Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде при инжекции газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.546:536.421

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГАЗОГИДРАТА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ ИНЖЕКЦИИ ГАЗА

© М. К. Хасанов*, М. В. Столповский, С. Р. Кильдибаева

Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал Россия, Республика Башкортостан, 453103 г. Стерлитамак, пр. Ленина, 49.

Тел./факс: +7 (3473) 43 10 56.

E-mail: hasanovmk@mail.ru

В работе рассматриваются некоторые особенности процессов образования газовых гидратов — твердых кристаллических соединений, содержащих в себе газ и воду — в пористых средах конечной протяженности, изначально насыщенных газом и водой при инжекции в них холодного газа. Показано, что в зависимости от параметров на внешней границе пласта (проницаемая или непроницаемая для потока газа) образование гидрата может происходить, как только лишь на фронтальной границе, так и в протяженной области.

Ключевые слова: газовый гидрат, фильтрация, фазовые переходы, метод ловли фронта в узлы сетки.

Введение

Задачи, связанные с образованием и разложением газогидратов, в настоящее время представляют значительный научный и практический интерес, что обусловлено перспективой использования газовых гидратов в различных технологиях. В частности, рядом исследователей предлагается подземная газогидратная консервация парниковых газов, которая обеспечивает высокий уровень безопасности хранения и имеет небольшие энергетические затраты [1—3]. Кроме этого, газовые гидраты рассматриваются наиболее перспективными источниками энергии.

В данной работе рассматривается образование газогидрата в насыщенном газом и водой пористом пласте конечной протяженности при закачке холодного (с температурой меньшей исходной температуры пласта) газа. В работах [4-6] данная задача решалась в автомодельной постановке для полу-бесконечного пласта. Такая постановка применительно к задаче об образовании газовых гидратов в пористых пластах конечной протяженности соответствует начальному этапу процесса, когда влияние границ пласта несущественно. В данной работе результаты, приведенные в [4-6], использованы для тестирования численных алгоритмов, основанных на методе ловли фронта в узел сетки.

Постановка задачи

Рассмотрим горизонтальный пористый пласт (х > 0) длины Ь, насыщенный в начальный момент времени газом (метаном) и водой. Давление р0 и температура Т0 пласта соответствуют условиям существования их в свободном состоянии, т.е. р0 < Рл, где рм = Л(Т0) - равновесное давление гид-ратообразования, соответствующее исходной температуре Т0. Пусть в момент времени I = 0 через левую границу пористого пласта (х = 0) начинается закачка газа (одноименного исходному) под давлением ре и температурой Те. Причем величины ре и Те соответствуют условиям стабильного существования гидрата (ре > рх(Те)). Требуется определить изменение во времени полей давления, температуры и гидратонасыщенности в пласте при I > 0.

При нагнетании газа в пористой среде возможно образование трех областей: ближней, примыкающей к границе нагнетания, в которой поры заполнены газом и гидратом; промежуточной, где газ, гидрат, вода находятся в состоянии термодинамического равновесия и происходит процесс образования гидрата, и дальней, которая заполнена газом и водой. Промежуточную область будем называть гидратной волной. Соответственно могут возникнуть две фронтальные границы: между ближней и промежуточной областями (ближняя граница), где оставшаяся вода в объемной области полностью перешла на этой границе в состав гидрата, и между дальней и промежуточной областями (дальняя), на которой начинается процесс гидрато-образования. Такое положение соответствует начальному этапу процесса образования газогидрата, когда влияние правой границы (х = Ь) не существенно. Однако в ходе дальнейшей эволюции объемная область может вырождаться во фронтальную поверхность, на которой полностью происходит образование газогидрата из находящейся в пористой среде воды перед фронтом.

Для описания процессов тепло- и массопере-носа при нагнетании в пласт газа, сопровождающихся образованием газовых гидратов, примем следующие допущения: пористость постоянна, скелет пористой среды, вода, газогидрат несжимаемы и неподвижны, газ калорически совершенный. Будем полагать, что процесс однотемпературный, т.е. температура пористой среды и насыщающего ее вещества (газа, воды и гидрата) в каждой точке совпадают. Гидрат является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией газа О.

