CC BY
11УДК 621.785, 681.5
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО ПРОЦЕССА ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА МЕТАЛЛА1
Н.В. Заикина2
Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Исследуется численная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, а также полей термонапряжений в процессе инновационного энергосберегающего индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока. Проведено исследование возможностей применения рассматриваемой модели в процедурах параметрической оптимизации процесса нагрева.
Ключевые слова: индукционный нагрев, энергосберегающая технология, численное моделирование, температурное поле, термонапряжения.
Введение
В соответствии с первостепенной задачей всемерного повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов принципиальное значение приобретает проблема энергосбережения при потреблении электроэнергии мощными промышленными индукционными установками для нагрева черных и цветных металлов перед последующей обработкой давлением.
Резкое повышение энергетической эффективности обеспечивает принципиально новая технология индукционного нагрева, осуществляемая путем вращения алюминиевых сплавов в магнитном поле постоянного тока, создаваемом сильноточными возбудителями со сверхпроводящими обмотками (рис. 1) [1]. Достаточно малые энергозатраты, связанные с необходимостью обеспечения сверхнизких температур, и высокий КПД электропривода вращения заготовки позволяют увеличить общий коэффициент полезного действия нагревательной установки до 90%.
Р и с. 1. Принцип индукционного нагрева заготовки, вращающейся магнитном в поле суперпроводника
Р и с. 2. Бесконечно длинный цилиндр, вращающийся в однородном поперечном магнитном поле постоянного тока
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», (государственные контракты №П231, П2090 и гранта фонда DAAD).
2 Заикина Наталья Валерьевна - аспирантка.
В настоящей работе проводятся исследования и адаптация численной модели инновационной технологии нагрева, описывающей взаимосвязанные процессы энергообмена в магнитных и температурных полях, в полях термонапряжений и упругих деформаций, для решения задач анализа параметрических зависимостей базовых характеристик процесса нагрева, выявления сущностных особенностей новой технологии и синтеза структур алгоритмов оптимизации с максимальной степенью адекватности реальным объектам, недоступной при поиске аналитических приближений.
Численное моделирование температурных полей в процессе нагрева
Решение электромагнитной задачи в двумерной постановке в поперечном сечении цилиндрической заготовки рассматривается в цилиндрической системе координат (r,cp,z), приведенной на рис. 2. Длина цилиндрической заготовки в направлении оси z считается бесконечной. Также предполагается, что заготовка вращается с угловой скоростью О. — f • (2л / 60), где / - число оборотов заготовки в минуту [2].
В общем случае пространственно-временное распределение температуры по объему заготовки в процессе индукционного нагрева описывается взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитного и температурного полей [3]:
_ Я70 __ Я/? _ __
rotH = J + ; rotE = —— ; divB — 0; divE — 0 . (1)
Здесь E - вектор напряженности электрического поля; D - вектор электрической индукции; В - вектор магнитной индукции; EI - вектор напряженности магнитного поля; J - плотность электрического тока проводимости; т - время.
Уравнение Фурье, описывающее в наиболее общем виде температурное поле в нагреваемой заготовке, имеет вид
ЪГГ __
с(Т) у (Г) — - div t(T) grad Т с(Т) у (T)V grad T = F, (2)
где Т - температурное поле в поперечном сечении заготовки; с (7). у (7).л(7 ) - соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности нагреваемого металла; V - вектор скорости перемещения заготовки; F - внутренние источники тепла, возбуждаемые индуцируемыми в заготовке вихревыми токами, за счет которых происходит нагрев.
Удельная мощность тепловыделения на единицу объема нагреваемого тела, которая зависит от частоты вращения заготовки f , может быть найдена путем расчета передаваемой в заготовку энергии электромагнитного поля [3]:
F = -divf-H . (3)
Применительно к рассматриваемой технологии мощность тепловыделения F (f) может быть вычислена согласно соотношению [1]
F = a(Bri ■ ' 'Q2 ■> (4)
60
где Bri - радиальная составляющая магнитного поля в цилиндрических координатах; ^ = r/R [1].
о 40 80 г_ 0, 120 160 200 550.939 579.811 608.685 637.5
Р и с. 3. Температуры на поверхности заготовки
(1), в промежуточной точке (2) и в центре заго- р и с. 4. Радиальное температурное
товки (3) в процессе нагрева распределение в конце процесса нагрева
Совместно с соответствующими граничными и начальными условиями уравнение (2) описывает температурное распределение в любой момент времени для любой точки по сечению нагреваемой заготовки.
При моделировании рассматриваемого процесса необходимо учитывать, что теплофизические свойства материала заготовки существенно зависят от температуры и от неравномерности магнитного поля и имеет место сложный характер теплообмена с окружающей средой.
Для моделирования исследуемого процесса выбран метод конечных элементов. Алгоритм решения задачи моделирования представляет собой последовательную итерационную процедуру, включающую гармонический электромагнитный анализ и тепловой анализ.
Численная двумерная модель разработана в среде наукоемкого расчетного программного комплекса ЛК8У8 [3, 4], для построения сетки детали и индуктора использовались четырехугольные, а для сетки окружающего пространства - треугольные элементы [5].
На рис. 3 и 4 представлены результаты численного моделирования температурного поля алюминиевой цилиндрической заготовки диаметром 215 мм в процессе нагрева путем вращения в постоянном магнитном поле при токе источника питания 323,2 кА, частоте вращения заготовки ^50 об/с и длительности процесса нагрева т = 200 с.
