CC BY
58
4/2011 ВЕСТНИК
j720!1_мгсу
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ УЗЛОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
NUMERICAL SIMULATION OF DEFORMATION AND FAILURE OF STRUCTURAL ASSEMBLY
А. С. Павлов
A. S. Pavlov
ГОУ ВПО МГСУ
Предлагается методика и рассматриваются примеры численного моделирования процессов нелинейного деформирования и разрушения узлов строительных конструкций на основе метода конечных элементов с явной схемой интегрирования по времени.
The article a certain approach to numerical simulation of deformation and failure of structural assembly by explicit finite element method.
Введение
Задача адекватного численного моделирования квазистатических и динамических процессов деформирования и возможного разрушения большепролетных сооружений с выраженными нелинейностями (физической, геометрической и конструктивной) является актуальным вопросом в современной теории и практике исследования закрити-ческой работы конструкций.
Большинство предлагаемых сегодня методик представляют собой квинтэссенцию инженерных подходов, ограничивающихся областями статических расчетов, учитывающих возникновение динамических эффектов через введение квазидинамический воздействий, либо лабораторными испытаниями отдельных конструктивных блоков и узлов. Натурные же испытания становятся возможными только при контролируемом сносе существующих зданий. На этом фоне экономичным и точным решением является применение численного моделирования с использованием подходов нелинейной динамики в рамках метода конечных элементов с явной схемой интегрирования во времени.
Процесс разрушения большепролетных сооружений можно разделить на ряд этапов (см. рис. 1).
На первом этапе в результате внутреннего структурного изменения в конструкции (отказ элемента или изменение схемы работы узла) или внешнего воздействия начинается процесс изменения механизма работы ряда элементов из упругой стадии в пластическую с накоплением повреждений в конструкции. В дальнейшем реализуются два сценария: либо происходит накопление критической массы поврежденных и вышедших из строя элементов, при которой происходит обрушение сооружения, либо происходит локализация повреждений без дальнейшего затрагивания смежных зон конструкции.
С позиции численного моделирования данную ситуацию можно представить следующим образом:
Рис. 1. Схема развития аварийной ситуации
• На основании предварительных расчетов определяются усилия внутри системы;
• По полученным усилиям производится оценка остаточных ресурсов несущей способности конструктивных узлов и оценка действительной схемы их работы как в пределах упругой стадии работы материалов, так и в упругопластической зоне;
• Оценивается влияния выявленных схем работы узлов на локальные зоны конструкции;
• Оценивается отклик сооружения на введение возможных выявленных конструктивных изменений.
Методика численного моделирования
Решение задачи производится методом конечных элементов с явной схемой интегрирования по времени. Систему уравнений, используемую при решении уравнений движения во времени явным методом интегрирования, можно представить в следующем виде
[М ]{х }={Г- ¡-{Б*}
где [М] - матрица масс, {х} - вектор ускорений, |Бех'| - вектор внешних сил, Б111' | - вектор внутренних сил. Учет различных типов нелинейностей производится
через векторы внешних и внутренних сил.
Важным аспектом при решении задачи с использованием данной схемы является обеспечение устойчивости счета на основании выполнения условия минимального шага интегрирования по времени - критерия Куранта.
В общей формулировке величина критического шага для обеспечения устойчивости счета вычисляется следующим образом
2 -«)
ю„
где Д^ - критический шаг по времени, юшах - максимальная собственная частота системы (рад/с), - коэффициент демпфирования (в долях от критического).
4/2011 ВЕСТНИК _4/20ТТ_МГСУ
Минимальный критический шаг выбирается из условия минимального шага по всем существующим в модели элементам
Atcrit = min (Ati, At2,...Atn )
В настоящее время существует несколько достаточно крупных «промышленных» программных комплексов, основанных на данном методе. Среди них можно выделить продукт компании Livermore software technology corporation (LSTC) LS-DYNA [1], насчитывающий свыше 200 моделей материалов и 60 формулировок конечных элементов.
С целью упрощения задания достаточного числа опций, введения различных свойств материалов, граничных условий и параметров расчета подготовка расчетной модели производится в разработанном автором программном модуле InterDYN.
Анализ несущей способности и действительной схемы работы конструктивных узлов СОК "Трансвааль-парк"
На основании проектных данных и реальных экспертных замеров после обрушения производится построение КЭ-моделей следующих "критических" узлов и элементов конструкций СОК "Трансвааль-парк":
• верхний узел колонны (сварные катеты 16 мм и 22 мм) с использованием объемных элементов: блюмс (стержень прямоугольного сечения 100x100 мм), боковые ребра из стальных пластин толщиной 25 мм, сварные швы, пластины закладной детали железобетонной оболочки покрытия. За основные нагружающие факторы, определяющие НДС узла, принимались вертикальное сжимающее усилие (80 т) и изгибающий момент (до 13 тм).
