ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ МЕТАНА И ВОЗДУХА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Список литературы.

1. Машинное обучение. [Электронный ресурс] URL: http://www.machinelearning.ru/ (дата обращения: 10.02.2021).

2. Tie-Yan Liu. Learning to Rank for Information Retrieval, 2009. P. 225 - 331.

3. Cao Z., Qin T., Liu T.-Y. Learning to rank: From pairwise approach to listwise approach,

2007. 9 p.

Ковалев Алексей Сергеевич, бакалавр, оператор, era1@mil.ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ «ЭРА»,

Воробьев Андрей Васильевич, младший научный сотрудник, era_1@mil.ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ «ЭРА»

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE LISTWISE APPROACH OF LEARNING TO RANK AND

THE LISTNET ALGORITHM

A.S. Kovalev, A.V. Vorobyev

This article provides a mathematical description of the listwise approach for learning to rank and ListNET algorithm, which is based on this approach. This method is the most promising in the field of ranking information and used in the class of machine learning problems to effectively increase the relevance in search engines.

Key words: machine learning, ranking, learning to rank, listwise approach.

Kovalev Alexey Sergeevich, operator, era_1@mil.ru, Russia, Anapa, FGAU «MIT «ERA»,

Vorobyov Andrey Vasilyevich, Junior Researcher, era_1@mil.ru, Russia, Anapa, FGAU «MIT

«ERA»

УДК 620.9

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-356-362

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ МЕТАНА И ВОЗДУХА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ

В.В. Морозов, П.Д. Шилин, А.А. Равина, С.А. Шалынков

В работе представлены результаты численного моделирования процесса горения природного газа (метана) и атмосферного воздуха в осесимметричной цилиндрической горелке. Моделирование проводилось в предположении поэтапного процесса горения с частичным предварительным смешиванием, где топливо впрыскивалось через центральный кольцевой канал, а воздух - через кольцевой внешний канал.

Ключевые слова: горение, химическая реакция, горение метана.

Основное назначение газовых горелок состоит в сжигании топлива в среде атмосферного воздуха для обеспечения требуемого уровня теплопередачи, т.е. преобразования компонентов топлива в теплосодержащие продукты сгорания. Тем самым задача горелки состоит в увеличение теплосодержания рабочего тела, протекающего через неё. От эффективной организации рабочего процесса зависит, полнота сгорания горючего.

Наибольшее влияние на эффективность рабочего процесса в газовой горелке оказывают характер распределения и смешения горючих элементов и воздуха, величина окислителя и время пребывания продуктов реакции в рабочей полости. Качественная организация процесса горения продуктов сгорания, является одним из наиболее важных показателей.

В связи со сложностью протекающих физико-химических процессов их моделирование на основе термодинамики и аналитической газодинамики не обеспечивает достаточной точности.

С развитием физико-математических моделей, газодинамики, теории горения, численных методов для их решения и компьютерной техники, эти средства могут применяться для предварительного теоретического обоснования конструкций газовых горелок. В связи с этим, задача разработки методики расчета пространственных течений в газодинамических трактах с учетом горения топлива является весьма актуальной.

Исходя из вышеизложенного, целью проведения данного исследования является оценка совершенства рабочего процесса для фиксированной конфигурации газовой горелки. Сейчас основным подходом к исследованию организации рабочего процесса в ней является проведение и обработка большого числа экспериментов на модельных камерах. Однако к настоящему времени прогресс в совершенствовании вычислительной техники и самих численных методов резко изменил характер применения основных принципов исследований. Наряду с традиционными методами исследований, сформировался новый метод исследований - вычислительная газовая динамика.

Продолжая непрерывно развиваться и совершенствоваться, этот метод может выступать в качестве альтернативы натурного эксперимента (полностью не заменяя его) при решении очень многих практически важных задач. В настоящее время, благодаря бурному развитию технологии CFD-моделирования, решение задач с турбулентным смешением и горением стало во многом формальной процедурой, доступной пользователям таких программных комплексов как ANSYS/CFX, FLUENT, STAR-CD и PHOENICS. Среди указанных ведущих программных комплексов можно выделить «ANSYS Fluent», позволяющий проводить моделирование широкого класса физических процессов в научных и инженерных областях [1].

