CC BY
10Решетневские чтения. 2017
УДК 539.37
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОПОЛЯРНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК*
М. П. Варыгина
Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 Е-шаП: vmp@icm.krasn.ru
Для исследования динамических процессов в микрополярных оболочках, широко использующихся в аэрокосмической промышленности, разработан эффективный параллельный алгоритм для суперкомпьютеров с графическими ускорителями. Представлены результаты численного решения задачи Лэмба о действии мгновенной сосредоточенной нагрузки.
Ключевые слова: микрополярная теория упругости, динамика, цилиндрические оболочки, параллельные вычисления, технология CUDA.
NUMERICAL MODELLING OF MICROPOLAR CYLINDRICAL SHELLS
M. P. Varygina
Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: vmp@icm.krasn.ru
In order to research dynamic processes in micropolar cylindrical shells widely used in aerospace industry, an effective parallel algorithm for supercomputers with graphical processor units is developed. Numerical results of Lamb's problem on instant concentrated load are presented.
Keywords: micropolar elasticity theory, dynamics, cylindrical shells, parallel computations, CUDA technology.
В модели микрополярной среды (среды Коссера) [1] кроме поступательного движения, рассматриваются независимые малые повороты частиц, а наряду с тензором напряжений с, вводится несимметричный тензор моментных напряжений т. Вопросы численной реализации моментной модели в плоском и пространственном случаях рассматриваются в работах [2; 3]. Численному моделированию микрополярных стержней и тонких пластин посвящена работа [4]. В этой работе продолжается исследование микрополярных тонкостенных конструкций, в частности, рассматриваются цилиндрические оболочки.
Переход от трехмерных уравнений среды Коссера к двумерным уравнениям цилиндрических оболочек основан на линейной по толщине оболочки аппроксимации скорости V и угловой скорости ю [5]
V (?1, ^ Яз) = ^ ^ Чг) + хзф<(?1, ЧгХ
V(Ч1, ^ Чз) = ^(Ч1, ЧгX (Ч1,^ Чз) = Ц(Ч1, ЧгX
Юз(?1, Чг, Чз) = ^з (Ч1, Чг) + *3®(?1, Чг), ' = 1,2,
где Чг - криволинейные координаты. После интегрирования системы уравнений среды Коссера по толщине оболочки 2h, система уравнений для цилиндрических оболочек записывается в терминах усредненных по толщине оболочки усилий и моментов: N =< ст >, Т =< Ч3ст >, Ь =< т >, h
К =< Ч3т >, < ... >= | (•••)
Полную систему уравнений микрополярных цилиндрических оболочек составляют уравнения движения:
= Nu ,, + +8,. г Nгз,
= N,3,, + N23,2 " N22,
2h3r 3
рФ. = ТУЛ + ,2 - N
2j = + ¿2,2 + (-1)Jr(Nj3 -N3j) + 5,,¿23, 2hrjQ.3 = Lj31 + L23 2 + r(N12 -N21)-L22, 2h3r
3
-j© = *13,1 + ^23,2 + r(T12 - T21) - L
и соотношения теории упругости:
2Eh
rNn = —2-Vy +v(^2,2 + W3)), 1 -v
2 Eh
rN 22 = 7-vT(vVU1 + V2,2 + W3),
1-v
rNy = 2h((^ + a)VJ i + (|-a)Vj - (-1)j • 2arQ3), rNi3 = 2h((| + a)Wu + (|a-a)ri>,. + (-1)j • 2arQj.), rNfl = 2h((| - a)W3,,. + (| + a)r®, - (-1)j • 2arQj), 2Eh3
rT.. =-(Ф.. +v® , ,)
" 3(1 -v2)( M j,j),
rTj =
2h
((| + a^ + (|-- (-1)j • 2ar©,
3
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-31-00078).
