CC BY
27
где г(х) =
£0
-г%0,
1= 1
Получена замкнутая система уравнений для определения изменения концентраций растворенного вещества в пермеате и пенетрате во времени и по камерам
Ж”. /С', Щ Й Д
— ц..+ . -к'. -2 °
агг ах М г\
х С с ■ ёС'
г.-Гй
1=1
-2 к И I
2к С\.
й = /^с'/-с> С-'н “
I С'ХО)
(26)
С"/;о) = с0
где / = 1, 2, 3, ... п; ^ В[
0,5 (1 - <р^а^Р
0;
а АР:
Для проверки адекватности разработанной уль-трафильтрационной математической модели были проведены эксперименты на семикамерном аппарате с плоскими фильтрующими элементами и последовательным соединением камер.
Получены результаты экспериментальных (----) и расчетных (—) данных временной концен-
трационной зависимости ультрафильтрационного разделения водных растворов спиртовых и дрожжевых (рис. 4), а также крахмало-паточных (рис. 5) производств (1 — УПМ-К, 2 — УАМ-150; V = 6-10_6 м\ I = 20°С, Р = 0,35 МПа). Расчетные данные по разработанной математической модели с хорошей степенью точности совпадают с экспериментальными.
Рис. 4
% ДО ЯН Лп* «Г.* На I-Я
Рис. 5 ..
ЛИТЕРАТУРА
1. Дытнерский Ю.И. Баромембранныё процессы. Теория и расчет. — М.: Химия, 1985. — 272 с.
2. Брык М.Т., Цапюк Е.А. Ультрафильтрация. — Киев, Иаукова думка, 1989г,— 288 с.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 01.11.99 г* т.
663.255.7.001.57
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПАСТЕРИЗАЦИИ
ИГРИСТЫХ ВИН В БУТЫЛКАХ
И. ФИЛАТОВА, В. КОТТКЕ ;
Хоенхаймский университет Институт пищевой технологии у (Штутгарт, Германия)
При производстве игристых вин непрерывным способом применяется операция термообработки, выполняемая на конвейерных оросительных пастеризаторах. В результате этого осуществляется биологическая стабилизация вина, инактивация ферментов, контроль качества укупорки и прочности бутылки, а подогрев ее поверхности служит для операции отделки. Режимы термообработки игристых вин выбираются в большинстве случаев на основе эмпирических данных без необходимого
расчета, что приводит к повышенным энергозатратам, ухудшению качества вина, потерям вследствие боя бутылок.
В настоящей работе решается комплексная задача теоретического исследования процессов тепломассообмена жидкости внутри бутылки при орошении теплоносителем и явлений перекоса концентрации и отмирания микроорганизмов.
'Для расчета режимов стерилизации и пастеризации первоначально использовались эмпирические методы [1, 2]. Повышение мощности вычислительной техники дало толчок применению численных методов, которые сначала использовались при кондуктивном нагреве, а затем для более сложных процессов. Эванс и др. [3] исследовали процессы, связанные с натуральной конвекцией в
и^рЦ'К: В ПСЙОИ
у
рл.’| г 14 ЧИ1Щ£*
прв:
ЯОМ 401
;ти. с’з и;;- кс Ю'л кИ
НИН. ?!-
глтпа-и-ш
.1=1 -I б)
”£: ■ Щ Р^Е;.ПН1
ЮТ Г.
[13|эк:
р.ЮШ
р.КП-. Л'
Д-:ч II!' I ч |1и гь ху.е тч ■■гп-^м 1:; 1^-' им. 711п | ТэлиЯ
^}гГЦ1ГТГ
ир.ГН'.ЧИ
ят =н 11 нт-1 ■ /? проиггя |.
рис ГЫ^
I фрЩ ■■'я ].и^:
■ Г; I/: Г- .п
1НиЛН'::|
рлси^1 у п к ^7.10
у 11^ I. ^ и н 1г:и&-1
* и I' I ■.М' ■ЩТПтИо ■Ц'Гч чри;
(иряаЛи
ЙТЦИ ч; п
В ср я:| 'I
\'р<иК£К| к ни с.-.ц:
а,. - 1..
