CC BY
8
УДК 533.9, 531.3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СМЕШЕНИЯ КИСЛОРОДНОГО И ЙОДСОДЕРЖАЩЕГО ПОТОКОВ В ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОМ КИСЛОРОД-ЙОДНОМ ЛАЗЕРЕ
А. А. Чукаловский, К. С. Клоповский, Т. В. Рахимова
(.НИИЯФ; кафедра атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники)
E-mail: tinacious@rarnbler.ru
Проведен параметрический анализ процентного содержания атомарного жислорода в потоже О2 :Ог(1 Ag) :0, степени предварительной диссоциации и жонцентрации молежулярного йода в смеси I ■> '■ Не на температурный режим и формирование инверсной населенности на лазерном переходе атомов йода при повышенных давлениях р = 5-Ю торр в модельной системе с осесимметричным впрысжом смеси 1> :Не в возбужденный в ЭРГСК потож жислорода.
В настоящее время проводятся интенсивные исследования по созданию эффективных электроразрядных генераторов синглетного кислорода*) (ЭРГСК), работающих при повышенных (более 5 торр) давлениях кислорода. Интерес к исследованиям в этом направлении стимулирован тем, что в работе [1] впервые была показана возможность получения непрерывной генерации кислород-йодного лазера (КИЛ), возбуждаемого ЭРГСК, при давлении кислорода около 2 торр и степени возбуждения кислородного потока Г=[02(1Дь,)]/{[02(Х%)] + [02(1Дь,)]}«16-18%.
Использование непрерывного поперечного ВЧ разряда (81 МГц) [2] в качестве ЭРГСК позволило получить рекордные результаты по наработке СК в чистом кислороде: У около 21, 17 и 13% при давлениях кислорода 10, 20 и 30 торр соответственно. Однако, несмотря на увеличение эффективности образования СК с увеличением частоты, наработка СК в самостоятельном разряде сопровождается диссоциацией молекулярного кислорода. Было установлено [3, 4], что повышение вкладываемой в ВЧ разряд мощности приводит к насыщению концентрации СК из-за тушения СК атомарным кислородом О(3Я). Теоретические оценки и модельные расчеты [3] свидетельствуют о том, что существует принципиальное ограничение на степень возбуждения СК около 25% в электрических разрядах. В экспериментах показано, что за счет связывания О(3Я) в гетерогенных [2, 5] и объемных [1] процессах можно снизить тушение О^'Д^) атомарным кислородом.
Следует отметить, что эффективность использования ЭРГСК в КИЛ определяется возможностью создания в кислородсодержащем потоке степени возбуждения К, превосходящей пороговое значение содержания У^ [6, 7] для возбуждения генерации
Синглетным кислородом (СК) принято называть молекулы кислорода в нижнем электронном состоянии
при наименьших энергозатратах. Сопоставление рекордных результатов [2] с пороговыми значениями У^ показало, что инвертирование перехода 2Р\/2 2Рз/2 в атоме йода возможно при температурах газа Т менее 440, 340 и 260 К при давлении Р = 10, 20 и 30 торр соответственно. Необходимо подчеркнуть, что газовая температура среды при смешении молекулярного йода 12 с потоком возбужденного ЭРГСК кислорода определяется энерговыделением в реакциях разложения йода [6] и тушения СК с участием О(3Я) [2, 5]. По этой причине актуальным является детальное изучение кинетики процессов с участием атомарного кислорода при повышенных давлениях возбужденного потока кислорода и оптимизация состава и параметров йодсодержащего газового потока в зоне смешения КИЛ.
