CC BY
22УДК 622.692.4
с.п. сущев, д.т.н., профессор., директор по научной работе, e-mail: syschev_SP@bmstu.ru; в.и. ларионов, д.т.н., профессор, заместитель директора по научной работе; м.А. Козловк.т.н., ведущий научный сотрудник, НОЦ ИЭС МГТУ им. Н.Э. Баумана; п.в. Климов, к.т.н., заместитель генерального директора, АО «Интергаз Центральная Азия»
численное моделирование напряженно-деформированного состояния трубопровода в зоне продольного оползня грунта
numerical simulation of pipelines' stress-strain state in the AREA of LoNGITuDAL LANDsLIDE
s.p. sushchev, V.I. Larionov, M.A. Kozlov, sec EsR Bauman Moscow state Technical university; p.V. Klimov, «Intergas Central Asia» A mathematical model of underground pipeline interaction with soil in the area with longitudal landslide was developed. differential equation of pipelines' state was derived; corresponding algorithm and software based on methods of the finite elements, iterations and successive approximations were composed. given example shows that area of disturbance of the stress field extends for several hundred meters to each side from landslides' borders. Keywords: pipeline, landslide, deformation, stress, simulation, soil, shift, safety, durability, account.
При оценке безопасности участков магистральных нефтепроводов, которые эксплуатируются в сложных инженерно-геологических условиях, важно знать динамику изменения напряженно-деформированного состояния, которое наряду с механическими свойствами металла труб и уровнем дефектности является одним из определяющих факторов опасности. Как правило, на таких участках вследствие непрекращающихся грунтовых явлений возникают дополнительные нагрузки в виде изгибающих моментов, растягивающих и сжимающих сил, которые могут вызвать перенапряжение отдельных участков трубопровода. Если на таких участках трубопровода имеются различные концентраторы напряжений (неудачно выполненные конструктивные элементы, сварные швы с отклонениями от норм, дефекты различного происхождения), то перенапряжение в этих локальных зонах значительно усиливается и представляет реальную угрозу разрушению трубопровода. Чтобы противостоять этой угрозе, необходимо
создать систему мониторинга, включающую следующие элементы:
1) контроль грунтовых изменений по трассе прохождения трубопровода, включая такие сложные явления, как карсты, пучения, сдвиги, оползни, ку-румы, мерзлоту, ореолы оттаивания, тектонику, обводнения и другие;
2) оценку напряженно-деформированного состояния трубопровода в условиях различных грунтовых изменений;
3) контроль уровня дефектности трубопровода (дефектоскопия);
4) оценку уровня безопасности и допустимых рабочих давлений с учетом происходящих грунтовых изменений, дефектности трубопровода, режима эксплуатации (давление, температура, цикличность, защита от видов коррозии). В этом ряду самым важным для практики является последняя задача. Но она может быть решена только после решения предыдущих двух задач, в том числе правильной оценки напряженного состояния трубопровода, которая, в свою очередь, не может быть выполнена без
решения первой задачи - постоянного наблюдения и количественной оценки происходящих грунтовых явлений в процессе длительной эксплуатации (мониторинга).
Важна и обратная цепочка задач. Очевидно, что не всякие методы и приборы позволяют получать в достаточном объеме исходные данные, необходимые для выполнения точных расчетов напряжений. Также очевидно, что не всякие компоненты напряжений позволяют правильно оценивать опасность трубопровода с учетом имеющихся факторов сложности. Критерии разрушения, используемые в последней задаче, диктуют, какие компоненты напряжений и в каких точках следует определять, чтобы правильно оценить опасность ситуации. Это, в свою очередь, диктует тот минимальный набор приборов и методик измерений,которые необходимо предусмотреть в первой задаче. Таким образом, сформулированные выше задачи являются связанными друг с другом общей целью - мониторин-
гом состояния трубопровода в сложных инженерно-геологических условиях. В то же время каждая из сформулированных четырех составных частей мониторинга является самостоятельной задачей, требующей отдельного рассмотрения, применения специальных методик, приборного и программного обеспечения.
