CC BY
34
НАУКИ О ЗЕМЛЕ
«НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ», №4, 2020
25.00.17 РАЗРАБОТКА И эКСПЛУАТАЦИя НЕФТяНыХ
УДК 622.276 И ГАЗОВыХ МЕСТОРОЖДЕНИй
Мулявин С.Ф., ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет»,
Колев Ж.М., kolevzm@tyuiu.ru
Мамчистова Е.И., г. Тюмень,
Насырова А.И. Россия
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДЗЕМНОГО ХРАНЕНИЯ ГАЗА В ВОДОНОСНОМ НАКЛОННОМ ПЛАСТЕ
Введение. Подземные газохранилища выполняют важную роль при измене-
нии потребления газа. Основными факторами при создании ПХГ является наличие крупных потребителей газа и наличие необходимых пластов-коллекторов. Общий объем газа в ПХГ необходим для покрытия потребности производственных предприятий и социальных запросов как в течение коротких временных периодов (сутки, неделя), так и на более длительную перспективу.
Материалы и методы
исследований. Используя метод численного моделирования работы подземного хранилища газа, появляется возможность обосновывать оптимальные параметры его эксплуатации и контролировать утечки газа из хранилища.
Результаты исследований
и их обсуждение. Математическое моделирование циклической работы ПХГ позволяет по известному давлению в газовой полости рассчитать массу газа в подземном хранилище, и тем самым контролировать утечки газа.
Выводы. Представленная математическая модель работы линейного под-
земного хранилища газа в водоносном пласте, ее численная и программная реализация позволяют строить гистерезисные диаграммы (P/Z, М) ПХГ для анализа работы газохранилища, которые удобны для анализа работы хранилища и мониторинга параметров его эксплуатации.
Ключевые слова:
подземное хранение газа, математическое моделирование, численное моделирование, хранение газа в водоносных пластах.
Mulyavin S.F., Kolev J.M., Mamchistova E.I., Nasirova A.I. Tyumen industrial University, Tyumen, Russia *kolevzm@tyuiu.ru
Numerical simulation of underground gas storage in an inclined aquifer
Introduction. Underground gas storage plays an important role in changing gas
consumption. The main factors in the creation of UGS facilities are the presence of large gas consumers and the availability of the necessary reservoirs. The total volume of gas in UGS facilities is necessary to cover the needs of industrial enterprises and social needs both for short time periods (day, week) and for a longer period.
Materials and methods
of the research. Using the method of numerical modeling of the operation of underground gas storage, it becomes possible to substantiate the optimal parameters of its operation and control gas leaks from the storage.
The results of the study
and their discussion. Mathematical modeling of the cyclic operation of UGS facilities allows using the known pressure in the gas cavity to calculate the mass of gas in the underground storage, and thereby control gas leaks.
Conclusions. The presented mathematical model of the operation of a linear
underground gas storage in an aquifer, its numerical and software implementation makes it possible to construct hysteresis diagrams (P / Z, M) of UGS facilities for analyzing the operation of a gas storage facility, which are convenient for analyzing the operation of a storage facility and monitoring the parameters of its operation.
Key words: underground gas storage, mathematical modeling, numerical modeling,
gas storage in aquifers
Введение
На сегодняшний день Единая система газоснабжения (ЕСГ) является стратегическим промышленным объектом Российской Федерации. Данный технологический комплекс состоит из множества элементов, важнейшими из которых являются объекты подземного хранения газа [1-3]. Для эффективного существования всей системы необходима отлаженная работы каждого ее элемента.
Подземное хранилище газа представляет собой систему наземного и подземного промышленного оборудования, работающего в периодическом режиме. Одна из важных задач есть определение парамет-
НАУКИ О ЗЕМЛЕ
_Численное моделирование подземного хранения газа в водоносном... пласте
мулявин С.ф., колев ж.м., мамчистова Е.и., насырова А.и.