:г.= I/
вертикальных цилиндрах. Такер [4], Датта и Тек-сейра [5, 6] решили методом конечных разностей в осесимметричной системе цилиндрических координат уравнения Навье-Стокса для процесса натуральной конвекции при нагреве жидкостей в цилиндрических банках. Куммар [7, 8], Торок [9] и др. применили пакет ''Фидап” для решения методом конечных элементов уравнений неразрывности, сохранения количества движения и энергии при моделировании нагрева консервируемых жидких пищевых продуктов при естественной конвекции. Энгельман и Сани [10] осуществили моделирование процесса оросительной пастеризации пива в бутылках при их прохождении нескольких прогрессивно прогреваемых и охлаждаемых зон. Результаты численного расчета хорошо коррелируют с экспериментальными данными. Брандон и др. [11] экспериментально исследовали процесс пастеризации пива в бутылках с применением системы распыления теплоносителя. Результаты показали наличие потоков жидкостей в бутылке при нагреве. Для расчета режимов пастеризации используются различные методы. Швартцель [ 12].применил кинетику Аррениуса для расчета процессов высокотемпературной обработки. Пфлаг [13] использовал эмпирические методы расчета режимов пастеризации при применении /•'-величины.
Таким образом, хотя процессы натуральной конвекции с использованием численных методов при применении пакета ’’Фидап” рассматривались рядом вышеперечисленных авторов, однако возможность комплексного решения задачи исследования процессов тепломассообмена и инактивации микроорганизмов, в частности, при пастеризации игристых вин, недостаточно изучена и требует проведения дальнейшего теоретического и экспериментального исследования.
Проблема, связанная с моделированием процесса пастеризации игристых вин в бутылках при нагреве орошением, реализуется при решении взаимосвязанных задач по расчету развития естественной конвекции жидкости внутри бутылки и расчету процесса переноса и отмирания микроорганизмов. : Г
Решение проблемы осуществляется на основе уравнений естественной конвекции Навье-Стокса в приближении Буссинеска в осесимметричной системе координат в предположении ламинарного течения жидкости. Задача является двумерной в пространстве и нестационарной во времени. За исключением вязкости (зависящей от температуры и линейно от скорости деформации) и плотности (приближении Буссинеска) жидкость имеет постоянные свойства.
В связи с реализацией задачи с использованием пакета ’’Фидап” была выбрана безразмерная форма уравнений, которые с учетом принятых обозначений имеют следующий вид.
Ь — радиус бутылки (внутренний) — характерная длина, м;
_________^_=
у$ЦТя - 7’с,)-хаРактеРная скорость естественной конвекции, м/с;
/(с 5 = 1,34- 1СГ3, кг/(м-с);
’т= 1/К. — характерное время, с;
С0 — начальная концентрация микроорганизмов, клеток/моль; g — 9,81 — ускорение силы тяжести;
— коэффициент объемного расширения вина, 1 /К;
Т — температура орошения, К;
■ Т0 — начальная температура вина и
стекла, К;
? = г/ Е — радиальная координата; г = г/Е -— осевая координата;
- , г = т/т — время; н
У, = V / V — осевая скорость;
Уг = Т^./у ■— радиальная скорость;
=Р/У;р — давление;
Т = (Т - 5$/
- Тд) — температура;
С - С/Сд — концентрация;
Рз/Иг,— вязкость; Гр ,- -.
р = рЛ'р'— плотность стекла; *-
С, , = '■ •' /
= С, сг/С^/— теплоемкость стекла; ;
.1 -
теплопроводность стекла;
■Рт\ £гг /
,Жг*1 _ Н'
‘ш ~ — опорная температура,
А. - АЕУ V — коэффициент Аррениуса;
Е = Е/
К(Та—Тп) — энергия активации;
аш = Е/Ь — коэффициент теплообмена;
8 — толщина пленки орошения; Ог = {рУЕ/
и- ,) — число Грасгофа;
Рг = и, ' С, . / 1
' /Х‘— число Прандтля;
Бс = и ,/ _ ", ■■■.'
