CC BY
21УДК 532.5
С.В. Семин1, О.Е. Куркина2'1, А.А. Куркин1, А.Р. Гиниятуллин1 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СТРАТИФИЦИРОВАННОГО ОЗЕРА
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева1, Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики
Цель работы: Моделирование динамики внутренних бароклинных возмущений различной формы в модельном озере переменной глубины, анализ поля скорости частиц жидкости, особенно вблизи дна, в индуцированном волновыми движениями потоке.
Научный подход: Исследование проведено с использованием численной полнонелинейной трехмерной негидростатической модели для стратифицированной жидкости.
Результат: Проведено полнонелинейное трехмерное численное моделирование динамики внутренних волн в стратифицированном озере. Проанализированы распределения придонных скоростей, получаемые при расчетах; показано, что трехмерные эффекты в значительной мере определяют структуру поля скорости; выделены области, где скорости максимальны (в таких областях внутренние волны являются основным фактором взвешивания частиц донных наносов и эрозионных процессов на дне) и области низких скоростей. Новизна: Результаты исследования новы и могут иметь практическое приложение для многих прикладных, особенно экологических и хозяйственных задач, связанных с процессами распространения естественных и техногенных примесей в природных бассейнах и определением качества воды в них, а также с воздействием на гидротехнические сооружения и транспорт донных наносов.
Ключевые слова: численное моделирование, полнонелинейная негидростатическая модель, внутренние волны.
Введение
Проблема прогнозирования специфических физических процессов, которые определяют состояние замкнутых стратифицированных водоемов (озер, водохранилищ), интересна как с геофизической, так и с экологической точек зрения, так как качество воды и характер экологической системы большинства таких водоемов напрямую зависят от горизонтального переноса и вертикального перемешивания примесей, взвешенных частиц донных осадков, растворенных минеральных и питательных веществ, кислорода и других биологических агентов. Все это важно учитывать при развёртывании хозяйственной деятельности человека с использованием природных водных ресурсов.
Для вертикальной структуры природных водоемов умеренных широт характерен верхний перемешанный слой, ниже которого располагается скачок плотности - пикноклин, который в пресноводных водоемах обеспечивается в основном изменением температуры воды и фактически представляет собой термоклин. Представление о механизмах формирования перемешанного слоя, пикноклина и полей скорости важно для решения многих прикладных задач, особенно экологических и хозяйственных. Они в значительной мере определяют ход процессов распространения естественных и техногенных примесей в этих природных бассейнах и влияют на качество воды в них.
Поток энергии в замкнутые водоемы обеспечивается, главным образом, за счет ветрового воздействия. Оно инициирует сгонно-нагонные явления, отклоняя поверхность водоема и термоклин от горизонтального уровня [1, 2]. В бассейнах малых и средних размеров (для которых можно пренебречь влиянием вращения Земли) откликом на такое воздействие после прекращения ветра становится низкочастотная стоячая волна с длиной, равной размерам водоема - гравитационная сейша, в поле как поверхностных, так и внутренних волн [1, 3, 4]. В водоемах значительных размеров воздействие ветра приводит к генерации волн с длинами порядка размеров водоема, которые могут быть идентифицированы как волны Кельвина или Пуанкаре [5]. Изменения атмосферного
© Семин С.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Гиниятуллин А.Р., 2012.
давления также часто вызывают колебания уровня воды в водоеме. По закону «обратного барометра» понижение давления на один миллибар вызывает повышение уровня на один сантиметр. При выходе барического образования с водной акватории на сушу вода, оказавшись без внешнего воздействия, приходит в колебательное движение. Вертикальная структура этих крупномасштабных колебаний существенно зависит от распределения ветрового воздействия во времени и в пространстве и от особенностей батиметрии бассейна, но, как правило, большая часть энергии бароклинных возмущений остается в двух низших модах.
Натурные наблюдения, однако, показывают, что поле внутренних гравитационных волн в закрытых бассейнах имеет непрерывный спектр частот - от низких, соответствующих сейшам и волнам Кельвина, до высоких, достигающих частоты плавучести [6, 7]. Реальные записи внутренних волн в озерах часто представляют собой цуги интенсивных короткопериодных импульсов, или пакеты внутренних солитонов (см., рис. 1), сформировавшиеся в результате нелинейной эволюции синусоидальных низкочастотных волн малой амплитуды [1, 3, 6, 8-10], что иллюстрирует передачу энергии от больших масштабов - малым.
, ■■ тшящш
19:20 20:00 20:40
Рис. 1. Запись температуры в северо-западной части озера Констанс (lake Constance) летом 2008 г. (интервал между контурами 0.1 °С, дискретизация по времени 1 с), демонстрирующая интесивные внутренние солитоноподобные импульсы, по данным [9]
Возможные механизмы перераспределения энергии от волн в масштабах всего бассейна в относительно короткие волны и даже в турбулентные состояния включают:
1) нелинейное укручение;
2) сдвиговую неустойчивость;
3) накат и отражение от наклонных границ;
4) взаимодействие с топографией [11] и рассеяние на интрузиях плотности [12].