Z
(a+ho/sina) a(t) L
-i-V-—h-
Рис. 1. Схема к решению задачи о циклической работе линейного
пхг.
Fig. 1. Scheme for solving the problem of cyclic operation of a linear UGS facility.
ров и свойств пласта, динамикиирежимов работы оборудования при закачке и отбере газа. На решенае данноб зкдечисущвсрвенао нвияют результаты газодинамических исследований и эксплуатации скважин. Подземные хранилища газа располагаются в районах потребления с высокой плотностью насевенио и рольшим в°ъемом щюнзводстве, па-частую удаланныв отмсстонождений природного газа. Сеть подземных хранилищ газа в отопительный период обеспечивает до 20 % поставок газа внутренним потребителям и в поставках на экспорт, а в период сильных похолоданий доля поставок составляет, обычно, до 40 %.
Однако в процессе транспорта, закачки и отбора газа, его хранении в пластах-коллекторах безвозвраттю потери оцениваются в 8,3 %. Это связано с технологическими процессами и условиями хранения газа в пльсоа-вовлевсвре.
Материалы и методы исследований
Численное моделиро важе работы подземного хранилища газа позволяет обосновывать оптимальные параметры его эксплуатации и контролировать утечки газа из хранилища [4, 5]. ПХГ представляет собой тонкий пласт с постоянной толщиной ^ наклоненный под углом а к горизонту (рис. 1) [6].
Закачки и отборы газа происходят через галерею скважин таким образом, что линии фильтрационных потоков направлены перпендикулярно галерее. Галерея эксплуатационных скважин находится в сечении пласта (х = 0), а разгрузочные скважины в сечении (х = L), и на них поддерживается постоянное давление Рк. Граница раздела «газ-во-
да» считается гориз»еыальньи,щсичьм ееположение еплоьсвается законом х = а^).
Давление в газовой полости зависит только от временной координаты. и не изменяется по пространству.
р = р(0- 31)
Даеоеоие в водоносной зоне равно
ррх, t) + рвдг(х), (2)
и связано со скоростью фильтрации у(х,1) законом Дарси.
к йр
(3)
где р - давление, Па,
рв - плотность воды, кг/м3,
g - у скор ение своЛодного падения, м/с2,
z - коор дин ата по глубине, м,
У - абсоьюсная проницаемо сть пкаста, м2,
С - аяокость воды, Па-с.
.¡Сенс всаыс нодк, еак прдвщсо по)инимгеосс нессотматмой, тс ес плотность нс зависит от давления. Тогда давлонее, а, следяаатель-но, и скарость ф — ьтр-ции будут функция ми толь ко от вре мени
к (р(0 + ръдга—) — (рк + рвдгК)
р(г) =---лл-г-
/— a(t) — Ь
= к /СРС^) - Рк) ш Рвд(гт - гк)\ = (4)
Мб V - 1 )
к (- Рт)
дД а(0 — Ь
+ рвд • ) ■
По условию Кельвина [6] скорость перемещения ГВК в каждой точке должна равняться нормальной скорости составляющих те чтстиц воды.
й
нлт-афО. (5)
где т - коэффициент пористости.д.ед.
НАУКИ О ЗЕМЛЕ
_ Численное моделирование подземного хранения газа в водоносном... пласте
мулявин С.ф., колев ж.м., мамчистова Е.и., насырова А.и.
Подставляя выражение (5) в формулу (4) получаем Л к ((р(р - Рк) , ^ \ (6)
Это дифференциальное уравнение, которое решается относительно неизвестной функции а{(), однако в него входит еще одна неизвестная функция давления в газовой области р{(). Ее можно найти, составив уравнение изменения массы в газовой части пласта
Мг(0 = =г(0=^МЪ (7)
где Мг(0 - масса газа в хранилище в момент времени^кг,
°гг - маесовый расход газа, кг/с,
рТ - плотнвсдь газа, ка/мт,
V - объем газовой полости, м3.
