CC BY
13AUTOMATION
УДК 519.6:532.516.5
Л.Р. Галиева1, e-mail: [email protected]; Д.Р. Ардисламова1;
A.И. Саяхутдинов1, e-maii: [email protected]; Р.А. Ахметшин2, e-maii: [email protected];
B.В. Спеле3, e-maii: [email protected]; А.В. Юлдашев3, e-maii: [email protected]
1 ООО «БашНИПИнефть» (Уфа, Республика Башкортостан, Россия).
2 АО «Интел А/О» (Нижний Новгород, Россия).
3 ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (Уфа, Республика Башкортостан, Россия).
Численное моделирование фильтрации в средах со сложной структурой пустотного пространства на параллельных вычислительных системах
С каждым годом карбонатные коллекторы с естественной трещиноватостью все более активно вводятся в разработку. Наличие в данных коллекторах трещиноватости и кавернозности осложняет построение гидродинамических моделей месторождений. Стандартные модели фильтрации флюида не всегда применимы к коллекторам с развитой вторичной пустотностью, поэтому возникает необходимость в рассмотрении новых подходов к моделированию, которые в полной мере позволят учесть особенности движения флюида в нефтегазоносном пласте. В работе рассмотрена модель Стокса - Бринкмана, позволяющая описать единый подход к моделированию трещиновато-ка-вернозно-порового коллектора. Преимущество представленной модели в том, что нет необходимости знать точную геометрию трещин и каверн, а также задавать дополнительные условия на границе раздела зон пористости и зон свободного течения. Для нахождения численного решения рассматриваемой системы уравнений в работе реализован алгоритм SIMPLE. Гидродинамические модели пластов, осложненных наличием кавернозности и трещиноватости, характеризуются высокими требованиями к вычислительным ресурсам и длительным временем расчетов, для сокращения которого написана параллельная версия алгоритма SIMPLE с использованием стандартов OpenMP и OpenACC. Многопоточные версии алгоритма имеют хорошую масштабируемость. Корректность расчетов написанного алгоритма численного решения системы Стокса - Бринкмана проверялась в сравнении с симулятором tNavigator на основе упрощенной модели коллектора. Результаты сравнения показали хорошую сходимость с рассматриваемым пакетом для гидродинамического моделирования.
Ключевые слова: карбонатные коллекторы, гидродинамическое моделирование, естественная трещиноватость, модель Стокса - Бринкмана, алгоритм SIMPLE, многопроцессорные системы, высокопроизводительные вычисления, OpenMP, OpenACC.
L.R. Galieva1, e-mail: [email protected]; D.R. Ardislamova1;
A.I. Sayakhutdinov1, e-maii: [email protected]; R.A. Akhmetshin2, e-maii: [email protected]; V.V. Spele3, e-maii: [email protected]; A.V. Yuldashev3, e-maii: [email protected]
1 ООО «БашНИПИнефть» (Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia).
2 Intel A/O JS (Nizhny Novgorod, Russia).
3 Federal State Educational Institution of Higher Education The Ufa State Aviation Technical University (Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia).
Numerical Fluid Flow Modeling in Reservoirs with Complex Fractures on Parallel Computing Systems
Every year carbonate reservoirs with natural fracture system have been increasingly developed. These fractures and vugginess complicate fluid flow modeling of such reservoirs. The standard models of fluid filtration cannot always be used for reservoirs with well-developed secondary porosity, so there is a need work out new approaches to modeling which will consider all reservoir fluid flow properties. The paper studies Stokes-Brinkman model to describe a unified approach to modeling cavernous porous-fractured reservoir. The advantage of presented model is that there is no need to know the exact fracture geometry, and it is not necessary to set additional conditions on the boundary of zones with porosity and free flow. To find the numerical solution of this study system of equations we implemented the algorithm SIMPLE. Fluid flow model of reservoirs complicated by fractures and vuggs are characterized by high requirements for calculation and long computation time. To reduce this time a parallel version of SIMPLE algorithm using OpenMP and
АВТОМАТИЗАЦИЯ
OpenACC standards was written. A multithreading version of the algorithm has good scalability. The correctness of calculations of the written algorithm for numerical solution Stokes-Brinkman system was tested in comparison with tNavigator simulator, based on a simplified reservoir model. The results of the comparison showed a good repeatability for the package set for fluid flow modeling.
