CC BY
47
УДК 536.25
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНО-КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПРОТЯЖЁННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ ПРИ ПОСТОЯННОМ ВЕРТИКАЛЬНОМ ГРАДИЕНТЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА БОКОВОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
© 2012 А. С. Хорошев
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Исследуется свободно-конвективное движение жидкости в длинном вертикальном цилиндре (удлинение от 60 до 200). Движение смоделировано средствами CFD (вычислительная гидродинамика) в пакете Ansys CFX. Проанализировано влияние удлинения и перепада температур на стенке цилиндра на интенсивность конвективного течения. Выявлено три типа конвективного движения в зависимости от числа Рэлея (в диапазоне от 3 • 103 до 4 • 104).
Конвективное течение, моделирование в Ansys CFD.
конвекция в вертикальной скважине, антисимметричным поток,
Введение
В последнее время получили широкое развитие методы гидродинамических исследований (ГДИ) нефтяных скважин с применением замеров давлений по стволу скважины. Это связанно с появлением высокоточных и надёжных глубинных манометров. Получаемые по результатам ГДИ результаты часто не согласуются с математическими моделями, применяемыми для описания процессов, происходящих в скважине.
Постановка задачи
Исследуется свободно-конвективное движение жидкости в длинном вертикальном цилиндре (удлинение от 60 до 200), которое смоделировано в пакете Ansys CFX.
Граничные условия (рис. 1):
1. Условие прилипания на стенках (скорость на стенке равна нулю).
2. Торцы предполагаются
теплоизолированными.
3. На стенках поддерживается температура Tw(z) = T0 -AT• z/h , где AT -перепад температуры между основанием и вершиной цилиндра (в направлении прооси
оси z ), A T = const , Ti - температура
стенки у основания цилиндра.
4. Объём замкнутый.
5. Диаметр цилиндра - 5 см.
Основные уравнения решаются
методом конечных объёмов.
Рис. 1. Координаты и граничные условия
Численное моделирование
конвективного течения в цилиндре большого удлинения
Для анализа влияния температуры и удлинения цилиндра на характер течения и теплообмена проведено моделирование конвекции для перепадов температур 0,1, 0,3, 0,9 0С и удлинений цилиндра 60, 80, 100 и 200. Основным безразмерным параметром конвективного движения является число
Р о РёЛ V а 5(!п р)
Рэлея: Ra = ——— , где а = —-------------- -
ух дТ
коэффициент термического расширения, ё -
_ дТ
диаметр цилиндра, V =------- - вертикальный
градиент
dz
температуры,
U
V = — р
коэффициент кинематической вязкости,
АК=80
«0) . Ш ВАГ
ДТ=0,3 °С ДТ=0,9 °С
X =
А
Рсв
коэффициент
температуропроводности, X - коэффициент теплопроводности, с - теплоёмкость при
постоянном давлении, р - плотность жидкости. Расчёты выполнены для числа Рэлея от 3*103 до 4»104. Определено
число Рэлея движения. В значения чисел
начала табл. 2 Рэлея и
критическое конвективного представлены
т^тах
максимальном вертикальном скорости У2 .
Анализ полученных результатов позволяет выделить три типа течения. Первый тип -отсутствие движения (дг = 0,1 °С ).
Второй тип (рис. 4) - упорядоченное винтовое движение ( дг = 0,3 °С ) со сменой направлений закрутки. Можно говорить о случайности направления закрутки, что хорошо согласуется с экспериментальными данными, описанными в литературе [1]. Шаг спирали линии тока (и изовеллы) примерно постоянен.
Третий тип - сложное движение (рис. 4, дг = 0,9 °С ). Можно выделить ядро, поток в котором извивается и, постоянно приближаясь к боковой стенке цилиндра, «отскакивает» в противоположную сторону. Течение в противоположном направлении «обволакивает» это ядро. Его изовеллы представляют собой подобие сетки с очень крупной ячейкой. При данном течении появляются ячейки конвекции
Таблица 1. - Основные параметры
конвективного течения для различных удлинений и перепадов температур
Удлинение
60 80
Перепад температур, °С 0,1 Ra Утах, м/с Ra Утах, м/с 4039 810-4 12116 2,3-10"3 3029 6-10"6
0,3 9087 1,910-3 27261 4,610-3
0,9 Ra Утах, м/с 36347 4,910-3
Удлинение
100 200
0,1 Ra Утах, м/с 2423 4,6-10"6 1211 6,5-10-6
0,3 Ra Утах, м/с 7269 1,6 10-3 3634 8,310-4
0,9 Ra Утах, м/с 21808 4,610-3 10904 3,3-10-3
Рис. 4. Линии тока и изоповерхности равной вертикальной составляющей вектора скорости для цилиндра удлинением 80 и двух перепадов температур
На рис. 5 представлены графики зависимости среднего по сечению значения модуля вертикальной составляющей вектора
скорости
средн
от безразмерной высоты
цилиндра г/к для семи значений чисел Рэлея. Видно, что для чисел Рэлея 7269, 9087 и 12116 при значении г/к от 0,25 до 0,75 имеет
^ средн
место «полка», т.е. скорость Vz
постоянна. Для чисел Рэлея 21808, 27262 и 36348 наблюдаются колебания значений
^ средн
Vz , что говорит о периодической смене
интенсивности потока в вертикальном направлении. Этот факт дополнительно подтверждает наличие ячеек конвекции.
Следует отметить, что восходящий и нисходящий потоки меняют свой вид с изменением высоты цилиндра. Переход от первого типа движения ко второму происходит при Ra=3000. Точка перехода от второго типа к третьему значительно более размыта и находится в районе Ra=20000.
Рис. 5. Зависимость среднего по сечению значения модуля вертикальной составляющей
^ средн
вектора скорости V от высоты цилиндра г
Библиографический список
1. Остроумов, Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи [Текст] / Г.А. Остроумов М.-Л.: ГИТТЛ, 1952. С. 45-65.
NUMERICAL STUDY OF FREE CONVECTION IN LONG VERTICAL CYLINDER AT CONSTANT VERTICAL GRADIENT OF TEMPERATURE ON LATERAL SURFACE
© 2012 A.S. Khoroshev
Samara State Aerospace University named after academican S. P. Korolyov (National Research University)
Buoyancy-induced flow of water in the long vertical cylinder is studied. CFD (Computational Fluid Dynamics) tools (Ansys CFX) is used. Influence of aspect ratio and difference of temperatures on wall of the cylinder on intensity of buoyancy-induced flow is analysed.
Convection flow, convection in the vertical well, antisymmetric stream, modeling in Ansys CFD.
Информация об авторе
Хорошев Александр Сергеевич, аспирант кафедры аэрогидродинамики, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: гидродинамика.
Khoroshev Aleksandr Sergeevich, post-graduate student of aerohydrodynamics department, Samara State Aerospace University named after academican S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: hydrodynamics.