Могласео рисунку 1 -бъем газовой области равен
а(Ь) — Н/281п(а) соз(а)
Ц. =-—-п • т. (8)
где И - мощность пласта, м.
Тогда умавнение изменениямас-ьт в газовой части пласта
*г(0= (0 = Ш
( а(0 п
V
р_2 51п(а) н-т I (9)
Рг соз(а)
палухитз фундцию давления ов вымеси p(t) выразим его из уравнения состояния
р = г-рг-К-Т, (10)
где R- индивидуальнаягазовая постоянная, Дж/КгК.
Выразим плотность газа
* = Г7Г7 (11)
и подставном в уравнение(9) ^ а ( РдО а( О (а) \
*(0 = ^Г^т-СО^(^)-Н ^т) ()
цС О •Я -Г- созС «0 = (КО / а ( 0 - .. (13)
Н • т \ д \ 2З19( а)
»
При чтокоэффициентсверхсжимаемостине
зависит от давления 2 = с^,, рааоерном правую часть по правшу производной произведжчия
дг(0 • И • Т • со5(о0
к • т (14)
=£ +1 ^^ • + й "(ч) • И-- жЫ) ■
Выделив ижно проиаводною есвпен)я по аремени
(О ■ Я • Г • с о эРа) гср а ( _ к-т ~^ ^ (15)
Эео уравнение изменения давленота ]в еновей части во вреоени. Решар это нравнеоие ооиместно с; уражчснием деиненне ГТЕЭК, получим систему из двух дифференциальных уравнений, интегрируя кото°ую,найдем неизвестные функции р^) и а^).
й к ((ПРО—ПкР И
Т+ а^Р = — —Т + Рв9-£д(ар I
лп(° =
Для решения системы уравнений необходимо дополнить ее соответствующим количеством начальных условий р(0)=р0, а(0)=а0, которые задают начальное состояние газохранилища.
науки о земле
_ Численное моделирование подземного хранения газа в водоносном... пласте
мулявин С.ф., колев ж.м., мамчистова Е.и., насырова А.и.
результаты исследований и их обсуждение
Пусть необходимо расечитать перемещение ГВК и колебания давления в газокойполости хланилища, еилп еиаано начальное пьложениеГВРЛ а(Л ) = ООО м, и двадониен натадьный момент вре-еие1ис ]р(Л ) = Ч.7 ЮЫм. Паратетры поаетл: 1( = Ям, = 0.3, Р =
1Д, а = -5.7°. Давление на контуре питания рк = р(Ь) = 6 МПа. Массо-выер асеодо1 ^^И^) газа раоны рес:яр^аме^и^(^(^]^^и составляют ±1 ,ех10"3 п^а^Рпес(еЯ0 олОм вуа); темпена-уои Т прирс)днооогаса К;
е п 0,8й в хранилище равна 300 К. Закачку газа сменяет простой храни-лищыс са чргоеио^аи слезет овбор глол( потом опеен простой храенвси-ща, после чего эти режимы повторяются периодически с равными друг п00ГУП°ЧДООЖИО8НННОСТЯМЛ ПО 90суТО1а КвЖДЫЙ-
Рис.2. Ввод исходных данныхк задачео линейном пхг.
Fig.2.Inputof initial datatothe problem ofalinearundergroundstoragefacility.
Для интегрирования системы дифференциальных уравнений (16) составлена компьютерная программа в среде MathCAD. Ввод исходных данных длярасчетавсистемеСИпредставлен нарис.2.
Функция изменения массы газа в хранилище qг(t) представляет собой функцию от времени, при t = 0, соответствующую девяностодневному периоду закачки принимает положительные значения, затем следует девяностодневный период простоя хранилища за которым следует отбор газа из ПХГ (рис. 3).
Для интегрирования системы дифференциальных уравнений используется алгоритм Рунге-Кутта 4-го порядка [7]. Пример такой программы в системе компьютерной алгебры MathCAD 15 приведен на рисунке 4.