Keywords: carbonate reservoir, fluid flow modeling, natural fracture, Stokes - Brinkman model, SIMPLE algorythm, multithreading systems, high performance computing, OpenMP, OpenACC.
Практически половина мировой добычи нефти приходится на месторождения, приуроченные к карбонатным коллекторам. Такие коллекторы в силу своих физико-химических свойств подвержены растрескиванию и выщелачиванию, поэтому характеризуются сложной структурой пустотного пространства: наличием развитой трещиноватости и кавернозности. По этой причине гидродинамическое моделирование таких пород становится очень трудоемкой задачей,так как стандартные модели фильтрации жидкости не всегда применимы. Следовательно, необходимо рассмотрение альтернативных моделей, которые позволили бы воспроизвести особенности фильтрации флюида в карбонатном коллекторе. Моделирование фильтрации в трещиновато-кавернозно-пористых средах традиционно осуществляется с помощью совместного решения уравнений Стокса и Дарси. Течение в пористых зонах описывается уравнением Дарси, в то время как уравнение Стокса используется для трещиновато-кавернозных
(V»)i]+1
(V)« « • ► (Vx)i+1]
(VA
h
Рис. 1. Фрагмент используемой шахматной сетки (штриховка нанесена на конечный объем)
Fig. 1. The fragment of the chess grid (hatching is applied to the final volume)
зон, являющихся зонами свободного течения. Совместное решение данных уравнений затруднено незнанием точной геометрии зон свободного течения и граничных условий на разделе двух типов зон. Поэтому предлагается рассмотреть альтернативный способ моделирования - использование уравнения Стокса - Бринкмана [1], которое
позволяет реализовать единый подход к моделированию процесса фильтрации жидкости как для пористых зон, так и для зон свободного течения. Уравнение Стокса - Бринкмана переходит в уравнение Стокса и Дарси при соответствующем выборе параметров модели. Поскольку различные типы сред задаются лишь коэффициентами в уравнении, нет необходимости формулировать дополнительные условия на границе разделения зон, что упрощает численную реализацию. Практическая реализация предложенного подхода предполагает использование сеток большой размерности и, следовательно, длительное время расчета. В связи с этим при гидродинамическом моделировании нефтегазоносных залежей подобного типа актуальна реализация параллельных алгоритмов и вычислительных систем, из которых наиболее доступными являются персональные компьютеры с многоядерными центральными процессорами, а также оснащенные сопроцессорами/ускорителями вычислений.
h
Рис. 2. Первый случай Fig. 2. First case
Ссылка для цитирования (for citation):
Галиева Л.Р., Ардисламова Д.Р., Саяхутдинов А.И., Ахметшин Р.А., Спеле В.В., Юлдашев А.В. Численное моделирование фильтрации в средах со сложной структурой пустотного пространства на параллельных вычислительных системах // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2017. № 4. С. 23-27. Galieva L.R., Ardislamova D.R., Sayakhutdinov A.I., Akhmetshin R.A., Spele V.V., Yuldashev A.V. Numerical Fluid Flow Modeling in Reservoirs with Complex Fractures on Parallel Computing Systems. Territorija «NEFTEGAZ» = Oil and Gas Territory, 2017, No. 4, P. 23-27. (In Russian)
24
№ 4 апрель 2017 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
а) проницаемость б) давление в)скорость
a) permeability b) pressure c) velocity
Рис. 3. Второй случай Fig. 3. Second case
а) проницаемость б)давление в)скорость
a) permeability b) pressure c) velocity
Рис. 4. Третий случай Fig. 4. Third case
В ходе выполнения работы реализовано численное решение уравнения Стокса -Бринкмана для случая однофазной двухмерной фильтрации жидкости в средах со сложной структурой пустотного пространства. Конечно, все месторождения по условиям залегания нефти трехмерны, однако во многих практических случаях можно предположить, что течением в одном из трех координатных направлений можно пренебречь, и исследовать фильтрацию в двух других направлениях.
