CC BY
39
УДК 004.946
Н. А. Федосова, А. Э. Варданян, Э. М. Кольцова*
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20 * e-mail: [email protected]
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСКРОВОГО ПЛАЗМЕННОГО СПЕКАНИЯ КЕРАМИЧЕСКОГО КОМПОЗИТА
Аннотация
Предложена математическая модель, описывающая процесс искрового плазменного спекания керамоматричного композита, армированного углеродными нанотрубками. Рассмотрено решение модели с помощью метода разностной аппроксимации «Z-схема». Проведена оценка кинетических констант процесса и представлены результаты оптимизации.
Ключевые слова: искровое плазменное спекание, моделирование, «Z-схема», композит, углеродные нанотрубки, оксид алюминия.
Спекание порошковых материалов является сложным многостадийным процессом, на который затрачивается значительное количество временных и материальных ресурсов. Многие исследователи и инженеры ведут поиск новых технологий и методик проведения спекания, которые позволят снизить эксплуатационные издержки и одновременно повысить эффективность процесса. Последним технологическим достижением в этой области считается изобретение технологии искрового плазменного спекания [1].
Искровое плазменное спекание - это новая технология компактирования порошковых материалов за счет использования пульсирующего направленного электрического тока при низком атмосферном давлении. Этот метод позволяет получать плотные беспористые образцы за короткий временной промежуток (менее десяти минут) и обеспечивать высокую воспроизводимость результатов за счет возможности эффективного контроля над процессом спекания. Высокие скорости нагрева и охлаждения материала способствуют преобладанию процессов уплотнения над диффузионными механизмами роста зерна, вследствие чего полученные образцы обладают высокой относительной плотностью, малым размером зерна и отличаются пониженным содержанием примесей, которые удаляются с поверхности во время спекания.
Математическое моделирование является не только эффективным средством оптимизации технологических процессов, но и инструментом более детального изучения и понимания их основополагающих принципов. Малое количество исследовательских работ, связанных с моделированием процесса искрового плазменного спекания, объясняется новизной технологии, недостаточностью экспериментальной базы и наличием сложностей снятия характеристик во время проведения спекания. Перечисленные факторы объясняют необходимость и актуальность как экспериментальных исследований в данном
направлении, так и попыток построения математической модели процесса с целью оптимизации.
Для изучения механизма процесса искового плазменного спекания был проведен ряд экспериментов по получению керамоматричного композита, армированного углеродными
нанотрубками [2]. За основу матрицы композита был взят оксид алюминия, в качестве упрочняющей добавки - неочищенные многослойные углеродные нанотрубки, полученные газофазным пиролизом метан-водородной смеси. Количество нанотрубок в композите варьировалось от 0 до 50%об. Подготовка композитного порошка включала в себя диспергирование углеродных нанотрубок с помощью ультразвука в водном растворе поливинилового спирта, гомогенное распределение нанотрубок в матрице порошка в планетарной мельнице и сушку полученной смеси на воздухе с последующей грануляцией. Спекание производилось на установке HP D 25 (FCT Systeme GmbH - Spark Plasma Sintering Furnace type HP D 25, Германия). При спекании варьировали несколько параметров: объемный процент содержания нанотрубок (0-50 %об.), скорость нагрева образца (200-383 °С/мин), время нагрева (180-345 сек), температура выдержки (15001600 °С). Для полученных образцов измерялись такие характеристики как пористость, микротвердость и трещиностойкость.
За основу математической модели был взят процесс уменьшения пористости порошкового материала во время процесса спекания. Характеристикой текущей пористости материала является функция распределения пор по размерам f (l ), где l - диаметр поры. Общий вид уравнения изменения пористости композита во время спекания:
f + = 0; t G[0;T]; l е[0;L],
dt dl где f - функция распределения пор по размерам, t -время процесса, r¡ - параметр, характеризующий скорость зарастания поры, l - диаметр поры.
Процесс искрового плазменного спекания разделен на две стадии: стадию нагрева и стадию температурной выдержки. Первая стадия характеризуется таким параметром как скорость изменения температуры (темп нагрева). Соответственно, скорость зарастания пор на первой стадии зависит от темпа нагрева образца | |
текущей пористости материала (s) нанотрубок (Vcnt):
, Jta
Л1
к
1 Uty
k1 = a1 + b1 Vs;
al = a10 + b10 * Vcnt + C10*Vc
rl
a,
где п, , 1,»10,
первой стадии процесса спекания. Вторая стадия проходит при неизменной температуре. Роль темпа нагрева переходит температуре, при которой происходит выдержка (Тгаах ):
Л2 = V -1300)-;
к2 = а2 + Ь2 л/е;
ai _ a20 + bl0 * Vcnt + С20
где m , b
a
c„n - кинетические константы
.At. и количества
2 , ^0' ^20' ~20 второй стадии процесса спекания.