Однако следует отметить, что использование CFD-методов без четко разработанной методики может привести к получению недостоверных результатов. Именно этим объясняется ограниченное применение численных методов и недоверие к ним, например, на предприятиях профильных отраслей. В связи с чем в рамках проводимого исследования рассматривается один из возможных подходов к проведению численного моделирования горения газовой смеси в ограниченном объеме с обоснованием адекватности полученных результатов [2].

Указанная выше задача в проводимом исследовании верифицируется путем сравнения экспериментальных данных с результатами численного моделирования процесса горения природного газа (CH4 - метана) и атмосферного воздуха в осесимметричной цилиндрической камере (рис. 1) по результатам работ [3].

Для химических реакций используется модель сжигания предварительно частично смешанной топливовоздушной смеси (Partially premixed combustion). Особенность этой модели заключается в том, что топливо и окислитель смешиваются перед сжиганием. Это предварительно смешанное пламя с неоднородно смешанными топливом и окислителем. Такая модель объединяет в себе достоинства сторонних моделей горения, а также в ней решаются два дополнительных уравнения: уравнение переноса переменной процесса, представляемого в виде переноса распределения вероятностей, и уравнение величины смесевой доли, которая обозначает как смешались топливо и окислитель. Перед пламенем топливо и окислитель смешиваются, но не горят, а за пламенем смесь сгорает. То есть можно одновременно следить за тем, как компоненты смешиваются и за тем, как они превращаются в продукты сгорания.

Моделирование проводится в предположении поэтапного процесса горения с частичным предварительным смешиванием, где топливо впрыскивается через центральный кольцевой канал, а воздух-через кольцевой внешний канал, причем оба в одной плоскости. Состав входящего воздуха составляет 23% - О2, 76% - N2 и 1% -водяной пара.

1700л

WS.is

\

¿и пп

30™ J_ - biriàn

-CH.

Продукты сгорания

■ T-J91 И К

Рис. 1. Геометрия камеры сгорания

Адекватность выбранных моделей подтверждалась повторением опыта Гарретона и Симонина [3]. Результаты (рис. 2-3) показали хорошую сходимость с погрешностью не более 10%, что допустимо на ранних этапах проектирования.

^^^»Ansys

• * * * Garreton & Simonin • • •

* • • ►

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Ось Х,мм

Рис. 2. Распределение температуры вдоль линии симметрии

Рис. 3. Распределение концентраций химических веществ вдоль линии симметрии: а - Метан СН4; б - Кислород 02; в - Диоксид углерода С02; г - Оксид углерода СО

В реузльтате расчетов получены картины распределения газодинамических характеристик (рис. 4-5) и поля концентраций рассматривамых комопнентов (рис. 6-9).

Static Temperatura ( k ) 3.12e+02 4.92e+02 6.72e+02 8.53e+02 1 03e+03 1 21e+03 1 39e+03 1.57e+03 1.75e+03 1 _94e+03 2.12e+03

Рис. 4. Контур распределения температуры

Velocity Magnitude ( m/s )

0.00e+00 3.44e+00 6.87e+00 1.03e+01 1.37e+01 1.72e+01 2.06e+01 2.41e+01 2.75e+01 3.09e+01 3.44e+01

Рис. 5. Контур распределения скорости потока

358

сол сайг-М : : I и о1 ' I : )

(МЮв+00 9.005 ог 1 .ВОо 01 г.ТОо 01 З.бОо 01 4.50(! 01 К408 01 ОЗОсО! 7 20о 01 в.10с01 9.009 01

Рис. 6. Распределение концентрации метана СН4

С01Й0ЫГ-1 Маээ (ы'.|ит| о1 о2 ( )

0 00е+00 2 30е-С2 4.60е-02 6 90е 02 9 20е-02 1 15е 01 1 38е-01 1 61е-01 1 34е-01

2 07е 01 2 30е-01

Рис. 7. Распределение концентрации кислорода О2

соп1оиг-1_

Ыаэй 1гас1юп о1со2{

ОООе+ОО 1.33е02 2.66е 02 399е02 5 31е-02 6 64е-02 7 97е-02 Э.ЗОе 02 1 Обе 01 1 20е-01

Рис. 8. Распределение концентрации диоксида углерода СО

соп1оиг-1 Ма££ [гэсПоп о[ €0 [ )

Рис. 9. Распределение концентрации оксида углерода СО

После решения представленной выше тестовой задачи и успешной верификации математической модели можно с определенной степенью достоверности применить данную модель и последовательность расчета для моделирования горения различных веществ. Следует отметить, что результаты решения задачи получены в предположении достижения стационарного состояния смеси, однако в действительности процесс горения может быть неравномерен с течением времени для чего проведено дополнительное исследование.