Эти механизмы были изучены в теоретических, лабораторных и численных работах [10, 13-16].
Механизм генерации крупномасштабных колебаний уровня изучен достаточно давно и подробно [17-19], в то же время сравнительно мало внимания уделялось тому, как энергия передается по спектру от длинных волн к более коротким [11, 20-23]. Такая ситуация объясняется тем, что гидродинамические модели, используемые в лимнологии [24, 25], в своем большинстве не могут корректно воспроизводить каскад передачи энергии от сейшевых колебаний к сильнонелинейным уединенным возмущениям и возникающее при их трансформации на мелководье перемешивание водных слоев (это, как правило, связано с приближением гидростатики, особенностями стратификации пресноводных водоемов, недостаточным временным и/или пространственным разрешением моделей).
Нелинейные волновые движения в замкнутых стратифицированных бассейнах характеризуются многомодовым составом (как в смысле вертикальных бароклинных, так и горизонтальных мод) и большим разнообразием режимов и форм: от распространяющихся и
стоячих волн до локализованных (солитоноподобных и короткоживущих волн большой амплитуды), включая их всевозможные нелинейные суперпозиции. Точное описание возмущений большой амплитуды является наиболее важным практически, поскольку интенсивные волны значимы не только из-за большой заключенной энергии, но и из-за их нелинейной природы, делающей их динамику более сложной. Эффекты нелинейности обеспечивают перераспределение энергии в спектре волн и появление когерентных состояний, проявляющихся в возникновении очень крутых несинусоидальных волн и долгоживущих волновых групп, обладающих собственной динамикой. Такие интенсивные внутренние возмущения необходимо наиболее детально исследовать, так как с точки зрения практики они являются важным источником сильных течений, вертикального перемешивания и эрозии дна, прохождение внутренних солиборов может приводить к стократному увеличению диффузии и перемешивания через термоклин [26], вносить вклад в создание сдвигов скорости и неустойчивости в придонном слое жидкости, важна их роль в процессах транспорта донных частиц и примесей на большие расстояния. Нетривиальным образом определяются и пространственно-временные распределения компонентов скорости и поля давления в жидкости при прохождении локализованных возмущений, местоположение экстремумов в этих полях определяется номером вертикальной моды волны и может приходиться как на внутренние области жидкости, так и на ее дно и поверхность [27, 28]. Изучение динамики течений, образующихся в результате распространения сильнонелинейных внутренних гравитационных волн, позволяет проводить качественные оценки расположения зон конвергенции и дивергенции в поле скорости частиц жидкости и прогнозировать места аккумуляции и эрозии донного материала.
Рассматриваемые задачи трехмерной волновой динамики в ограниченной горизонтально- и вертикально-неоднородной жидкой среде, в целом, являются классическими с точки зрения механики жидкости. При этом до недавнего времени сложность исходной системы уравнений гидродинамики ограничивала исследователей либо рамками некоторых частных случаев, либо упрощающими предположениями (такими, как слабая нелинейность, длинноволновость, горизонтальная однородность, одноволновость и т.п.). Поэтому к настоящему времени разработан ряд упрощенных приближенных моделей различного уровня точности для описания динамики внутренних гравитационных волн в замкнутых бассейнах. Они используют различные ограничения на параметры волновых возмущений и предположения о форме вертикальной стратификации плотности и адекватны в определенных диапазонах внешних условий и волновых режимов. Однако возросшие в последние годы возможности математического моделирования с применением современных вычислительных технологий существенно расширяют круг адекватно описываемых и решаемых проблем. В связи с этим представляется необходимым исследовать эффекты полной нелинейности для интенсивных возмущений в стратифицированной жидкости как самостоятельно, так и в проекции на кинематические и динамические характеристики таких процессов. Универсальным инструментом для исследования всех рассматриваемых нами процессов в наиболее широком диапазоне параметров являются все же исходные уравнения гидродинамики стратифицированной жидкости. Численная реализация таких уравнений представляет собой на порядок более сложную задачу, чем для упрощенных систем, поэтому здесь предпочтительно использование международных общепризнанных программных комплексов, неоднократно протестированных и апробированных для различных сочетаний внешних гидрологических условий. Исследования динамики озер с использованием международных полнонелинейных численных моделей только начинают появляться [10, 23].
Подводя итоги, нужно сказать, что специфика волновых процессов в локальных закрытых водоемах требует уточнения и применения адекватных современных математических моделей, учитывающих особенности стратификации, рельефа дна, нелинейность, дисперсию и диссипацию волн. Региональные же аспекты этой проблематики изучены вообще весьма слабо, за исключением самых крупных российских озер.