100
qr(t . 86400) . 86400 ^
- 100
0
- 200
200 400 600 800 1 х 103
t
Время, сут.
Рис.3. функцияизменения массы газав хранилищеqr(t).
Fig. 3. The function of changing the mass of gas in the storage qg (t).
Рис. 4. Блок решения системы дифференциальных уравнений в
MathCAD.
Fig. 4 Block for solving a system of differential equations in MathCAD.
Графики на рисунке 5 показывают, в частности, что моменты времени, в которые размеры газовой полости достигают своих максимального и минимального значений, не совпадают с моментами времени, в которые значения давления максимальны и минимальны. Размеры газовой полости максимальны или минимальны тогда, когда давление р(() в хранилище сравнивается с давлением Рк на контуре его питания. Это происходит дважды за цикл: первый раз при закачке газа, когда давление, возрастая, сравнивается с контурным (точка минимума
Численное моделирование подземного хранения газа в водоносном... пласте Мулявин С.Ф., Колев Ж.М., Мамчистова Е.И., Насырова А.И.
Время, сут.
Рис. 5. Вывод решения системы дифференциальных уравнений
на график
Fig. 5. Conclusion of the solution of the system of differential equations on the graph
Рис. 6. Гистерезисная диаграмма циклической работы линейного
пхг.
Fig. 6. Hysteresis diagram of the cyclic operation of a linear UGS facility.
а(ф, и второй раз при отборе газа, когда давление, убывая также сравнивается с контурным, точка максимума а(^). Скорость ^ роста поро-вого объема ПХГ, занятого газом, пропорциональна разности давлений (Р - Рк)
Математическое моделирование циклической работы ПХГ позволяет по известному давлению в газовой полости рассчитать массу газа в подземном хранилище, тем самым контролировать утечки газа. Зависимость между массой газа в газовой полости хранилища М{() и
приведенным давлением p(t)/z, представленный на рисунке 6, называется гистерезисной диаграммой циклической работы подземного хранилища газа.
Такие диаграммы, называемые также диаграммами в плоскости годографа (P/Z, М), весьма удобны для анализа работы хранилища и мониторинга параметров его эксплуатации.
Выводы
В рассматриваемой задаче с принятым начальным условием равновесия газовой части и пластовой водой рис. 6 (P/Z, М) представляет собой практически замкнутую петлю ABCD, участок AB соответствует закачке газа, CD - отбору. Горизонтальные отрезки ВС и DA с неизменной массой газа соответствуют простоям хранилища.
Гистерезисная диаграмма, являясь замкнутой линий в каждом цикле, при равенстве закачки и отбора газа, свидетельствует о том, что ПХГ в течение простоя успевает прийти в состояние равновесия с окружающей средой. Зачастую, время установления такого равновесия значительно больше, чем время простоя хранилища, поэтому отдельно взятая петля гистерезисной диаграммы в общем случае не является замкнутой линией.
Представленная математическая модель работы линейного подземного хранилища газа в водоносном пласте, ее численная и программная реализация позволяют строить гистерезисные диаграммы (P/Z, М) ПХГ для анализа работы газохранилища.
Библиографический список
1. Мулявин С.Ф., Хайдина М.П., Ермолаев А.И., Коротенко В.А., Колев Ж.М., Филлипов А.И., Стешенко И.Г., Баженова O.A. Основы проектирования и эксплуатации подземных хранилищ газа России и ближнего зарубежья. Учебное пособие. Тюмень: ТИУ, 2019. 263 с.
2. Дегтерев А.Ю. Геологическое и комплексное геолого-геофизическое моделирование подземных хранилищ газа в водоносном пласте: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2016. 24 с.
3. Дегтерев А.Ю. Геологическое и комплексное геолого-геофизическое моделирование подземных хранилищ газа в водоносном пласте: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2016. 191 с.