Для решения данного уравнения использовалась новая схема разностной аппроксимации - «2-схема». Схема обладает абсолютной устойчивостью и может с успехом применяться для решения задач механики сплошных сред [3]. В результате аппроксимации задачи на равномерной разностной сетке получаем:
rn+1 rn
jj - Jj , л
At
l
rn+1 rn+1 rn rn
Jj ~Jj-1 . Jj +1 _ Jj
\
M
+ ■
j+1
M
= 0.
J
10^^10 v cnt^ 40 ' cnt-b,n, c10 - кинетические константы
За начальные условия было принято распределение пор f0 (/), составленное согласно по нормальному закону распределения и соответствующее общей начальной пористости в 34%, в качестве левого граничного условия принимается отсутствие пор нулевого диаметра:
f(t = 0,l)= f°(Z); f(t,I = 0)= 0.
После расчета функции распределения пор по размерам (рис. 1) текущую пористость находили по формуле:
ill < 2) f (z )
0 3 v1J
dl.
cnt'
Рис. 1. Функция распределения пор по размерам/ '(I ' ), где/ ' = ///о,/о = 1014 см 1,1 ' = I / 1о, 1о = 540 4 см: а) - начальное распределение пор, б) - распределение пор после первой стадии спекания
Таблица 1. Результаты расчетов по математической модели
1
Номер образца Содержание углеродных нанотрубок, %об. Экспериментальные значения пористости, % Расчетные значения пористости, %
1 50 3.05 3.01
1 50 0.16 0.13
3 30 10.33 11.06
4 30 0.00 0.17
5 10 5.78 5.16
6 10 0.00 0.11
Рис. 2. Результат численного моделирования изменения пористости композита Al2O3-УНТ (33,65 %об.) при искровом плазменном спекании
время, с
Результаты расчетов по математической модели, произведенные после оценки значений кинетических констант, представлены в таблице 1. По результатам оптимизации объемного содержания углеродных нанотрубок в композите (33,65 %об.) проведен подбор наиболее подходящего режима спекания (скорость нагрева 383 °С/мин, температура выдержки 1600 °С, длительность выдержки 3 минуты), график уменьшения пористости для данного режима представлен на рисунке 2.
Полученная математическая модель может применяться для оптимизации процесса искрового плазменного спекания и поиска параметров процесса спекания (темп нагрева, температура выдержки, длительность процесса спекания, количество углеродных нанотрубок), которые необходимо установить для достижения необходимых значений целевых характеристик материала.
Работа выполнена в рамках проекта РНФ 14-1900522.
Федосова Наталья Алексеевна, ведущий программист кафедры Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Варданян Андраник Эдуардович, студент 3 курса факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Кольцова Элеонора Моисеевна, д.т.н., профессор, заведующая кафедрой Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия , Москва.
Литература
1. Challenges and opportunities for spark plasma sintering: a key technology for a new generation of materials / Suarez M. [et al.]. Sintering Applications, InTech, Rijeka, 2013. P. 320-338.
2. Керамический композиционный материал с углеродными нанотрубками, полученный по технологии искрового плазменного спекания / Федосова Н.А. [и др.]. Стекло и керамика. 2015. № 1. С. 14-17.
3. Кольцова Э. М., Федосова Н. А., Балашкина Ю. А. Новый метод разностной аппроксимации решения для задач механики сплошных сред // Успехи в химии и химической технологии. 2014. Т. 28. № 1 (150). С. 6466.
FedosovaNatalia Alekseevna, Vardanian AndranikEduardovich, Koltsova EleonoraMoiseevna* D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia. * e-mail: [email protected]
MODELING OF THE SPARK PLASMA SINTERING OF CERAMIC COMPOSITES
Abstract
This article considers the mathematical model of spark plasma sintering of ceramic composites reinforced with carbon nanotubes. The mathematical model is solved by using a finite difference approximation of «Z-scheme». The authors present results values of kinetic constants of the mathematical model of the process of the spark plasma sintering and the results of the optimization.
Key words: spark plasma sintering, simulation, "Z-schema", composite, carbon nanotubes, aluminum oxide.