В настоящей работе представлены результаты численного моделирования динамики внутренних гравитационных волн в замкнутом бассейне c плавной температурно-соленостной стратификацией. Задача является отчасти модельной, однако прообразом для формирования расчетной области и гидрологических полей в ней послужило озеро Шира (Россия, республика Хакасия), в котором существование локализованных интенсивных внутренних волн подтвержено непосредственными инструментальными наблюдениями [29]. Численное моделирование начальной задачи для исходных полнонелинейных уравнений вязкой стратифицированной жидкости с учетом горизонтальной неоднородности среды и взаимодействия с границами проводилось с помощью современной трехмерной модели MITgcm (Massachusetts Institute of Tehnology General Circulation Model) для системы уравнений Навье-Стокса, разработанной в Массачусетском технологическом институте (США). Основное внимание уделено анализу динамики полей горизонтальной и вертикальной скорости с точки зрения их пространственной структуры, особенно вблизи границ области. Полученные данные в дальнейшем могут быть использованы для анализа процессов перераспределения примесей, транспорта жидких и взвешенных частиц, определяющих их динамических процессов, формирования донного профиля, а также воздействия на береговые зоны и гидротехнические сооружения.
Инструмент и методы вычислений
В рамках настоящей работы проведено численное моделирование начальных возмущений различной формы для расчетной области, приближенной к реальной батиметрии озера Шира, методами программного комплекса MITgcm. Стоит заметить, что уже была предпринята попытка исследования данного объекта, результаты приведены в работе [30], где представлены результаты моделирования внутрижидкостных течений с учетом ветровых воздействий на поверхности на основе уравнений мелкой воды. Целью же нашей работы является исследование поля скоростей в придонном пограничном слое, возникающее в результате эволюции начального возмущения пикноклина, с использованием полнонелинейной численной модели.
Теоретические обоснования, более подробные описания математической модели, а также методов численного решения можно найти в работах [31-33]. В статье [32] содержатся официально опубликованные результаты по разработке системы уравнений, лежащих в основе MITgcm, методов её решения, а так же описание возможностей по распределению нагрузки расчётов между несколькими узлами вычислительного комплекса. Работа [33] представляет собой источник исчерпывающей информации о программном комплексе в целом, начиная с примеров использования, масштабов применимости, и заканчивая руководством по разработке дополнительных модулей для комплекса. Тем не менее, далее в статье все же будет приведено краткое описание теоретических основ MITgcm.
Данная работа посвящена численному моделированию динамики внутренних гравитационных волн в стратифицированном озере методами полнонелинейной численной модели MITgcm. Возможность осуществления этого продемонстрирована в работах [34, 35], причём обе они касаются именно нелинейных внутренних волн, что важно для настоящего исследования, поскольку в рассматриваемом водоёме по результатам наблюдений известны факты их появления. В работе [34] представлены результаты исследования внутренних волн в озере Каюга (США, Нью Йорк) с использованием MITgcm. Наряду с этим в [3] отражена возможность численного моделирования динамики внутренних уединённых волн методами того же комплекса.
Программный комплекс MITgcm предназначен для изучения геогидродинамических процессов широкого спектра масштабов: от конвекции в небольших водоёмах (в том числе и
в опытовых лотках) и до глобальных циркуляционных структур и термохалинных течений. Благодаря двухуровневой архитектуре, разделяющей реализацию численной схемы и уникальный программные интерфейс для организации распределенных вычислений, комплекс MITgcm обладает уникальной гибкостью и переносимостью на различные вычислительные платформы.
Используемая система позволяет описывать динамику несжимаемой жидкости в уравнениях Навье-Стокса с учетом приближения Буссинеска в пространстве размерности 3+1. Непосредственно уравнения с описанием каждой переменной могут быть найдены в [32, 36]. Используемый комплекс позволяет моделировать негидростатическую динамику жидкости [32, 36]. Реализуется это методом разделения давления ф на три составляющих:
ф(х, у Г) = ф^ (х, у) + фА (Х у, Г) + фпЬ{х, у, Г), (1)
где ф^ - давление на поверхности жидкости, ф} - гидростатическое давление, фп} -негидростатическое давление. Причём производная по вертикальной координате от гидростатического давления уравновешивается плавучестью, в то время как производная от негидростатического давления принимает непосредственное участие при расчёте вертикальной составляющей скорости, наравне со слагаемыми, отвечающими за адвекцию, вязкость, ускорение Кориолиса. В случае же гидростатики вертикальная составляющая скорости рассчитывается по формуле:
™ = Ч^ (2)
о
где н - вертикальная составляющая скорости, г - вертикальная координата, V}, -горизонтальные составляющие скорости, - оператор градиента, действующий только в горизонтальной плоскости.
Именно возможность негидростатческих расчётов позволяет наиболее точно описывать динамику внутренних волн с учетом дисперсии. Однако в этом случае расчёты сильно замедляются, так как на каждом шаге помимо основной системы уравнений необходимо решать трёхмерное эллиптическое уравнение для негидростатического давления с учётом промежуточных составляющих скорости. Таким образом, математическая модель, лежащая в основе программного комплекса, позволяет моделировать динамику несжимаемой жидкости с учётом диффузии и диссипации, вращения Земли, с учётом эволюционирующей поверхностности и атмосферного давления.
