CC BY
16
УДК 62-752.2 А. В. МАМОНТОВ
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ВИБРОЗАЩИТЫ
Предлагается в целях виброзащиты возбуждать в колебательной системе параметрический резонанс, подавляющий ее силовое возбуждение. Приводятся конкретные примеры численного моделирования виброзащиты.
1. Введение
Развитие средств автоматизации и механизации производственных процессов связано с использованием оборудования, которое при своей работе создает механические колебания. Их источником являются также и транспортные средства. Таким образом, механические колебания являются широко распространенным дестабилизирующим, опасным и вредным производственным фактором.
Дестабилизирующее действие вибрации и ударов на различное оборудование, в том числе на РЭС, проявляется в виде микротрещин в конструкционных элементах, что влечет за собой снижение их механической прочности, изменение свойств материалов и снижение надежности в целом. Известны случаи расстройки подстроечных элементов, появления паразитных сигналов и обратных связей в результате механических воздействий.
Не менее важной проблемой является негативное влияние механических воздействий на человека. В зависимости от интенсивности и длительности они могут оказывать не только вредное, но и опасное действие. Как известно, в условиях вибрации снижается производительность труда, ухудшая самочувствие человека. При длительном воздействии развивается профессиональная патология. Воздействия большой интенсивности могут привести к травме. Кроме того, механические воздействия могут привести к разрушению конструкционных элементов и тем самым явиться причиной аварии и катастрофы.
В настоящее время разработано множество методов защиты от механических колебаний, каждый из которых сопряжен с характерными недостатками, из-за чего проблема остается актуальной. Пассивные методы связаны главным образом с малой эффекивнос-тью в области низких частот (в дорезонансной области). Пассивный динамический виброгаситель [1] эффективен на строго определенной частоте, за пределами которой колебания объекта могут даже усиливаться. Активные виброзащитные системы связаны со сложностью конструкции и большими энергозатратами. Так, электрогидравлическая виброзащитная система с силовым цилиндром двойного действия [2] требует использования внешнего гидравлического источника энергии (гидронасоса). Колебательное движение рабочей жидкости в магистрали гидросистемы сопровождается значительной потерей энергии на вязкое трение, которая пропорциональна частоте и амплитуде колебаний. Из-за этого резко снижается эффективность виброзащиты с ростом частоты (в зарезонансной области). Существуют и другие виброзащитные системы, основанные на автоматическом изменении собственной частоты колебаний в целях отстройки от резонанса или настройки на антирезонанс. Однако их работа эффективна на строго определенной частоте (частоте настройки) системы. При полигармонических воздействиях эти системы неэффективны.
Целью исследования является подавление силового возбуждения колебательной системы в более широком диапазоне частоты и уменьшение массо-габаритных характеристик активной виброгасящей системы.
Идея подавления одних колебаний другими, находящимися в противофазе, не нова. Для достижения поставленной цели в данной статье предлагается использовать параметрический резонанс. При этом необходимо решить следующие задачи:
1. Составить математическую модель механической колебательной системы при одновременном силовом и параметрическом возбуждении.
2. Осуществить численное моделирование параметрической виброзащиты на конкретных примерах, подтверждающих ее эффективность.
2. Модель колебательной системы
Вынужденные колебания одномассовой колебательной системы (объект - амортизатор) с одной степенгью свободы, как известно, описываются дифференциальным уравнением [2]:
Мd2 х „ / ч
———+ Сх + РТР = Р0 соэ^) , (1)
где М - масса объекта; х - смещение объекта относительно нулевого положения; 1 -время; С - коэффициент жесткости упругого элемента; Е^ - сила трения; Р0 - амплитудное значение приложенной силы; ю - круговая (угловая) частота приложенной силы.
При свободных колебаниях в уравнении (1) отсутствует правая часть (равна нулю). Также известно, что в системе могут возбуждаться параметрические колебания путем периодического изменения ее параметров (массы, коэффициента жесткости и коэффициента демпфирования (трения)) [1, 2]. Параметрическое возбуждение по гармоническому закону описывается уравнением Матье [ 1, 2 ]. В системе без трения оно выглядит так :
d2 х
—- + (а - 2qcos 2т)х = 0 , (2)
dт2
где т - безразмерное время (2т = ю1); а =
4ю2
ю
; q =
2Кю2
; ю 0 - собственная круговая
ю
частота системы (ю0 = ); С0 - среднее значение изменяемого коэффициента жесткости.
Кинематическая схема системы показана на рис. 1, где 1 - защищаемый объект, 2 -управляемый амортизатор, 3 - упругий элемент с изменяемым коэффициентом жесткости и 4 - демпфирующий элемент. На рис. 2 приведена диаграмма Айнса-Стретта, где изображены зоны устойчивости (закрашены) колебательной системы без трения. В зонах неустойчивости возникает параметрический резонанс. Как видно из рис.2, он возможен не на строго определенной частоте, а в интервале Дю , величина которого зависит от глубины изменеия обобщенного параметра (тангенса угла наклона прямой). На практике во второй зоне неустойчивости эта величина может достигать примерно 25% от собственной частоты системы. Кроме того, возможны колебания в разных зонах неустойчивости, что существенно расширяет интервал рабочих частот. Это имеет особое значение при флуктуации частоты возмущающего воздействия и при полигармонических воздействиях. В этом заключается отличие предложенного способа от рассмотренного выше пассивного и активного динамического виброгашения.
