Численное моделирование параболо-тороидальной зеркальной антенны Текст научной статьи по специальности «Физика»

2004

Доклады Б ГУ ИР

ОКТЯБРЬ-ДЕКА БРЬ

№ 4

УДК621.396.67 (075.8)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАБОЛО-ТОРОИДАЛЬНОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ

О.А. ЮРЦЕВ, Н.М. НАУМОВИЧ

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 17 апреля 2004

Представлены результаты численного моделирования многолучевой зеркальной антенны с отражателем в виде параболического тора при сканировании в плоскости образующей поверхности отражателя. Оцениваются искажения параметров диаграммы направленности при смещении облучателя по дуге окружности.

Ключевые слова: зеркальная антенна, параболический тор, численное моделирование, диаграмма направленности, сканирование, ортогональная поляризация.

Введение

Параболический тор привлекает внимание разработчиков в связи с возможностью использования его в качестве отражателя многолучевой антенны с широким сектором обзора [1]. В работах, посвященных анализу параболических тороидальных зеркальных антенн, как например в [2], рассматривается сканирование в зеркальной антенне с отражателем в виде параболического тора в плоскости направляющей поверхности отражателя. Приводятся результаты численного моделирования диаграммы направленности (ДН) в главных плоскостях по основной поляризации. Задачи двухмерного обзора пространства многолучевыми антенными системами требуют поиска их оптимальных решений, одним из вариантов которых может быть использование параболического тора для формирования веера лучей в плоскости направляющей с механическим сканированием в плоскости образующей. При этом требуется знание ДН не в главных плоскостях для каждого луча, проходящих через направление максимума Н. Плоскость, в которой создается веер лучей, является главной для каждого луча. Плоскость механического сканирования является главной только для центрального луча. Для лучей, отклоненных от оси Z, при механическом вращении антенны вокруг оси X необходимо знать диаграмму направленности, которая является сечением пространственной ДН конусом. Конус образуется вращением направления главного максимума луча вокруг оси X. В настоящей статье приводятся результаты численного моделирования в более общей постановке задачи, чем в работе [2]. Рассматривается диаграмма направленности по основной и ортогональной составляющим поля для различных лучей в плоскости веера лучей и в ортогональной плоскости.

Геометрия и математическая модель антенны

Анализируемая антенна состоит из отражателя в виде части параболического тора и системы облучателей в виде пирамидальных рупорных излучателей. Конструкция антенны поясняется рис. 1-4. Отражатель образуется поворотом параболы в плоскости вокруг точки О по углу вх; К, — радиус направляющей окружности; — фокусное расстояние параболы (об-

разующей); Ьх, Ьу — размеры отражателя в плоскостях и Я0, вх, ву — координаты точки на отражателе в сферической системе с началом в точке О; Тхтт , Тхтах — пределы изменения угла вх, Т1т,„ Ту„,¿а — пределы изменения угла ву . Эти значения определяют угловые размеры отражателя и его положение относительно осей X и У; а — угловая координата точки на отражателе в плоскости У2 в системе координат с началом в точке фокуса параболы /<'; Н Е,, /у Линейные размеры и положение отражателя задаются значениями /<"„, Тхтиь Тхтах, 1<'р, Ту„ть Тутах.

X

Рис. 1. Отражатель зеркальной антенны Рис. 2. Проекция отражателя на плоскость Х7,

Облучатели расположены на дуге окружности радиуса Я (рис. 2), угловой разнос между излучателями в плоскости Х2 равен А(). Алгоритм численного моделирования позволяет также дополнительно поворачивать любой облучатель вокруг осей X и У и смещать каждый облучатель с его требуемого положения на дуге вдоль осей Х,У,2 на величины АХ, ДУ, А2,. Максимум ДН каждого облучателя ориентируется вдоль радиуса И„

--т—|—I Г

■1-ЬН

X

-Ц-1-1

I Т | I

■н-Н-и --1

-1-4-4-1"

Ьх

Рис. 3. Проекция отражателя на плоскость ХУ

Рис. 4. Проекция антенны на плоскость У2

Алгоритм включает следующие этапы: перенос начала сферической системы координат из точки О в точку размещения излучателя с заданным номером и ее поворот на угол, соответствующий углу поворота облучателя по дуге их расположения; расчет сферических координат

точки на отражателе в сферической системе с центром расположения облучателя с задан-

ным номером; расчет ДН облучателя в этой сферической системе координат; определение распределения поверхностных токов на отражателе методом физической оптики; расчет ДН антенны по токам на поверхности отражателя на заданном расстоянии г от антенны. В соответствии с этим алгоритмом разработана математическая модель, описывающая указанные этапы. Из геометрии зеркала следуют формулы:

-Ъ + ^Ъ1 -4 ас

соза =-, (1)

а

где а = 4^2 + (Я2+4Я^)51п2(0з;); ¿ = (2Я2 + 4Я^)31П2(^); +(4^2 +Н2у>т\ву).