В данной статье уделим основное внимание второй из поставленных задач -оценке напряжений в трубопроводе с учетом происходящих грунтовых изменений. При этом используем метод численного моделирования при следующих допущениях: 1. Допустимое напряженно-деформированное состояние для трубопроводов находится в пределах упругого состояния металла труб и сварных соединений. Поэтому максимальное напряжение в стенке трубопровода при суммарном воздействии всех возможных сил и факторов (продукта, грунта, температуры) должно быть меньше предела текучести металла трубы. Это позволяет существенно упростить задачу, в том числе за счет применения принципа суперпозиции упругих напряжений [1].
Рис. 1. Координаты (x, y, z), смещения (u, v, w), силы (qx, qy, qz)
2. Принцип суперпозиции позволяет разложить общее напряженное состояние трубопровода на следующие составляющие:
• напряжения, зависящие от внутреннего рабочего давления;
• напряжения, зависящие от температуры трубопровода;
• напряжения, определяемые внешними силами (реакции грунта, воды, опор, осадков, ветра).
Первые две составляющие напряжений определяются аналитически. Третья составляющая требует применения численных методов из-за ряда особенностей. Одна из таких особенностей
состоит в том, что трудно правильно и точно описать закономерности взаимодействия трубы с грунтом, которые к тому же меняются в процессе эксплуатации трубопровода в сложных инженерно-геологических и климатических условиях. Другая сложность в том, что во многих случаях заранее неизвестны граничные условия для рассматриваемого участка трубопровода; они сами определяются только в ходе решения задачи. Предлагаемый математический аппарат позволяет справиться с указанными трудностями. Для количественного описания состояния трубопровода введем систе-
ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА НЕФТЕГАЗОПРОВОДОВ
ООО «ЮКОРТ» ОКАЗЫВАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ВИДЫ УСЛУГ:
Нанесение внутреннего антикоррозионного покрытия на основе высоковязких материалов на трубы диаметром 114-720 мм; Нанесение наружного двух- и трёхслойного антикоррозионного покрытия на основе экструдированного полиэтилена на трубы диаметром 89-720 мм;
Изготовление отводов холодного гнутья диаметром от 114 до 530 мм с внутренним и наружным антикоррозионным покрытием.
Изготовление гнутых отводов с нагревом ТВЧ диаметром от 89 до 426 мм.
Изготовление и антикоррозионная изоляция фасонных деталей трубопроводов, сварных узлов.
Ревизия, гидроиспьгтание, антикоррозионная изоляция запорной арматуры Ду 50-800 мм.
Прием трубы и отгрузка готовой продукции может осуществляться по железной дороге или автотранспортом. Продукция ООО «ЮКОРТ» сертифицирована в системе добровольной сертификации ГОСТ Р.
Система менеджмента качества ООО «ЮКОРТ» в 2009 г. сертифицирована в ЗАО «Бюро Веритас Сертификейшн Русь» на соответствие требованиям стандартов ISO 9001:2008 и ГОСТ РИСО 9001-2008.
Тел:
ООО «ЮКОРТ». Почтовый адрес: 628309, РФ, ХМАО - Югра, г. Нефтеюганск, 6 мкр., д. 28 +7 (3463) 23-05-17 +7(3463)25-15-24 yucort@rnservice.ruHwww.yucort.ru
Рис. 2. Расчетная схема состояния трубопровода на участке продольного сдвига грунта
му координат (рис. 1) и обозначения: D - наружный диаметр трубы; ^ - толщина стенки трубы; Е - модуль упругости металла трубы; ц - коэффициент поперечной деформации (Пуассона). Остальные обозначения будем вводить по мере необходимости. Поперечные смещения трубопровода, вызванные грунтовыми изменениями, вызывают продольно-поперечный изгиб в соответствии с уравнениями [2]
с , с14У ... . (12У . .
№ с14и
(1) (2)
-ч
пр
[пр
w
Здесь qz - распределенная по площади поверхности трубы продольная сила со стороны окружающего грунта (реакция грунта в продольном направлении, отнесенная к площади поверхности трубы 1 м2).
