Численное исследование причин возникновения автоколебаний в силовых гидроприводах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ISSN 1992-6502 (Print)_

2019. Т. 23, № 2 (84). С. 51-60

Вестник УГАТУ

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.2.082.18

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ

В СИЛОВЫХ ГИДРОПРИВОДАХ

П. В. Петров

pgl.petrov@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)

Поступила в редакцию 26.02.2019

Аннотация. Приводятся проблемы, связанные с применением аналитических методов для исследования гидравлических устройств. Проанализировано влияние силы сухого трения и «нежесткости» силовой проводки на режимы работы устройств гидроавтоматики. Построены математические модели для исследования вынужденных колебаний подпружиненной массы и влияния, относительной частоты на протекание рабочих процессов. Рассматриваются проблемы, связанные с применением аналитических методов для исследования гидравлических устройств. Полученные в результате численного эксперимента характеристики показывают, насколько сильно особенности физических процессов и критические режимы влияют на быстродействие и надежность систем.

Ключевые слова: аналитические методы; автоколебания; нелинейная математическая модель; сила сухого трения; «нежесткость» силовой проводки; быстродействие; силовой гидропривод; численный эксперимент.

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Опыт производства гидрофицирован-ных систем показывает, что в ряде случаев изготовленные машины оказывались неработоспособными из-за интенсивных автоколебаний, для устранения которых приходилось затрачивать значительные средства и много времени. Изучение колебательных процессов в гидропередачах должно основываться на их динамическом анализе, в результате которого могут быть сделаны выводы о тех необходимых условиях и соотношениях между параметрами гидравлической передачи, которые должны обеспечить ее динамическую устойчивость. Решение этой задачи, требующее выяснения совместного влияния на динамику системы та-

ких специфических для гидропередач факторов, как утечки, гидравлические сопротивления и сжимаемость рабочей жидкости, до сих пор не найдено, несмотря на то, что каждое из указанных физических свойств, присущих жидким телам, являлось предметом большого количества исследований [1].

В данной статье рассматриваются причины возникновения автоколебаний в силовых приводах с учетом трения скольжения и влияния «нежесткости» силовой проводки на динамику гидропривода.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Основные трудности НИР в данной области определяются тем, что разработки

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-08-00394.

в области численного моделирования рабочих процессов в гидромеханике, как и процессов в сложных технических системах, носят в целом разрозненный характер. Причем наиболее значимые результаты исследований, получаемые с применением рациональных подходов, фундаментального и многодисциплинарного видения проблем, особенно нуждаются в интеграции и доведении их до стадии готового к применению отечественного прикладного инструментария. Существующие недостатки использования численного решения применительно к устройствам гидроавтоматики предлагается преодолеть, а кроме того, существенно рационализировать, используя теорию подобия, объектно-ориентированную технологию и элементы автоматизации многопараметрического синтеза сложных гидромеханических систем. Выполнение данного проекта позволит создать современную отечественную систему моделирования процессов, как в гидромеханических системах, так и в иных более сложных технических системах.

Зачастую работа некоторых тихоходных силовых приводов сопровождается колебательными процессами, что в ряде случаев является причиной активного отказа. При этом исполнительные устройства начинают перемещаться рывками, что приводит к нарушению нормальной работы, а в ряде случаев к полной потери работоспособности системы.

Наиболее вероятными причинами возникновения автоколебательных режимов, нарушающих нормальную работу гидравлических приводов, является падающая зависимость силы трения от относительной скорости подпружиненной подвижной силовой части системы либо с сжимаемостью столба жидкости в приводе, или влияние так называемой гидродинамической пружины [1]. Кроме того, возникновению таких колебаний могут способствовать: наличие нерастворенного воздуха в системе; неравномерная или чрезмерная затяжка планок или клиньев направляющих; неравномерная нагрузка; недостаточная смазка или задиры на сопряженных поверхностях; неправиль-

ная установка гидроцилиндра; перекос уплотнений штока цилиндра и др.

Для того чтобы устранить автоколебания и определить область параметров, при которых они отсутствуют, необходимо разработать математическую модель, описывающую эти явления.

