ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛНОГО ЦИКЛА РАБОТЫ КИСЛОРОДНО-ВОДОРОДНОГО ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ БЕЗГАЗОГЕНЕРАТОРНОЙ СХЕМЫ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ВОДОРОДНАЯ ЭКОНОМИКА

rJ

HYDROGEN ECONOMY

Статья поступила в редакцию 06.09.12. Ред. рег. № 1407 The article has entered in publishing office 06.09.12. Ed. reg. No. 1407

УДК 518.5:629.7.036.54-63

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛНОГО ЦИКЛА РАБОТЫ КИСЛОРОДНО-ВОДОРОДНОГО ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ БЕЗГАЗОГЕНЕРАТОРНОЙ СХЕМЫ

С.Н. Гарбера, Ю.В. Демьяненко, Е.В. Малахова, С.В. Чембарцев

ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики» (КБХА) 394006 Воронеж, ул. Ворошилова, д. 20 Тел.: +7(473) 263-51-85, факс: 8(473) 234-65-71, e-mail: cadbvrn@mail.ru

Заключение совета рецензентов: 16.09.12 Заключение совета экспертов: 26.09.12 Принято к публикации: 30.09.12

Разработана математическая модель безгазогенераторного кислородно-водородного жидкостного ракетного двигателя (ЖРД), описывающая весь цикл переходных и установившихся режимов работы двигателя, включая запуск и останов, с учетом волновых процессов в жидкостных и газовых магистралях, а также нестационарного теплообмена в охлаждающем тракте камеры. Приведено сравнение результатов математического моделирования запуска и останова с экспериментальными данными огневого испытания двигателя.

Ключевые слова: жидкостный ракетный двигатель, математическое моделирование, запуск двигателя, останов двигателя, тракт охлаждения камеры.

COMPLETE OPERATION CYCLE COMPUTATIONAL MODELING OF OXYGEN-HYDROGEN EXPANDER CYCLE LIQUID ROCKET ENGINE

S.N. Garbera, Yu.V. Demyanenko, E.V. Malakhova, S.V. Chembartsev

OSC "Design Bureau of Chemical Automation" 20 Voroshilov str., Voronezh, 394006, Russia Tel.: +7(473) 263-51-85, fax: 8(473) 234-65-71, e-mail: cadbvrn@mail.ru

Referred: 160.09.12 Expertise: 26.09.12 Accepted: 30.09.12

The developed mathematical model of oxygen-hydrogen expander cycle liquid rocket engine (LRE) describes complete cycle of transient and steady state engine operation modes including startup and shutdown with consideration wave processes in liquid and gas lines as well as unsteady heat transfer in chamber cooling jacket. Startup and shutdown mathematical simulation results are compared with experimental data of engine fire tests.

Keywords: liquid rocket engine, mathematical simulation, engine startup, engine shutdown, chamber cooling jacket.

Станислав Николаевич Гарбера

Сведения об авторе: зам. начальника отдела ОАО КБХА, канд. техн. наук, Заслуженный конструктор РФ.

Основной круг научных интересов: математическое моделирование процессов в жидкостных ракетных двигателях и энергетических установках.

Публикации: более 10 научных работ, 6 авторских свидетельств и 4 патента.

Юрий Васильевич Демьяненко

Сведения об авторе: начальник отдела ОАО КБХА, д-р техн. наук.

Круг научных интересов: разработка турбонасосных агрегатов для ЖРД и энергетических установок различного назначения, антикавита-ционная устойчивость высокооборотных насосных систем.

Публикации: более 50 научных работ, монография, 7 авторских свидетельств и 7 патентов.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (114) 2012

© Scientific Technical Centre «TATA», 2012

Сведения об авторе: начальник отдела ОАО КБХА, Заслуженный конструктор РФ.

Основной круг научных интересов: математическое моделирование процессов в жидкостных ракетных двигателях и энергетических установках.