Что касается метода численного решения, то наиболее подробно он описан в [36]. Здесь же достаточно отметить, что решение численной схемы разбито на несколько этапов и отличается в случае гидростатических и негидростатических расчётов, а так же условий на поверхности. Если кратко, то явные слагаемые (вязкость, диффузия, адвекция, внешнее воздействие и ускорение Кориолиса) рассчитываются методом Адамса-Бешфорта, коэффициент которого можно задавать среди входных параметров. На его основе находятся промежуточные значения потоковых переменных (составляющие скорости). Затем происходит вычисление эволюции свободной поверхности (двумерное эллиптическое уравнение) и корректировка промежуточных потоковых переменных, которые уже в свою очередь задействованы для решения трёхмерного эллиптического уравнения относительно негидростатического давления. И уже при его участии считаются окончательные значения скорости на следующем временном шаге. Наконец, с учётом уже найденных характеристик потока происходит вычисление термохалинных переменных. Такой подход называется «методом разделения переменных».
Пространственная дискретизация реализована в рассматриваемом комплексе в виде сетки Аракавы, где на сторонах каждой ячейке расчётной области задаются скорости, а в ее
центре параметры, определяющие плотность, температуру и солёность. В результате исследователям предоставляется возможность использовать в расчётах не только декартову, но сферическую или криволинейную системы координат.
И, наконец, для вычисления плавучести (плотности) внутри модели возможно использовать несколько видов уравнений состояния, среди которых наиболее распространены линейное и формулировка UNESCO [37]. Первое удобно использовать в случаях, когда в качестве начального распределения известно уже готовое поле плотности, а второе - если даны профили солёности и температуры.
Настройки модели и начальные данные
Объект исследования представляет собой закрытый водоём приблизительных размеров 5x9 км. Особенность бассейна заключается в том, что при отсутствии явной связи с океаном вода является солёной. В озеро впадает одна река Сон, однако опреснение происходит лишь на небольшом участке около устья и на общую динамику внутренних гравитационных волн влияет слабо, поэтому в дальнейших расчётах её влиянием можно пренебречь. Для упрощения озеро считалось замкнутым, то есть все границы были твёрдыми, не было притоков и стоков. Поверхность жидкости - свободная. В то же время жидкость считалась вязкой: коэффициент горизонтальной вязкости полагался 0.4 м2/с, а вертикальной - 0.009 м2/с. Стоит отметить, что натурные данные относительно этой величины неизвестны, числа взяты из аналогичного примера расчётов, поставляемого с программным комплексом. Эффекты вращения Земли не учитывались в связи с небольшими размерами озера.
Параметры расчётной области подбирались таким образом, что удовлетворять необходимому условию устойчивости Куранта-Фридриха-Леви [33]:
Sa- — <ScFL , (3)
где u - максимальное значение скорости по соответствующей координате, Ы - шаг по времени, 5х - шаг по координате. Для численной схемы, используемой в расчётах, коэффициент SCFL равен 0.5. Шаг по времени принимался равным 30 с, общее расчётное время 48 часов. Количество точек по осям OX, OY и OZ, соответственно, равнялось 250, 197, 55 точек, размеры расчётной области: Lx = 10000 м, Ly = 7000 м, H = 22 м. Отсюда шаги по координатам принимались: dx = 40 м, dy = 35.5 м, dz = 0.4 м.
Исходные данные, по которым задавались модельные поля температуры, солёности и батиметрия выбирались в соответствии с материалами работы [29]. На их основе были сгенерированы входные данные для модели: на рис. 2 отображено распределение невозмущенных полей температуры и солёности, а также профили этих величин, а на рис. 3 -батиметрия. Полного массива точек донной поверхности не было в распоряжении авторов, поэтому для задания трёхмерной батиметрии осуществлялась интерполяция имеющегося среза и периметра озера, взятого со спутникового снимка карт Google.
Расчёты проводились для четырёх случаев начальной формы изотермических и изохалинных поверхностей. Форма начальных смещений термоклина и халоклина в первых трех случаях была цилиндрической с направляющими, форма которых показана на рис. 4, а-в, вдоль длинной оси озера (это направление показано стрелкой на рис. 3, а) и образующими, параллельными его короткой оси. В первом случае выбраны линейно-наклонные плоские термоклин и халоклин (рис. 4, а). Во втором случае направляющая выбрана синусоидальной с длиной волны, равной двум длинным осям озера (рис. 4, б). Такие начальные возмущения соответствуют одноузловой внутренней сейше. В третьем эксперименте смещение задавалось в виде прообраза двухузловой внутренней сейши (рис. 4, в). Интересно было
также проследить эволюцию сложного возмущения гидрологических полей в озере и роанализировать генерируемые ими скорости. Начальное возмущение четвертого вида представлено на рис. 4, г и определялось выражением
П( х, у) = а
• 2 -2 Б1П X + Б1П у
3 X2 + у2
(4)
где а = 1,87 нормировочный коэффициент соответствующей размерности. Амплитуда наибольшего смещения совпадает с максимальной амплитудой возмущений по данным [29] и равна 2.3 м.
