CC BY
13
УДК 519.63
Т. Э. Аносов, А. В. Колдоба
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Численное моделирование депрессионного метода разложения газогидратов
Газовые гидраты представляют собой твёрдые кристаллические соединения молекул газа и воды, устойчивые при определённых термобарических условиях. Благодаря высокой удельной концентрации, величина запасов метана, заключенного в газовых гидратах, значительно превышает известные запасы традиционного природного газа. С учетом их неглубокого залегания газовые гидраты можно рассматривать как один из перспективных источников углеводородного сырья. В настоящей работе выполнено численное моделирование депрессионного метода разложения газогидрата с помощью разработанного в МФТИ термогидродинамического симулятора.
Ключевые слова: газовые гидраты, многокомпонентная смесь, неизотермическая многофазная фильтрация, термогидродинамический симулятор, численное моделирование.
Т.Е. Anosov, А. V. Koldoba Moscow Institute of Physics and Technology
Numerical simulation of the depression method of gas hydrates decomposition
Gas hydrates are solid crystalline compounds of gas molecules and waters stable under certain thermobaric conditions. Due to the high specific concentration, the amount of methane reserves contained in gas hydrates is considerably exceed the known reserves of a traditional natural gas. With account taking of their shallow, gas hydrates can be considered as one of the promising sources of hydrocarbon feed. In this paper, the numerical simulation of the depression method of gas hydrate decomposition is performed by using a thermohydrodynamic simulator developed in MIPT.
Key words: gas hydrates, multicomponent mixture, nonisothermal multiphase flow through porous media, thermohydrodynamic simulator, numerical simulation.
1. Введение
Газовые гидраты — это твердые нестехиометрические соединения, образованные молекулами гидратообразующего газа и молекулами воды. В газовых гидратах молекулы воды образуют кристаллическую решетку, в пустотах которой располагаются молекулы-гости. Такие соединения-включения называют клатратами. В естественных условиях наиболее распространены газовые гидраты метана и углекислого газа, хотя встречаются и смешанные, в состав которых входят несколько газов. Считается, что газовые гидраты представляют собой твердый раствор, но в некоторых отношениях они ведут себя как химическое соединение. Следует также отметить, что разложение газовых гидратов происходит с поглощением тепла. В некотором диапазоне давлений и температур, представляющих интерес
© Аносов Т. Э., Колдоба А. В., 2020
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2020
для практических приложений, газовые гидраты разлагаются и образуют две фазы: жидкую, содержащую в основном воду, и газовую, содержащую в основном гидратообразующий газ. При фиксированной температуре разложение (диссоциация) газового гидрата происходит при определенном давлении Р = PS(T), что характерно для фазовых переходов в однокомпонентных системах.
Хотя процессы образования/разложения газогидратов относят к фазовым переходам, они в некоторых отношениях похожи на химическую реакцию. Основания для такого утверждения дает то обстоятельство, что при образовании газогидрата на одну молекулу-гость приходится фиксированное (хотя и не целое) число молекул воды, если отвлечься от модификаций газогидратов. Другими словами, концентрация метана газа (молярная и массовая) в газогидрате фиксирована. Кроме того, фиксированы составы и остальных фаз: вода, лед, газ. Это вырождение позволяет изобразить фазовую диаграмму на плоскости температура-давление. В силу указанного обстоятельства число термодинамических степеней свободы в системе, содержащей газогидрат, уменьшается на единицу. Однофазная система (газогидрат) имеет две степени свободы, а не три, как следует из правила фаз Гиббса.
В дальнейшем для определенности будем рассматривать гидраты метана. Рассмотрим двухкомпонентную систему гидратообразующий газ (СН^-вода (ЩО). Химическое соединение ЩО может существовать в двух состояниях: жидкая вода (индекс w) и лед (индекс г). Газ (индекс д), растворяясь в воде (как химическом соединении), образует фазу гидрат (индекс h). Молярная концентрация газа в этой фазе фиксирована, что отличает ее от обычных растворов и роднит с химическими соединениями. Химическое соединение Н2О может присутствовать в системе в виде жидкой воды, льда и в составе гидрата. Метан СН4 может присутствовать в виде газа и в составе гидрата.
Для моделирования разложения газогидрата и возникающего при этом многофазного течения использовался термогидродинамический симулятор, разработанный для численного интегрирования уравнений неизотермической фильтрации многокомпонентной смеси. Описание симулятора приведено в [4].
