ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ Текст научной статьи по специальности «Физика»

В работе решена задача рассеяния падающей э/м волны на наночастице, геометрия которой представляет собой усеченный конус, рассчитано распределение напряженности электрического поля в наноконусе, которое носит сильно неоднородный характер, в отличие от наносферы, в которой поле однородно. Этот результат может использоваться для проектирования устройств, использующих явление фотоэмиссии из наночастиц (фотодетекторы, солнечные элементы).

Список литературы:

1. Климов В.В. Наноплазмоника. - М.: Физматлит, 2009.

2. Wave Optics Module User's Guide for COMSOL 5.2.

3. Berenger J.P., 1998, An Effective PML for the Absorption of Evanescent Waves in Waveguides, IEEE Microwave and guided wave letters, 8, 188-190.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ

© Малинова О.Е.1, Матвеева М.В.1, Новожеева А.А.1, Орлова М.О.1

Московский институт электроники и математики Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, г. Москва

В работе приведен пример вычисление диэлектрической проницаемости золотой наночстицы в рамках модели Друде-Зоммерфельда. Проведено сравнение результатов численного моделирование диэлектрической проницаемости с экспериментальными данными.

Ключевые слова золотая наночастица, модель Друде-Зоммерфель-да, диэлектрическая проницаемость.

В уравнение Гельмгольца, решаемое для расчета задач дифракции на наночастицах, входят диэлектрические проницаемости сред как функции частоты излучения. Соответственно, необходимо уметь описывать диэлектрическую проницаемость металла наночастиц (диэлектрическая проницаемость диэлектрической матрицы, как правило, может быть принята постоянной в исследуемом диапазоне частот).

В первом приближении для описания оптических свойств металла можно пользоваться моделью Друде-Зоммерфельда [1]. Такая модель описывает

1 Студент.

движение свободного электрического газа относительно положительно заряженной кристаллической решетки металла. В рассматриваемой модели не учитывается конкретный вид потенциала кристаллической решетки. С ростом энергии кванта излучения повышается вероятность выбивания электронов с нижних уровней атомов решетки, вследствие чего модель перестает работать. Отметим, что применение этой модели для описания свойств благородных металлов при уменьшении длины волны падающего излучения до середины оптического диапазона не целесообразно (см. рис. 3), а для металлов щелочной группы модель остается справедливой, при уменьшении длины волны до ультрафиолетового (УФ) диапазона.

Запишем уравнение движения для электрона во внешнем электромагнитном поле:

m* x+ m*yx = -eE, (1)

где т* - эффективная масса электрона, у — - - частота столкновений электронов, т - время релаксации свободного электронного газа. При нормальной температуре т можно оценить как 10-14, отсюда получим значение частоты столкновений электронов 100 ТГц.

Для случая монохроматического внешнего электромагнитного поля, описываемого следующим выражением:

E(t) = Е0в-Ш, (2)

уравнение (1) примет вид:

e

x(t) = «, Е)• (3)

m *(a + lay)

Причем смещение электронов приведет к возникновению дипольного момента макр-кой поляризации:

P = -n0ex =---E(t). (4)

m *(a + lay)

Из чего можно заключить, что восприимчивость металла можно записать как:

Х = - tf"f. v (5)

m *(a + lay)

Запишем выражение для диэлектрической проницаемости:

s= 1 + %. (6)

Подставив (5) в выражение (6), найдем диэлектрическую проницаемость:

а?

:(а) = 1 --Н^, (7)

а + гау

Ажппв2

где ар1 =-. (8)

т *

Выражение (8) характеризует плазмонную частоту свободного электронного газа. Очевидно, что выражение (6) представляет собой комплексную величину, тогда действительную и мнимую части можно записать как:

Яв (е(а)) = 1 -т

2 2

аТ

, р р '

+ а г

(9)

а>2,Т

!т {е(а))=афг) ■ (10)

На рис. 1 приведены рассчитанные действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости золота. По осям ординат отложены действительная и мнимые части диэлектрической проницаемости, по оси абсцисс -энергия кванта падающего излучения.

Рис. 1. Диэлектрическая проницаемость золота. Кривая 1 - действительная часть, кривая 2 - мнимая часть

Величина времени релаксации свободного электронного газа может быть установлена путем измерения проводимости (для низких частот) из следующего выражения:

им

т =

пв

(11)

Отметим, что для случая Ш >> 1, то есть в области высоких частот диэлектрическая проницаемость приобретает действительную форму:

а2,

е* 1--р±. (12)

с2

При расчете диэлектрической проницаемости благородных металлов нельзя пренебрегать ее мнимой частью, описывающей потери при прохождении электромагнитной волны в металле. В области низких частот а << у металлы, по большей части, становятся поглотителями, при этом значение коэффициента поглощение можно найти из следующего выражения:

2а2, та

1. (13)

Проводимость можно определить как:

а = (14)

м * 4ж

тогда, подставив (14) в (13), запишем выражение для нахождения коэффициента поглощения как:

а = —^2жаа. (15)

с

Ели применить закон поглощения Бургера-Ламберта-Бера, то можно показать, как падает напряженность поля в металле, а именно:

Е ~ в 8,

где 8- толщина, называемая скин-слоем и определяемая как:

(16)

^ с

8 = , . (17)

•4—лиа

При более строгой работе с уравнениями Больцмана, можно показать, что описанные выше выкладки справедливы в случае, если толщина скин-слоя превышает среднюю длину пробега электронов.

На рис. 2 и 3. приведено сравнение действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, рассчитанных по модели Друде-Зоммер-

2

фельда, и экспериментально измеренных [2] зависимостей для диэлектрической проницаемости от энергии кванта падающего излучения.

4

Ь\', эВ

Рис. 2. Экспериментально измеренные и аналитически рассчитанные значения действительной части диэлектрической проницаемости золота

3,5 4,0 Иу, ЭВ

Рис. 3. Экспериментально измеренные и аналитически рассчитанные значения мнимой части диэлектрической проницаемости золота

Отметим, что рассчитанная действительная часть диэлектрической проницаемости, описывающая уменьшение поля в металле, хорошо совпадает с экспериментом, тогда как мнимая часть, отвечающая за поглощение э/м волны в металле начинает сильно расходится с экспериментом для длин волн менее 650 нм. Для меньших длин волн модель не применяется.

Список литературы:

1. Климов В.В. Наноплазмоника. - М.: Изд. ФИЗМАТЛИТ, 2009.

2. Экспериментальные данные по диэлектрической проницаемости металлов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://refractiveindex.info (дата обращения: 1.05.2016).

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДЕЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ В СОСТАВЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНО-СУММИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

© Новожеева А.А.1, Матвеева М.В.1, Малинова О.Е.1, Орлова М.О.1

Московский институт электроники и математики Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, г. Москва

Проведено проектирование, и электродинамическое моделирование направленных ответвителей волноводного делителя. С учетом результатов электродинамического моделирования проведена корректировка геометрии направленных ответвителей с целью обеспечения равноам-плитудного деления мощности. Электродинамическое моделирование проведено в программе Ашой Ш^.

Ключевые слова: распределение мощности, система усиления сигнала, делитель, сумматор.

Реализована распределительно-суммирующая система, предназначенная для использования в составе твердотельного передающего устройства S-диапазона частот. Распределительно-суммирующая система выполнена с достаточным запасом электрической прочности.

Исходя из условий приемлемой технической и конструктивной реализации, делитель и сумматор мощности системы выполнены идентично на базе волноводной схемы с последовательно включенными с эквидистантным шагом шестнадцатью направленными ответвителями [1]. В балансных плечах

1 Студент.