Диаграмма направленности рупора облучателя, возбуждаемого на основной волне Я10

—»

с вертикальной поляризацией (вектор Е расположен в плоскости Х7)\

-> -»

Ев = Рс (91, ф1 )(1 + соэб, )со8ф1 • 0о] — по меридиональной составляющей, (2)

-> -»

Е(р = Ес (91, ф1 )(1 + соэб, )япф! • фо1 — по азимутальной составляющей, (3)

где

/7с(61, ф]) = Есе (61, ф1 )1<ск (61, ф1) — множитель системы ДН облучателя, (4)

^(01.91) = ^-. % =^-0089,^0,, (5)

Ае — размер раскрыва рупора облучателя в плоскости Е (вертикальной Х7), X — длина волны;

—> —>

Направляющие косинусы единичных векторов во1 , срл : Со0от = соз91со82ф1; СоЭ^ = совб; совф; втф;; Со0ог = з1п91 совф!. (7)

Отражатель считается расположенным в дальней зоне облучателя, поэтому касательные

->

к поверхности отражателя составляющие токов выражены через вектор Е поля облучателя.

Для расчета декартовых составляющих Л, ./,. Зг поверхностных токов на отражателе

введены две системы ортогональных криволинейных координат, показанных на рис. 3 пунк-

—> —>

тарными линиями. Декартовы составляющие векторов Ев, Е^ поля облучателя:

Ех =77с(91,ф1)(1 + со891)(со891со82ф1 +зт2ф1); (8)

Еу = ^ (9!, ф| Хсоэ^ - 1)з1пф1со8ф1; (9)

Еу =^с(01,ф1)(1 + СО8е1))8т01СО8ф1 . (10)

В узлах пересечения указанных линий определяются составляющие токов через составляющие векторов Ех, Еу, Ег:

с с с

Ух=-Ех,У=-Еу,Уг=-Ег. (11)

К И Л

где С — постоянная, зависящая от мощности излучения облучателя, Я — расстояние от точки расположения облучателя до точки на поверхности отражателя:

п-;--2Т7

Д = л К1+Н2+2К Ясоэа, Я =-р—. (12)

V р р р 1 + сова

Диаграмма направленности антенны по декартовым составляющим:

<13,

s

где г — расстояние от точки на поверхности отражателя до точки наблюдения; к = ——.

X

При программной реализации математической модели интегрирование в выражении (13) по поверхности 5" отражателя проводилось методом прямоугольников с исследованием результата расчета ДН на сходимость по критерию ширины главного лепестка и уровня боковых лепестков.

—> —>

Диаграмма направленности антенны по составляющим Ев и Е на основной (вертикальной) поляризации:

Ев(в,ф} = Ех(в,ф)со80со8ф + ^ (0,ф)соз08Шф + Ег(в,ф)вт0 ; (15)

ф} = -Ех(в, ф)мПф + ^(0, ф)С08ф . (16)

Результаты численного моделирования антенны

Описанная математическая модель реализована в системе программирования Delphi. Произведен расчет ряда вариантов антенны. Сходимость результата вычисления ДН обеспечивается при интегрировании по формуле (13), если поверхность отражателя разбита на квадратные ячейки с площадью AS<0,05A,2.

Результаты численного моделирования позволяют сделать ряд выводов, иллюстрируемых далее на варианте антенны с параметрами: угол раскрыва зеркала в вертикальной плоскости Тхтт=-42°. Тхтах=42°, в горизонтальной плоскости Тутт=-20° Тутах=20°, До=600 мм, Fp=320 мм, Ае =10 мм, Ah= 20 мм, частота 37,5 ГГц. Размеры раскрыва отражателя Lx=803 мм, Ly=409 мм. Размер раскрыва облучателя в плоскости Я (в плоскости YZ на рис. 1) выбран так, чтобы края отражателя в этой плоскости облучались на уровне -10 дБ по отношению к центру. В плоскости Е (в плоскости XZ на рис. 1) размер облучателя на 60 % меньше расстояния между соседними облучателями по дуге их расположения. Параметры центрального луча, ориентированного вдоль оси Z: ширина главного лепестка ДН в вертикальной плоскости 1,325°; в горизонтальной плоскости 1,275°; максимальный уровень боковых лепестков в вертикальной плоскости -41,9 дБ; в горизонтальной плоскости -27,8 дБ.

При формировании веера лучей в вертикальной плоскости горизонтальная плоскость, в которой может быть применено механичекое сканирование, является главной только для центрального луча. При смещении облучателя с оси Z искажается ДН в горизонтальной и вертикальной плоскостях и тем более, чем сильнее смещен облучатель с оси Z: растет ширина главного лепестка ДН, уровень боковых лепестков и уровень поля по ортогональной поляризации (ДН по ортогональной поляризации показаны бледными линиями). На рис. 5-8 показаны ДН

в логарифмическом масштабе для облучателя, расположенного на оси Z (не смещенного) и облучателя, смещенного по дуге в вертикальной плоскости на угол А()=39°.