Рис. 1. Кинематическая схема виброзащитной системы
Рис. 2. Диаграмма Айнса-Стретта с указанием интервала рабочей частоты виброзащиты
0
Запишем уравнение колебаний системы при параметрическом и силовом возбуждении, которые действуют одновременно. Здесь происходит изменеие обобщенного параметра С
системы (—) по гармоническому закону. Поскольку речь пока не идет о конкретных
числовых значениях, это удобно сделать в следующем виде:
d2 х С(1 - К^( + „ / ч
—Т +—-- х + = р0 ) , (3)
где к, юП , ^ - соответственно, амплитуда, круговая частота и начальная фаза изменения обобщенного параметра системы.
Теоретически значение К может быть в интервале (0.. .1). На практике из-за конструктивных особенностей управляемых амортизаторов интервал с обеих сторон сужен (0,05.0,95). С математической точки зрения при параметрическом антирезонансе раскачивающее слагаемое (дробная часть) должно компенсировать изменяющуюся в процессе работы правую часть уравнения (3).
3. Численное моделирование виброзащиты
В данной статье из-за ограниченности ее объема не рассматривается теория оптимального управления параметрической виброзащиты и все необходимые для этого аппаратные и программные средства. Важно продемонстрировать возможность достижения поставленной цели на простых и характерных примерах. На рис. 3 приведены исходные данные численного моделирования колебаний системы для примеров 1 и 2. На рис. 4 и 5 представлены соответствующие графики колебаний объекта. В основу моделирования положена формула (3).
п Г1 ^
w := 10,0 С0 := 100 М := 1 Р:= 100 Ь:= 2 у0 :=
V 0 /
D(t,y):=
У1
С
- [1 - К • • 0 + о]- • у0 + cos(w • t) • Р - Ь • sign(y1)
г := ^ар%0,1,20,10 -4, D,500,0.001)
Рис. 3. Исходные данные моделирования для примеров 1 и 2
Рис. 4. Амплитуда колебаний (пример 1, К =0)
Рис. 5. Амплитуда колебаний (пример 2, К =0,5)
По осям абсцисс отложено время I, по осям ординат - амплитуда колебаний объекта. В обоих примерах действует модель сухого (простейшего кулонова) трения. В первом примере действует только силовое возбуждение, из-за чего на резонансной частоте система вошла в резонанс с неограниченной амплитудой. В рассматриваемом интервале времени амплитуда достигла значения около -89. Во втором примере кроме силового действует
параметрическое возбуждение во второй зоне неустойчивости (см. рис. 2 ), благодаря чему колебания системы в целом приобрели устойчивый характер с максимальной амплитудой около -3. На рис. 6 и 7 приведены соответствующие фазовые портреты колебаний.
Рис. 6. Фазовый портрет колебаний Рис. 7. Фазовый портрет колебаний
(пример 1, К =0) (пример 2, К =0,5)
Особый интерес представляет подавление полигармонических воздействий. В следующих примерах силовое возмущение определяется двумя близкими по частоте силами, которые также соответствуют второй зоне неустойчивости. На рис. 8 представлены исходные данные численного моделирования колебаний системы для примеров 3-5. На рис. 9-12 представлены соответствующие графики.
Рис. 8. Исходные данные моделирования для примеров 3-5
Рис. 9. Амплитуда колебаний (пример 3, Р01 =100, Р02 =0, К=0 )
Рис. 10. Амплитуда колебаний (пример 4, Р01 =0, Р02 =100, К=0)
К.:
г"1
-17.
Рис. (прим
В примерах 3 и 4 отсутствует параметрическое возбуждение, из-за чего колебания объекта имеют резонансный характер.
Выводы
Наряду с традиционными способами виброзащиты стало очевидным использование в тех же целях параметрического резонанса. Для этого необходима адаптивная параметрическая система, осуществляющая управление амортизатором при изменяющихся в процессе эксплуатации механических воздействиях.
Научная новизна заключается в использовании параметрического резонанса в целях подавления внешнего силового возбуждения. Впервые продемонстрирована работа данного способа виброзащиты с помощью численного моделирования.
Разработка и изготовление такой системы принципиальных сложностей не вызывает. Она может быть осуществлена с помощью разных устройств, к которым относятся: "Устройство для гашения крутильных колебаний" [3] с использованием электрореологической суспензии, управляемые амортизаторы на основе электромагнитных фрикционных, порошковых, жидкостных муфт [4-6] и т. д.
Практическая значимость состоит в том, что для разработки конструкции управляемого амартизатора и программы его управления будут полезны конкретные примеры численного моделирования виброзащиты, резко сужающие направление поиска. Список литературы: 1. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1967. 420 с. 2. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. 279 с. 3. А.с. 1200032 СССР, МКИ F 16 F 15/, 15/10. Устройство для гашения крутильных колебаний /А.В. Мамонтов, Ю.Г. Хижняк, Л.Л Лишке. 4. Павлище В.Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин. К.: Вища школа, 1993. 556 с. 5.ХабенскийМ.Я. Электромагнитные порошковые муфты. М.: Машиностроение, 1968. 130 с. 6. Устинский А.П. Дифференциальные электромагнитные муфты и коробки передач. М.: Энергия, 1972. 77 с. 7. Пановко Я.Г. Введение в теорию механичеких колебаний. М.: Наука, 1991. 255 с. 8. ГурскийД., ТурбинаЕ. Вычисления в MATHCAD 12. М.: Питер, 2006. 544 с.
Поступила в редколлегию 25.03.2006 Мамонтов Александр Викторович, ст. пр. кафедры охраны труда ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14,тел. 702-13-60.
11. Амплитуда колебаний ер 5, Р01 =100, Р02 =100, К=0,7)
Рис. 12. Фазовый портрет колебаний (пример 5, Р01 =100, Р02 =100, К=0,7)