{р^— число Шмидта;
Яе = 4 —число Рейнольдса. ]'
Уравнение движения: 4
по 2
І*
і МУ аз г г: / ~ \
И,
дг
Г дг
дг по г
[ау д і л
дГ + і^(угК) + тт:(гУХ)
1 дуу/ ...
^ --Т; (1)
дг дг
„ п1 'д"ї дУг' д Х.‘2~— № “г1 +—
г дг 1 дг дг
Г дг
(М.
дг
дг
і
/■
-н
Уравнение переноса тепла
^ 71' г а/ 1
\д2Т
I дг2
1
+ —— г дг
- дТ
Г
дг
I
РгуСг
(2)
Уравнение переноса концентрации микооорга низмов
дС
д
а
і т^(УС) + ^тг(гУС)- =
дТ ' •- ' дг ' ’ 1
в*с і Д.£ эс11___________і
У.!2~ Г Ъг 5с\'Сг
+ Я(Т, С), (3)
из и :': I
где Я(Т, С) = -A exp {~Е/(Т + TJ С.
Уравнение теплопроводности для стекла бутылки
37
Ж
дТ2
12
(4)
(5/.
дг г дг дг Уравнение для орошающей пленки
б (Не) = 0,909 0^3/У/3) Яе Уравнения решаются при следующих условиях. Граничные условия:
дТ/дп =0 — условия теплоизоляции; (6) Т = 1 — задание температуры орошения; (7) 1)г = иг = 0 — условия прилипания для вина на границе соприкосновения вина и стекла; (8) УГ = 0, Уг = 0 — условие непротекания орошающей жидкости на дне бутылки. (9) Начальные условия:
Т (г, г, г = 0)1 = 0;
(Ю)
(11)
(12)
} В.ИНО+стекло ^вин, = иг\ вино = 0 ПРИ'Т =
С (г, г,т = 0}|вино = 1.
При решении задачи с помощью пакета ’’Фидап” условия равенства нулю теплового потока на границе, а также непрерывность потока тепла и температуры на стыке стекла и вина выполнялись программой автоматически.
При проведении расчета вязкость вина/* =/< (Т) задавалась табличной зависимостью от температуры Т. Значение коэффициента диффузии й = 10” с принималось постоянным.
Значения р, С3, Я также принимались постоянными и составляли: для вина р$ = 996, С3, = 3827, А = 0,483; для стекла р = 2500, С- = о70, А = 0,74. Начальная температура Т = 2/3> К.
Для численного решения системы уравнений методом конечных элементов при использовании пакета ’’Фидап” выбрана неявная схема интегрирования по времени, позволяющая выбирать шаг по времени, исходя только из критерия точности расчета. Это обеспечивает устойчивость счета даже при сравнительно больших значениях временного шага. Для расчета выбраны девятиузловые четырехугольные элементы с квадратичной интерполяцией между узлами. Так как решалась двумерная нестационарная задача, то был использован метод Ньютона-Рафсона, обладающий-^ высокой скоростью сходимости.
Движение пленки орошения рассматривалось как осредненное при ламинарном режиме. Рассчитывалась толщина пленки, а ее температура принималась постоянной, равной температуре орошения, что справедливо при практически используемых небольших расходах теплоносителя.
В результате численного расчета получены данные по изменению средней температуры жидкости бутылки в зависимости от времени при длительности термообработки, составляющей 3300 с. Обработка проводилась при прогрессивном орошении в несколько стадий:
нагрев — Г, = 296 К, г, = 276 с; Тг> =
= 318 К, Т2 = с; Г3 = 333 К, г3 = 860 с;
выдержка при постоянной температуре — Т.
= 328 К, г, = 33 с;
охлаждение — 7\ = 314 К, г5 = 345 с; Г6 = = 297 К, г, = 343 с; Т7 = 290 К, т7 = 236 с;
Т = 1 8
Рассчитанное изменение средней температурь соответствует заданию на технологический про- ■ цесс, осуществляемый на оросительном пастеризаторе, рис 1 (распределение температуры в бутылке: кривая / — 1 см от дна; 2 — 10% от дна; 3 — 1/3 от дна; 4 — 1/3 от верха).