ВЛИЯНИЕ СИЛ ТРЕНИЯ НА АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРИВОДАХ

Одной из наиболее часто встречающихся причин возникновения автоколебаний в силовых приводах является наличие сухого или контактного трения [2]. К примеру, в тяжелых силовых и очень тихоходных гидроприводах наблюдаются устойчивые и хорошо воспроизводимые автоколебания.

Однако, анализируя такое явление как фрикционное трение всегда сталкиваются с большими трудностями, обусловленными стохастическим характером этого существенно нелинейного явления. В основном это связанно с изменением состояния трущихся пар, влиянием внешних условий и т.п.

Наличие данных нелинейных явлений в системе значительно затрудняет ее теоретическое исследование. Как правило, такие системы описываются нелинейным дифференциальным уравнением высокого порядка. При такой постановке вопроса наиболее оптимальным вариантом исследования являются методы, основанные на фундаментальных уравнениях сохранения, с учетом существенных нелинейностей, что способствует значительному повышению адекватности моделей. Попробуем более подробно проанализировать влияние сил трения на возникновение автоколебаний в силовых приводах.

Поскольку поставленная задача очень сложная и неоднозначная, ее необходимо рассмотреть с некоторыми допущениями:

- трубопроводы короткие (сосредоточенные параметры);

- волновые явления в трубопроводах отсутствуют;

- трубопроводы абсолютно гладкие;

- стенки трубопровода являются абсолютно жесткими;

- жидкость несжимаемая и соблюдается условие неразрывности;

- гидродинамические силы на золотнике отсутствуют;

- коэффициенты расхода через золотник и через его щели считаются постоянными;

давление слива равно нулю; рассматривается только положительная четверть расположения характеристики «сухого» трения;

- потери в каналах корпуса, пропускающих основной поток, не учитываются.

Гидромеханический следящий привод (бустер) (рис. 1) представляет собой элемент системы управления, охваченный отрицательной обратной связью по положению выходного звена (выходной сигнал пропорционален входному - режим слежения) [1, 3].

Рис. 1. Принципиальная схема бустера без обратной связи

На первом этапе рассмотрения задачи принимаем коэффициент обратной связи равным нулю.

В данном случае рассматривается численная безразмерная модель гидравлического усилителя (рис. 1) с различными характеристиками трения, такими как Рст = 0, Рст = 20, и падающая характеристика вида Рст = 20 - 5 • у до 5. В схеме, приведенной

на рис. 1, сила движения приложена к золотнику, а сила «сухого» трения действует на массу, жестко связанную со штоком гидроцилиндра ( С= ю ). Щель золотника увеличивается с постоянной скоростью.

Схему, приведенную на рис. 1 , при некоторых допущениях можно описать следующей системой уравнений:

1) уравнение движения поршня гидроцилиндра с массой:

т

й2 у

р _

= Р • (Р1 - Р2) -

р ае * ^ ^

, аУР ъ ■ гаУРЛ

-кр-рс 81ёп(^Т)

(1)

где ур - перемещение поршня; тр - масса поршня; Р - площадь поршня; р1 - давление в правой полости гидроцилиндра; р2 - давление в левой полости гидроцилиндра; кур -коэффициент вязкого трения в гидроцилиндре; Рс - сила сухого трения нагрузки о поверхность.

Функция пользователя определения силы сухого трения:

¡/ ур < у0 гкеп 20 - 5 • ур

еке 5

епй

(2)

где \р - скорость перемещения поршня гидроцилиндра, м/с; у0 - начальная скорость золотника, м/с;

2) уравнение баланса расходов для правой полости гидроцилиндра:

Ц •Ь ^ V • * у Р • IРр - р • ^п(Рр - Р1) =

= Р •

йУр , ¥0 + Р • Ур

йг

Е

йР1 йг

(3)

где ц - коэффициент расхода через окно золотника; Ь - ширина окна золотника; у0 • г -

перемещение золотника; рр - давление питания гидросистемы; У0 - начальный объем полостей гидроцилиндра; Е - модуль объемной упругости жидкости;

3) уравнение баланса расходов для левой полости гидроцилиндра:

Р •

йУр

+

йг

¥0 - Р • Ур йр2

1

|Р2 | •§1§П (Р2 ) +

Е

йг

Путем несложных преобразований приведем размерную модель (уравнений (26), (27) и (28)) к безразмерному виду, используя такие масштабные коэффициенты (5-10) [4].

