CC BY
44
УДК 621.315
А.В. КАЗАКОВ, Н.М. ТРУФАНОВА Пермский государственный технический университет
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРА В КАБЕЛЬНОЙ ГОЛОВКЕ И АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ОТ НЕКОТОРЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА
В статье приведено численное решение задачи экструзии полимера и оценено влияние начальной вязкости, плотности материала и коэффициента аномалии на температурные поля.
В проводниковой продукции с полимерной изоляцией, как правило, используется не один, а несколько слоев изолирующего материала или полупроводящих экранов, необходимых для выравнивания электрического поля внутри кабеля. Формирование на токопроводящей жиле всех слоев одновременно позволяет сократить накладные расходы при производстве, а также повысить качество проводниковой продукции вследствие уменьшения количества примесей и неоднородностей между слоями изоляции.
В данной статье приведено численное решение задачи тепломассообмена в кабельной головке улучшенной конструкции, конфигурация которой позволяет реализовать безвихревое течение расплава полиэтилена, улучшающего свойства готового изделия [1, 2].
Для ряда изоляционных материалов необходимым условием качества получаемой продукции является сохранение температуры расплава полимера в диапазоне 170-180 градусов Цельсия. При превышении температуры 180 градусов происходит деструкция материала.
© Казаков А.В., Труфанова Н.М., 2009
Для того чтобы оценить применимость геометрии канала истечения для материалов с различными реологическими и теплофизическими характеристиками, были проведены исследования зависимостей средней температуры на выходе от начальной вязкости материала (ц0), плотности материала (р), показателя аномалии (п) и температурного коэффициента вязкости (в).
В работе были приняты следующие допущения: процесс стационарный, массовые силы пренебрежимо малы, на границах канала, образованных формующим инструментом, задаются условия прилипания и непроникновения, расплав полимера несжимаем, теплофизические характеристики постоянны. Задача рассматривалась в двумерной постановке.
Общий вид каналов истечения представлен на рис. 1.
Математическая модель основана на законах сохранения массы, количества движения и энергии [3] и представляет собой систему уравнений неразрывности (1), движения (2), энергии (3) и реологических уравнений состояния (4), дополненных граничными условиями.
дУ дУ
дх ду
= 0.
(1)
Р
Р
( дУ дУ ^
У^-^ + Уу^ дх ду
/
-дР +
дх
дх
дх ух ^
хх + ух
дх ду
( дУ дУ \ У+ У у
дх
др + ( дх
ду У ду I дх ду
дх
ху + уу
У
(2)
ср
У дТ+Уу дТ
дх ду
Л
= ХАТ + ду
У
& хх + Фуу & уу + ^су & ху + фух & ух,
(3)
■ 2з
дк
дх
д Уу
:зг ~ ■ хуу = 2з ^7
:зг хху =ху. = з
ду дх
■ з г
ху
(4)
-ВТ
з = е н м0
(5)
где п - эффективная вязкость, зависящая как от скорости сдвига (степенной закон), так и от температуры (уравнение Рейнольдса) (5), Ух, Уу - х и у компоненты вектора скорости, Ту (і, j = х, у) - компоненты тензора напряжений, уг>у- (і, ] = х, у) -компоненты тензора скоростей деформации, р - плотность полимера, Т -температура, р - давление, Д - начальная вязкость, 12 - второй инвариант тензора скоростей деформации, п - показатель аномалии, в - температурный коэффициент вязкости.
В соответствии со сделанными допущениями задавались следующие граничные условия: на твердых неподвижных стенках, образованных дорном
х
и матрицей, согласно условию прилипания и непроникновения скорости равны нулю (Ух = Уу = 0); на границе контакта с подвижной жилой скорость Ух равна линейной скорости движения жилы (Уу = 0). Скорость расплава полимера на входе каналов была рассчитана исходя из производительности каждого из трех экструдеров и задавалась в виде прямоугольной эпюры. Температура на корпусе Тк = 443 К, температура в зоне контакта с жилой определялась температурой предварительного прогрева жилы (Тж = 383 К), на входе в канал - температурой полимера на выходе из экструдеров (Тэ = 423 К). На выходе кабельной головки задавалось условие свободного истечения (давление равно атмосферному - Р = 100 кПа) и граничные условия второго рода по температуре и скорости. На границах раздела потоков задавались условия равенства скорости соприкасающихся частиц и равенство векторов напряжений, действующих со стороны соприкасающихся потоков.