Анализ поведения температурного поля в процессе нагрева показывает, что на всем протяжении процесса максимальная температура наблюдается на поверхности цилиндра, а минимальная - в его центре. По окончании процесса нагрева имеется существенный температурный перепад по сечению заготовки, который недопустим по технологическим требованиям к дальнейшим операциям обработки давлением. Следовательно, необходимо применение методов оптимального управления исследуемым процессом для обеспечения требуемой точности нагрева при максимальных показателях эффективности процесса [6].
Численное моделирование полей термонапряжений в процессе нагрева
В процессе нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок индукционным методом появляется перепад между температурами поверхности и центра. В результате из-за различия коэффициентов линейного расширения различных слоев неравномерно прогретой заготовки возникают термические напряжения.
Рассматривая сечение цилиндрических заготовок, можно выделить две компоненты термонапряжений - радиальные и окружные. Максимум напряжений приходится на слои, лежащие непосредственно около центра заготовки, а минимум, соответственно, - на поверхностные слои.
Исследуемая численная двумерная Л№У8-модель процесса нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, помимо температурного поля позволяет получать поля термонапряжений в поперечном сечении заготовки. На рис. 5 и 6 представлены результаты численного моделирования полей термонапряжений для описанных выше параметров процесса нагрева.
Из приведенных данных видно, что в течение всего процесса градиент температуры изменяется незначительно за исключением начального этапа нагрева, когда резко возрастает разность между температурами поверхности и центра цилиндра (рис. 3), что отражается на поведении термического напряжения: на начальном этапе нагрева значение термонапряжения резко возрастает, а затем незначительно увеличивается, так как снижается рост температурного градиента в заготовке (рис. 5). При этом максимальное термонапряжение находится в центре заготовки, а минимальное - на её поверхности (рис. 6).
х10**4
8000
3200
1600
\.9
/1
40
Р и с. 5. Термонапряжения на поверхности заготовки (1), в промежуточной точке (2) и в центре заготовки (3) в процессе нагрева
Р и с. 6. Радиальное распределение термонапряжений в конце процесса нагрева
Заключение
Проведенные в работе численное моделирование и последующие параметрические исследования показали, что быстрый нагрев заготовок до заданной температуры способствует неравномерности распределения температуры и большим значениям термонапряжений по сечению заготовки ввиду низкой теплопроводности алюминия. Поэтому данное обстоятельство необходимо учитывать при решении задачи оптимального по быстродействию управления процессом нагрева алюминиевых заготовок путем рассмотрения основных технологических ограничений на максимально допустимую температуру и максимально допустимое термонапряжение [6, 7].
Таким образом, представленные результаты численного моделирования подтвердили, что, изменяя скорость вращения заготовки, можно влиять на распределение температуры по сечению заготовки и термоперепад между центром и поверхностью, а следовательно, и на величину термических напряжений, поэтому именно скорость вращения заготовки целесообразно рассматривать в качестве управляюще-
го воздействия в процессе нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока [4, 6].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Magnusson N. Prospects for rotating billet superconducting induction heating // Proceedings of the International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources. - Padua. - 2007. - Pp. 479-486.
2. Araneo R., Dughiero F., Fabbri M., Forzan M., Geri A., Morandi A., Lupi S., Ribani P.L., Veca G. Electromagnetic and thermal analysis of induction heating of billets by rotation in DC magnetic field // Proceedings of the International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources. - Padua. - 2007. - Pp. 487-496.
3. Nacke B. Zlobina M., Nikanorov A., Ulferts A. Numerical simulation of induction heating of aluminum billets by rotation in DC magnetic field [Text] // Proceedings of the International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources. - Padua. - 2007. - Pp. 497-504.
4. Pleshivtseva Yu., Zaikina N., Nacke B. Time-optimal control of energy-efficient heating of aluminum billets rotating in DC magnetic field // Przegrad Electrotechniczy (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 84 NR 11/2008, pp. 120-123.
5. Fabbri M., Morandi A., Ribani P. DC induction heating of aluminum billets by means of superconducting magnets // Proceedings of the International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources - Padua. -2007. - Pp. 505-512.
6. Плетивцева Ю.Э., Заикина Н.В. Моделирование и управление температурными полями в процессе индукционного нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2009. - №3 (25). - С. 215-223.
7. Кортиков С.Е., Заикина Н.В., Рыбалко Г.С. Моделирование полей температур и термонапряжений в процессе нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока // Труды конф. молодых ученых. Вып. 4: Математическое моделирование и программное обеспечение. - Санкт-Петербург: СПбГУ ИТМО, 2009. - C. 127-132.
Статья поступила в редакцию15 февраля 2010 г.
UDC 621.785, 681.5
NUMERICAL SIMULATION OF ENERGY-EFFICIENT INDUCTION HEATING PROCESS
N. V. Zaikina1
Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
Numerical 2D model of electromagnetic and thermal fields and also fields of thermal stresses during innovative energy-efficient induction heating process of aluminum billets rotating in DC magnetic field is investigated. The analysis of the numerical model has been carried out in order to adapt and adjust it for application in parametric optimization of the heating process.
Keywords: induction heating, energy-efficient technology, numerical simulation, temperature field, thermal stresses.
1 Natalya V. Zaikina, Postgraduate student.
