CC BY
19ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ВОЗДУШНЫХ ПОЛОСТЯХ
М. Ж. Калбекова1, А. Ы. Курбаналиев1, А. Ж. Жайнаков2
1Ошский государственный университет 723500, г. Ош, Кыргызстан 2 Институт горного дела и горных технологий им. У. И. Асаналиева Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова 720044, Бишкек, Кыргызстан
УДК 536.24
DOI: 10.24411/9999-0^-2019-10005
В данной работе представлены результаты численного моделирования естественной конвекции в открытой воздушной полости как для стационарного так и для нестационарного потока в двумерной постановке с использованием открытого пакета OpenFAOM 6. Левая вертикальная стенка полости нагрета до определенной температуры, а правая вертикальная стенка представляет собой открытую границу. Верхняя и нижняя границы теплоизолированы.
Ключевые слова: Естественная конвекция, воздушная полость, числа Рэлея и Прандтля, OpenFOAM
Введение
Естественная конвекция в полостях является важным режимом теплообмена во многих инженерных системах [1-4]. В последние годы этому вопросу уделяется значительное внимание благодаря его практической значимости во многих областях применения, таких как горизонтальная транспортировка в водоемах, термосифонные системы — тепловые насосы, водонагреватели, бойлеры, печи, в которых используется метод пассивного теплообмена, основанный на естественной конвекции, нагревание и охлаждение контейнеров в пищевой промышленности, охлаждение активной зоны реактора при производстве атомной энергии. Понимание основных характеристик течения такого класса инженерных приложений имеет важное значение для инженеров и архитекторов для проектирования систем вентиляции, охлаждения и отопления для различных сооружений с низким уровнем потребления энергии [5]. Большая часть предшествующей работы по конвекции полости была связана с установившимися ситуациями. Тем не менее во многих областях применения, перечисленных выше, конвекционные потоки могут находиться в переходном или неустойчивом состоянии. Признавая этот факт, некоторые из недавних работ в этой области были сосредоточены на природе потока в переходном режиме и на способе, которым этот поток развивается в окончательное устойчивое состояние.
Одной из основных конфигураций потока для теплопередачи и механики жидкости является переход от стационарного к нестационарному течению в дифференциально нагретой вертикальной полости. В работе [6] было исследовано переходные процессы, возникающие, когда температура на противоположных двух вертикальных боковых стенках мгновенно увеличивается и уменьшается. Экспериментальное исследование переходной естественной конвекции в воздушной полости проведено в [7] и было обнаружено, что при определенных режимов потока существует колебательный подход к конечным установившимся условиям.
Естественной конвекции в полости с открытой вертикальной стороной уделялось гораздо меньше внимания, возможно, из-за сложности работы с открытой стороной, хотя она имеет широкий спектр промышленных применений и воплощает большую часть фундаментальной механики жидкости в закрытой полости [8]. Некоторыми областями применения являются солнечные тепловые приемники, пожары в зданиях, электронное охлаждение и энергосберегающие бытовые холодильники. В [9] проведен экспериментальный и численный анализ полости с боковым отверстием с отношением длины к высоте 0,143 для чисел Рэлея в диапазоне от 1 х106 до 1 х107. В результате было обнаружено, что скорость теплопередачи приближалась к скорости для вертикальной нагретой плоской пластины, которая имеет аналогичный поток рядом с нагретой стенкой.
В настоящем исследовании исследуется естественная конвекция в двумерной квадратной открытой полости как для переходного, так и для стационарного потока. Полость имеет одну нагретую вертикальную стенку, обращенную к вертикальному отверстию, с изоляцией сверху и снизу. Численные решения нестационарных уравнений Навье - Стокса на структурированной сетке получены методом контрольных объемов использованием неявной схемы с точностью до времени второго порядка. Для этой цели был использован решатель buoyanBoussinesqPimpleFoam пакета ОрепБОАМ 6 [10].
При проведении расчетов число Рэлея варьировалось от Ra = 1 х 105 до Ra = 2 х 109 при постоянном значении числа Прандтля Яг, равным 0,7. Целью данного исследования является изучение процесса перехода от стационарного к нестационарному потоку и влияния числа Рэлея на структуры потока.
1. Постановка задачи и основные уравнения
Геометрия рассматриваемой задачи и принятая система координат приведены на рис. 1. Левая граница полости нагрета до температуры Тп = 373 °С, а температура окружающей среды равна Та = 300 °С. Нижняя и верхняя стенки полости теплоизолированы, а высота квадратной полости равна Н = 1 м. Коэффициент кинематической вязкости воздуха V =
1.7 X 10 5 —, а коэффициент теплового расширения р = 3.665 X 10 3К
-3Т/-1
¿Т/ву = О
И
а ж
£
Ъ)
I
Ец У
с
II
II
и = V = а
а
з-з ж а
и = V = 0
* ЛТЫу = 0
Рисунок 1: Геометрия задачи и граничные условия
Исходя из вышеуказанных данных в качестве масштабов длины Ьг, температуры Тг, времени и скорости иг возьмём следующие величины соответственно:
_ _ _Н2 _у у Н
где ДТ = Т}1-Та = 730С.