2. Уравнения неизотермической многофазной фильтрации
В настоящей работе рассматривается упрощенная модель депрессионного метода разложения газогидрата. В рамках этой модели принимается, что газогидрат образован молекулами метана и воды. При некоторых термобарических условиях происходит разложение
42 щением некоторого количества тепла. Газовая и жидкая фазы подвижны и фильтруются через твердую матрицу, образованную скелетом и намерзшим на него газогидратом. Таким
42
три фазы: газовую, жидкую и газогидратную. Исходно, термобарические условия в пласте таковы, что газогидрат находится в устойчивом состоянии в присутствии некоторого количества свободного газа. Другими словами, давление в пласте выше давления диссоциации газогидрата PS(T) при пластовой температуре и имеется некоторый переизбыток метана. Давление в пласте понижается путем стравливания газа через добывающую скважину. Так как давление в скважине принимается меньшим, чем PS(T), происходит разложение газогидрата с образованием подвижных фаз и понижением температуры.
Скелет (индекс s) образует поровое пространство, заполненое газовой (индекс д), водной (индекс w) и газогидратной (индекс h) фазами. Локально те или иные фазы могут отсутствовать. Пористость этого пространства (не заполненного газогидратом) m, = const, абсолютная проницаемость К = const. Обозначим sg, sw,Sh — объемные доли газовой, жидкой и гидратной фаз в поровом пространстве, sg + sw + s^ = 1. Течение жидкой и газовой фаз будем описывать в рамках обобщенного закона Дарси, гидратную фазу считаем неподвижной. Примем, что при диссоциации единицы массы гидрата образуется е единиц массы метана и 1 — е единиц массы воды. Для простоты будем предполагать, что жидкая
фаза образована чистой водой (ЩО), а газовая — чистым метаном (СН4). В указанных предположениях уравнения баланса массы для метана и воды имеют вид
д
CH4 : m—[pgSg + ephSj^j + divpflWg = 0, (1)
9 9
H2O : m—['pwsw + (1 - e)phS^j + divpwWw = 0, (2)
где pg, pw, ph — плотности газовой, водной и газогидратной фаз, Wg, Ww — скорости фильтрации газовой и водной фаз. Уравнение энергии имеет вид
— {m(s9pge9 + swpwew + Shph^h) + (1 - m)pse^j + div (pflhgWg + pwhwWw + Q =0, (3)
где ea,ha — удельные энергии и энтальпии фаз (a = w,g,h,s), Q = —kgradT — плотность теплового потока.
Теплоту фазового перехода гидрат ^ вода + метан (количество теплоты, необходимое для разложения единицы массы гидрата на метан и воду) q = (1 — e)hw + ehg — hh будем считать постоянной.
Водную и гидратную фазы будем считать несжимаемыми pw, ph = const, газовую фазу — идеальным газом.
3. Численная модель
В основу рассматриваемой здесь численной модели, реализованной в термогидродинамическом симуляторе, положено выполнение законов сохранения масс компонентов смеси и энергии (1) - (3), записанных в виде
—^ + divJ, = Si, i = CH4, H2O, dt (4)
дЕ к '
д— + divJ = S, д
где Mi — эффективная плотность компонента i\ Е — плотность внутренней энергии смеси; Jj, J — соответственно потоки массы и энергии; Si,S — источники/стоки массы и энергии (в данном случае — скважины).
Плотности компонентов, энергии и их потоков имеют вид
Mi = m^2, P»%i,aSa, Е = ^ Pa&aSa + (1 — m)pses,
a a (g)
Ji = paXi,aWa, Q = PahaWa — kgradT,
a a
где sa — насыщенность фазы a (a = g,w,h)~, m — пористость «сухого» (не заполненного гидратом) скелета; pa — истинные плотности фаз, ea, ha — удельные внутренняя энергия и энтальпия фазы a; Xi,a — компонентный состав фазы a~,k — эффективный коэффициент теплопроводности.
Для скоростей фильтрации фаз принимается закон Дарси:
Wa = — gradP,
где К — абсолютная проницаемость «сухого» скелета, ка — относительные проницаемости фаз; уа — коэффициенты динамической вязкости фаз.