Сила, с которой действуют на элемент dz остальные части трубопровода (слева и справа), -
Условие равновесия элемента длиной dz
dQ+dN=0.
Выполним преобразования этого уравнения лЮ^^+лЮ5т.<Со=0;
где и, V - поперечные смещения в горизонтальном и вертикальном направлениях; N(z) - продольное усилие (растяжению соответствует >0);
qx(z), qy(z) - составляющие поперечной нагрузки на трубу;
3 - момент поперечного сечения трубы. Для получения аналогичного выражения, связывающего напряжения с продольным сдвигом грунта, построим соответствующую математическую модель (рис. 2). Для этого выделим элемент трубы длиной и запишем для него условие равновесия [3]. Сила, с которой действует грунт на поверхность элемента трубы, -dQ=tD.dz.qz.
ск =
б'° ЬЕ Е6- (3)
Получили дифференциальное уравнение, описывающее состояние трубопровода при продольном сдвиге. Таким образом, система уравнений (1, 2, 3) позволяет описать состояние трубопровода при произвольных смещениях грунта.
Уравнения продольно-поперечного сдвига (1, 2) изучались во многих работах [2, 4 и др.]. Здесь же подробнее рассмотрим задачи, связанные с уравнением (3).
Решение уравнения (3) зависит от вида функции qz(z) и граничных условий. Функция qz(z) описывает распределение
за пределами участка АВ
сил трения между грунтом и трубопроводом. Если рассматривать случай, показанный на рисунке 2, силы qz(z) возникают из-за продольного сдвига грунта на некоторое расстояние Дw. Характер этих сил показан на рисунке 3. Для количественного описания сил qz(z) необходимо задать характеристики грунта на участке сдвига: координаты точек А и В, величину Дw. Также необходимо задать параметр шт, характеризующий сдвиг трубы относительно грунта, при котором сила трения перестает расти (соответствует наибольшему сцеплению). Для решения дифференциального уравнения (3) кроме задания сил qz(z) требуются начальные и граничные условия. Их можно задать следующим образом:
• начальное условие w(z)=0 (до сдвига трубопровод находился в исходном положении, которое берем за ноль);
• граничные условия ^^„=0 (вдали от участка сдвига АВ трубопровод находится в исходном положении). Поскольку сила qz(z) задается в виде отдельных кусочков, решение уравнения будет кусочно-непрерывным. Исследуем характер решения в пределах каждого «кусочка», задавая разные зависимости qz(z).
1) qz(z)=const=S. Уравнение (3) получает вид
С!2УУ=
с!г2 "Е8/
При этом решение имеет вид 2Еот
Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются из граничных условий.
2) qz(z)=0. При этом получаем решение w(z)=C1z+C2.
3) qz(z)=Sz. Уравнение (3) имеет вид
С!2уу_ с^2 ~Е8_
•г;
в пределах участка АВ
Рис. 3. Действие грунта на трубопровод при продольном сдвиге
решение
«(гЬ-^^+С^+Сг. 6Е6т
4) qz(z)=S1z+S2. Уравнение с12\/У _ Б^+Бг
Решение
w(z)=
Si 6ES_
S,
2ES.
•z2+Ciz+C2.
Н - j-2 j-1 j j+1 j+2
Как видим, во всех областях решение имеет степенной характер. «Сшивая» эти решения, можно получить общее решение для участка трубопровода в аналитической форме. Однако существует определенная трудность, которая состоит в том, что силы qz задаются в неявной форме. Для решения задачи требуется задать функции qz(z), а на рисунке 3 имеем функции qz(w). Для перехода от яДш) к выражению ц^) необходимо знать зависимость шф, которая остается неизвестной, пока не решим задачу. При этом известно, что если яДш) является линейной функцией (или кусочно-линейной, как показано на рис. 3), а функция шф - степенная (или полином, как показано выше), то функция я^) будет обязательно степенной (или полиномом). Следовательно, все участвующие здесь функции относятся к классу степенных функций (постоянную, линейную функции и полиномы можно рассматривать как частные случаи или суперпозиции степенных функций).