Механическая постоянная времени, с,

T _

mp

m„

(5)

где С^ - гидродинамическая жесткость

привода, Н/м.

Безразмерная механическая постоянная

— T

T _ mp

mp rp ' T

(6)

где Т0 - масштаб времени, с (как правило, принимают равную 1 с).

Коэффициент демпфирования

S p _

2' jmp'Cgd

(7)

Максимальный расход через управляющий золотник

Qmax • Ь-Х,

]1

--РР

(8)

Гидравлическая постоянная времени гидроусилителя

F-Х

T _ max

^ Q

max

(9)

Объемная постоянная времени гидро усилителя

V •T

'л ± л

T _

1V

0

E-Qm

(10)

Масштаб времени: Т0 = 1с, масштаб перемещения: хШах, масштаб давления: рр.

—2 d 2 Ур — ~

T_.

dt2

_ F -(Pi - Р2) -

-2-S •T Sp mp dt

— dyp , • АУр,

sign(—)

- , (11)

где Ттр - безразмерная механическая постоянная времени поршня; Ер - коэффициент

вязкого трения в поршне; Еср - коэффициент сухого трения в поршне.

„0.,^ = + (12)

где Ту безразмерная постоянная времени гидроусилителя.

_ v,.^+z/p2

dt

dt

(13)

где Tvp - безразмерная постоянная времени наполнения гидроцилиндра.

Данная модель решалась в пакете MathCAD методом Рунге-Кутта (Runge -Kutta) с 10000 шагов в период времени 0,5 секунды.

Далее представлено интегрирование в MathCAD document. Проанализирована разомкнутая система, работающая в условиях автоколебания [5].

Начальные данные:

Г 0 Л

У _

0 Р1

'V Р2 У

(14)

Для того чтобы решить данную задачу используя стандартный решатель ЫмЪСЛВ, методом Рунге-Кутта 4-го порядка, полученную систему уравнений, необходимо представить в виде матрицы первых производных.

У1;

Г (У2- Уз)-F - К-У1 -Л

- Fc(y1)-sign( У1)

У .

m,

E-

2-

■У2

ц • Ь • v0 • t •

xsign(Рр - У2) - F^1

(15)

V0 + F^ У0 1

Г F • У1 - Л

E^ Ь^0 ^ 2 • 3 -Slgn(Уз) 5 У

V0 - F • У0

где У0 ^ Ау - перемещение поршня, м; У1 ^ Ау - скорость поршня, м/с; У2, У3 ^ Ар1, Ар2 - приращение давления жидкости при сжатии, МПа; тр - масса

поршня с 1/3 массы пружин, кг; Е - кинематический модуль объемной упругости; ¥0 - начальный объем камер золотника; рр - давление питания; Р - площадь поршня; ку - коэффициент вязкого трения; ^ - коэффициент расхода через золотник; Ь - ширина щели золотника; у0 - начальная скорость золотника; р - плотность

~ 2 • Е • Р2 жидкости; Сй =

V

гидродинамиче-

ская жесткость цилиндра; к

=-, у - безразмерный коэффи-

2 •>/т • Сй циент вязкого трения.

1 случай: Рс (у):= 0Н;

2 случай: Рс ( у):= 20 Н;

3 случай: Рс(у):= ¡/(у < У0,20 - 5 • у,5) -условие для задания силы «сухого» трения.

Число шагов для решения системы уравнений: п = 0.. .10000.

Вызов решателя:

г := гкАхей(у,0,0.5,10000,Б) .

Как видно из представленных зависимостей, в первом случае (рис. 2-3), когда величина силы сухого трения ¥с= 0 просадки характеристики не наблюдается, во втором (величина силы сухого трения ¥с =20 Н) заметна просадка по скорости на 0,12 секунды, а в третьем случае (в модель введена падающая характеристика трения вида ¥с = 20 - 5 • у до 5) с падающей характеристикой трения кроме просадки наблюдаются также релаксационные автоколебания усилителя.

Из представленных графиков (рис. 2-3) видно, что даже в такой сложной системе как гидроусилитель возможны релаксационные автоколебания. Таким образом, при постоянном коэффициенте трения система ведет себя вполне спокойно, при введении в расчеты незначительных величин сухого трения проявляются релаксационные автоколебания системы.