Для моделирования притока подвижных фаз в скважину использовалась формула Писмана, выражающая закон Дарси с учетом распределения давления в окрестности скважины. Согласно модели Писмена дебит фазы а из прямоугольного блока на единицу высоты перфорации составляет
^ = 2жКара Р - Рш а \п{гь/гт) '
где Рт — давление в скважине, Р — среднее давление в блоке, гт — радиус скважины, гь — эффективный радиус блока.
В изотропном случае эффективный радиус блока определяется соотношением гь _ где Нх, Ну — размеры блока (расчетной ячейки).
Для численного интегрирования системы уравнений (4) использовалась консервативная разностная схема с расщеплением по физическим процессам и противопоточной аппроксимацией конвективных членов. Вычислительный алгоритм был реализован в виде термогидродинамического симулятора, описанного в [4].
4. Численное моделирование 4.1. Постановка задачи
Задача о разложении газогидрата рассматривалась в двумерной постановке. Были выполнены расчеты двух вариантов, различающихся начальными данными. В начальный момент времени давление в расчетной области было постоянно и в обоих вариантах составляло Р = 20 МПа, соответствующая равновесная температура — Т = 18.7 °С. В первом варианте температура была ниже равновесной для начального давления (на 3 градуса) и отсутствовала водная фаза. Во втором варианте температура соответствовала условию фазового равновесия и присутствовали все три фазы. Температура и фазовые насыщенности были также однородны по пространству и составляли: в первом варианте
Т = 15.7 °С, swq = 0, sho = 0.92, sgo = 0.08 .
во втором варианте
Т = 18.7 °С' ,вто = 0.12, 8Ш = 0.8, 8до = 0.08 .
Значения основных физических параметров были позаимствованы в [2,3] и соответствовали (по заверению авторов) параметрам, характерным для Мессояхского газогидратного месторождения.
Плотности (воды, гидрата, скелета):
р,ш = 1000 кг/и3, ри = 910 кг/и3, р3 = 2800 кг/м3;
р
плотность газа: рд = где К = 0.52 ■ 103 Дж/(кг-К) — газовая постоянная метана; КТ
коэффициенты вязкости (воды, газа):
= 10-3 Па-с, ра = 0.014 ■ 10-3 Па-с; удельные теплоемкости (воды, гидрата, газа, скелета):
= 4165 Дж/(кг-К), си = 3200 Дж/(кг-К), Сд = 2500 Дж/(кг-К), с3 = 873 Дж/(кг-К);
удельная теплота диссоциации гидрата (учитывается в энтальпии гидрата): q = 0.515 ■ 106 Дж/кг;
массовая доля метана в газогидрате: е = 0.1.
Зависимость давления диссоциации газогидрата от температуры принята в виде
Р т ^ т-169.7 *
Р8 (Па) = ехр-7^-.
Абсолютная проницаемость «сухого» скелета К = 10 мД.
Относительные проницаемости газовой и водной фаз были приняты в виде [2,3]:
3 / 1.044 - 1.75 + 0.6 52 при 5< 0.9,
к9 (5И, 8) = (1 - )3 | 1
0 при 5 ^ 0.9 ,
, ч ,, ч3 Г 1.47755 - 1.58756 + 1.1157 - 0.0473 при 5 > 0.55,
Кт (, 5) = (1 - ) <
[ 0 при 5 ^ 0.55,
где 5 = ——--эффективная водонасыщенность.
1 - 5 И
4.2. Результаты расчетов
Неизотермическое фильтрационное течение рассматривалось в области 100 х 100 м. Разложение газогидрата инициировалось «включением» добывающей скважины, располо-женой в центре области. Радиус скважины составлял гт = 10 см, давление в скважине Ры = 2 МПа. На внешней границе области ставились условия непротекания для всех фаз и теплоизоляции для температуры. В расчетной области вводилась равномерная сетка с шагами Кх = 1 м, Ку = 1 м. Шаг интегрирования по времени выбирался автоматически.