В настоящей работе представлены результаты численного моделирования кинетики процессов при подмешивании молекулярного йода в возбужденный в ЭРГСК кислородный поток. Анализ кинетических процессов проведен для модельного устройства, на котором удобно экспериментально исследовать детали кинетики формирования инверсии в атоме йода [6]. Схема модельного устройства представлена на рис. 1. Через кварцевую трубку радиуса /? прокачивается дозвуковой возбужденный в ЭРГСК поток кислорода. В этот поток через одиночный инжектор осесимметрично впрыскивается смесь
ОгСа), О
О,
/ Ro
Зона смешения
12,Не
Рис. 1. Схема модельного устройства
молекулярного йода с гелием. Анализ проводится при следующих предположениях. Течение газа полагается установившимся, скорость прокачки газа — постоянной. Инжекция смеси 12:Не осуществляется через отверстие радиуса /?о, при давлении На первой стадии впрыскиваемая смесь адиабатически расширяется до давления Р, равного давлению кислорода, температуры Тщ и радиуса инжекции Рщ > Ро, на второй — происходит перемешивание потоков за счет радиального тепло- и маееопере-носа. Математическая модель, которая описывает такое диффузионное перемешивание потоков при постоянном давлении, включает в себя уравнение теплопроводности и систему уравнений непрерывности для компонент смеси: ¡2, 12(у1Ь), 12(В3П), I*, I, 10, 02(«Д^, 02(6«Е+), 02, О(3Р), Оз в цилиндрической симметрии:
д
i д
дг^1 г дг \ ^1 дг 1 Т дг
^ дщ y tii дТ
дТ 1 д Í А дТ / j Т дщ' дг г Or I Y^ щСР1 дг \ 1 щ дг
Е Л/А,-
Е niCf
Vi
с граничными условиями
7 Mili
дп£
lOrJr=R 4
Tr=R = Tst,
р
(п
Tji , Г < Рщ
.. n_. b íпJ
i)z=О — \ р
Rmi<r<R
1кьт0х' Ш] тг=0 = 1 Тщ' Г<кщ 1.
[ 7ох, Ящ < Г <Р J
где щ — концентрации компонент смеси; Т — температура газа; Сд. — изобарная теплоемкость компонент газовой смеси; /?г- и Дг- — скорости и дефекты химических реакций; гу — эффективная скорость потока газа; 7, — вероятность поверхностной реакции с участием г-й компоненты смеси на стенке трубки, у? — тепловая скорость частиц; Р — радиус кварцевой трубки (2.5 см), Г№ац — температура стенки трубки; Р, Тох — давление и температура потока кислорода; Тщ и Рщ — температура и радиус потока 12:Не после адиабатического расширения; постоянная Больцмана; и гц — мольная доля компонент в потоках кислорода и 12:Не соответственно, г — транспортная координата. Коэффициенты переноса: Д- — диффузии, В] — термодиффузии, Л — теплопроводности — рассчитывались в соответствии с процедурой, изложенной в работе [8] с использованием коэффици-
ентов Леннарда-Джонса для каждого из компонент газа из работы [9].
Коэффициент усиления на сверхтонком переходе атома йода (Р = 3—>-Р = 4) рассчитывался с помощью известного соотношения для коэффициента усиления (поглощения) слабого сигнала — 634 (см., напр., [7]):
G34 =
/ЧА34)'
7
12 V 8тг
А
34
X ( [П2Рт)]
-[1№/2)])^34), (1)
где А34, W34, Л34 — длина волны, частота и коэффициент Эйнштейна лазерного перехода, ф(из^) — функция Фойгта.
В модель включена полная система химических реакций для КИЛ с ЭРГСК [6], в том числе и новые реакции тушения I* и 02('Д^) [1, 5]
02(»дй
+ 0^1 + 0 + k\ =3.5- 1(Г12
¿2,
[0.94 эВ]
з _ 1
см с ,
(R1)
.О + 02 —^ 02 + О + 02 + [0.98 эВ], ¿2 = 2.5-10^32 емV1. (R2)
Разработанная модель позволяет получать пространственное (г, г) распределение продуктов реакций, температуры среды и коэффициента усиления G. Следует отметить, что в данной модели не рассчитывается поле скоростей при смешивании потоков. Движение смеси вдоль оси г задается с помощью эффективной скорости Vf. Эффективный радиус Рщ и температура Тщ инжектируемого потока являются параметрами задачи. По этой причине модель является упрощенной квазидвумерной моделью перемешивания двух оеееимметричных потоков.