-

-10 О 10 20

Угол Тета, градусы

Рис. 5. ДН в вертикальной плоскости для центрального облучателя (Л(5=0°)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Угол Тета, градусы

Рис. 6. ДН в горизонтальной плоскости для центрального облучателя (Л(5=0°)

Угол Тета, градусы

Рис. 7. ДН в вертикальной плоскости для смещенного облучателя (Д()=390)

-5 0 5

Угол Тета, градусы

Рис. 8. ДН в горизонтальной плоскости для смещенного облучателя (Л(5=39°)

В таблице представлены параметры ДН антенны в зависимости от угла АО отклонения облучателя от оси 2. В таблице: 2© - 2©;', 5 — ширина главного лепестка по уровню -3 дБ

в плоскостяхХ2 (плоскость направляющей) и 72 (плоскость образующей); 1\т. — максимальный уровень боковых лепестков в этих плоскостях; Ахог{ — максимальный уровень поля по

ортогональной поляризации по отношению к максимуму основной в плоскости У2. Плоскость XX является главной для каждого луча веера, поэтому поле по ортогональной поляризации равно нулю.

Параметры ДН при смещении облучателя

М2, град 0 6 15 24 33 39

2©о 5, град 1,325 1,325 1,35 1,45 1,75 2,2

2©>5, град 1,275 1,275 1,275 1,275 1,275 1,325

К, ДБ -41,9 -40,8 -35 -30,8 -20 -20

^ ДБ -27,8 -27,8 -28 -28,3 -30,7 -32

К,.® -84 -57 -51 -50 -37 -32

С ростом угла Д<2 увеличивается асимметрия ДН в вертикальной плоскости. Причем уровень ДН, при котором асимметрия значительна, увеличивается с ростом Д<2- Асимметрия связана с ростом асимметрии амплитудно-фазового распределения тока на поверхности отражателя в плоскости Х2 при смещении облучателя с оси симметрии отражателя.

Для устранения реакции зеркала на облучатель целесообразно использовать несимметричный параболический тор, в котором Тут{п>0, Тутах>Тутт. В этом случае в плоскости Х2 появляется поле с ортогональной поляризацией, причем его уровень растет с ростом угла смещения облучателя по дуге. На рис. 9-12 показаны ДН в вертикальной и горизонтальной плоскостях для двух облучателей. Параметры отражателя: Тхтт=-42°. Тхтах=42°, в горизонтальной плоскости Тутт=5° Тутах=45°. Яо=600мм, /',,=320 мм, Ае = 10 мм, Аи=20 мм. Облучатели повернуты вокруг оси Хна 45° так, чтобы максимум ДН облучателя был ориентирован на центр параболы.

Угол Тета, градусы

Рис. 9. ДН несимметричного тора в вертикальной плоскости для центрального облучателя (Д0=0)

Угол Тета. градусы

Рис. 10. ДН несимметричного тора в горизонтальной плоскости для центрального облучателя (ДО=0)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Угол Тета, градусы

Рис. 11. ДН несимметричного тора в вертикальной плоскости для облучателя, смещенного на угол Д0=30°

40- Л АЛ N \л

л V V у V ^

70-

!

Угол Тета, градусы

Рис. 12. ДН несимметричного тора в горизонтальной плоскости для облучателя, смещенного на угол ДО=30°

Заключение

Приведенные результаты показывают возможность применения зеркальной антенны с отражателем в виде параболического тора для создания веера лучей в одной плоскости при механическом сканировании в ортогональной плоскости. При этом следует учитывать искажения ДН лучей веера, проявляющиеся в росте ширины главного лепестка в двух ортогональных плоскостях, возрастании уровня боковых лепестков смещенных лучей и уровня поля по ортогональной поляризации. Эти искажения сильнее проявляются в антенне с несимметричным параболическим тором. По сравнению с зеркальной антенной с отражателем в виде параболоида вращения полного профиля веер лучей можно создать в большем угловом секторе без существенного ухудшения параметров диаграммы направленности.

NUMERICAL MODELING OF PARABOLIC TOROIDAL REFLECTOR ANTENNA

O A. YURTSEV, N.A. NAUMOVICH Abstract

Presented are the results of numerical modeling of a multi-beam reflector-type antenna with a reflector designed as a parabolic tours with scanning in the plane of the element of reflector surface. Estimated are distortions of the antenna pattern parameters when the reflector is shifted along the circular arc.

Литература

1. Мирошниченко А.Я. Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №6, С. 54-76.

2. Chu Ta-Shing, Lannone P.P. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1989. Vol. AP-37, № 7. P. 865-874.