Скорость протекания любой химической реакции в основном зависит от температуры смеси и описывается уравнением Аррениуса, где прослеживается экспоненциальная зависимость скорости процесса от температуры. Необходимым условием для зажигания горючей смеси является либо разогрев смеси до температуры самовоспламенения, либо наличие источника с температурой выше температуры зажигания. При этом зажигание возможно только в случае достаточного количества окислителя и нужной концентрации горючего.

С учетом проведенного анализа литературных источников [4] для оценки расходования компонентов веществ с учетом кинетических параметров, средневзвешенных в определенных интервалах температур (базы данных kinetics.nist.gov) реализуется решение кинетического уравнения необратимой реакции, унифицированного применительно к любому порядку реакции, следующего вида:

ю = кС?, (1)

где С" - концентрации 7-го количества компонентов порядка реакции п.

Откуда к:

к = к0е яг, (2)

где ко - предэкспоненциальный множитель; Еа - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль-К); Т - температура процесса.

Константа скорости реакции, выраженная через концентрацию реагирующего вещества необратимой реакции п-го порядка:

(п-1)1 С""1 _ an-l), (3)

где ^ - время реакции; А - настоящая концентрация вещества к моменту времени а - начальная концентрация вещества; п - порядок реакции.

Объединяя уравнение (3) и (2) получим:

" 1 (----(4)

АЛ«"1 ап~V' У '

кпе яг = ■

(п-

Выразим значение концентрации А в момент времени

Л = "-1

М

_ (5)

к0е ят(п-

Уравнение (5) лежит в основе расчета расходования компонентов смеси, с учетом их кинетических параметров, через определенные промежутки времени.

В таблице представлены значения, используемых множителей в уравнении Аррениуса, для рассматриваемой смеси.

Значения, используемых ^множителей в уравнении Аррениуса

Уравнение реакции ко Еа п

СН4 + 202 = СО2 + 2Н2О 6.59Е+11 2.38Е+05 3

В случае, где уместно использовать модифицированное уравнение Аррениуса вида:

/ т

к = к0 ( ——) •е'яг, (6)

0 4298,15/ ' 4 '

здесь х - параметр, вводимый в качестве поправки на температуру. Тогда с учетом модифицированного уравнения Аррениуса можно записать:

А = "-1 М

к0е ЯТ-(.,

298,15/

(7)

С использованием полученных уравнений проведено моделирование горения метана в воздушном потоке смеси с учетом химической кинетики (рис. 10). Полученные результаты свидетельствуют о высокой скорости протекания реакций (при наличии необходимых условий) с образованием продуктов сгорания. Время протекания реакций в несколько раз превосходит время нахождения реагентов в горелке.

3 0,40 и

§ 0,20 0,00

0,00000 0,00002 0,00004 0,00006

Рис. 10. Изменение концентраций реагирующих веществ

0,00008 Время, с

Приведенные результаты исследования процесса горения метановоздушной смеси в горелке показывают, что в условиях высокотемпературной рабочей зоны, при требуемом значении массы воздуха, химическая кинетика на рабочий процесс практически не влияет.

В проведенном исследовании рассмотрен подход к применению CFD-моделирования для процесса горения топливной смеси в воздушном потоке с помощью программного комплекса ANSYS Fluent. Решенная задача верифицирована путем сравнения экспериментальных данных с результатами численного моделирования процесса горения метана в атмосферном воздухе в осесимметричной цилиндрической горелке.

Предложена математическая модель химических реакций горения отдельных компонентов смести с учетом их химической кинетики в зависимости от температуры и их концентрации. Результаты, полученные с помощью нее, показывают высокую скорость протекания реакций, при этом время их протекания в несколько раз превосходит время нахождения реагентов в горелке, что позволяет сделать вывод об отсутствии влияния химической кинетики на рабочий процесс, т.е. процесс горения в горелке определяется диффузионным смешением высокоскоростных струй с воздухом.

Работа выполнена при поддержке гранта правительства Тульской области в сфере науки и техники (договор ДС/156 от 29.10.2020).