Для тестирования было проведено сравнение результатов, полученных с помощью представленной модели, с экспериментальными результатами измерения G и численными расчетами по полной газодинамической модели BLAZE II [6] для давления кислорода 1.94 торр. Сравнение результатов показало, что при разумном выборе параметров задачи данная модель достаточно неплохо передает основные особенности перемешивания дозвуковых потоков кислорода и смеси 12:Не. Поэтому с ее помощью можно с минимальными расчетными затратами исследовать кинетику процессов и их влияние на коэффициент усиления и температурный режим с учетом радиальных неоднородностей распределения температуры и концентраций газов.
В настоящей работе проведено численное исследование кинетических процессов для модельного устройства (рис. 1) при давлении кислорода 5 и 10 торр. Варьировалась концентрация атомов 0(3Р), концентрация и степень диссоциации молекулярного йода. Расчеты проводились при содер-
жаниях ОгС'Д^), близких к рекордным для ВЧ ЭРГСК [2, 5]. Основная цель работы состояла в определении основных кинетических механизмов формирования инверсной населенности на лазерном переходе и оптимизации параметров смешиваемых потоков.
На рис. 2 представлены результаты расчета коэффициента усиления и температуры смеси при условиях: Р = 5 торр, Тох = 340 К, У = 20%, *(0) = 5%, ?7(12) = 1% на оси камеры смешения. Из рисунка видно, что профили коэффициента усиления и температуры смеси вдоль оси г имеют явно выраженный немонотонный характер. Можно заметить, что минимум поглощения и пик температуры при г = г\ коррелируют между собой. При 2 = 22 имеется локальный минимум профиля температуры, а при г >22 наблюдается плавное нарастание температуры и падение 0.{г).
С, см
-1
-410
-4
-810
-4
1.2-10'
-з
-1.6-10'
-з
-2.0-10
-з
г
)-г2-
» /
п/
§ 1
Й 1 т □ } 1
„
1^
Г, К 500
450
400
350
300
250
200
0
10
15
20 г, см 25
Рис. 2. Распределение коэффициента б и температуры смеси (на оси) по длине зоны смешения. Р = 5 торр, Тих = 340 К, У = 20%, х(0) = 5%, г?(12) = 1 %
Расчеты показали, что на расстояниях 2^21 формирование профилей Т(г) и й{г) полностью определяется диффузией атомов О(3Я) в поток 12:Не и разложением молекулярного йода в быстрых цепных реакциях
12 + 0^+ 10 + 1+ [0.26 эВ], Ю+О^ 02 + 1 + [3.32 ЭВ],
¿3= 1.4-10 ¿4 = 3.0-10
40 см3с~
см3с
(ИЗ)
чт1.
(Я4)
Суммарное энерговыделение в этих реакциях составляет 3.58 эВ. В результате происходит формирование локального максимума температуры (при 2 = 21) за счет конкуренции энерговыделения в (ИЗ), (И4) и теплоотвода с оси 2 (рис. 2). Быстрая наработка атомарного йода в реакциях (ИЗ), (И4) приводит к тому, что коэффициент усиления резко падает и достигает минимума в точке (2 = 21), где молекулярный йод практически полностью диссоци-
ирует (рис. 2). Дополнительно разложение 12 идет в реакциях
к.
1 — 1 71 1 ......1...... 1 ■ _ ......I...... I ■ ■ /1 у а к I
(Я5)
[2 + 02(а'Ае) А 12(о) + 02 + [0.47 эВ],
¿5 = 7- Ю-15 см3с~
[2(о) + 02(а,Дй
= 3-
-^21 ю-10
02 - [0.046 эВ],
см3с^
(Я6)
Коэффициент диффузии молекул СК в смесь 12 :Не в 1.5 раза меньше, чем атомов О. Поэтому влияние СК на формирование профилей Т{г) и й{г) происходит ниже по потоку (2 >21). Энерговыделение при 2 > 22 связано с реакциями (И1) и (И7)
02('ДЙ
1(2%2) ё 02 + 1*(2Я,/2) + [0.04 ЭВ],
к-7
см3с^
(Я7)
к7 = 7.8- 10-
¿_7 = 1.04 • 10^'° ехр(—401.4/Г) см3с^.
