Численное моделирование переноса массы (пространственный случай) Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Настройка нейросети осуществляется с помощью генетического алгоритма.

Архитектура сети реализует механизм вывода Такаги-Сугено нулевого порядка (MIMO), основанный на некотором множестве правил. Нечеткие множества в антецеденте определяются коло-колообразными функциями принадлежности. Для получения четкого вывода используется метод центра масс. Для определения уровня активации правила в качестве T-нормы используется произведение. При реализации предложенного подхода применяется однослойная нейронная сеть [2].

Результаты по апробированию данного подхода в задачах моделирования и классификации будут приведены в докладе.

Библиографический список

1. Castellano, G. Information granulation via neural network based learning / G. Castellano, A. M. Fanelli // In Proc. of Joint 9th IFSA World Congress and 20th NAFIPS International Conference (IFSA-NAFIPS 2001). Vancouver, 2001.

2. Tuning of neuron-fuzzy controller by genetic algorithm / T. L. Seng, M. Khalid, R. Yusof ; Centre for Artificial Intelligence and Robotics, Malaysia, 1999.

A. A. Shabalov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

GENETICS ALGORITHMS APPLICATION IN NEURO-FUZZY SYSTEMS TUNING

Soft approach to information processing intellectual problems solving based on neuro-fuzzy modeling is considered. Genetic algorithm is applied for tuning system structure and its parameters.

© fflaSa^B A. A., 2009

УДК 519.6

В. В. Шайдуров, Г. И. Щепановская, М. В. Якубович

Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА МАССЫ (ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ СЛУЧАЙ)

Рассматривается метод конечных элементов для пространственного уравнения переноса массы в вязком теплопроводном газе.

Предлагается постановка задачи для трехмерного уравнения неразрывности в декартовой системе координат. Указанное уравнение описывает закон сохранения массы в математической модели вязкого теплопроводного газа

^р + А (рм) + А(ру)+А(р^) = о, (1) дt аИ ' ду ' дzy '

где искомой функцией является плотность р(t, x, у, z). Переменные коэффициенты м, v, w являются заданными функциями. Начальные условия соответствуют р |(=0 = р0.

Учитывая положительное значение плотности, замена р = ст2 обеспечит устойчивость при численном решении дискретной задачи [1]. После замены уравнение (1) принимает следующий вид:

ЭСТ

эГ

1 Í д \ д \ д

— — su ) + — CTV) + —

2 кдх К } ду

1 Г дст дст дст1

+ u — + V — + w-

2 V дх ду & 0

= 0.

(2)

Работа заключается в аппроксимации уравнения (2) по пространству и тестировании полученного дискретного аналога. В качестве расчетной области берется единичный куб

П = (1,0,0) х (0,1,0) х (0,0,1) с границей Г,

состоящей из 6 граней [2]. Для перехода к сеточным аналогам вводится равномерная сетка X = ¡к, у^ = jk, zk = кк, ¡, j,к = 0, 1, ..., п с шагом к = 1/п, п > 2. Дискретизация уравнения переноса массы в заданной области осуществляется методом Бубнова-Галеркина с конечными элементами [3]. Для каждого узла расчетной области

Решетневские чтения

вводится базисная функция ф. J к (x, у, z), которая

равна 1 в этом узле и равна 0 в остальных узлах сетки. Для аппроксимации интегралов по конечным элементам используется трехмерный аналог квадратурной формулы метода трапеций, обеспечивающий второй порядок точности по пространству. Далее получается система обыкновенных дифференциальных уравнений вида

d ст,-. 1 л ( _ )

Ж + ai+1.1 .kUi +1.1 .k Si _1.1 .kUi _1.1 *> +

+ 4/2 (ст''. 1+1.kVi. 1+1.к _ ai. 1 _1.kVi. 1 _1.к ) +

4/ ^. 1 .k. 1 *+1 _ СТ'. 1 .k. 1.к_1 ) +

+ ^.1 * (°'+1.1 .k _ 1 .k )+ (3) — V. (ст. .+,, _ ст. . , , ) +

42 '. 1 '.1 + '.1 к

+. 1 .k(ст-. 1 *+1 _ . 1 .k _1 ) = 0. '. 1. л = 1. • . п _1.

После аппроксимации в системе уравнений (3) производных по времени получается система линейных алгебраических уравнений. которая решается итерационным методом Якоби

хт+1 = хт _В 1 (Ахт _f). В = diag(А).

Получаемая схема является неявной. а составленная из коэффициентов системы матрица является сильно разреженной семидиагональной матрицей.

Следует отметить. что метод конечных элементов. основанный на применении физических законов сохранения. позволяет сохранять баланс физической величины в окрестности узла разностной сетки. В рассматриваемом случае метод обеспечивает выполнение закона сохранения массы в конечном объеме. что в рамках предложенной дискретной модели позволяет решать задачи распространения импульса тепловой энергии большой мощности.

Библиографический список

1. Шайдуров. В. В. Сферически-симметрическая модель динамики строения Земли / В. В. Шайдуров. Г. И. Щепановская // Тр. VI Совещания Рос.-казахстан. рабоч. группы по вычислит. и информ. технике (16-18 марта 2009. г. Ал-маты) ; Казах. нац. ун-т. им. Аль-Фараби. Алма-ты. 2009. С. 315.

2. Шайдуров. В. В. Об одной аппроксимации многомерного уравнения переноса массы / В. В. Шайдуров. Г. И. Щепановская. М. В. Якубович // Решетневские чтения : материалы XII Меж-дунар. науч. конф. ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск. 2008. С. 326.

3. Флетчер. К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. М. : Мир. 1988.

V. V. Shaidurov, G. I. Schepanovskaya, M. V. Yakubovich

Institute of Computational Modeling, Russian Academy of Science, Siberian Branch, Russia, Krasnoyarsk

NUMERICAL MODELING OF MASS TRANSPORT (SPATIAL CASE)

The finite element method for spatial mass transport equation in viscous heat-conducting gas is considered.

© Шайдуров В. В., Щепановская Г. И., Якубович М. В., 2009