CC BY
93
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XL
2 0 09
№ 4
УДК 629.735.33.048.4
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВЕНТИЛЯЦИИ ПАССАЖИРСКОГО САЛОНА ПЕРСПЕКТИВНОГО САМОЛЕТА
В работе представлены исследования по разработке и применению алгоритма численного моделирования потоков воздуха в пассажирских салонах перспективных самолетов при их вентиляции. Разработан численный алгоритм, базирующийся на методе контрольного объема решения полных уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS — Reynolds-Averaged-Navier — Stokes) и замкнутых при помощи модифицированной k-rn модели турбулентности Ментера. Для оценки работоспособности разработанного алгоритма приведены результаты тестовых расчетов течения и сравнения их с результатами эксперимента в плоском диффузоре. С помощью разработанного алгоритма были выполнены расчеты нескольких схем функционирования системы вентиляции в различных поперечных сечениях пассажирского салона на стадии предварительного проектирования ближне-среднемагист-рального самолета (БСМС).
Ключевые слова: численное моделирование, двухпараметрическая модель турбулентности, метод контрольного объема, вентиляция салонов самолета.
В последние годы методы численного моделирования играют все более заметную роль в разработках и проектировании современных образцов авиационной техники. Численное исследование полей течения воздуха в салоне пассажирского самолета помогает оценить эффективность системы вентиляции и выявить нежелательные эффекты на стадии предварительного проектирования самолета.
Численное моделирование на базе решения уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу, дает возможность всесторонне исследовать течение воздуха в салоне и кабине самолета при их вентиляции. В основу разработанного численного алгоритма положен метод конечно-разностного решения полных уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу и замкнутых с помощью двухпараметрической модели турбулентности. Используемый численный алгоритм, базирующийся на методе контрольного объема, позволяет провести численные исследования турбулентных неизотермических течений воздуха с высокой точностью и адекватно описать суть физических процессов при течении воздуха в замкнутых пространствах летательных аппаратов. Численный алгоритм использует систему многоблочных сеток, что дает возможность описывать сложную геометрию салонов и кабин пассажирских самолетов.
1. Основные уравнения и метод решения. Полную систему уравнений, описывающую движение вязкой жидкости в декартовой системе координат, можно представить в тензорной форме [1]:
уравнение неразрывности
А. Е. УСАЧОВ
dXj
уравнения сохранения количества движения (уравнения Навье — Стокса), осредненных по Рейнольдсу,
Э(иг) д(ри'и]) + о
;—^----------^----+ *^т
(2)
Эху- Эху- Эх]
где ^ — время; х1 — декартовы координаты (/ = 1, 2, 3); п1 — компоненты осредненной скорости течения жидкости в направлении х1; р — осредненное статическое давление; р — осредненная плотность; Зу — компоненты источникового члена.
В соответствии с гипотезой Буссинеска напряжения Рейнольдса в правой части моделируются как
определяемая в соответствии с выбранной моделью турбулентности.
Для замыкания уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу, применяется £-ю модель турбулентности в модификации Ментера [2] с поправкой, которая рассчитывает сдвиговые напряжения вблизи стенки в зависимости от изменения кинетической энергии турбулентных пульсаций (88Т). Эта модель более точно учитывает эффекты турбулентности в пристеночной области:
(3)
где к = и'и'і 12 — кинетическая энергия турбулентных пульсаций; — турбулентная вязкость,
1 дк Эю
ю2 ю Эху- Эху- ’
(4)
где:
К = 1ап < тіп тах
5” — инвариант тензора напряжений; у — расстояние до поверхности.
J \ J • у
Коэффициент турбулентной вязкости вычисляется по формуле:
а к
л \ —______і_______
тах (ю; 5К2 )
где:
К2 = 1ап к < тах
2
' 2л[к ; 500и
Р— ; 2
юу у ю )_
Все константы вычисляются как функция смешения констант к-е и £-ю моделей турбулентности a = i71a1 +(1 -F1 )a2.
Используется следующая система констант: в* = 0.09, a1 = 5/9, в1 = 3/40, ак1 = 0.85, сш1 = 0.5, a2 = 0.44, в2 = 0.0828, ок2 = 1, cffl2 = 0.856.
В модель турбулентности вносится поправка на кривизну линий тока, основанная на модификации поправки Лешцинера — Роди [3].