а)
б)
в)
г)
Рис. 2. Распределение невозмущенных полей трейсеров и их профили в поперечном сечении озера:
а - распределение температуры, б - профиль температуры, в - распределение солёности, г - профиль солёности
а)
б)
Рис. 3. Батиметрия расчётной области:
а - принятая в модели, б - спутниковый снимок озера Шира (РФ, республика Хакасия)
Рис. 4. Профили смещения термоклина и халоклина (В - смещение, Ь - координата вдоль длинной оси озера, X, У - координаты расчётной области по осям абсцисс и ординат соответственно):
а - плоское наклонное смещение, б, в - синусоидальное начальное возмущение, г - смещение, определяемое формулой (4)
Смещения термоклина и халоклина в общем случае рассчитывались по формуле
К(х, у, £) = К0(г -п(х,у))
где х, у, г - декартовы координаты точки, К - двумерное возмущенное поле температуры или солёности, К0 - невозмущенные профили этих трейсеров, показанные на рис. 2, б, г, п(х, у) -величина смещения изотермических (изохалинных) поверхностей для соответствующего эксперимента.
В начальный момент времени поверхность озера была задана горизонтальной плоскостью, при расчетах она считалась свободной.
В нашем случае озеро имеет переменную глубину, и стратификация является непрерывной, однако приближенно можно ориентироваться на классификацию течений в прямоугольном бассейне при двухслойной стратификации [11], согласно которой случаи 1-3 находятся в области, соответствующей режиму, где присутствуют сверхкритические течения, приводящие к образованию боров и сдвиговой неустойчивости Кельвина -Гельмгольца. Такой режим в реальном озере возникает после воздествия сильного ветра, приводящего к тому, что термоклин может даже пересекать поверхность озера.
Результаты численного моделирования
На рис. 5 - рис. 7 показана эволюция во времени поля температуры вдоль озера и поля придонной скорости для различных начальных условий. Как уже отмечалось, для режима с начальными условиями № 1 и № 2 характерно образование внутренних боров, которые хорошо заметны в поле температуры после 14 часов от начала колебаний. Вслед за бором распространяется утолщение термоклина, представляющее собой волны второй бароклинной моды. Для начального условия № 3, соответствующего двухузловой сейше, образуются такие же возмущения, но распространяющиеся одновременно в обе стороны, причем процесс их формирования происходит существенно быстрее, чем в предыдущих случаях. Начальное условие № 4 генерирует цилиндрически расходящиеся возмущения, которые рефрагируют, отражаются от границ и быстро затухают.
Распределения вектора скорости, показанные для этих расчетов, говорят о том, что трехмерные топографические эффекты являются весьма существенными для представленных ситуаций, и возникающие потоки имеют сложную пространственную структуру.
Исследуем максимальные значения модуля вектора придонной скорости для всех представленных экспериментов. Эти результаты отображены на рис. 8. Как видно из представленных графиков, локальное усиление скорости придонного течения происходит практически во всех мелководных прибрежных зонах; подверженной наиболее сильному кратковременному воздействию в наиболее обширной по площади области можно считать юго -восточную часть озера, причём это касается всех четырех рассмотренных случаев. Сильные течения также возникают в районе северо-восточного побережья. То есть наиболее подвержены воздействию индуцированных бароклинных потоков прибрежные, относительно неглубокие области, расположенные вдоль длинной оси озера, вдоль которой происходят колебания. В случае двухузловой внутренней сейши необходимо отметить увеличение размеров областей, где возможны сильные течения.
Однако по рис. 8 нельзя судить о локализации зон конвергенции и дивергенции, так как наличие максимальных скоростей в определённой области в общем случае не может служить доказательством появления там наиболее интенсивных волновых движений в течение долгого промежутка времени. Ведь только в случае долговременных волнений могут возникать достаточно серьёзные процессы транспорта донного и взвешенного материала. В таком случае достаточно удобно пользоваться вероятностным распределением превышения абсолютных значений скорости определённого значения, это даёт представление о преимущественных скоростных полях в определённой зоне за весь период расчётного времени.
Далее будут представлены графики для всех четырёх экспериментов, но одновременно для двух показательных скоростей. Поля распределения вероятностей будут отличаться в зависимости от того, относительно какой скорости они рассматриваются. Для этого результаты на рис. 9 - рис. 1 2 будут продемонстрированы одновременно для двух пороговых зна-
чений: 0.05 м/с и 0.1 м/с. В случае достаточно мелких частиц донного материала скорости в 0.05 м/с вполне достаточно для того, чтобы инициировать его движение.