w
i-2 И i i
i+1 i+2
чы Qi <1*1
Рис. 4. Конечно-элементная сетка, обозначение узлов и элементов
Таким образом, решение можно строить аналитически, хотя это достаточно громоздко. При любом изменении исходных данных решение изменяется, и это каждый раз надо прослеживать вручную. Можно легко допустить ошибки. Поэтому лучше строить решения численно: методом конечных элементов или методом конечных разностей. Одно из аналитических решений можно использовать в качестве тестовой задачи при отладке расчетной программы. Метод конечных элементов основан на минимизации функции Лагранжа для участка трубопровода, находящегося под действием заданных сил [5]. Минимуму функции Лагранжа в пределах всего трубопровода соответствует минимум в каждом отдельном малом
участке, входящем в состав всего трубопровода в целом. Минимизация в малых масштабах намного легче, поэтому ее и используем в данной задаче. Участок трубопровода разделим (мысленно) на равные конечные участки длиной по И (рис. 4). Поскольку все элементы одинаковы и ни один из них не выделяется чем-то особенным, рассмотрим в общем виде «взаимоотношение» двух смежных элементов. Затем полученную формулу применим ко всем узлам конечно-элементной сетки. Итак, введем необходимые обозначения и составим условие минимума функции Лагранжа в пределах двух смежных элементов с общим узлом .1 И - длина конечного элемента; 1, 1-1, 1+1 - номера узлов конечно-элементной сетки;
Ведущая российская научно-производственная компания предлагает к использованию протяженные гибкие заземлители из электроповодной резины - современные средства электрохимической защиты от подземной коррозии: газопроводов, нефтепроводов, теплотрасс, продуктопроводов, резервуаров долгосрочного хранения ГСМ, любых иных металлических сооружений любой формы и металлоемкости.
т
*Со эоО*
Система менеджмента качества соответствует требованиям ГОСТ Р ИСО 9001-2001 (ИСО 9001:2000)
Свидетельства на товарные знаки "ЭР" и "ПАР", per. № 225481,№ 225482, № 345471, № 345472 Патент РФ № 2236483, Патент РФ № 2291226 на электроды анодного заземления Методика "Способы защиты подземных металлических сооружений от коррозии протяженными гибкими анодами (ПГА)"
ДЛЯ ВАС МЫ ГОТОВЫ ПРОВЕСТИ:
диагностику текущего состояния металлических конструкций;
■. ■ у
подбор необходимых средств ЭХЗ;
расчет и проектирование системы ЭХЗ;
поставку электродов анодного заземления и шеф-монтаж;
консультации по всем вопросам производства и применения протяженных гибких анодов ПАР и ЭР.
ООО «МИНАДАГС» E-mail: info@minadags.ru www.minadags.ru Малая Пироговская ул., 1, МИТХТ, Москва, 119435, Т./ф.(499) 246 27 41 шоссе Энтузиастов, 5, ВНИИКП, оф. 1204, Москва, 111024, Т./ф. (495) 225 87 76
Рис. 5. Пример продольного сдвига грунта (оползень)
Таблица 1. Исходные данные для решения задачи о продольном сдвиге
№ п/п Координаты точек z, м Смещение грунта w, м Коэффициент сцепления, Н/м3 Предельная деформация, м
1 5 0 3.105 0,1
2 299 0 3.105 0,1
3 300 10 1.103 0,1
4 330 5 5.104 0,1
5 370 1 1.104 0,1
6 400 0,5 1.104 0,1
7 401 0,5 3.105 0,1
8 595 0 3.105 0,1
Л, >1, Л+1,... - номера конечных элементов;
q, q-1, q+1,... - продольные силы, действующие на конечные элементы. Функция Лагранжа двухэлементной системы имеет вид L=Э-А, где Э - энергия деформаций этой системы;
А - работа сил, приложенных к этой системе.
Условие минимума функции Лагранжа записывают так: 5L=0. Здесь 8 - знак вариации при изменении положения узла 1 (в отличие от толщины стенки 8т).
Отсюда следует 8Э-8А=0.