Тогда систему уравнений описывающую несжимаемый поток воздуха можно записать в следующей форме:
ди ду (1)
— + — = 0
дх ду
ди д(ии) д(иу) др (д2и д2и\ (2)
д1 дх ду дх
ди д(ии) д(т) др (д2у д2у\ Яа (3)
дt дх ду ду \дх2 ду2) Рг
дТ 5(иТ) д(уТ) _ 1 д2Т д2Т (4)
дЬ + дх + ду Рг(3х2 + ду2) где ^ - время, Т - температура, и - составляющая скорости в направлении х, а V -составляющая скорости в направлении у. При этом, числа Рэлея и Прандтля определяются
соответственно следующим образом: = ^ЛТН -рг = ^ Здесь g - ускорение силы тяжести,
в - коэффициент теплового расширения, к - коэффициент температуропроводности. Число Рэлея рассчитывается по высоте нагретой стенки и разности температур между нагретой стенки и окружающей среды.
2. Методы дискретизации основных уравнений
Для получения численного решения систем уравнений (1-4) необходимо произвести процедуру дискретизации, целью которой является преобразование исходных дифференциальных уравнений в частных производных в систему линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы определяет некоторый набор величин, имеющие определенное отношение к решению исходных дифференциальных уравнений в некоторых точках пространства и времени. Общая процедура дискретизации состоит из двух этапов: пространственная дискретизация и дискретизация уравнений.
Пространственная дискретизация осуществляется на основе метода контрольных объемов [11, с. 24]. Согласно основной идее этого метода, пространственная дискретизация задачи получается путем разбиения расчетной области на конечное число не пересекающихся объемов. В центре каждого контрольного объема находится только одна точка «привязки» численного решения. Система дифференциальных уравнений линеаризуется и дискретизи-руется для каждого контрольного объема. Для вычисления объемных интегралов по контрольному объему использовалась общая процедура Гаусса, согласно которой интеграл по объему представляется через интеграл по поверхности ячейки, а значение функции на поверхности интерполируется из значений функций в центроидах соседних ячеек.
В качестве схемы дискретизации производной по времени использовалась явная схема Эйлера первого порядка с разностями назад.
3. Граничные и начальные условия
Первоначально воздух в полости находится в состоянии покоя и изотермична с Т = Та, а в момент времени I = 0 стенка с левой стороны мгновенно нагревается до Т = Тп. Из-за условия прилипания, все компоненты на твердых стенках должны быть равны нулю. На теплоизолированных стенках градиент температуры по нормали должен быть равен нулю. На открытой границе градиент по нормали всех компонент скорости тоже равен нулю. Граничное условие для температуры зависит от значения скорости и: если поток воздуха входит в расчетную область, то значение температуры на открытой границе должен быть
равен Та. А если поток выходит из расчетной области, то градиент температуры по нормали должен быть равен нулю. Таким образом аналитически приведенные граничные условия записываются следующим образом:
и = V = 0, Т = Та для всех х и у при t<0; и = V = 0 в при х = 0; у = 0; у =1;
ди _ ду _ .
— = 0 и — = 0 в х = 1;
ох дх
дТ „ „ „
— = 0 при у = у = 1
Т = Та когда и<0 в х = 1;
дТ
— = 0 когда и>0 в х = 1;
дх
Т = Т}1 при х = 0 для1 > 0.
4. Методы решения основных уравнений
Для решения связанного расчета поля скорости и давления использовалась процедура PIMPLE с числом корректоров 3[12, стр.178]. Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений использовались итерационные решатели PCG [12, стр.107] и PBiCG метод (би-)сопряженных градиентов с предобусловливанием [12, стр.110]. В качестве предобусловливателя были выбраны процедуры DIC предобусловливатель основанный на упрощенной схеме неполной факторизации Холецкого и DILU предобусловливатель основанный на упрощенной неполной LU факторизации. Более детальную информацию о граничных и начальных условиях, методах дискретизации и решения систем алгебраических уравнений можно найти в [11].