Сравнение зависимостей температуры от времени для различных (четырех) характерных точек по высоте говорит о том, что в течение всего процесса на оси бутылки сохраняется устойчивая стратификация (рис. 2). Это означает, что более высоко расположенные жидкости всегда имеют большую температуру, чем лежащие ниже. Аналогичный вывод получен в экспериментальном исследовании, [и].
Результаты подтверждаются расчетом трех характерных моментор. времени, соответствующих стадии нагрева, г = 2700 с. На всех стадиях процесса жидкость в бутылке расслоена по вертикали. Верхние слои более горячие, нижние — менее. Причем на фиксированной высоте температура жидкости,практически не меняется по радиусу, за исключением узкого пристенного слоя, где она резко возрастает. Об этом свидетельствуют линии изотерм, параллельные горизонтали.
Анализ распределения векторов скоростей внутри бутылки для тех же стадий обработки показывает, что в бутылке существует квазистационарное |.Т
t,°C
ко
55Л
50.0 •*4Л 4С.0
33.0 зах)
25.0
20.0
15.0
10.0 s.o t 0.0
& 'I H: i------------------------
-nr
Li
-Y-b
f
~r
I J -1
30 300.0 600.0 900.0 1200.01500Л 1000.02100.02400.02700 0 3000,03300,0
■ Рис. 2 ; i;
время, с
ill* i ■ "J i.'jLktl
U «А'Г iLi
ПУТНО
"jvViiU
L!JfI
К fjllK.T т ом 1 РйЗИйТ* ti.likv; кп'.гтч ■: HffiHl h
rV с rn и vy: Li дяетг.я 'jejbl.tf
У- OjU1 r.iC TO. к Ю
Vi 11 -i 11.*
z-‘:rH:p::c
U4 I'L
mv i. к L.LLLl КУ
Him \x ,i
дуяитш
I'rSVI Fkl-H'l Opl
HH’*J г
1,'d nVf'OI
и.л. m\
.Vi'l.ih.'i i\ np
I! 0L: ЫА J
ПеКТТП: К.,:. Cu г.гнг-пп: [!Ы, ![X IT-LTUt V/FT.'iS ватт лг c?5pa i«ij i
4i,i« :iM LiJd 4 CO. TJiCri [л Г!
дача
”i
vpliBKH
.■= h -ж:ш
.
движение: восходящий быстрый и узкий поток у стенки и нисходящий, медленный, однородный — в остальном объеме бутылки. Максимальная величина скорости имеет значение нескольких миллиметров в секунду. Например, при г = 1000 с она составляет 4,032 мм/с. Картины линий тока внутри бутылки показывают, что изолинии сгущаются к боковой стенке бутылки, подтверждая вывод о том, что у стенки скорость жидкости возрастает. Разрежение изолиний по направлению к оси бутылки свидетельствует, что в основной массе жидкости осуществляется медленное равномерное движение — движение в ядре течения.
вывод
Установлено, что при термообработке жидкости в бутылке путем орошения теплоносителем наблюдается устойчивое движение в объеме, следовательно, вместе с уравнениями теплообмена необходимо решать уравнение переноса концентрации. Как показали расчеты, зона наименее прогреваемой точки SHZ и зона наибольшей концентрации микроорганизмов не совпадают. Поэтому принятый во многих работах метод расчета режимов пастеризации для SЯZ не всегда позволяет выявить отклонения от реального процесса инактивации микроорганизмов и способствовать ужесточению режима, что может привести к дополнительным энергозатратам и ухудшению качества продукции. Г;
Результаты распределения полей температур и векторов скоростей потоков совпадают с аналогичными данными, полученными при экспериментальном исследовании [10].
ЛИТЕРАТУРА •> •;
1. Ball С.О., Olson F.C.W. (1957): Sterilization in Food Technology. Theory, Practice and Calculations. McGraw-Hill, New York.