Уравнение Стокса - Бринкмана выглядит следующим образом:
цК-1 v + Vp - ц Av = 0, (1)
Vv = 0. (2)
Граничные условия:
Рис. 5. Расчеты модели в tNavigator Fig. 5. Model calculations in tNavigator
Vly=0 (o)'Vly=Ly
0
OJ'
(3)
Приближенное решение ищется на равномерной шахматной сетке (рис. 1) с помощью метода конечных объемов [2]. Введем новые обозначения: vx = V, V = и, Л = Ах, Л = Ау.
у х 'у 3
Разностная схема, аппроксимирующая уравнение неразрывности (2), имеет вид:
(vi+lj + v,)Ay + (u..+1 + u,.)Ax =
ij+i
(4)
Разностная схема для проекции уравнения движения (1) на ось О :
АВТОМАТИЗАЦИЯ
Ц K^jvj+ljAx2Ay2 + ДхЛу2(р.+1. - p..) --M*(Ay2(v1+2] + v1j-2v.+lj) + + Ax?(vi+lj+1 +7,^-27^)) = О.
(5)
Разностная схема для проекции уравнения движения на ось Оу аналогична. Для совместного решения общей системы из трех разностных уравнений применен алгоритм SIMPLE [2]. Распараллеливание проведено с использованием стандартов OpenMP и OpenACC, позволяющих быстро, без существенных изменений в исходном коде, преобразовать последовательную версию программы в параллельную. На нахождение приближенных значений скоростей и поправки давления приходится почти все время работы алгоритма. Для решения данных систем уравнений используется метод релаксации, предполагающий строгую последовательность вычислений. Для того чтобы реализовать корректный параллельный алгоритм, вычисления переупорядочены с использованием красно-черного, или же шахматного, упорядочивания [3]. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Рассмотрим результаты моделирования для трех случаев с различными полями проницаемости. Для первого случая поле проницаемости является однородным, что характерно для порового коллектора (рис. 2), здесь мы наблюдаем тип фильтрации, аналогичный поршневому вытеснению. Второй случай (рис. 3) характеризуется однородным распределением высокопроницаемых несвязанных зон, что является аналогом кавернозно-поро-вого коллектора. Вследствие слабой связанности кавернозных зон скорость фильтрации через образец в целом сопоставима со скоростью фильтрации для первого случая.
Рис. 6. Сравнение расчетов Fig. 6. Comparison of calculations
В третьем случае (рис. 4) связанность зон свободного течения высокая, образуются высокопроводящие каналы фильтрации, что характерно для коллектора с естественной трещиновато-стью.
Далее представлен сравнительный анализ результатов расчетов упрощенной модели в гидродинамическом симуля-торе tNavigator и реализованном алгоритме SIMPLE.
Рассматривается секторный участок гидродинамической модели размерами 100 x 100 м с одной добывающей и одной нагнетательной скважинами, расположенными на границах (рис. 5). Дебит и приемистость составляют 10 м3/сут, вязкость флюида - 0,83 СПз, проницаемость матрицы - 20 мД, начальное пластовое давление - 400 атм. Расчет проводится для периода, равного 0,5 года. На рис. б представлено сравнение давлений и скоростей вдоль оси Ох в последний момент времени.
Результаты расчета алгоритма SIMPLE показали хорошую сходимость с результатами, полученными в гидродинамическом симуляторе tNavigator (рис. б), максимальная относительная ошибка
Время выполнения алгоритма SIMPLE на многоядерном сервере The execution time of the SIMPLE algorithm on a multi-core server
Количество потоков Number of streams Время расчета, с Computation time, s Ускорение Speedup Эффективность Efficiency
1 521,97 1,00 1,00
2 250,01 2,08 1,04
4 122,25 4,26 1,06
8 67,92 7,68 0,96
для поля давления составила 8 %, для скоростей - 5 %.