Реологические и теплофизические характеристики материала, использовавшиеся при расчете, представлены в таблице.
Свойства материала
Плотность, кг/м3 550-900
Вязкость, Па/С 7000-13000
Коэффициент аномалии 0,1-0,7
Теплоемкость, Дж/кг- К 2500
Теплопроводность Вт/мК 0,182
Температурный коэффициент вязкости в, 1/к 0,007
Задача течения и теплообмена расплава материала решалась численно при помощи метода конечных элементов с использованием среды инженерных расчетов с библиотекой БЬОТКАК СББ и ^-метода решения [4]. Для разбиения модели на конечные элементы был использован элемент БЬиГО141, позволяющий рассчитывать поля скоростей, температур и давления в заданной области и оперирующий такими свойствами материала, как плотность, вязкость, теплоемкость и теплопроводность. Всего было порядка 20 тысяч узлов и 18 тысяч элементов. Часть сетки разбиения модели представлена на рис. 2.
В результате решения поставленной задачи были получены поля температур, скоростей, вязкости и давления.
На рис. 3 приведена зависимость продольной компоненты скорости Ух от коэффициента аномалии вязкости п. При увеличении п в семь раз (от 0,1 до 0,7) увеличивался противоток расплава полимера, что приводило к незначительному уменьшению расхода.
ЛИ
Рис. 2. Сетка разбиения
Высота канала, м
0,4 1- - о,б
0,44 ___- 0,7
0,5
Рис. 3. Распределения Ух, на выходе для различных п
Изменение температуры в нижней части потока экструдера 2 при изменении коэффициента аномалии вязкости не превышало 4°С (рис. 4).
Высота
Рис. 4. Распределения температуры Т на выходе для различных п
Рис. 5. Зависимость средней температуры на выходе Тср от плотности материала р
На рис. 5 показана зависимость средней температуры на выходе из канала от плотности материала (р). Увеличение плотности от 550 до 900 кг/м3 приводило к уменьшению средней температуры на выходе расчетной области. Максимальная разница средней температуры при этом составила порядка 0,3 градуса.
Увеличение начальной вязкости (р0) в диапазоне от 7000 до 9000 Па/с приводило к увеличению средней температуры на выходе, а при дальнейшем увеличении вязкости от 9000 до 13000 Па/с средняя температура не меняется (рис. 6). Однако, учитывая диапазон изменения средней температуры (0,05 градуса), зависимостью средней температуры от начальной вязкости можно пренебречь.
Рис. 6. Зависимость средней температуры на выходе Тср от вязкости ц0
На рис. 7 представлена зависимость средней температуры на выходе от коэффициента аномалии (п). При увеличении п в семь раз (от 0,1 до 0,7) средняя температура на выходе возросла на 0,8 градуса.
Изменение температурного коэффициента вязкости в от 0,001 до 0,013 выявило увеличение средней температуры на выходе (рис.8) на 0,35 градуса.
Таким образом, исследование показало, что наиболее существенное влияние на процесс тепломассообмена оказывает величина коэффициента аномалии вязкости п.
Рис. 7. Зависимость средней температуры на выходе Тср от показателя аномалии п
Рис. 8. Зависимость средней температуры на выходе Тср от температурного коэффициента вязкости в
Поскольку во всех случаях средняя температура на выходе менялась незначительно (максимальный перепад не превышает один градус), можно сделать вывод о целесообразности использования предложенной ранее геометрии не только для исследуемого материала (сшиваемый полиэтилен низкой плотности), но и для материалов с характеристиками, отличающимися от заданных.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Казаков А.В., Труфанова Н.М. Сравнение процессов тепломассопереноса при экструзии полимерной изоляции в производстве кабелей для различных расчетных моделей // Автоматизированные системы управления и информационные технологии: матер. Краев. науч.-техн. конф. - Пермь, 2008. - С. 153-157.
2. Казаков А.В., Труфанова Н.М. Моделирование процесса тепломассопереноса при разработке кабельной головки для кабелей с секторными жилами // Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. ст. - Екатеринбург: УрО РАН, 2007.
3. Тадмор З., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. - 628 с.
4. Попов О. А., Труфанова Н.М. Моделирование процессов тепломассо-переноса расплава полимера в формующем инструменте экструзионных аппаратов // Информационные технологии: сб. ст. - Пермь, 1999.
Получено 01.05.2009.