2. Hayakawa K, (1970): Experimental formulas for accurate estimation of transient temperature of food and their application to thermal'process evalution. Food ^Technology, 24, 1407.
3. Evans L.B., Reid R*C., Drake E.M. (1968): Transient natural convection in a vertical cylinder. AlChEJ. 14:251.
4. Tucker G.S. (1991): Development and use of numerical techniques for improved thermal process calculations and control. Food Control, January, 15-19, .
5. Datta A.K., Teixeira A.A. (1987): Numerical^modeling of natural convection heating in canned liqiiid foods. Transactions of the ASAE, 30 (5), 1542-51.
6. Datta A.K., Teixeira A.A. (1988): Numerical' predicted transient temperature and velocity profiles during natural convecction heating of canned liquid foods. Journal of Food Science, 53 (1), 191-5.
7. Kumar A., Bhattacharya М., Blaylock J. (1990): Numerical simulation of natural convection heaiing of canned thick viscous liquid food products. J. Food Sci. 55 (5): 1403.
8. Kumar A., Blaylock J. Swarizel Modeling thermal and . aseptic processes. Prepared for presentation and proceedings
■ of the Fourth Fidap Users Conference, Fluid Dynamics International, Inc., Evanston, II, April 14—16, 1991. ь
9. Torok D.F. (1991): Computational thermofluid modeling.in the food processing industry. Proceedings of the Fourth Fidap Users Conference, Fluid Dynamics International, Inc., Evanston, IL, April 14-16, 1991.
10. Engejman M.S., Sani R.L. (1983): Finite element simulation of an in-package pasteurization process. Numerical Heat Transfer, 6, 41-54.
11. Brandon H., Pelton P., Staack G. (1981): State-of-the-art methodology for evaluation of pasteurizer heating and cooling processes. MBAA Technical Quarterly. 19:34.
12. Swartzel K.R. (1982): Arrhenius kinetics as applied to
product constituent losse$ in ultra high ■ temperature' processing. J. Food Sci, 47:186.! /
13. Pflug L.J. (1987): A .textbook for Introductory Couse in Nicrobiology and Engineering of Sterilization, ,6th edv Environmental Sterilization Lab.. Minneapolis. MN.
Поступила 14.06.2000 г.
664:621.56/59
РАЗРАБОТКА ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ГИДРОЛИЗА-ЭКСТРАГИРОВАНИЯ ПЕКТИНОВ МЕТОДОМ МЕХАНОХИМИИ , ,
И.А. ИЛЬИНА, З.Г. ЗЕМСКОВА, Т.П. МГЕБРИШВИЛИ
Кубанский государственный технологический университет
В процессе гидролиза-экстрагирования пектиновых веществ из растительной ткани выделяются пектины с различными качественными показателями. Свойства извлеченного продукта зависят от многих технологических параметров — температуры, продолжительности, соотношения жидкой и твердой фаз, частоты оборотов и т.д.
Опубликованные ранее работы [1~3] рассматривают лишь отдельные влияния каждого из условий обработки пектинсодержащего сырья на качественные показатели целевого продукта.. Для исследования совокупного влияния условий гидролиза-экстрагирования на степень извлечения пектина и его качественные характеристики нами поставлена задача тгт разработать детерминированную модель процесса на основе изучения,дифференциальных уравнений процессов, протекающих при гидролизе-экстрагировании растительного сырья, и ре-
грессионных уравнении для качественных характеристик пектина, получаемого с использованием механовоздействия.
Экспериментально установлено, что кинетические кривые выхода пектина носят нелинейный характер.
Для разработки математической модели процесса гидролиза—экстрагирования пектинсодержащего сырья с учетом нелинейности искомых функций был рассмотрен смешанный вариант создания модели, включающий использование основного дифференциального уравнения кинетики процесса экстрагирования применительно к гидролизу про-топектиновой фракции для определения выхода пектина ВП и регрессионных уравнений для описания функциональных зависимостей степени эте-рификации СЭ и молекулярной массы ММ от режймных факторов процесса.
Уравнения регрессии были найдены путем обработки методом классического и регрессионного анализа экспериментальных данных, полученных