5. Результаты численных расчетов
Ниже представлены результаты численных расчетов для двух значений числа Рэлея: 1 X 105 и 2 X 109. Во всех расчетах число Прандтля было равно 0,7. Образование пограничного слоя вблизи нагретой вертикальной стенки можно видеть из рис. 2, где представлены поля распределения сектора скорости и температуры для стационарного случая при
Рисунок 2: Поля скорости и температуры для Яа = 1 X 105
Изолинии скорости и температуры потока воздуха для чисел Рэлея Яа = 1 X 105 и Яа = 2 X 109представлены на рис. 3. и рис. 4 соответственно. Вблизи нагретой стенки, как сказано выше, образуется тонкий пограничный слой, куда вовлекается более холодный воздух из нижней части полости, а также воздух поступающий в полость через открытую правую
границу. По мере движения вверх вовлечённый холодный воздух нагревается. По достижению верхней границы нагретый воздух двигается в сторону открытой границы, через которую выходит в окружающую среду.
Скорость
Температура
Рисунок 3: Изолинии скорости и температуры для Яа = 1х105 У А Скорость У А Температура
Рисунок 4: Изолинии скорости и температуры для Яа = 2 х 108
На рис. 5 представлены изолинии скорости для нестационарного потока при различных моментах времени для числа Рэлея равным 1 х 108.
1 = 2 с
Рисунок 5: Изолинии скорости при различных моментах времени для Яа = 1 х 108 Заключение
Рассмотрено стационарное и нестационарное движение воздуха в двумерной полости с одной вертикальной нагретой стенкой и открытой границей. Численные расчеты проведены с использованием решателя buoyanBoussinesqPimpleFoam пакета ОрепБОЛМ. Результаты
представлены для чисел Рэлея, варьирующихся от 1 x 105 до 2 x 109, с числом Прандтля, равным 0,7 для всех расчетов. Полностью развитый поток устойчив при низком числе Рэлея и становится неустойчивым при достаточно высоком числе Рэлея. В структуре потока преобладает естественный конвекционный пограничный слой на горячей стенке и гравитационное проникновение под верхней границей.
Список литературы
1. Быстров Ю. А., Исаев С. А., Кудрявцев Н. А., Леонтьев А. И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб: учебное пособие / Быстров Ю. А., Исаев С. А., Кудрявцев Н. А., Леонтьев А. И. СПб.: Судостроение, 2005.
2. Терехов В. И., Экаид А. Л. Трехмерная ламинарная конвекция внутри параллелепипеда с нагревом боковых стенок // Теплофиз. высоких темп. 2011. Т. 49, № 6. С. 905911.
3. В.И. Терехов, С.В. Калинина, К.А. Шаров. Конвективный теплообмен при натека-нии кольцевой струи на плоскую преграду// Теплофизика высоких температур. 2018, Т. 56, № 2, с. 229-234, doi.10.7868/S0040364418020096.
4. Обухов А. Г., Сорокина Е. М. Численное моделирование трёхмерных нестационарных конвективных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа: учеб. пособ. / А. Г. Обухов, Е. М. Сорокина. М.: Изд. дом Академии Естествознания, 2017. 94с.
5. Short C.A., Cook M., Lomas K. J. Delivery and performance of a low-energy ventilation and cooling strategy', Building Research and Information. 2009, 37 (1), pp. 1-30. http://dx.doi.org/10.1080/09613210802607841.
6. J. C. Patterson, J. Imberger. Unsteady natural convection in a rectangular cavity. Int. J. of Fluid Mech., 100, 65-86, 1980.
7. G. N. Ivey. Experiments on transient natural convection in a cavity. J. of Fluid Mech., 144, 389-401, 1984.
8. A. Javam, S. W. Armfield. Stability and transition of Stratified natural convection flow in open cavities. J. Fluid Mech. 445, 285-303, 2001.
9. Y. L. Chan, C. L. Tien. A numerical Study of two dimensional laminar natural convection in shallow open cavities. Int. J. of Heat and mass trans., 28, 603-612, 1985.
10. OpenFOAM Foundation. 2018. [Electron. resource]. https://openfoam.org/ [Accessed: 2019-03-30].
11. S.V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publ. Corp., New York, 1980. https://doi.org/10.1002/cite.330530323.
12. H. Ferziger, M. Peric, Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rd Edition. Springer Verlag, Berlin, 2002. DOI: 10.1007/978-3-642-56026-2.
Калбекова Махбурат Жамшитбековна - аспирант Ошского государственного университета; email: mkalbekova@list.ru ; Курбаналиев Абдикерим Ырысбаевич - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой Ошского
государственного университета; email: kurbanaliev@rambler. ru; Жайнаков Аманбек Жайнакович - акад. Национальной академии наук Кыргызской Республики, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой Института горного дела и горных технологий им. У. И. Асаналиева Кыргызского государственного технического университета
им. И. Раззакова; email: jainakov-41@mail.ru .