Эффективность распараллеливания многопоточной версии SIMPLE, реализованной средствами OpenMP, исследована на одном из узлов вычислительного кластера УГАТУ, оснащенного двумя центральными процессорами Intel® Xeon® E5-2670.
Время выполнения алгоритма SIMPLE на сетке 1000 x 1000 при различном числе потоков, ускорение относительно последовательного расчета, а также эффективность распараллеливания представлены в таблице. Многопоточная версия программы имеет хорошую масштабируемость, что иллюстрирует полученная зависимость ускорений от количества потоков. В целях дополнительного сокращения времени расчетов на детальных сетках была разработана ОрепАСС-версия SIMPLE, в которой наиболее ресурсоемкая часть (метод релаксации) может выполняться на сопроцессорах/ускорителях вычислений. Данная программа
Время, с Times, s с i
« /
Размерность Dimensions
Рис. 7. Время работы различных параллельных программ
Fig. 7. Time of work of various parallel programs
26
№ 4 апрель 2017 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
AUTOMATION
протестирована на вычислительном узле, оснащенном наряду с двумя процессорами Intel® Xeon® E5-2670 графическими процессорами NVIDIA® Tesla® K20x.
На рис. 7 представлено время выполнения двух разработанных параллельных версий алгоритма SIMPLE при различных размерностях расчетной сетки. При работе OpenMP-версии задействовано восемь ядер на двух центральных процессорах, а при работе OpenACC-версии -один из двух графических процессоров. На сетках 100 x 100 и 500 x 500 минимальное время расчета обеспечи-
вает ОрепМР-версия, а с увеличением размерности сетки - ОрепАСС-версия. Ускорение, полученное на сетках наибольшей размерности (2000-3000), средствами технологии ОрепАСС относительно ОрепМР-версии программы составляет около 2,3 раза.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе представлена реализация алгоритма SIMPLE для численного решения модели Стокса - Бринкмана для случая однофазной фильтрации в прямоугольной области для произвольного тензора проницаемости.
Проведено распараллеливание алгоритма SIMPLE с использованием стандартов OpenMP и ОрепАСС, что позволяет проводить численное моделирование на современных вычислительных системах, оснащенных различными многоядерными процессорами.
Уже на данном этапе работы можно говорить о хороших перспективах использования представленного алгоритма в основе программных продуктов, ориентированных на гидродинамическое моделирование карбонатных месторождений и моделирование лабораторных экспериментов на образцах керна.
Литература:
1. Popov P., Efendiev Ya., Qin G. Multiscale Modeling and Simulations of Flow in Naturally Fractured Karst Reservoirs. Соттип. Oomput. Phis., 2009, Vol. 6 (1), P. 162-184.
2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 120 с.
3. Деги Д.В., Старченко А.В. Численное решение уравнения Навье - Стокса на компьютерах с параллельной архитектурой // Вестник Томского гос. ун-та. 2012. № 2 (18). С. 88-97.
References:
1. Popov P., Efendiev Ya., Qin G. Multiscale Modeling and Simulations of Flow in Naturally Fractured Karst Reservoirs. Commun. Comput. Phis., 2009, Vol. 6 (1), P. 162-184.
2. Patanakr S. Numerical methods for solving problems of heat transfer and fluid dynamics. Moscow, Energoatommizdat, 1984, 120 p. (In Russian).
3. Degy D.V., Starchenko A.V. Numerical solution of the Navier - Stokes equation on parallel-architecture computers. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta = Bulletin of The Tomsk State University, 2012, No. 2 (18), P. 88-97. (In Russian)
GasSuf
15-я Юбилейнаямеждународная выставка газобаллонного, газозаправочного оборудования и техники на газомоторном топливе
17-19 октября 2017
Россия, Москва, КВЦ «Сокольники»
Газобаллонное оборудование Газозаправочное оборудование Техника на газомоторном топливе
Орган изатор Группа компаний [ТЕ +7 (4991-750-08-28 gassuffêite-expo.ru
Забронируйте стенд
www.gassuf.ru