Публикации: более 10 научных работ, 1 авторское свидетельство и 3 патента.

Сергей Владимирович Чембарцев

Сведения об авторе: начальник группы ОАО КБХА.

Круг научных интересов: математическое моделирование процессов в жидкостных ракетных двигателях и энергетических установках.

Публикации: 7 научных работ.

Елена Викторовна Малахова

Введение

Одной из главных задач математического моделирования жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) является сокращение средств и сроков на стендовую и летную доводку двигателей и их систем. С развитием вычислительной техники стало возможным создание полных математических моделей ЖРД, описывающих весь цикл переходных и установившихся режимов работы двигателя, включая запуск и останов. Целесообразность разработки и применения моделей полного цикла работы двигателя обусловлена органической взаимосвязью всех этапов его работы [1].

Математическая модель должна позволять моделировать все опасные динамические явления в двигателе как при его штатной работе, так и при возникновении аварийных ситуаций, включая гидроудары и провалы давлений в магистралях двигателя, забросы по частоте вращения роторов турбонасосных агрегатов (ТНА), изменение температуры стенок камеры и газа перед турбинами ТНА на переходных режимах работы [2].

Реализация модели

Для моделирования нестационарных процессов в системе двигателя на переходных режимах применяется метод конечных элементов, позволяющий решать данную задачу при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений. Сущность этого метода заключается в разбиении моделируемого объема сплошной среды на достаточно малые конечные элементы и непосредственном введении в модель исходных физических уравнений, описывающих движение и изменение состояния выделенных объемов [3]. Применяя метод конечных элементов, уменьшая размеры выделенных объемов, можно моделировать в широком диапазоне частот нестационарные процессы, в том числе волновые и другие динамические явления, описываемые общими нелинейными дифференциальными уравнениями газовой динамики. Это позволяет максимально приблизить расчетную модель к реальному объекту.

Математическая модель двигателя, расчетная схема которого представлена на рис. 1, построена по

агрегатному принципу. В соответствии с этим принципом общая модель динамической системы двигателя составлена из моделей отдельных элементов (из модулей агрегатов), которые разработаны автономно и затем соединены в единую общую модель.

Гидравлические и газовые магистрали двигателя условно разбиты на п участков. Число участков разбиения может варьироваться в зависимости от длины магистрали и частотного диапазона модели. Частотный диапазон разработанной функциональной модели двигателя превышает 100 Гц.

Уравнения модулей системы двигателя реализованы с помощью пакета прикладного программного обеспечения MATLAВ/SIMULINK. Этот пакет содержит большое количество встроенных эффективных алгоритмов и программ для математических расчетов и их графической визуализации, что позволяет моделировать сложные динамические системы при помощи графических блок-диаграмм. Это существенно упрощает разработку программ и ускоряет процесс моделирования.

Динамику переходных режимов двигателя, выполненного по безгазогенераторной схеме, во многом определяют нестационарные термодинамические процессы, протекающие в охлаждающем тракте камеры и в незахоложенных элементах двигателя. Поэтому разработанная динамическая модель двигателя отличается от аналогичных математических моделей других ЖРД, в первую очередь, более подробным описанием нестационарного течения охладителя по тракту охлаждения с учетом теплообменных процессов со стенками камеры. В модели принято допущение, что теплообмен между соседними участками происходит только за счет течения охладителя.

Математическая модель тракта охлаждения камеры предусматривает двухфазное течение охладителя с возможностью его фазовых переходов. В математической модели выполнено условное разбиение тракта охлаждения камеры на I участков по осевой линии. Ребра, горячая и холодная стенки камеры условно разбиты по толщине в радиальном направлении. Количество элементов в условном разбиении задается в зависимости от требуемого частотного диапазона нахождения решения.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (114) 2012 © Научно-технический центр «TATA», 2012

Слив при захолаживании Drain during cooling down

Слив при захолаживании Drain during cooling down

Г/////////////////^ ^ ^ ^//Ж

ЧЧ^ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ ///////////////<$1/.