а) б)
Рис. 1. Распределения гидратоиасыщениости 5 ^ (синие маркеры) и водонасыщенности 5 ^ (красные маркеры) на момент времени « 120 сут. На левой панели а) представлены результаты численного моделирования диссоциации переохлажденного гидрата, на правой панели б) — результаты численного моделирования диссоциации равновесного гидрата
На рис. 1, 2 представлены результаты моделирования на момент времени ^ 120 сут. На рис. 1 показаны распределения гидратонасыгценности Б и (синие маркеры) и водонасыщенности (красные маркеры) в расчетных ячейках, находящихся в окрестности скважины (на расстоянии не более 12 м.). Видно, что понижение давления приводит к разложению газогидрата. Симулятор с хорошей точностью воспроизводит аксиальную симметрию возникающих течений. На рис. 2 показаны (Т, Р)-диаграммы, построенные по распределениям полей температуры и давления. На плоскости (Т, Р) красными маркерами показаны термобарические состояния во всех расчетных ячейках, сплошной синей линией показана зависимость равновесного давления от температуры (ось давлений представлена в логарифмической шкале). В первом варианте на кривой фазового равновесия лежат маркеры, представляющие термобарическое состояние в ячейках в окрестности скважины. Во втором варианте все маркеры лежат на кривой фазового равновесия.
ю-
15-
5-
Т(С)
15
а)
б)
Рис. 2. (Т, Р)-диаграммы на момент времени « 120 сут. На левой панели а) представлены результаты численного моделирования диссоциации переохлажденного гидрата, на правой панели б) — результаты численного моделирования диссоциации равновесного гидрата
5. Заключение
В работе выполнено математическое моделирование разложения газового гидрата де-прессионным методом. Для расчета многофазного течения, возникающего в результате диссоциации газогидрата, использовался термогидродинамический симулятор, разработанный для численного интегрирования уравнений неизотермической фильтрации многокомпонентной смеси [4]. Были выполнены расчеты процесса диссоциации как переохажденного газогидрата (начальная температура ниже равновесной при начальном давлении), так и равновесного газогидрата (начальная температура равна равновесной при начальном давлении). В обоих случаях термогидродинамический симулятор продемострировал высокую эффективность.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 16-29-15123. Авторы благодарят И. В. Цыбулина, без помощи и консультаций которого данная работа была бы невозможна.
Литература
1. Sloan E.B., Koh С.A. Clathrate Hydrates of Natural Gases. Third Edition, CRS Press,
2. Повещенко О.Ю., Гасилова И.В., Ралигузова И.И., Дорофеева Е.Ю., Ольховская O.P., Казакевич Г.И. Об одной модели флюидодинамики в пористой среде, содержащей газогидраты // Матем. моделирование. 2013. № 25:10. С. 32-42.
3. Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Рагимли O.P., Ритус И.В. Задачи совместной фильтрации в талой зоне и пьезопроводной среде с газогидратными включениями // Матем. моделирование. 2018. № 30:6. С. 95-116.
4. Шевченко A.B., Цыбулин И.В., Скалько Ю.И. Моделирование процессов фильтрации в коллекторах с переменной пористостью // Труды МФТИ. 2015. Т. 7, № 2. С. 60-69.
5. Дмитриевский А.Н., Каракин A.B., Повещенко Ю.А., Казакевич Г.П., Рагимли П.И. Гидродинамическое моделирование гидратного месторождения // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2017. Т. 2. С. 30-35.
2007.
References
1. Sloan E.D., Koh C.A. Clathrate Hydrates of Natural Gases. Third Edition, CRS Press, 2007.
2. Poveschenko O.Yu., Gasilova I.V., Galiguzova I.I., Dorofeeva E.Yu., Olkhovskaya O.G., kazakevich G.I. Ob odnov modeli flyuidodinamiki v poristov srede, soderzhaschev gazogidratv. Matem. modelirovanie. 2013. N 25:10. P. 32-42. (in Russian).
3. Ragimli P.I., Poveschenko Yu.A., Podryga V.O., Ragimli O.K., Rit,us I.V. Zadachi sovmestnoy filtratsii v taloy zone b pezoprovodnov srede s gazogidratnymi vklyucheniyami. Matem. modelirovanie. 2018. N 30:6. P. 95-116. (in Russian).
4. Shevchenko A.V., Tsybulin I.V., Skalko Yu.I. Modelirovanie protsessov filtratsii v kollektorakh s peremennov porisnostiu. Proceedings of MIPT. 2015. V. 7, N 2. P. 60-69. (in Russian).
5. Dmitrievskii A.N., Karakin A.V., Poveshchenko Yu.A., Kazakevich G.I., Ragimli P.I. Gidrodinamicheskoe modelirovanie gidratnogo mestorozhdeniia. Geologiia, geofizika i razrabotka neftianvkh i gazovvkh mestorozhdenii. 2017. V. 2. P. 30-35.
Поступим в редакцию 31.07.2020