Дифференциальные уравнения решаются хорошо зарекомендовавшим себя конечно-разностным методом контрольного объема [4], позволяющим строить консервативные конечно-разностные схемы для неортогональных криволинейных сеток с ячейками различной формы. Методом контрольного объема решаются как стационарные, так и нестационарные уравнения Навье — Стокса, осредненные по Рейнольдсу. Для решения нестационарных уравнений могут быть использованы как явные, так и неявные конечно-разностные схемы аппроксимации нестационарных членов, однако, как правило, применяются неявные конечно-разностные схемы [5]. При конечно-разностной аппроксимации конвективных потоков через грани контрольного объема использовались противопоточные схемы второго порядка точности [6]. Давление рассчитывалось с помощью по-лунеявных методов (SIMPLEC, PISO), основанных на предложенной Патанкаром процедуре SIMPLE [4]. Метод контрольного объема позволяет использовать блочные системы структурированных и неструктурированных пересекающихся и соприкасающихся сеток. С использованием блочных сеток были решены многие практически важные задачи [3, 7]. На основе данной методики многоблочной вычислительной технологии (МВТ) разработан программный комплекс VP2/3, который успешно применяется при численном моделировании различных задач тепломассообмена при течениях вязкой жидкости и газа [8].
2. Пример тестового расчета. Для проверки точности, устойчивости и сходимости алгоритма проводились тестовые расчеты, результаты которых сравнивались с данными эксперимента и расчетами других авторов.
В данной работе представлены результаты сравнения численного моделирования течения в несимметричном диффузоре с результатами эксперимента в соответствии с рекомендациями Европейского исследовательского сообщества по турбулентным течениям и горению (European Research Community On Flow, Turbulence And Combustion — ERCOFTAC) для тестирования пакетов программ расчета турбулентных течений. Численно смоделирован случай отрывного стационарного
течения в плоском несимметричном диффузоре при значении числа Re = 2.1 -104. При численном моделировании решались стационарные уравнения Навье — Стокса, осредненные по Рейнольдсу. Хорошо известно, что наличие положительного градиента давления приводит к возникновению ошибок при численном моделировании турбулентных течений, поэтому была выполнена серия расчетов для оценки работоспособности алгоритма в неблагоприятных условиях.
Для численного моделирования течения в несимметричном диффузоре (с начальной шириной H, расширением до ширины 4.7H, общей длиной 55H, длиной расширяющейся части 21H, углом скругления кромок 4.3H, геометрия которого показана на рис. 1, а) была построена система блочных сеток (рис. 1, б), в зоне начала расширения диффузора располагалась мелкомасштабная сетка (рис. 1, г, в). Сетка состоит из двух блоков: 171 X 95 узлов (весь канал) и 45 X 31 узлов (вложенная сетка), всего 17 640 ячеек. Расстояние от ближайшего к стенке узла до стенки составляло величину Ar = 10-4 H. Для обеспечения работоспособности SST модели Ментера в расчете осуществлялся контроль за попаданием ближайшей точки у стенки во внутреннюю область
пограничного слоя в соответствии с гипотезой [9] Брэдшоу у + < 1. На рис. 2 приведено сравнение данных расчета, выполненного с помощью модифицированной модели турбулентности Ментера, с экспериментом S. Obi. и др. [10]. Распределение по координате у расчетных и экспериментальных профилей осредненной компоненты горизонтальной составляющей скорости и даны на рис. 2, а. На рис. 2, б, в, г дано сопоставление результатов расчета значений профилей пульса-
ционных характеристик скорости и2 (б), uv (в), v2 (г) и данных, полученных в эксперименте. Из сравнения результатов расчета и эксперимента видно их хорошее совпадение.
для плоского диффузора: а — профили горизонтальной составляющей осредненной скорости и; б — профили пульсационных составляющих скорости и 2; в — иV; г — V2
3. Численное моделирование течения воздуха при вентиляции пассажирского салона самолета. Разработанный численный алгоритм конечно-разностного решения уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу, замкнутых с помощью модели турбулентности Мен-тера, позволяет с хорошей точностью моделировать внутренние турбулентные течения вязкого
газа. Для оценки эффективности системы вентиляции на предварительном этапе проектирования достаточно численно смоделировать двумерные стационарные течения в различных поперечных сечениях салона самолета. Это допущение связано с тем, что проектировщики стараются создать систему вентиляции салона с равномерным распределением подачи воздуха по длине салона. С помощью разработанного алгоритма были выполнены расчеты нескольких возможных схем функционирования системы вентиляции в различных поперечных сечениях пассажирского салона на стадии предварительного проектирования ближне-среднемагистрального самолета. На основе результатов численного моделирования при натурных числах Рейнольдса были получены поля скорости, давления, характеристик турбулентности для оценки эффективности предложенных схем работы вентиляции.
Схема вентиляции левой симметричной части пассажирского салона БСМС показана на рис. 3. Подача чистого воздуха в салон производится из короба, расположенного в верхней части пассажирского салона. Были рассмотрены варианты подачи чистого воздуха внутрь пассажирского салона под различными углами наклона к вертикальной оси самолета. Скорость подачи воздуха в салон из сопла составляет 1 м/с, при ширине сопла d = 0.08 м и длине L = 1 м расход воздуха равен q = 0.08 м3/с. Число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру фюзеляжа (D = 4.090 м) и скорости
истечения воздуха из сопла, составляет Яе = 2.8 • 105. Величина угла а между вектором скорости и вертикальной осью, под которым струя воздуха подается в салон, изменялась в пределах от нуля до 45°. На основе данных численного моделирования можно определить основные параметры воздушных потоков внутри пассажирского салона самолета при изменении величины угла а и выдать рекомендации по определению наиболее эффективного способа подачи чистого воздуха в салон самолета.