Система основных уравнений, описывающая процессы фильтрации и теплопереноса, сопровождающиеся образованием газогидрата в пористой среде представляет собой законы сохранения масс и энергии, закон Дарси и уравнение состояния для газа [3]:

д

д

д,(mS«Р«)+ дх

= -mGph

dSh

д,

dt (mp,Si) - -m(l - G)ph ^ dt dt

(i)

* автор, ответственный за переписку

дТ

дТ

г* ^т5«", дх

д

дх

к,

1 %)+тррь»іг, (3)

тБ е »г = -

(4)

^ др /иё дх

Р = Р,*7 . (5)

Здесь т - пористость, pj и Sj (/ = g, І, к) - соответственно истинная плотность и насыщенность пор 7-й фазой, р - давление, Т - температура, -газовая постоянная, рс и X - соответственно удельная объемная теплоемкость и теплопроводность системы, о^, кя, се и ^ - соответственно скорость, проницаемость, удельная теплоемкость и динамическая вязкость газа, индексы , к, I и g относятся к параметрам гидрата, воды и газа соответственно.

Так как основной вклад в величины рс и X вносят параметры скелета пористой среды, то будем полагать их постоянными.

Данная система дополняется зависимостью коэффициента проницаемости газовой фазы от га-зонасыщенности и условием фазового равновесия в области образования гидрата:

(тБ„ ')

к0Б3ё (к0 = к т3)

(6)

(7)

(1 - тБё )

т = т0 + 7;1п( р/ Рзо),

где ко - абсолютная проницаемость пласта, То -исходная температура системы, р*о - равновесное давление, соответствующее исходной температуре, Т* - эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата.

При образовании газогидрата в пористом пласте возникают зоны, в которых газ, гидрат и вода могут находиться в различных состояниях. Поэтому на границах между этими зонами, которые являются передним и задним фронтом гидратной волны, для потока массы и тепла, должны выполняться следующие законы сохранения:

Ра(і - G)+£/ Рі )% \= 0,

іт(Рг- X))- PhShGx;(i) )]= 0 , дТ

(8)

X-

дх

Здесь [/] - скачок величины / на границе между областями, - скорость движения границы фазового перехода; индексы і = п и й соответствуют ближней и дальней границам. Температуру и давление на них будем полагать непрерывными.

Граничные условия задачи запишем, положив, что на правой границе пласта отсутствует кондук-тивный поток тепла и поддерживается постоянное давление, равное начальному:

= р = ро (/> 0, х = Ь).

дх

Начальные условия примем в виде:

Т = Т0, Р = р0, ^1 = > Sh = 0,

= 1 - Б10 (/ = 0,0 < х < L ).

Решение с фронтальной границей фазовых переходов

В данной постановке при нагнетании газа в пористом пласте возникают две области. В первой (0 <х < Х(„)), находящейся вблизи границы пласта, вода полностью перешла в гидратное состояние, поэтому в порах присутствует только газ и газогид-рат. Во второй, дальней области (х^ < х < Ь), поры заполнены газом и водой. Таким образом, согласно принятой модели образование гидрата происходит только на фронтальной поверхности (х = х^), а промежуточная область отсутствует.

Из уравнения сохранения массы для воды (2)

имеем:

р ($ - 8Ю)+ (1 - О)phSh = 0,

(9)

где Бю - начальная водонасыщенность пористой среды. Тогда, для значений водонасыщенности и газонасыщенности, получаем:

с _ с Рк - ^) с

с1 _ с10 - ск ,

Рі

1 - Рь (I - в) ^

Рі

(10)

J

Используя соотношения (1)-(7), можно получить следующие уравнения пьезо- и теплопроводности, описывающие распределения давления и температуры в обеих областях:

д

дt

д_

дх

X др

Т дх

где х^ = X/ рс и хр / тБ^- коэффициенты температуропроводности и пьезопроводности.

На поверхности, разделяющей ближнюю и дальнюю области, происходит скачок гидратона-

сыщенности от Sщ = She до Б+П) = 0, а гидрато-

насыщенность первой области определяется из условия (9):

дТ = (т дТ + рёкё сё др дТ_ дt дх2 Ыёрс дх дх

х (р)

(11)

She

Рі $0

Рк

(1 - с)

(12)

Давление и температура на границе между областями связаны условием фазового равновесия (7).

