означают следующее: температура воздуха при движении его по любому возможному пути перетекания остается неизменной и равной температуре того помещения, откуда воздух вытекает.
6. В каждом помещении могут быть заданы внутренние источники тепла, однако предполагается, что теплопоступления от этих источников фиксированы и не зависят от температуры воздуха в помещении.
Для построения математической модели надо зданию поставить в соответствие связный конечный граф, являющийся расчетной схемой задачи. Множество узлов этого графа состоит из двух подмножеств: подмножества внутренних узлов В и подмножества граничных узлов А. Внутренние узлы соответствуют помещениям здания (квартиры, лестничные клетки, коридоры и т.п.) и точкам слияния воздушных потоков в системе вентиляции (тройники, крестовины, чердаки и т.д.). Множество граничных узлов А описывает разнообразные граничные условия вне здания. Узлы объединяются множеством ветвей (связей), которые моделируют пути движения воздуха и тепловых потоков в здании. Внутренние узлы характеризуются неизвестными полными энергиями X) и температурами ) Каждая ветвь графа является схематическим аналогом гидравлического сопротивления определенного строительного элемента (окна, двери, участка вентиляционной системы, перегородки и т.п.) и его сопротивления теплопередаче. Построенный таким образом граф представляет собой полную схему воздухообмена и теплообмена в здании.
При сделанных выше предположениях уравнение теплового баланса для г—ого узла расчетной схемы можно записать в виде
X с0^н + X сОу1] + X сОу1] +
у^Аи
(1)
X КуРу^н - ц) + х КЦРЦ {гн - ц) + = 0
Здесь введены следующие обозначения: Л1г — множество наружных узлов, из которых воздух поступает в г—ый узел; Бц~ множество внутренних узлов, из которых воздух поступает в г—ый узел; С2г множество внутренних и наружных узлов, в которые уходит воздух из г—ого узла; Лг - множество граничных узлов, соседних г-тому внутреннему узлу; БI - множество внутренних узлов, соседних г-тому узлу; с — удельная теплоемкость воздуха; Оу - расход воздуха по ветви (1,]), соединяющей узлы г и у; 1Н~ температура наружного воздуха; 4 температуры воздуха соответственно в г—ом и у-ом узле; К$— коэффициент теплопередачи элемента ограждения, соответствующего ветви (',]); — площадь элемента ограждения, соответствующего ветви (',]); Qi — теплопоступления в г'-ый узел от внутренних источников тепла.
Первые три члена в уравнении (1) описывают конвективный перенос теплоты в узел или из узла, а следующие два члена - теплопередачу через ограждающие конструкции. Это же уравнение описывает тепловой баланс и для узлов, моделирующих точки слияния (или разделения) потоков воздуха в вентиляционном канале, но в этом случае все члены в (1), кроме первых трех, будут равны нулю.
Систему уравнений (1) можно записать в виде
аА + X а-А: = Ц (г = ^N) (2)
где N - количество внутренних узлов графа. Эти уравнения определяют температуру воздуха во всех внутренних узлах расчетной схемы при заданном воздухораспределе-нии и далее мы ее будем называть системой уравнений теплового режима зданий. Коэффициенты в (2) определяются следующим образом:
аи= X
ы
I5у )- 1
с " К уР у
(3)
I5 т [с у)+1
с + КуРу
(4)
Ц =-й - X Н
N
I5 {су ) + 1
с + КуРу
(5)
Здесь С' ~ множество всех узлов, соседних с г'-ым (граничных и внутренних). Запись системы уравнений в виде (2)-(5) позволяет автоматически учитывать направление расходов воздуха, которые заранее неизвестны и определяются в процессе решения задачи воздухообмена.
В общем случае, когда температуры в разных помещениях здания и в различных
8/2011 ВЕСТНИК
точках вентиляционной системы не равны между собой и определяются в процессе расчета, математическая модель воздухообмена записывается в виде
X Оу+Т Оу+АО; = 0 (I = 1,2, — ,п) (6)
уеЛ, ущ
Ру - х, + а = Бу (О) От s (Оу) {у е Л) (7)
X - Ху + а = ^ (О)Оу (Оу) (у е в,.) (8)
Вывод этих уравнений и значение параметра а приведены в [14].
Для расчета ВТРЗ к этой системе уравнений добавляются уравнения тепловых балансов (2), коэффициенты которых вычисляются по (3) - (5).