I) 100 2! К) 300 400 500
Рис. 6. Пример результатов расчета напряженно-деформированного состояния трубы в районе продольного сдвига грунта
Энергия деформации двухэлементной системы: Э =ЭЛ-1+ЭЛ;
3--2----1--
■[Ы2+ (ф-
Используем выражения деформаций [1]
йг
и продолжим преобразования выражения для Э и 8Э.
сл ЙЭ с
03=——о\дл. dw1•
Здесь варьируем только положением центрального узла при «закрепленных» положениях всех других узлов, поэтому переменным выступает только wj
Вариация работы внешних сил при изменении положения узла
Преобразуем выражение 8Э-8А=0. 71-0-8т-И-Е „ .
•Зу^я-О-И^-би^О;
И2
1/ ЯгЬ\
•(2wгw1■.1-wi+1)-qi=0;
(4)
Таким образом, формула (4) выражает условие локального равновесия 1 узла (при заданных положениях других узлов).
Применяя это выражение последовательно ко всем узлам конечно-элементной сетки, получим первое приближение к искомому решению. Повторяя многократно эту процедуру, получим 2-е, 3-е, ... п-ое приближения. Причем каждое последующее приближение будет ближе к точному решению. Когда увидим, что последующее приближение уже не отличается от предыдущего, можем прекратить счет и отметить, что получено точное решение. Такой подход к решению имеет два преимущества.
Во-первых, он очень прост для программирования. А большое число повторе-
ний однотипных операций при программном счете вообще не представляет проблемы, поскольку быстродействие современных компьютеров более чем достаточно для решения таких задач.
Во-вторых, по ходу приближений можно корректировать действующие силы, которые, как видели выше, сами зависят от смещений трубы ш.
В качестве примера рассмотрим задачу о продольном сдвиге грунта, в котором проложен трубопровод 0539x8 мм (рис. 5). Рабочее давление 5,0 МПа. Температурный перепад «эксплуатация - укладка» составляет +20 0С. На участке АВ с координатами 300-400 м произошел сдвиг грунта. В некоторых контрольных точках в этом районе произведены замеры, результаты которых послужили исходными данными при расчете (табл. 1). В интервалах между контрольными точками использована линейная интерполяция. Результаты расчетов отображены на графиках рисунка 6. Они показывают, что в районе сдвига грунта осевое напряжение достигает значения 122 МПа, тогда как вдали от этой зоны они не превышают 97,6 МПа. Из графиков также видно, что возмущение поля напряжений от сдвига грунта распространяется вдоль трубопровода на большие расстояния, несколько сот метров от границ участка сдвига грунта.
ВЫВОДЫ:
1. Разработана математическая модель воздействия грунта на подземный трубопровод в районе продольного сдвига (оползня). Получено дифференциальное уравнение состояния трубопровода для данного случая.
2. Разработаны соответствующие алгоритм и программа для решения полученного уравнения при произвольных исходных данных, характеризующих свойства грунта в районе оползня. Решение построено на базе методов конечных элементов, итераций и последовательных приближений. Это позволяет одновременно уточнять и действующие нагрузки со стороны грунта, и напряженно-деформированное состояние трубопровода под действием этих сил.
3. Показано, что зона возмущения поля напряжений в трубопроводе распространяется далеко за пределы участка оползня.
Литература:
1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука. 1975. - 576 с.
2. Гумеров А.Г., Гумеров Р.С., Гумеров К.М. Безопасность длительно эксплуатируемых магистральных нефтепроводов. - М.: Недра, 2001. -305 с.
3. Добронравов В.В., Никитин И.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1974. - 527 с.
4. Фролов А.В., ШуланбаеваЛ.Т., Сунагатов М.Ф., Гумеров А.К. Оценка напряженного состояния подземных трубопроводов с учетом грунтовых изменений в процессе эксплуатации// НТЖ «Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. - 2010. - Вып. 1 (79). - С. 61-66.
5. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 541 с.
Ключевые слова: трубопровод, оползень, деформирование, напряжения, моделирование, грунт, сдвиг, прочность, безопасность, расчет.
WWW.NEFTEGAS.INFO