Из (8) с учетом соотношения (4) запишем систему уравнений для нахождения основных параметров пласта на границе фазового перехода

Х = Х(П):

к Ф) ( др \дх

+

(п) Vg

дх

(п)

= шх,

дТ_ дх

Х(п) g(n) Sg(n) + PhGSh(n) ^Pg(n) )

+

- я

(п)

дТ_

дх

(П

- тркLhSh(n)х(п) ,

кФ) = К(^Ф))ъ = ко(і-^кв)ъ, к^(п) = ko(Sg(n) )Ъ = *о(1 - )Ъ .

-Ь

Верхними индексами «минус» и «плюс» снабжены терпящие разрыв параметры перед и за границей.

Для решения задачи (11) с граничными условиями (13) введем равномерную сетку с шагом к. Так как решение ищется в областях с неизвестной границей фазовых переходов (х = Х(П)), то использовался метод ловли фронта в узел сетки [7], причем из уравнений (11) находятся распределения давления и температуры в обеих областях, а давление, температура на границе, а также шаг временного слоя находятся из (13).

Рис. 1. Распределения температуры и гидратонасыщен-ности пласта, построенные на основе численного (сплошные линии) и автомодельного (пунктирные линии) решений. Плоскоодномерная задача: ре = 5 МПа.

Числа на кривых - время в секундах.

На рис. 1 представлены распределения температуры пласта при нагнетании газа (метана) под давлением ре = 5 МПа и температурой Те = 277 К в модельный пористый пласт длины Ь = 1 ми начальными давлением р0 = 3 МПа, температурой Т0 = 280 К и водонасыщенностью Б/0 = 0.2. Для остальных параметров, характеризующих систему, приняты следующие значения: пористость т = 0.1, G = 0.12, Т* = 10 К, р80 = 5.5 МПа, абсолютная проницаемость пласта к0 = 10-13 м2, приведенная газовая постоянная = 520 Дж/(К-кг), плотности = 2 103 кг/м3, ph = 900 кг/м3, ph = 1000 кг/м3, удельные теплоемкости с8к = 1000 Дж/(К-кг), ск = 2500 Дж/(К-кг), с/ = 4200 Дж/(К-кг), ся =

= 1560 Дж/(Ккг), рс = 2.5106 Дж/(К-м3), коэффициенты теплопроводности = 2 Вт/(м-К),

^ = 2.11 Вт/(м-К), Хх = 0.58 Вт/(м-К), вязкость газовой фазы ^ = 10-5 кг/(м-с), удельная теплота гидра-тообразования Ьк = 5 105 Дж/кг. Время, в течение которого распределение температуры для полубес-конечного пласта отличается от распределения температуры построенного для пласта конечной длины более чем на АТ = 0.1 К при коэффициенте пьезопроводности к(р = 0.25 м2/с составляет примерно 4 с. При этом значения температуры на границе х = Х(П) отличаются менее чем на 0.002 К (279.044 К - для полубесконечного пласта и 279.046 К - для пласта конечной длины). Видно, что распределения температур, построенных для

пласта конечной длины и полубесконечного пласта, со временем начинают отличаться друг от друга.

Решение с протяженной областью образования гидрата

В [4, 5] показано, что при превышении величины давления нагнетаемого газа некоторого критического значения, фронтальная модель образования газового гидрата становится физически противоречивой. Поэтому рассмотрим случай, когда в результате нагнетания газа гидрат образуется в протяженной области. При этом возникают три области и, соответственно, две фронтальные границы. Процесс гидратообразования возможен одновременно как в промежуточной области, так и на поверхности, разделяющей ближнюю и промежуточную области.

Будем полагать, что на поверхности х = Х(П) (на первой границе), происходит скачок гидратонасы-

щенности от 5^ = ^Не до н , обусловлен-

ный переходом на этой границе части воды в газо-гидратное состояние. Здесь величина Бке определяется из соотношения (12), а величина подлежит

нахождению.

Уравнения температуропроводности и пьезопроводности для ближней и дальней областей записываются в виде (11). В промежуточной области (х(П) < х< Х(^) на основе уравнений (1)-(6) получим:

ОЯерс дт

д Г pS g ] д ' kgL р др

д 1 т J Dx ч И g т Dx J

L

Dt

GRgpgcgkg др Dt GRgЛ д2T

дS,

h

^grg^g'^g И g Lh І дТ

Dx Dx

Lh Dx

д 2T

_ дТ _X _________

ді АТ ді тыgрLh дх дх тркLh дх2

где АТ = трьLh /рс.

Кроме того, температура и давление в этой области связаны условием фазового равновесия (7).

