Численное моделирование процессов воздействия сейсмо-взрывных волн на подземные трубопроводы Текст научной статьи по специальности «Физика»

© Н.Л. Горохов, 2013

УДК 519.6

Н.Л. Горохов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН НА ПОДЗЕМНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ

Рассмотрена математическая модель процессов взаимодействия взрывных волн в грунтовых средах с подземными трубопроводами. Приведено решение модельной задачи нестационарной дифракции продольной волны сжатия в упругой изотропной среде на бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке. Ключевые слова: взрывная волна, математическое моделирование, МКЭ, трубопровод, сейсмическая волна, цилиндрическая оболочка.

^Ъ адача определения волновых полей в грунте от взрыва и их взаимодействия с подземными трубопроводами является актуальной проблемой, тесно связанной с обеспечением безопасности. Решение этой задачи требует рассмотрения совместного деформационного движения трубопровода и окружающего грунта. Важное значение имеют условия контакта трубной оболочки и окружающего грунта, а также значение давления газа. Интегрирование разрешающей системы уравнений, описывающей динамические процессы совместного деформирования грунта и трубопровода, возможно, только при использовании численных методов и современной вычислительной техники.

Постановка задачи. Плоская задача нестационарной дифракции продольной волны сжатия в упругой изотропной среде на бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке формулируется в декартовой системе координат х10 х2. Фронт волны параллелен оси оболочки и распространяется в направлении параллельном направлению оси х (рис. 1).

Математическая модель

Из множества возможных формулировок задач динамики механических систем для исследования динамического деформирования с помощью МКЭ наиболее удобным является использование принципа возможных перемещений Лагранжа в сочетании с принципом Даламбера. При этом ищется минимум полной потенциальной энергии системы П[2]:

где и — потенциальная энергия деформации, Ц — упругие перемещения частицы деформируемого тела по направлению координатной оси Х1; — массовые силы; РР — поверхностные силы, заданные на внешней поверхности 5, окружающей объем пространства V; р — плотность деформируемого тела.

(1)

Х1

трубопровод /!/(((({///

Вмещающий грунт ////////////

рт1-слои, поглощающие волны

Объемный источник волн

Рис. 1. Расчетная схема

Минимизация функционала (1) производится численно с помощью процедуры метода конечных элементов. В результате чего отыскиваются уравнения движения рассматриваемой механической системы. Выражение для потенциальной энергии деформации и определяется исходя из модели деформируемого тела.

Для модели сплошной среды, которой моделируется грунтовый массив, потенциальная энергия деформации определяется исходя из выражения:

и =| ио (у )с1У, (2)

V

где (у — тензор деформаций, ио (а у) — удельная энергия деформаций, равная:

ио(ау) = \°у(у. (3)

Трубопровод моделируется с помощью цилиндрической оболочки с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява.

Выражение для потенциальной энергии деформации, которая входит в функционал (1), в случае принятой модели оболочки, принимает следующий вид [2]:

(4)

где , Пику — тензоры соотношений упругости для мембранных и изгиб-ных усилий, в у — мембранные составляющие тензора деформаций; х к — из-гибные составляющие тензора деформаций; 5— общая площадь оболочки.

Для обеспечения совместности деформаций трубопровода и грунтового массива, в математическую модель входит блок, моделирующий контактное взаимодействие между оболочкой и поверхностью грунта. Для этого используются конечные элементы сопряжения конструкции (КЭСК), описанные в работе [3].

При использовании численных методов для моделирования волновых процессов, на условном контуре расчетной области будут возникать отраженные волны, возвращающие обратно в область энергию подающих волн и искажающие результаты. Поэтому возникает проблема постановки условий на искусственных границах этой расчетной области.

В данной работе применен вариант поглощающих граничных условий, применяющийся для решения задач на неограниченных областях — это метод введения идеально согласованных слоев (рт1) на фиктивных границах расчетной области. Суть метода введения рт1-слоев заключается в присоединении к фиктивным границам расчетной области специальных зон поглощения (рис. 1), которые отлавливают и ослабляют приходящие в них волны, причем, не давая отражений в расчетную область. Подробное описание математической модели рт1-слоев для динамических задач механики деформируемого твердого тела дано в работе [1].

Результаты численного эксперимента

С помощью разработанной численной модели произведено решение модельной задачи нестационарной дифракции продольной волны сжатия в упругой изотропной среде на бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке. Оболочка, внешний радиус которой Н= 20 см и толщина И = 1 см, имела следующие механические характеристики (сталь): модуль Юнга Е=2.1-10п МПа, коэффициент Пуассона v=0.3, плотность р = 7.8 кг/м3. Физические свойства внешней среды (плотный суглинок): Е=8.8-10 МПа; v=0.41, р = 2.1 кг/м3. Падающая волна моделировалось с помощью зависимости, представленной на рис. 2:

На рис. 3—10 представлены результаты расчета описанной выше модельной задачи.

0,0015 асЮ2 0,0025

t с

Рис. 2. Зависимость напряжения асж в волне сжатия от времени t

асж, МПа

Рис. 3. Изополя напряжений в грунте н трубопроводе, t=2 мс

Рис. 4. Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=4 мс

Рис. 5. Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=5 мс

Рис. 6. Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=7 мс

Рис. 7. Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=8 мс

Рис. 8. Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=9 мс

На рис. 3—10 видно, как слева направо распространяется сейсмическая волна амплитудой 3 МПа и оказывает воздействие на трубопровод. Энергия от волны передается трубопроводу с помощью контактных элементов, в результате чего в трубопроводе возникают волны изгибных напряжений, достигающие максимума в 113 МПа.

Рис. 9. Изополя напряжений в грунте н трубопроводе, t=10 мс

Рис. 10. Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=11 мс

Вышодыг

Предложена расчетная модель, с помощью которой можно исследовать процессы взаимодействия сейсмических волн с подземными трубопроводами. С использованием разработанных компьютерных программ выполнены численные расчеты модельной задачи воздействия плоской волны сжатия с заглубленным в грунт трубопроводом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Lee, Seung Ha, Application of the perfectly matched layers for seismic soil-structure interaction analysis in the time domain, University of Hawaii at Manoa, 2006.

2. Голованов А.П., Тюленева O.H., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М.: Физматлит, 2006. — 392 с.

3. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. Иркутск, Издательство ИГТУ, 2007. ШНЭ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Горохов Николай Леонидович— аспирант, moyapochta87@mai1.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».