Список литературы

1. Сорокин В.А., Яновский Л.С., Козлов В.А. Ракетно-прямоточные двигатели на твердых и пастообразных топливах. Основы проектирования и экспериментальной отработки. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 320 с.

2. Белова О.В., Волков В.Ю., Скибин А.П., Николаева А.В., Крутиков А.А., Чернышев А.В. Методологические основы CFD-расчетов для поддержки проектирования пневмогидрав-лических систем. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 5.

3. Garreton D., Simonin O. Aerodynamics of steady state combustion chambers and furnaces, in: ASFC Ercoftac CFD Workshop, 1994. Org" EDF, Chatou, France.

4. Илюшов Н.Я., Власова Л.П Горение газовых смесей: Учебно-методическое пособие/ Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики. Новосибирск, 2017. 61 с.

Морозов Виктор Викторович, канд. техн. наук, доцент, holod0@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Шилин Павел Дмитриевич, аспирант, shilinpavel1994@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Равина Александр Андреевич, студент, shank71rus@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Шалынков Сергей Алексеевич, студент, i.sergey2000@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

NUMERICAL SIMULATION OF THE COMB USTION OF METHANE AND AIR IN A CYLINDRICAL

CHAMBER BURNING

V.V. Morozov, P.D. Shilin, A.A. Ravina, S.A. Shalynkov

The paper presents the results of numerical simulation of the combustion process of natural gas (methane) and atmospheric air in an axisymmetric cylindrical burning. The simulation was carried out under the assumption of a step-by-step burning process with partial premixing, where fuel was injected through a central annular channel, and air was injected through an annular external channel.

Key words: burning, chemical reaction, burning of methane.

Morozov Viktor Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, holod0@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Pavel Dmitrievich Shilin, postgraduate, shilinpavel1994@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Ravina Alexander Andreevich, student, shank71rus@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,

Shalynkov Sergey Alekseevich, student, i.sergey2000@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.391

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-362-365

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

А.В. Ильченко, А.А. Злобарь, А.Б. Николаев

В работе проводилось моделирование и исследование методов, позволяющих осуществить коррекцию результатов вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ), а именно производить более точную оценку отсчета частоты по имеющимся отсчетам амплитуд частотного спектра сигналов. Приводятся результаты моделирования абсолютной погрешности методов, а также помехоустойчивости алгоритмов.

Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, быстрое преобразование Фурье, интерполяция, помехоустойчивость.

В настоящее время быстрое преобразование Фурье используется в различных областях науки и техники для решения как теоретических, так и практических задач. Существует множество алгоритмов преобразования Фурье: Кули-Тьюки, Гуда-Томаса, Винограда и тд, быстрое преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье. Так же существуют методы, позволяющие повысить точность определения частот спектральных составляющих, полученных в результате расчета преобразования Фурье. Представляет интерес исследовать эти методы на предмет возможности использования для решения реальных прикладных задач цифровой обработки сигналов.

В цифровой обработке сигналов одним из возможных вариантов использования БПФ является вычисление спектра радиосигналов для последующей передачи этой информации другим приложениям. Например, в задачах измерений частотных параметров радиосигналов ввиду конечной выборки разрешающая способность по частоте конечна и зависит от количества входных отсчетов. Следовательно, определение амплитуд спектральных составляющих на исследуемых частотах происходит с погрешностью.

Существуют алгоритмы коррекции результатов вычисления БПФ, позволяющие осуществлять более точное определение амплитуд спектральных составляющих на исследуемых частотах путем интерполяции различного рода функциями.

В настоящее время одним из самых простых и популярных методов измерения частоты основывается на применении БПФ. Применение БПФ в современных системах обработки обеспечивает быстрое измерение мгновенной частоты по максимуму частотного спектра. Центральная частота может быть получена путем усреднения мгновенной частоты.

В работе [1] показано, что основным достоинством данного метода является его простота и скорость обработки. Погрешность данного метода зависит от выборки, а именно, от количества отсчетов входного сигнала, участвующих в вычислении. То есть погрешность зависит от шага сетки частот БПФ

» Fd

¿БПФ = (1)

где Fd - частота дискретизации; N - выборка комплексных отсчетов.

Следовательно, для уменьшения погрешности необходимо увеличивать выборку, что приводит к увеличению объемов вычисления [2].