X. (км)
> . ' > . */ > . V* .. Л ! . ,
Тг, ■■
Ь ~ . А . Л Кл.- У
' V- Г ' -д --•
V/ • . 'Д."-"
% в 9 Ш в
X. <км>
Г
аиы* --—у - ' Л ' к -/
X. (км)
X
ОНит - /: - — .а.*
X, (км)
Рис. 5. Распределение температуры на вертикальном разрезе вдоль озера и распределение вектора придонной скорости в различные моменты времени, сверху вниз:
г = 0; 43200 (12 ч); 46800 (13 ч); 48600 (13.5 ч); 52200 (14.5 ч); 55800 (15.5 ч); 64800 (18 ч);
72000 (20 ч). Начальное условие № 2
Рис. 5 (окончание). Распределение температуры на вертикальном разрезе вдоль озера и распределение вектора придонной скорости в различные моменты времени, сверху вниз:
г = 0; 43200 (12 ч); 46800 (13 ч); 48600 (13.5 ч); 52200 (14.5 ч); 55800 (15.5 ч); 64800 (18 ч);
72000 (20 ч). Начальное условие № 2
Рис. 6. Распределение температуры на вертикальном разрезе вдоль озера и распределение вектора придонной скорости в различные моменты времени, сверху вниз:
г = 0; 10800 (3 ч); 14400 (4 ч); 21600 (6 ч); 34200 (9.5 ч); 50400 (14 ч). Начальное условие № 3
Рис. 6 (окончание). Распределение температуры на вертикальном разрезе вдоль озера и распределение вектора придонной скорости в различные моменты времени, сверху вниз:
г = 0; 10800 (3 ч); 14400 (4 ч); 21600 (6 ч); 34200 (9.5 ч); 50400 (14 ч). Начальное условие № 3
Рис. 7. Распределение температуры на вертикальном разрезе вдоль озера и распределение вектора придонной скорости в различные моменты времени, сверху вниз:
г = 0; 5400 (1.5 ч); 16200 (4.5 ч). Начальное условие № 3
Рис. 7 (окончание). Распределение температуры на вертикальном разрезе вдоль озера и распределение вектора придонной скорости в различные моменты времени, сверху вниз:
г = 0; 5400 (1.5 ч); 16200 (4.5 ч). Начальное условие № 3
Рис. 8. Максимальные абсолютные значения вектора скорости придонного течения:
а - линейно-наклонный термоклин и халоклин; б, в - синусоидальное смещение, г - эксперимент 4
Из рис. 9 - рис. 10 видно, что в случае эволюции одноузловой сейши наиболее интенсивные бароклинные движения возникают в северо-восточной части озера. То есть в течении приблизительно тридцати восьми часов там присутствовали потоки со скоростью, большей 0.05 м/с. Однако результаты на рис. 10 демонстрируют те же области интенсивных скоростей, что и рис. 8, в, за исключением небольшой части западного побережья. В этом районе присутствовали максимальные скорости, однако долгого волнового воздействия здесь не
наблюдается (рис. 11). Одновременно с этим ситуация в четвертом случае подтверждает выводы согласно рис. 10, и здесь наиболее интенсивные процессы размыва осуществляются в юго-восточной области. Однако они очень непродолжительны, и в данном случае не смогут спровоцировать сильные транспортные процессы.
а) б)
Рис. 9. Распределения вероятностей превышения абсолютных скоростей для первого эксперимента: а - скорости выше 0.05 м/с; б - скорости выше 0.1 м/с
а) б)
Рис. 10. Распределения вероятностей превышения абсолютных скоростей для второго
эксперимента: а - скорости выше 0.05 м/с; б - скорости выше 0.1 м/с
7 6 5
С 4
§
>*" 3 2 1 0
/шк
1 У г
4
Ш /
10 8
■0.6
104
'0.2
2 4 6 8 10
X, (км) б)
Рис. 11. Распределения вероятностей превышения абсолютных скоростей для третьего эксперимента: а - скорости выше 0.05 м/с; б - скорости выше 0.1 м/с
а)
б)
Рис. 12. Распределения вероятностей превышения абсолютных скоростей для четвёртого эксперимента: а - скорости выше 0.05 м/с; б - скорости выше 0.1 м/с
Тем не менее, рис. 10 - рис. 12 подтверждают тот факт, что во втором и в третьем экспериментах волновые процессы более интенсивные, нежели в остальных. Это демонстрирует высокое значение вероятностей превышения скоростей на рис. 10 и рис. 11. Однако их отличие заключается в том, что в случае двухузловой сейши площадь областей, где возникающие скорости превышают нижнюю границу пороговых значений с вероятностью 0.6 больше, чем во втором эксперименте. Одновременно с этим во втором эксперименте наблюдается район, где скорости волн с вероятностями 0.8 больше 0.05 м/c. Это говорит о том, что при эволюции двухузловой внутренней сейши процессы размыва будут более обширны, в то время как их интенсивность во втором эксперименте выше, то есть в этом случае они более локализованы в районе северо-восточного побережья.
Наряду с этим в четвёртом эксперименте все волны, возникающие в результате эволюции множественных возмущений термоклина и халоклина, сравнительно быстро затухают. Здесь можно выделить лишь юго-восточную и северо-западную части озера, где около четырнадцати часов за все расчётное время наблюдались скорости выше 0.05 м/c, но как видно из рис. 9, б, все это время они были ниже 0.1 м/с.
Таким образом, в совокупности экспериментов можно сказать, что наиболее подверженными воздействию потоков вблизи дна будут северо-западная и юго-восточная части озера. Там вероятнее всего будут происходить интенсивные процессы транспорта наносов -поднятие донного материала и перенос взвешенных частиц. При возникновении одноузловой сейши трехмерные эффекты приводят к тому, что наиболее интенсивные потоки будут наблюдаться на дне вблизи северо-восточного побережья.