W//////////////////////

, I

^////////////////Л

Слив при захолаживании Drain during cooling down

Рис. 1. Пневмогидравлическая схема безгазогенераторного двигателя: 1, 2 - бустерные турбонасосные агрегаты окислителя и горючего соответственно (БТНАО, БТНАГ); 3, 4 - турбонасосные агрегаты окислителя и горючего соответственно (ТНАО, ТНАГ); 5 - дроссель для регулирования двигателя по соотношению компонентов топлива (ДРР); 6 - регулятор режима двигателя по тяге (РР); 7 - запальное устройство (ЗУ); 8 - клапан; 9 - камера сгорания (КС) Fig. 1. Pneumohydraulic schematic representation of expander cycle engine: 1, 2 - oxygen and fuel boost turbopump assemblies correspondingly (OBTPA, HBTPA); 3, 4 - oxygen and fuel turbopump assemblies correspondingly (OTPA, HTPA); 5 - throttle for fuel mixture ratio control (THR); 6 - regulator of thrust operation mode (REG); 7 - igniter (Ign); 8 - valve; 9 - combustion chamber (CC)

O

H

2

2

5

7

Свойства компонентов топлива двигателя, такие как плотности р, энтальпии 3, скорости звука а, теплоемкости ср, а также коэффициенты сжимаемости г (учет реальности газа), определяются в соответствии с текущими значениями давления Р и температуры Т путем интерполяции по таблицам теплофизических свойств жидкостей и газов. Индексы «ж» или «г» при параметрах указывают на то, что это, соответственно, параметры жидкости или газа, а индекс «5» - на то, что рабочее тело находится на линии насыщения.

Частные производные плотности и энтальпии жидкости и газа по давлению и температуре на 1-м участке разбиения обозначены следующим образом:

(рж ')' = (Рж/ др); (рж 7 =(Эрж/ дТ ); (рр')' = (дрг/др); (рТ7 =(дрг/дТ);

(3 жР7 =(дзж/ др ); (3 ж 7 =(дзж/ дТ);

(/гр7 =(г/др); (3Т7 = ((г/дТ);

и являются функциями давления и температуры рабочей среды, которые определяются интерполяцией по табличным данным.

Тепловой поток на каждый элемент горячей стенки камеры со стороны продуктов сгорания и коэффициент теплопередачи между стенкой и охладителем зависят от режима работы двигателя и определяются пересчетом с номинального режима. Кроме того, в математической модели тракта охлаждения учитывается отрыв потока газа в сопле камеры при испытании двигателя на Земле.

Для описания динамики течения охладителя на каждом участке разбиения тракта охлаждения используются уравнения:

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (114) 2012

© Scientific Technical Centre «TATA», 2012

- для определения давления охладителя на каждом участке разбиения (уравнение неразрывности)

^ dP' dM' M' ¡ T' У dT' C — = —- —— (p— I—-+ эфф dt dt p' \ / dt

+

dP' dM i m;

"p—

p—ж dMг - Vi p— (p.'J

рГ dt

pr

dTj dt

dM— dt

dMГ dt

= m —- m —+1 - m Испр+m Конд;

= m' - m,+1 + m ' - m К ;

г г Испр Конд >

. M' V' = V'--— •

сЭФФ = M—(p—7+* Í И •

(J T')' M г ^ = £ Q + M г Í-I -(J P')' 1 -dP! - J г dMi;

\ г / г dt ^г I p' \ г ) ) dt г dt

РГ

X Q—=еСт_ж - е—Испр+бгКонд+q—+q_ —_г • X ег = еСт_г+е—Испр - ег™+ег - q_ —_г;

0' = q' A' R' + q' A' R' + q'' A' R'