Температура в этой области плавно нарастает. Коэффициент усиления растет за счет передачи возбуждения от СК к К2Яз/г) в реакции (И7). Однако й{г) меньше нуля всюду по оси 2. Из соотношения (1) и реакций (Я1), (ИЗ) следует
С34~Ш ([1*]/Ш-1/2), (2)
[Н/Ш = Д)]/{^7[02(3£)] + [О] + ...}.
Сравнивая скорости реакции (И1) и обратной реакции (Я7), можно заметить, что при степенях диссоциации [0]/[0г] < 1 всегда к\ [О] <С &_7[Ог]. Например, при условиях расчета рис. 2 &^7[02(3Е)] ~ ~ 4 • 106 с^1, Л, [О] ~ 2.5 • 104 с^1, т.е. частота тушения I* в (И1) составляет всего около 1%. Отсюда следует, что влияние реакции (И1) на соотношение концентраций [!*]/[!] несущественно, поэтому из (2) и (И7) следует
[!*]/[!] « 0.75 у^у ехр(401.4/Г). (3)
Из (3) видно, что [[*]/[[] определяется только степенью возбуждения кислорода У и температурой газа. При г>г\ температура газа Т > 400 К, [[*]/[[] < 1/2, поэтому бсО. Кроме того, процесс тушения ОгС'Д^) атомарным кислородом в трех-тельной реакции (И2) при условиях рис. 2 приводит к снижению до К и 18% на расстояниях г и 50 см, что ведет к дополнительному снижению [[*]/[[].
Из проведенных модельных расчетов следует, что профили коэффициента усиления и температуры газа по оси 2, а также точки (21 — 23) (рис. 2) являются характерными для давлений смеси Р ^ 10 торр. Варьированием параметров смеси можно добиться оптимального состава газа для получения усиления в системе.
В работе [6] при давлениях кислорода менее 2 торр было показано, что снижение температуры
потока кислорода Гох на входе в зону смешения КИЛ приводит к существенному снижению пороговых значений У^. Это приводит к увеличению коэффициента усиления. Повышение степени предварительной диссоциации йода £)(1г)< как будет показано ниже, приводит к дополнительному снижению температуры смеси. Было проведено моделирование влияния степени предварительной диссоциации йода — £)(1г) на формирование инверсии и температурный режим при повышенных давлениях смеси Р = 5 торр. На рис. 3 приведены результаты расчетов температуры Т смеси при Х'(О) = 1%, У = 20%, г/(12) = 1%, Тох = 240 К и различных степенях предварительной диссоциации £)(1г) = 0, 50% и 100%. За счет предварительной диссоциации [2 вне зоны смешения (например, в дополнительном электрическом разряде) можно снизить энерговыделение при разложении [2 в реакциях (ЯЗ)-(Яб) и, следовательно, понизить температуру в зоне смешения. Рис. 3 демонстрирует снижение температуры газа при увеличении степени предварительной диссоциации, что приводит к повышению [[*]/[[] на расстояниях 2^10 см. Тогда основным процессом нагревания смеси будет только тушение [* и 02('Д^) в реакциях (Я1), (Я2). Из рис. 3 видно, что происходит выравнивание температур газа при различных степенях /)([2) на расстояниях г ^ 10 см, при этом [[*]/[[] и 0.53 для всех трех случаев.
Г, К
320
310 300 290 280 270 260
250 У
240'
0(У=О%
1 \
Гч?