4. Рубан Г.Н. Геолого-технологический контроль ПХГ. Учебное пособие. М.: РГУ им. И.М. Губкина, 2016. 207 с.
5. Дудникова Ю.К. Активные методы регулирования создания и эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах. 25.00.17. Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений. Дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2017. 142 с.
науки о земле
_ Численное моделирование подземного хранения газа в водоносном... пласте
Мулявин С.Ф., Колев Ж.М., Мамчистова Е.И., Насырова А.И.
6. Лурье М.В., Дидковская А.С., Варчев Д.В. Подземное хранение газа: Учебное пособие для Вузов. М.: Нефть и Газ, 2004. 172с.
7. Колев Ж.М., Колева А.Н., Апасов Г.Т., Апасов Т.К. Математическое моделирование в задачах нефтегазовой отрасли на базе MathCAD 15. Учебное пособие. Тюмень: ТИУ, 2017. 230 с.
References
1. Mulyavin S.F., Khaydina M.P., Yermolayev A.I., Korotenko V.A., Kolev Zh.M., Fillipov A.I., Steshenko I.G., Bazhenova O.A Fundamentals of the design and operation of underground gas storages in Russia and neighboring countries. Tutorial. Tyumen: TIU, 2019.263p
2. Degterev A.Yu. Geological and integrated geological and geophysical modeling of underground gas storages in an aquifer: abstract. dis. ... cand. tech. sciences. Moscow, 2016 24 s.
3. Degterev A.Yu. Geological and integrated geological and geophysical modeling of underground gas storage in an aquifer: dis. ... cand. tech. sciences. Moscow, 2016.191s.
4. Ruban G.N. UGS geological and technological control. Tutorial. M.: Russian State University named after THEM. Gubkina, 2016.207s.
5. Dudnikova Yu.K. Active methods for regulating the creation and operation of underground gas storages in aquifers. 25.00.17. Development and operation of oil and gas fields. Theses for the degree of candidate of technical sciences. Moscow - 2017.142s.
6. Lurie M.V., Didkovskaya A.S., Varchev D.V. Underground Gas Storage: A Study Guide for Universities. M.: Oil and Gas, 2004.172 s.
7. Kolev Zh.M., Koleva A.N., Apasov G.T., Apasov T.K. Mathematical modeling in the problems of the oil and gas industry based on MathCAD 15. Textbook. Tyumen: TIU, 2017. 230 p.
Поступило в редакцию 29.11.2020, принята к публикации 01.12.2020.
сведения об авторах
Мулявин Семен Федорович, д.т.н., профессор кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Тюменского индустриального университета, тел. 89129227504, E-mail: mul-javinsf@tyuiu.ru
Колев Жеко Митков, к.т.н., доцент кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Тюменского индустриального университета, тел. 89048899499, E-mail: kolevzm@tyuiu.ru Мамчистова Елена Ивановна, к.т.н. доцент кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Тюменского индустриального университета, тел. 89224766703, E-mail: mam-chistovaei@tyuiu.ru
Насырова Александра Ивановна, ассистент кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Тюменского индустриального университета, тел. 89220438666, E-mail: nasy-rovaai@tyuiu.ru
About the authors
Mulyavin Semen, doctor of engineering, Professor of the Department "Development and operation of oil and gas fields" of Tyumen industrial University, tel. 89129227504, E-mail: muljavinsf@tyuiu.ru Kolev Jeko, Ph. D., associate Professor of the Department "Development and operation of oil and gas fields" of Tyumen industrial University, tel. 89048899499, E-mail: kolevzm@tyuiu.ru Mamchistova Elena, Ph. D., associate Professor of the Department "Development and operation of oil and gas fields" of Tyumen industrial University, tel. 89224766703, E-mail: mamchistovaei@tyuiu.ru Nasirova Alexandra, teacher of Tyumen industrial University, tel. 89220438666, E-mail: nasyrovaai@tyuiu.ru