ст_— С/Гст_Ох^^1Гст_Ох^Л^ Г ÍZP6_—^1P6/V "Г ^Хст_— Хст_Охл V

От_г = ?Гст_г 4ст_Охл (1 - RV ) + ?Рб_г АРб (1 - RV ) +

+ ?Хст_г АХст_Охл (1 - RV ); е_—_г = a_— (Тг' - t— )| m - m X

Охл + АРб + АХст Охл )) (1 - RV);

е—Испр = mИспр .4; егКонд = тКонд J'—; Q' = m' J' - m,+1 J,+1; Q' = m' J' - m,+1 J'+1;

-s-^— — — — — > -«-'г г г г г >

- для определения расхода охладителя между участками (уравнение движения), а также расхода на испарение и конденсацию

dm — F' (RV )e

f

dt

\

p' - P,+1 -.

р— [(RV )p]2

. it 1

Д 2F2

= F'' [1 - (RV )e]

dt

l'

P' - p'+1 - -

рг [1 - (RV )PJ

RV =

mí

p—V'

Чоцд = Mг ^конд

(P' - P¿) f 273

P'

cv

T

Испр

P - p' ) f TL

273

испр р/

если P¿ > P' или Т; > Ткр, то mКоВД = 0; если PS— < P', то m Испр =0;

- для определения температуры охладителя на каждом участке (уравнение энергии сплошной среды)

I Т'У ' dT' (JТ ) M' = \ — I — dt

=X Q—+M—а-((P)) ^ - J—ídM"

dt

— тг + m — m — + /и— m„ =-; m„ =-

В уравнениях используются следующие условные обозначения: Р\ Т, ¡п' - давление, температура и массовый расход на '-м участке; V, /,, - объем, длина и площадь проходного сечения '-го участка тракта; Ог' - гидравлический диаметр канала '-го участка тракта; 1, ^ - коэффициенты гидравлического трения и местного сопротивления '-го участка; р', X - плотность и энтальпия охладителя на '-м участке тракта; М'ж, Ы'т - масса жидкости и газа на '-м участке тракта; У!ж, У^ - объемы жидкости и газа на '-м участке тракта; тИспр, т'Кот - расход на испарение и конденсацию на '-м участке тракта; Р^ - степень заполнения жидкостью '-го участка тракта; в -коэффициент, учитывающий тип заполнения участка магистрали; ^ , ^ QT - суммарное количество тепла, подводимое к жидкости и газу на -м участке;

ж, <2'т г - количество тепла, получаемое жидкостью и газом от стенки на '-м участке; £)Испр, оКонд -количество тепла, отдаваемое жидкостью при парообразовании и получаемое жидкостью при конденсации на '-м участке тракта охлаждения; ф г - количество тепла, получаемое жидкостью от газа за счет теплообмена на -м участке магистрали; 9гст ж, ?гст г - плотность теплового потока от горячей

стенки в жидкость и в газ на '-м участке; д'рб ж, д'рбт - средняя плотность теплового потока от ребра в жидкость и в газ на '-м участке; д'Хс1 ж, д'Хст г - плотность теплового потока от холодной стенки в охла-

дитель на '-м участке; АГ

А'

- площадь

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (114) 2012 л э

© Научно-технический центр «TATA», 2012 ' ^

—

поверхности горячей и холодной стенки, соприкасающейся с охладителем, на '-м участке; Лр6 - площадь боковой поверхности ребер на '-м участке; аг ж - коэффициент теплопередачи между жидкостью и газом.

Тестирование модели

Тестирование разработанной математической модели безгазогенераторного кислородно-водородного двигателя проводилось с использованием экспери-

ментальных данных огневых испытаний двигателя, в ходе которых установлено, что расчетные и измеренные параметры хорошо согласуются.

На рис. 2-5 для сравнения представлены результаты расчетного моделирования по разработанной математической модели и экспериментальные данные запуска на предварительный режим (ПР) и останова с конечного режима (КР) двигателя. Предварительному и конечному режиму двигателя соответствуют тяга, равная 50% его тяги на основном режиме.