0(12)=50%
0(12)=100%
0
10
15
20 г, см 25
Рис. 3. Распределение температуры смеси (на оси) по длине зоны смешения для различных значений степени предварительной диссоциации Ь) = 0, 50, 100%; х(0)=1%, Р = 5 торр, Тих = 240 К, У = 20%, ф2) = 1 %
Было проведено исследование влияния процентного содержания атомарного кислорода на формирование инверсии на переходе атома йода с предварительной диссоциацией [2. На рис. 4 представлены результаты расчета [[*]/[[] и температуры смеси при степени диссоциации /)([2) = 50%, содержании
Т, К 550
500
450
400
350
300
250
б
(0)=ю %-
; -/ г(0)=11 ь
_
х(0 =0.1%
0 10 20 30 40 50
г, см
0 10 20 30 40 50
г, см
Рис. 4. Распределение [1*]/[1] (а) и температуры газа (б) (на оси) по длине зоны смешения в зависимости от содержания х(0) = 0.1, 1, 10% в смеси.
Р = Ъ торр, Тих = 340 К, ф2)=\%, У = 20%
Х'(О) = 0.1, 1, 10%, У = 20%, давлении Я = 5 торр, ГОХ=340 К и г/(12) = 1%. Выше было показано, что основным каналом диссоциации йода являются реакции (ИЗ), (Я4), а реакции (Я1)-(Я6) существенным образом влияют на разогрев смеси. Поэтому, с одной стороны, присутствие атомов О в смеси снижает расход СК на разложение [2 в реакциях (Я5), (Я6), с другой — концентрация атомарного кислорода в зоне смешения даже в минимальных Х'(О) и 1% количествах (рис. 4,6) приводит к росту температуры смеси за счет энерговыделения в реакции (Я1) при тушении I* атомами О. Из рис. 4, а видно, что уже при \-(0) = 1% тушение [* в реакции (Я1) приводит к тому, что пороговое значение инверсии не достигается — [[*]/[[] «0.46. При \"(0) = 0.1% эффективность процесса тушения I* в реакции (Я1) существенно снижена и температура газа слабо меняется по всей длине зоны смешения (рис. 4,6). При большом содержании О в смеси на динамику синглетного кислорода сильно влияет процесс тушения 02('Д^) в трехтельной реакции (Я2). Это приводит к снижению У по длине зоны смешения, например при Х'(О) = содержание СК падает в [02('Д^)]/[02('Дг)]0 и 0.8, а содержание СК при этом У» 16% и отношение [[*]/[[] «0.3 (рис. 4, а). Выделение тепла в реакциях (Я1), (Я2) приводит к сильному разогреву газа. Из рис. 4,6 видно, что при Х'(О) = температура смеси составляет около 520 К на расстояниях г и 50 см.
Оптимизация содержания [2 в смеси также приводит к увеличению инверсии. С одной стороны, большое содержание [2 приводит к сильному выделению тепла при разложении [2 в реакциях (ЯЗ)-(Яб), что ведет к увеличению У^ и снижению инверсии при заданном У. В то же время снижение концентрации [2 в смеси, а следовательно, и [I] будет приводить к уменьшению коэффициента усиления в ~ П](П*]/[П ~~ 0.5). Были проведены
[I*]/[I] 0.9
-о- Р=5 торр, х(0)=0.1% -о- Р=5 торр, х(0)=1%
Р= 10 торр, х(0)=0.1% -•- Р= 10 торр, х(0)=1%
[Ио.см
Рис. 5. Зависимость [1*]/[1] от концентрации [Ь]о в зоне смешения (на оси). Р = 5, 10 торр; Тих = 240 К, У = 20%, х(0) = 0.1, 1 %
Максимальный коэффициент усиления б (на оси) при различной концентрации [Що в смеси
[Is]о. civr3 Gmax, СМ 1
х(О) = 0.1% Х(О) = 1%
Р = 5 торр 4.00- 10й 1.00- 1015 1.51 • 1015 2.01 • 1015 2.45 • Ю-1 3.70 • Ю-1 4.32 • Ю-1 4.35 • Ю-1 1.81 • 10^1 2.67 • 10^1 2.58 • 10^1 1.89- Ю"1
Р = 10 торр 4.03- 10й 1.21 • 1015 1.40 • Ю-1 1.92- Ю"1 3.50 • Ю-5