Проведенные расчеты помогают выделить области (юго-западная и центральная части озера), характеризующиеся низкими скоростями придонных течений, соответственно их можно классифицировать как области низкого риска, связанного с эрозией донного материала. Они будут также возможными зонами аккумуляции донных наносов.
Заключение
В настоящей работе проведены расчёты динамики начального возмущения поля плотности в модельном озере с использованием современной международной полнонелинейной численной модели.
В результате моделирования было показано, что при эволюции рассмотренных начальных возмущений генерируются сложные распределения полей придонных скоростей, проанализированы географические позиции экстремумов этих распределений.
При построении региональной системы планирования экологического развития и хозяйственной деятельности целесообразным было бы проведение более детальных численных
экспериментов, базирующихся на уточненных натурных данных, поскольку в этом случае можно более точно выделить границы областей потенциальной аккумуляции и эрозии донных материалов в озере.
Представленные результаты поисковой научно-исследовательской работы получены в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, а также при поддержке гранта РФФИ 10-05-00199.
Библиографический список
1. Филатов, Н.Н. Гидродинамика озер / Н.Н. Филатов. - М.: Наука, 1991. 196 с.
2. Stevens, C. Wind forcing of internal waves in a long stratified lake / C. Stevens [et al.] // Dyn. Atmos. Oceans. 1996. V. 24. Р. 41-50.
3. Farmer D.M. Observations of long nonlinear waves in a lake // J. Phys. Oceanogr. 1978. V. 8. P. 63
- 73.
4. Hutter, K. Large scale water movements in lakes / K. Hutter [et al.] // Aquatic Sciences. 1991. V. 53. P.100 - 135.
5. Imberger J. Flux paths in a stratified lake: a review // Physical processes in lakes and oceans. Coastal and estuarine studies, 1998, V. 54. P. 1 - 18.
6. Thorpe, S.A. Turbulence and mixing in a Scottish loch // Phil. Trans. R. Soc. Lond., A 1977. V. 286. P. 125 - 181.
7. Saggio, A. Internal wave weather in a stratified lake / A. Saggio, J. Imberger // Limnol. Oceanogr. 1998. V. 43. P. 1780 - 1795.
8. Lorke, A. High-frequency internal waves in the littoral zone of a large lake / A.Lorke, F. Peeters, E.Bauerle // Limnol. Oceanogr. 2006. V. 51. № 4. P. 1935 - 1939.
9. Preusse, M. Internal waves and the generation of turbulence in the thermocline of a large lake / M. Preusse, F. Peeters, A.Lorke // Limnol. Oceanogr. 2010. V. 55. № 6. Р. 2353 - 2365.
10. Hutter, K. (Ed.) Nonlinear internal waves in lakes. - Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2012. 277 p.
11. Horn, D.A. The degeneration of large-scale interfacial gravity waves in lakes / D.A. Horn, J. Imberger, G.N. Ivey // J. Fluid Mech. 2001. V. 434. P. 181 - 207.
12. Maderich, V. Laboratory experiments on intrusive flows and internal waves in a pycnocline / V.Maderich, G.J. Heijst, A. Brandt // J. Fluid Mech. 2001. V. 432. P. 285 - 311.
13. Horn, D.A. Internal solitary waves in lakes - a close problem for hydrostatic models / D.A. Horn, J. Imberger, G.N. Ivey // Proceedings of Aha Halikoa Hawaiian Workshop, January 19-22. University of Hawaii, Manoa. 1999. P. 95 - 101.
14. Michallet, H. Experiments on mixing due to internal solitary waves breaking on uniform slopes / H. Michallet, G.M. Ivey // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 13467 - 13477.
15. Huttemann, H. Baroclinic solitary water waves in a twolayered fluid system with diffusive interface / H. Huttemann, K. Hutter // Experiments in Fluids. 2001. V. 30. P. 317 - 326.
16. Vlasenko, V.I. Numerical experiments on the breaking of solitary internal waves over slope-shelf topography / V.I. Vlasenko, K. Hutter // J. Phys. Oceanogr. 2002. V. 32. P. 1779 - 1793.
17. Hodges B.R., Imberger J., Saggio A., Winters K.B. Modeling basinscale internal waves in stratified lake // Limnol. Oceanogr. 2000. V. 45. P. 1603 - 1620.
18. Wang, Y. Methods of substructuring in lake circulation dynamics / Y. Wang, K. Hutter // Advances in Water Resources. 2000. V. 23. P. 399 - 425.
19. Wang, Y. Wind induced baroclinic response of Lake Constance / Y.Wang, K. Hutter, E. Bauerle // Ann. Geophysicae. 2000. V. 18. P. 1488 - 1501.
20. Vlasenko, V.I. Transformation and disintegration of strongly nonlinear internal by topography in stratified lakes / V.I. Vlasenko, K. Hutter // Annal. Geophys. 2002. V. 20. P. 1779 - 1793.