• опорная цилиндрическая колонна с распорками - моделировалась с использованием оболочечных элементов. Верхний и нижний опорные узлы выполнялись в виде жестких тел.
• нижний опорный узел колонны - опорная плита. Моделировался с использованием объемных элементов. Расчетная модель включала: участок блюмса, опорную пластину толщиной 40 мм, упорные бруски размером 30x30x80 мм, сварные швы.
Разработанным программным модулем InterDYN на базе построннных конечно-элементных сеток производится создание входного K-файла для решателя программного комплекса LS-DYNA (ввод и назначение материалов, задание контактных пар и необходимых компонентов, приложение нагрузок). Для объемных КЭ-элементов использовалась формулировка Халлквиста (Hallquist) с одной точкой интегрирования, для оболочечных КЭ - формулировка Belytschko-Tsay.
Для верификации задаваемых диаграмм конструкционных материалов (материалы колонны, блюмса и сварных соединений) производится сопоставление результатов опытных испытаний и численного моделирования на примере испытаний на растяжение. В качестве основной модели материала используется модель изотропного материала с экспоненциальным участком разупрочнения и разрушения.
По результатам проведенного анализа для моделей верхнего узла колонны с катетом 22 мм установлены критические нагрузки разрушения, получены сходные с натурными замерами картины разрушения по материалу блюмса, определены величины угловых жесткостей и передаваемого момента на тело колонны с учетом развития пластических деформаций по сечению. Для модели с катетом 16 мм отрыв пластины закладной детали происходит по границе сплавления сварных швов. Для обеих схем характерна передача значительного момента на колонны до наступления критической нагрузки разрушения.
щ- -о Щт '(г €
I .'« • - ф-"
Рис. 2. СОК "Трансвааль-парк". Разрушение оголовка ряда колонн по результатам численного эксперимента (сварные швы условно не показаны) и натурных съемок Для расчетной модели «колонна-распорки» установлены критические коэффициенты по нагрузке в момент потери устойчивости и закритическое поведение для различных групп передаваемых усилий. Потеря устойчивости происходит по оболочечной форме в уровне стыковок распорок, при этом величина критической нагрузки напрямую зависит от величины передаваемого момента с покрытия на колонну. Форма потери устойчивости и характер деформирования имеют схожую картину с натурными замерами. Для шарнирной схемы сопряжения величина коэффициента перегрузки является минимальной и составила 1.03.
■ . : к-Ь-' Ь* ПСОО* ДОМЯ
М 0 5 0.1
'-.'"л
Контрольный учел на внешней поверхности
Рис. 3. График перемещений (м) средних узлов между распорками с внешней и внутренней стороны здания в зависимости от коэффициента по нагрузке и картина разрушающих пластических деформаций (макс. 30%)
На основании численного моделирования поведения узла «нижний опорный узел колонны - опорная плита» получены критические значения сдвигающих усилий, вызывающих разрушение узла (упорных брусков) по сварному шву (см. рис. 4).
По результатам проведенных расчетных исследований конструктивных узлов составлена сводная таблица величин разрушающих усилий и коэффициентов по нагрузке (см. табл. 1)
Рачншне пласгаческш; деформаций
1 1
Рис. 4. График сдвигающего усилия в зависимости от смещения блюмса и картина разрушения (пластические деформации) от сдвигающих усилий
Таблица 1
Модель «верхний узел колонны»,проектный сварной катет 16 мм, вертикальная нагрузка 80 т Разрушающий момент 10.3 тм
Модель«верхний узел колонны», замеренный сварной катет 22 мм, вертикальная нагрузка 80 т Разрушающий момент 12 тм
Модель «колонна - распорки». Вертикальное сжимающее усилие - 80 т, горизонтальное смещение верхнего узла 65 мм Коэф. по нагрузке в момент потери устойчивости 1.035
Модель «колонна - распорки». Момент - 10 тм, вертикальное сжимающее усилие - 80 т, горизонтальное смещение верхнего узла 65 мм Коэф. по нагрузке в момент потери устойчивости 1.14
Литература
1. LS-DYNA. Theory Manual. 2006 Reference
1. LS-DYNA. Theory Manual. 2006
Ключевые слова: Метод конечных элементов, явная схема интегрирования, конструктивные узлы, разрушение конструкций, деформирование конструкций
Keywords: FEM, Explicit FEM, structural assembly, failure of structures, deformation of structures
Почтовый адрес автора(ов): 121351, Москва, ул. Боженко, 12-2-23.
Телефон/факс автора(ов): +7-965-143-06-52 e-mail автора(ов): a.pvlv@yandex. ru
Рецензент: Белостоцкий А. М., д.т.н., профессор, ген. директор ЗАО НИЦ«СтаДиО»