серии расчетов при варьировании концентрации молекулярного йода для условий Р = 5-10 торр, Гох = 240 К, содержание \-(0) = 0.1, 1%. На рис. 5 приведены зависимости [[*]/[[] от концентрации ПгЬ- Видно, что с увеличением [^о отношение [[*]/[[] в смеси падает, например при Р = 5 торр, *(0) = 1% и [12]0= 1016 см^3-[[*]/[[] «0.28, что почти в 2 раза ниже порога инверсии. Понижение [1г]о приводит к росту [[*]/[[] — при Р= 10 торр, ^(О) = 0.1% и [12]о = 4-10
14
СМ
- [1*]/Ш « 0.7
(рис. 5). Снижение [Уо вплоть до ~ 1014 см 3 ведет к насыщению отношения [[*]/[[] и, следовательно, насыщению инверсии (рис. 5). В таблице приведены значения максимального коэффициента G> 0, рассчитанные на оси трубки, для условий рис. 5. Видно, что при прочих равных условиях получить максимальный коэффициент усиления можно путем оптимизации содержания 12 в смеси. Например, при Р = 5 торр, х(0) = 1% - Gmax = 2.67 • 10^4 см—' достигается при [1г]о = 1015 см^3.
Таким образом, в настоящей работе проведен параметрический анализ влияния основных кинетических процессов на формирование инверсии в атоме йода на основе квазидвумерной диффузионной модели. Модель позволяет получать прогностические оценки влияния вариации параметров смеси на температурный режим и усилительные свойства среды. Проведенный анализ при давлениях смеси Р = 5-10 торр показывает, что снижение содержания О в смеси и увеличение степени предварительной диссоциации 12 приводит к увеличению инверсии за счет снижения энерговыделения при разложении 12• При этом основными процессами нагревания смеси являются тушение I* и ОгОД^) в реакциях (RI), (R2). Оптимизация концентрации 12 в смеси ведет к существенному увеличению инверсии. При Р = 5-10 торр, Гох = 240 К, \-(0) = 0.1-1% концентрация [1г]о ~ 1015 см^3 является оптимальной для получения усиления в системе. В дальнейшем будет построена полная газодинамическая модель смешения потоков. Это позволит проводить модельные исследования в более сложных системах инжекции с учетом реальных условий смешения при давлениях Р ^ 10 торр.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы «Российские научные школы>> (грант НШ 7101.2006) и РФФИ (грант 06-02-16537).
Литература
1. Carroll D.L., Verdeuen I.T., King D.M. et al. // IEEE J. Quant. Electronics. 2005. 41, N 2. P. 213.
2. Rakhimova T.V., Kovalev Л.5., Lopaev D.V. et al. 11 Proc. of 37lh AIAA Plasmadynarnics and Lasers Conference. San Francisco, 5-8 June 2006. P. 3762.
3. Proshina O.V., Rakhimova T.V., Braginsky O.V. et al. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. 39. P. 5191.
4. Braginsky O.V., Koualeu Л.5., Lopaev D.V. et al. 11 J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. 39. P. 5183.
5. Rakhimova T.V., Kovalev Л.5., Klopovsky K.S. et al. 11 Proc. of 36/?î AIAA Plasmadynarnics and Lasers Conference. Toronto, 6-9 June 2005. P. 4918.
6. Carroll D.L., Verdeuen I.T., King D.M. et al. // IEEE J. Quant. Electronics. 2003. 39, N 9. P. 1150.
7. Юрышев H.H. II Квантовая электроника. 1996. 23, № 7. С. 583.
8. Perin I., Leroy O., Bordage M.С. // Contrib. Plasma Phys. 1996. 36. P. 3.
9. Kushner M. H2D2XS Database, http://uigelz.ece. iastate.edu.
Поступила в редакцию 30.11.2007