21. Stashchuk, N. Numerical modelling of disintegration of basin-scale internal waves in a tank filled with stratified water / N. Stashchuk, V. Vlasenko, K. Hutter // Nonlinear Processes in Geophysics. 2005. V. 12. P. 955 - 964.
22. Sakai, T. A weakly nonlinear model for multi-modal evolution of wind-generated long internal waves in a closed basin / T. Sakai, L.G. Redekopp // Nonlin. Processes Geophys. 2009. V. 16. P. 487
- 502.
23. Терлецкая, Е. Сильно-нелинейные внутренние сейши в удлиненных стратифицированных озерах и феномен «озерных монстров» / Е. Терлецкая, В. Мадерич, И. Бровченко //
Прикладная гидромеханика. 2010. Т. 12(84). № 4. С. 1 - 5.
24. Umlauf, L. Comparing two topography-following primitive equation models for lake circulation / L. Umlauf, Y. Wang, K. Hutter // J. Comp. Physics. 1999. V. 153. P. 638 - 659.
25. Margvelashvili, N. 3D modelling of the mud and radionuclide transport in Chernobyl cooling pond and Dnieper-Boog Estuary / N. Margvelashvili [et al.] // Fine Sediments Dynamics in the Marine Environment Proc. of INTERCOH-2000. ed. J.C. Winterwerp and C. Kranenburg, Elsevier, 2002. P. 595 - 610.
26. Mak Kinnan J.A., Gregg M.C. Mixing on the late-summer new England shelf-solibores, shear and stratification // Preprint. AGU, 1999. № 4. 19 р.
27. Vlasenko, V. Structure of large-amplitude internal solitary waves / V. Vlasenko, P. Brandt, A. Rubino // J. Phys. Ocean. 2000. V. 30. Р. 2172-2185.
28. Рувинская, Е.А. Исследование структуры уединенных внутренних волн большой амплитуды в трехслойной жидкости / Е.А. Рувинская, О.Е. Куркина, А.А. Куркин // Вестник МГОУ, серия «Физика - математика». 2011. № 2. С. 61-74.
29. Paka, V. Research and development of new instrumentation for studying mixing in the Baltic Sea / V. Paka [et al.] // Book of Abstracts of 8th Baltic Sea Science Congress (22-26, August 2011, St. Petersburg, Russia). 2011. Р. 118.
30. Гаврилова, Л.В. Расчёт динамики течения малых озёр на примере озера Шира / Л.В. Гаврилова, Л.А. Компаниец // Вычислительные технологии. 1999. T.4 № 6. Р. 58-67.
31. Семин, С.В. Моделирование двумерных и трехмерных бароклинных возмущений в стратифицированных бассейнах методами полнонелинейной численной модели // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.- Нижний Новгород. 2011. №3(90). С. 51 - 62.
32. Marshall J. Hydrostatic, quasi-hydrostatic, and nonhydrostatic ocean modeling / J. Marshall [et al.] // J. Geophysical Res. 1997. V. 102(C3). № 37. P. 5753 - 5766.
33. Adcroft A. Numerical Algorithms for use in a Dynamical Model of the Ocean // PhD thesis. Imperial College .London, 1995. 116 р.
34. Boegman, L. Three-dimensional simulation of NLIW generation, propagation and breaking in Cayuga Lake / L. Boegman, A.Dorostkar // 7th Int. Symp. on Stratified Flows. 2011. P. 1 - 8.
35. Grisouard, N. Numerical simulations of the local generation of internal solitary waves in the Bay of Biscay / N. Grisouard, C.Staquet // Nonlin. Processes Geophys. 2010. V. 17. P. 575 - 584.
36. Adcroft, J. MITgcm User Manual / J. Adcroft [et al.] // MIT Department of EAPS. 2011. P. 464.
37. Fofonoff, P. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater / P. Fofonoff, Jr. R. Millard // Unesco Technical Papers in Marine Science 44. 1983. P. 54.
Дата поступления в редакцию 02.05.2012
S.V. Semin1, O.E. Kurkina21, A.A. Kurkin1, A.R. Giniyatullin NUMERICAL MODELING OF DYNAMICS OF A STRATIFIED LAKE
The Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.Y. Alekseev 1, National Investigate University Higher School of Economics
Purpose: Numerical modeling of internal baroclinic disturbances of different shapes in a model lake with variable depth, analysis of velocity field of wave-induced current, especially in the near-bed layer.
Approach: The study is carried out with the use of numerical full nonlinear nonhydrostatic model for stratified fluid. Findings: The full nonlinear numerical modeling of internal wave dynamics in a stratified lake is carried out. The calculated distributions of near-bed velocities are analyzed; the significance of 3D effects for the velocity fields is emphasized; the regions of maximal (where internal waves are the main driving factor for sediment resuspension and ero sion processes on the bed) and minimal velocities are marked out.
Originality: The results are new and can have practical application for many applied problems, especially ecological and economical, concerned with the processes of propagation of natural and anthropogenic pollutions in natural basins and the investigation of water quality, as well as with influence upon engineering structures and sediment transport.
Key words: numerical modeling, full nonlinear nonhydrostatic model, internal waves.