При численном моделировании использовалась неструктурированная соприкасающаяся блочная треугольная сетка, представленная на рис. 4. Общее число ячеек в сетке составило 101 412, область расчета разбивалась на блоки, показанные на рис. 4. Минимальное расстояние
от ближайшего к стенке узла до стенки составляло величину Ат = 1.5 • 10-4 D, где D — характерный линейный размер (диаметр фюзеляжа). Контроль за величиной у + показал, что она вблизи стенки не превышает единицы.
Некоторые результаты решения стационарных уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу, представлены в виде картин линий тока и полей скорости в левой симметричной половине сечения пассажирского салона самолета при различных углах выдува а на рис. 5, 6.
Картины линий тока течения дают возможность проанализировать систему вентиляции салона в рассматриваемом сечении. На рис. 5 изображены линии тока и поле скорости в поперечном сечении левой симметричной части пассажирского салона самолета при угле выдува а = 0. Как видно из рис. 5, а, подача воздуха в пассажирский салон самолета порождает систему замкнутых рециркуляционных зон, в которых воздух движется с различной скоростью. Об интенсивности движения воздуха в пассажирском салоне самолета можно судить по картине поля скорости, изображенного на рис. 5, б. На рисунке видно, что скорости вблизи пассажирских кресел не превышают допустимых значений (менее 0.2 м/с).
Рис. 4. Блочная неструктурированная треугольная сетка для расчета течения внутри левой симметричной части пассажирского салона БСМС:
а — разбиение на блоки расчетной области; б — общий вид сетки; в и г — фрагменты сетки
Рис. 5. Линии тока и поле скорости в поперечном сечении левой симметричной части пассажирского салона самолета БСМС при угле подачи свежего воздуха а = 0
Результаты численного моделирования вентиляции в поперечном сечении левой симметричной части пассажирского салона самолета БСМС при угле подачи свежего воздуха а = 30° даны на рис. 6. Анализируя показанные на рис. 6, а линии тока и поля скорости, можно сделать вывод, что в случае истечения струи при угле подачи свежего воздуха а = 30° внутрь пассажирского салона возникает эффект Коанда. Струя, выдуваемая из сопла, «прилипает» к закругленной поверхности багажной полки, расположенной в салоне самолете над пассажирскими креслами.
Рис. 6. То же, что на рис. 5, при а = 30°
Затем струя воздуха отрывается от твердой поверхности багажной полки и распространяется в направлении пассажирских кресел. Такое поле скорости может неблагоприятно сказаться на комфорте пассажиров, так как струи воздуха движутся со значительной скоростью в область расположения пассажиров.
Анализ поля скорости, представленного на рис. 6, б, также показывает неблагоприятную картину течения потоков воздуха при вентиляции салона. За счет эффекта Коанда струя воздуха значительно отклоняется в сторону пассажирских кресел и величины абсолютного значения в зоне расположения пассажиров выходят за рамки допустимых значений (0.47 м/с).
ЛИТЕРАТУРА
1. ЛойцянскийЛ. Г. Механика жидкости и газа. Изд. 6-е. — М.: Наука, 1987.
2. Menter F. R., Kuntz M. and Langtry R. Ten years of Industrial experience with the SST turbulence model / Turbulence, Heat and Mass Transfer. 2003. V. 4.
3. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под ред. А. В. Ермишина и С. А. Исаева. — М.: Изд. МГУ, 2003.
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984.
5. БеловИ. А., ИсаевС. А., КоробковВ. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. — Л.: Судостроение, 1989.
6. ИсаевС. А., УсачовА. Е. Численное моделирование отрывных течений в задачах внутренней аэродинамики / Промышленная аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1991, вып. 4 (36).
7. ИсаевС. А., УсачовА. Е. Многоблочные вычислительные технологии решения задач гидромеханики и теплофизики / Материалы международной конференции «Тихонов и современная математика». — М.: Изд. МГУ, 2006.
8. Исаев С. А., Баранов П. А., Кудрявцев Н. А., Судаков А. Г., Уса-чов А. Е., Харченко В. Б. 10-летний опыт развития многоблочных вычислительных технологий в пакете VP2/3 применительно к решению задач аэрогидромеханики и теплообмена / Актуальные аспекты физико-механических исследований. Механика. — Киев: Наукова думка, 2007.
9. Турбулентность / Под ред. П. Брэдшоу. — М.: Машиностроение, 1980.
10. Obi S., A o k i K. and M a s u d a S. Experimental and computational study of turbulent separated flow in an asymmetric diffuser // Proc. 9th Symp. on Turbulent Shear Flows. — Kyoto, 1993.
Рукопись поступила 3/VII2008 г.