Рис. 2. Изменение параметров двигателя при запуске (выход на предварительный режим): ДГПН - давление горючего после насоса; ДГПРК - давление горючего после тракта охлаждения камеры; ДГПТО - давление горючего после турбины ТНАО; ОТГ - частота вращения ротора ТНАГ; ДГПТГ - давление горючего после турбины ТНАГ; ДГФК - давление горючего до форсунок камеры; ДОФК - давление окислителя до форсунок камеры; ДКС - давление в камере сгорания Fig. 2. Evolution of engine operation parameters during startup (rising to preliminary operation mode): HPmpDP - hydrogen downstream pump pressure; HCJDP - hydrogen downstream chamber cooling jacket pressure; HTrbODP - hydrogen downstream OTPA turbine pressure; HTrbRotSp - HTPA rotor rotation speed; HTrbHDP - hydrogen downstream HTPA turbine pressure; HChmlnjP - hydrogen chamber injectors pressure; OChmlnjP - oxygen chamber injector pressure; CCP - combustion chamber pressure

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (114) 2012

© Scientific Technical Centre «TATA», 2012

Рис. 3. Изменение параметров двигателя при запуске (выход на предварительный режим): ДОПН - давление окислителя после насоса; ДОПДР - давление окислителя после дросселя; ДОФК - давление окислителя перед форсунками камеры; ОТО - частота вращения ротора ТНАО Fig. 3. Evolution of engine operation parameters during startup (rising to preliminary operation mode): OPmpDP - oxygen downstream pump pressure; OThrDP - oxygen downstream throttle pressure; OChmlnjP - oxygen chamber injectors pressure; OTrbRotSp - OTPA rotor rotation speed

Переход двигателя с предварительного режима на основной (ОР) и с основного на конечный осуществляется системой управления с помощью регулятора режима и дросселя соотношения компонентов. Перед запуском двигателя все подводящие магистрали и насосы как по линии водорода, так и по линии кислорода захолаживаются. В начальный момент запуска до подключения камер основные турбонасос-ные агрегаты раскручиваются водородом, подогретым в тракте охлаждения камеры за счет тепла, запасенного конструкцией камеры.

На рис. 2, 3 для сравнения представлено изменение основных параметров, измеренных при запуске двигателя согласно циклограмме испытания, и изменение параметров, полученных при математическом моделировании по разработанной функциональной модели. Как следует из приведенных графиков, результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными.

На поведение параметров при запуске двигателя на предварительный режим существенное влияние оказывают следующие факторы: тепловое состояние камеры сгорания, уровень давлений рабочих компонентов топлива на входе в двигатель и уровень раскрутки ротора БТНАГ.

Переход двигателя с ПР на ОР осуществляется синхронным вращением приводов регулятора и дросселя. На рис. 4, 5 представлены результаты расчета останова двигателя по разработанной функциональной модели с конечного режима и проведено сравнение результатов моделирования с данными огневых испытаний двигателя.

Моменту открытия клапана слива горючего соответствует начало снижения давления за насосом горючего, а времени закрытия клапана окислителя -повышение давления кислорода за дросселем.

Следует отметить, что в процессе останова двигателя при закрытии клапана окислителя камеры

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (114) 2012 © Научно-технический центр «TATA», 2012

наблюдаются забросы давления за насосом ТНАО и за дросселем. Это связано с тем, что уменьшается расход через насос окислителя (этот расход становится равным расходу через турбину БНАО) и в начальный момент при незначительном снижении мощности турбины ТНАО происходит рост давления за насосом.

Момент закрытия клапана горючего характеризуется падением давления водорода перед форсунками камеры и повышением давления за турбинами ТНАГ и ТНАО (рис. 4).