На рис. 2 для плоскоодномерного случая представлены распределения температуры и гидратона-сыщенности при продувке пласта длины Ь = 2 м газом под давлением ре = 7 МПа и температурой Те = 276 К. При таких параметрах нагнетаемого газа образование газогидрата в начальный момент времени происходит в протяженной области. Из рисунка следует, что с течением времени дальняя граница х = Х(ф движется назад, навстречу ближней границе х = Х(П). Действительно, в момент времени ї = 1.2 ч координата дальней подвижной границы была равна хда - 1 м, а в момент времени ї = 4.4 ч - хде - 0.8 м. При этом, наблюдается падение значения гидрато-насыщенности в этой области. Таким образом, в зоне трехфазного равновесия происходит частичное разложение ранее образовавшегося гидрата. Это обусловлено конвективным сносом нагретого газа за счет образования газогидрата на границе х = Х(П) и его течения в объемной области. В момент времени ї = 15.3 ч процесс гидратообразования происходит уже на фронтальной поверхности х = х(П).

+

0ХШХ(п)2 ■*(») злт.О Рис. 2. Распределение температуры и гидратонасыщен-ности при продувке пласта. Плоскоодномерная задача: ре = 7 МПа. Числа на кривых - время в часах.

На рис. 3 а представлена зависимость значений координат границ фазовых переходов от времени при продувке пласта газом с температурой Те = 276 К. Сплошная линия соответствует параметрам на ближней границе х = х^, а пунктирная на дальней границе х = х^. Из данных рисунков можно сделать вывод, что образование гидрата в режиме продувки происходит в три этапа. На первом, быстром по времени, автомодельном этапе, когда влияние правой границы пласта несущественно, в общем случае образуется три области, где газ, гидрат и вода находятся в различных состояниях. Здесь происходит движение вглубь пласта обеих границ фазовых переходов, при этом значения

температуры и гидратонасыщенности на них остаются постоянными. На втором этапе происходит вырождение протяженной области во фронтальную поверхность, связанное с движением влево границы фазового перехода x = x^. Это обусловлено конвективным сносом выделившегося тепла на границе x = X(n) и диссоциацией гидрата, образовавшегося на первом этапе.

На рис. 3 б представлены зависимости значений координат границ фазовых переходов при нагнетании в пласт газа под давлением ре = 7 МПа и температурой Те = 277 К. Как было показано выше, при продувке пласта газом образование гидрата происходит в три этапа. Как видно из рисунка, при данных исходных параметрах нагнетаемого газа происходит остановка границы фазового перехода, которая реализуется только лишь на третьем этапе, когда уже произошло слияние границ фазовых переходов в единственный фронт гидратообразования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Истомин В. А., Якушев В. С. Газовые гидраты в природных условиях. М.: Недра, 1992. 236 с.

2. Бык С. Ш., Макогон Ю. Ф., Фомина В. И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980. 296 с.

3. Jadhawar P., Mohammadi A. H., Yang J., Tohidi B. Subsurface carbon dioxide storage through clathrate hydrate formation // Advances in the Geological Storage of Carbon Dioxide. Springer. Printed in the Netherlands. 2006. P. 111-126.

4. Шагапов В. Ш., Мусакаев Н. Г., Хасанов М. К. Нагнетание газа в пористый резервуар, насыщенный газом и водой // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12, №4. С. 645-656.

5. Шагапов В. Ш., Хасанов М. К. Мусакаев Н. Г. Образование газогидрата в пористом резервуаре, частично насыщенном водой, при инжекции холодного газа // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т 49, № 3. С.137-150.

6. Хасанов М. К. Гималтдинов И. К., Столповский М. В. Особенности образования газогидратов при нагнетании холодного газа в пористую среду, насыщенную газом и водой // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т. 44, № 4. С. 442-449.

7. Васильев В. И., Попов В. В., Тимофеева Т. С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа. Новосибирск: СО РАН, 2000. 127 c.

10'2 101 10° 101 102 103 и мин ~10'2 10'1 10° 10' 102 103 и мин

Рис. 3. Зависимость значений координат х = Х(П) (сплошная линия) и х = х^ (пунктирная линия) границ фазовых переходов при нагнетании газа: а) без остановки границы фазового перехода: Те = 276 К; б) с остановкой границы фазового перехода:

Те = 277 К. Плоскоодномерная задача: ре = 7 МПа.

Поступила в редакцию l5.l2.20l2 г.