Следует подчеркнуть, что нелинейная система уравнений (2), (6)-(8) является взаимосвязанной, так как коэффициенты в уравнении для теплового режима (2) зависят от расходов воздуха, а коэффициенты в уравнениях воздухообмена (6)-(8) зависят от температур в узлах. Система уравнений тепловых балансов (2) является линейной относительно искомых температур, а система уравнений воздухообмена (6)-(8) является нелинейной, и она решается методом Ньютона.
Приведем данные по влиянию различных факторов на воздушно-тепловой режим.
С помощью разработанных алгоритмов решались задачи двух типов.
Первый тип задач - расчет ВТРЗ при заданной фиксированной подаче теплоты в здание и в каждое его помещение. В результате решения определяются температуры воздуха в помещениях здания, а также воздушные и тепловые потоки внутри здания и между зданием и наружной средой.
Второй тип задач - расчет ВТРЗ при заданном распределении температур воздуха в помещениях здания. Здесь решение позволяет получить воздушные и тепловые потоки в здании при заданных температурах в его помещениях и, как следствие, определить количество теплоты, необходимое для поддержания этих температур.
В качестве типичного объекта исследования была выбрана секция 16-ти этажного жилого дома серии 303 "Мосгражданпроект" с четырьмя квартирами на каждом этаже. План типового этажа секции, геометрические, аэродинамические и теплофизические характеристики здания приведены в проектной документации. Здесь существенно то, что две квартиры секции имеют одностороннюю ориентацию окон относительно фасада здания и относятся к 3-ей и 2-ой вертикали квартир. К 1-ой и 4-ой вертикалям квартир относятся двух- и трехкомнатные квартиры, окна которых выходят на оба фасада, что существенно для ВТРЗ при наличии ветра. Ниже будет приведено влияние различных факторов на распределение температур по высоте здания для различных вертикалей квартир. Тепловые и воздушные потоки не приведены из-за ограниченности размеров статьи.
Выяснить отличие расчетного ВТРЗ от фактически реализуемого на практике в зависимости от влияния различных факторов - одна из целей работы. Некоторые из полученных результатов приведены ниже.
Было проведено моделирование ВТРЗ с целью выяснения того, какой температурный режим здания реализуется в реальной ситуации, если подача тепла в помещения здания осуществляется без учета направления ветра. Из физических соображений ясно, что при таком методе вычисления Qp в ряде квартир величины (в будут больше расчетного значения /в = 18 °С, и, следовательно, в этих квартирах возможен перегрев. Количественная оценка этого качественного эффекта приведена на рис. 1, где даны распределения температуры воздуха по вертикали квартир при различных Н и величинах Qp, заданных
без учета направления ветра. Расчет проводился при =-26 °С, у=5 м/сек и направлении ветра на главный фасад (вариант "а"). На рисунках по оси ординат отложен номер этажа, а по оси абсцисс - значения температуры в градусах Цельсия.
Отметим, что вертикаль "1" состоит из квартир с двусторонней ориентацией, а вертикаль "3" - из квартир заветренной ориентации, что приводит к значительному перегреву квартир этой ориентации.
Для сравнения на рис. 1 приведены также кривые "1с" и "3с", которые описывают распределение температур вдоль тех же вертикалей квартир, но расчет требуемой подачи тепла произведен с учетом заданного направление ветра (с разделением на наветренный и заветренный фасады). Видно, что в этом случае нет такого большого градиента температур по высоте здания, как в случае, когда не учитывается направление ветра.
Согласно методикам СНиП для жилых зданий расход теплоты на обогрев здания рассчитывается при наружной температуре ^Н, соответствующей расчетным параметрам для системы отопления. При более низких наружных температурах *Н< /Н подача теплоты остается постоянной и равной расходу теплоты при Результаты численного моделирования ВТРЗ при таком понижении наружной температуры приведены на рис. 1. На рис. 1 показано распределение температур внутреннего воздуха в квартирах 1-ой и 3-ей вертикалей рассматриваемого здания. Это распределение получено при *Н=-30°С и скорости ветра у=5 м/сек (вариант "в"). Расход теплоты на отопление здания определен при = ?Н = -26 °С. Результаты показывают, что в части квартир 1-ой вертикали (с 1-го по 10-ый этаж) и 3-ей вертикали (с 1-го по 8-ой этаж) температура *в устанавливается ниже расчетного значения в =18 0С, минимальная температура воздуха достигается в квартире 1-го этажа 3-ей вертикали и равна 13,3°С. Таким образом, вся нижняя половина здания недополучает тепла и температуры в этих квартирах ниже нормативных. Полученные качественные и количественные результаты подтверждают необходимость регулирования работы системы отопления, когда подача тепла в квартиры осуществляется по-разному в зависимости от того, находятся квартиры на наветренной стороне или на заветренной.