Хорошее согласование результатов математического моделирования с экспериментальными данными переходных процессов параметров двигателя как на запуске, так и на останове позволяет заключить, что разработанная функциональная модель с приемлемой точностью описывает динамические явления в двигателе на переходных режимах работы и может быть использована для оптимизации циклограммы запуска и останова двигателя, а также для анализа его огневых испытаний.

Испытание (Test)

1ДГПН (HPrrnDP) |

ЧЛГПРКГ] HCJDP) 1

ЛГПТС JfHTibOD FL

- (P [ГШГ (HTibHDP)

H ДГФК (HC nblniP) I

/" СТГГШ Tib Rot Sp)

T

100000

80000

60000

40000

20000

110,0

110,2

110,4

110,6

110,8

Время, с

0

11 1,0

100

да

if 60

=

| 4<>

20

Mo дел ированнс (Simulation)

0

110,0

— ПГПН (HRnoDPl 1

-A ИГПРК rpClDP) 1

—i Г|ЛПГГО (HTrbODP) I

—jZ ПГТГГГ (HTrbHDPI |

ГФК (NCitibitijPl 1

)Tl~(HTrb RO(SD) I

100000

даооо

60000

40000

20000

110,2

110,4

110,6

110,8

Время, е

111,0

18

s

£

QQ

Т5

5

Рис. 4. Изменение параметров двигателя при останове с конечного режима: ДГПН - давление горючего после насоса; ДГПРК - давление горючего после тракта охлаждения камеры; ДГПТО - давление горючего после турбины ТНАО; ДГПТГ - давление горючего после турбины ТНАГ; ДГФК - давление горючего на форсунках камеры; ОТГ - частота вращения ротора ТНАГ Fig. 4. Evolution of engine operation parameters during shutdown started at final operation mode: HPmpDP - hydrogen pump downstream pressure; HCJDP - hydrogen cooling jacket downstream pressure; HTrbODP - hydrogen OTPA turbine downstream pressure; HTrbHDP - hydrogen HTPA turbine downstream pressure; HCmblnjP - hydrogen chamber injectors pressure; HTrbRotSp - HTPA rotor rotation speed

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (114) 2012

© Scientific Technical Centre «TATA», 2012

Рис. 5. Изменение параметров двигателя при останове с конечного режима: ДОПН - давление окислителя после насоса; ДОПДР - давление окислителя после дросселя; ОТО - частота вращения ротора ТНАО Fig. 5. Evolution of engine operation parameters during shutdown started at final operation mode: OPmpDP - oxygen pump downstream pressure; OThrDP - oxygen throttle downstream pressure; OTrbRotSp - OTPA rotor rotation speed

Выводы

1. Разработана нестационарная математическая модель с распределенными параметрами кислородно-водородного двигателя, выполненного по безгазогенераторной схеме с двухвальным ТНА, описывающая весь цикл переходных и установившихся режимов работы двигателя, включая запуск и останов, работу на маршевых и переходных режимах.

2. Указанная функциональная модель прошла тестирование по результатам огневых испытаний двигателя, в ходе которого установлено, что расчетные и измеренные параметры двигателя хорошо согласуются.

3. Разработанная математическая модель позволяет проводить оптимизацию циклограммы запуска и останова двигателя, оценивать влияние различных внешних и внутренних факторов на параметры двигателя как на стационарных, так и на переходных режимах работы.

4. Указанная математическая модель параллельно с применением для решения задач по проектированию и доводке двигателя будет уточняться по экспериментальным данным доводочных огневых испытаний.

Список литературы

1. Беляев Е.Н., Чванов В.К., Черваков В.В. Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей. М.: МАИ, 1999.

2. Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974.

3. Шевяков А.А., Калнин В.М., Науменкова Н.В., Дятлов В.Г. Теория автоматического управления ракетными двигателями. М.: Машиностроение, 1978.

Г'-": - TATA — LXJ

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 10 (114) 2012 © Научно-технический центр «TATA», 2012