Рис. 1. Распределение температуры воздуха по вертикали квартир (у=5 м/с) при различных Н и величинах^, заданных без учета направления ветра.
8/2011
ВЕСТНИК .МГСУ
Рассмотрим влияние различия расчетных и фактических параметров ВТРЗ на примере двух существенных факторов: воздухопроницаемости окон ¿ок и расхода подаваемой теплоты Qp. Было проведено численное моделирование ВТРЗ при несоответствии фактической воздухопроницаемости окон расчетной. При заданном фиксированном количестве подаваемой теплоты Qp, соответствующем расчетной воздухопро-
КГ
ницаемости 1ок = 1Рок = 5,2---был одинаково увеличен коэффициент возду-
ч х м х Па '
хопроницаемости ¿ок всех окон рассматриваемого здания I = 8,2
ч х м 2 х Па^
новом фактическом значении ¿ок > 1Р0К в здании имеет место дефицит теплоты и температура воздуха в квартирах понизится. На рис. 2. приведено распределение 1В в квартирах 3-ей и 4-ой вертикали (кривые 3а и 4а), полученное при 1Н = -26 0С, v=0 м/сек,
КГ
гок = 8,2-^-23. Кривые 3ё и 4ё дают распределение соответствующих тем-
т 23
кг
. 2/3
. При
ч х м х Па^ ператур при тех же условиях, но при ¿ок
- Р
Рис. 2. Изменение температуры в квартирах под воздействием возмущающих факторов
Анализ результатов показывает, что увеличение воздухопроницаемости окон приводит к значительному уменьшению температур воздуха в обеих вертикалях, причем это уменьшение больше у более "холодной" 3-ей вертикали. С ростом ¿ок увеличивается неравномерность температур по высоте здания и существенно изменяется температурный режим помещения, что особенно сказывается на квартирах нижних этажей.
Рассмотрим влияние изменения величины Qp на ВТРЗ при неизменных параметрах наружной среды и внутренних тепловых и аэродинамических характеристиках здания. За основу принимается расчетный режим, которому соответствует подача тепла Qp в количестве, определенном по СНИП при 1Н = -26 0С, v=0 м/сек.
Распределение величин tB в квартирах 3-ей и 4-ой вертикалей в этом расчетном режиме дают, как уже говорилось, кривые 3d и 4d на рис. 2. Кривые 3с и 4с на том же рисунке представляют результаты расчета ВТРЗ при подаче в каждое помещение увеличенного на 5% количества теплоты Q = 1,05-Qp. Видно, что температурные кривые сдвинулись почти параллельно в сторону больших температур. Для 3-ей вертикали увеличение составило 1.7°—2°C, а для 4-ой - 1.8°-2.2°C.
Литература
1. Богословский В.Н., Титов В.П. Воздушный режим зданий и учет воздухопроницания в расчете теплового режима. -Сб.трудов МИСИ N52.- М.,1967.
2. Варапаев В.Н., Китайцева Е.Х. Математическое моделирование задач внутренней аэродинамики и теплообмена зданий. - М.: Изд-во СГА, 2008, 338 с.
3. Китайцева Е.Х. Алгоритмы решения задачи о воздушном режиме многоэтажных зданий. - В сб.:"Проблемы математики и прикладной геометрии в строительстве." Труды МИСИ.-М.:1982.
4. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических сетей. - М.: Наука, 1985.-278с.
Literature
1. Bogoslovskiy V.N., Titov V.P.Air mode of buildings and calculation air permeability in heat mode. Paper MISI, №52, - M.,1967.
2. Varapaev V.N., Kitaytseva E.H. Mathematical modeling of the internal aerodynamics and heat transfer in buildings. - M.: Publishing house SGA, 2008, 338 p.
3. Kitaytseva E.H. Algorithms for solving the problem of the air mode multi-storey buildings. Paper MISI, 1982
4. Merenkov A.P., Hasilev V.J. Theory of hydraulic networks. M -. Science,1985, 278 p.
Ключевые слова: воздушно-тепловой режим, многоэтажное здание, математическое моделирование, уравнения Кирхгофа, тепловые и воздушные потоки
Key words: numerical modeling, air-thermal mode, multi-storied buildings, Kirhgoff equation, heat and air flow
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, дом 26, тел/факс: 8-499-183-59-94,
E-mail автора: vnvarapaev@mail.ru
Рецензент: Личман В.А., к.ф.-м.н., зав. лабораторией ГУПНИИМосстрой