Рис. 2. Перемещение поршня: 1 - величина силы сухого трения Рс= 0 Н; 2 - величина силы сухого трения Рс =20 Н; 3 - в модель введена падающая характеристика трения вида Рс = 20 - 5 • у до 5 Н

Рис. 3. Скорость перемещения поршня: 1 - величина силы сухого трения Рс= 0; 2 - величина силы сухого трения Рс =20 Н; 3 - в модель введена падающая характеристика трения вида Рс = 20 - 5 • у до 5

В дальнейшем, предполагается проведение более обширного исследования данной схемы с различными падающими характеристиками трения.

ВЛИЯНИЕ «НЕЖЕСТКОСТИ» СИЛОВОЙ ПРОВОДКИ НА ДИНАМИКУ ГИДРОПРИВОДА

Следующей рассматривается задача работы гидравлического следящего привода с учетом нежесткости связи штока гидроцилиндра с перемещаемой массой и «сухого» трения [5]. Система описывается следующими уравнениями:

1) уравнение движения поршня гидроцилиндра:

т

-к,,

й^у йг2 йУр '• йг

Р = (Р1 - Р2) • Р -- Ссе • (ур - уп X

где Кр - коэффициент вязкого трения поршня, кг/с; Ссв - жесткость пружины, соединяющей шток поршня и нагрузку, Н/м; уп - перемещение нагрузки, м;

2) уравнение движения нагрузки:

й2 Уп

т„

йп2

= Ссв-(Ур -Уп)-

Кп *п Р Я8П *п

(17)

где к„п - коэффициент вязкого трения нагрузки, кг/с; Рпг - сила сухого трения, Н; тп - масса нагрузки, кг;

3) уравнение баланса расходов на входе в гидроцилиндр:

Д-Ь-(х-koc■Уп)• р -р\ =

+ Ук йр1

йп Е йп

(18)

где х - ширина щели золотника, м; кос - коэффициент обратной связи; уравнение баланса расходов на выходе из гидроцилиндра:

Р -

йУр А ( 1 \

—р = Д- Ь-(х-koc■ Уп) X

а,

X. Р.( Р2 - р„ ) + ^

V р Е а,

(19)

Далее также составляется матрица первых производных (20). Количество расчетных точек: п = 0..20000. Вызов решателя: г = гкАхвй(у, 0,6,20000, Э) .

У1;

тп

Уз;

1

т„

'(У2 - У0) -- Кт'У1 - рг-^8п{ У:).

"(У4 - У5 ) - Р -_-Кр-Уз - СЬ -(У2 - У0)

ГД - Ь-(Х-кос -У0) Х

Х Р„ - У4 -'«8п(Рр - У4) -

(20)

У0 + Е-У0 ГР- Уз -Д-Ь-(х-кос- У0) Х 1

Е-

V

|у5 -р\-™8п(У5 -Р)

У .

V -Е-У0

При исследовании влияния силы сухого трения и «нежесткости» связи штока с нагрузкой расчетное время составило 6 с.

На рис. 3 наблюдается отставание по фазе кривой, отображающей движение массы, от кривой, отображающей движение штока гидроцилиндра (ГЦ), при этом обе кривые имеют колебательный характер с последующим затуханием. На рис. 3 в первые 0,1 с видны частые колебания скорости в ветви, отображающей скорость штока, далее они приобретают более спокойный характер, а в линии, отображающей нарастание и падение скорости массы нагрузки, этих частых колебаний не наблюдается.

Далее приведем модель к безразмерному виду, используя параметрические комплексы с учетом следующих масштабов

Т0 _ 1 с Рр:, Хтах.

Колебательной составляющей уравнения движения поршня в безразмерном форме соответствует следующий вид:

КУН Х Ттр Х4СС

Соэ х т0 х v тр

Т х . КуН

тр

у]тр х Сс

(21)

= Ттр x 2ер ,

где СОБ - гидродинамическая жесткость гидравлической пружины (жидкости в гид-2 ер 2 _

роцилиндре) С8 = ——; Ттр - безразмер-

у0

ная механическая постоянная времени _ Т

7Т тр ГГ!

1 тр =— ; Т - механическая по-

Т

л

стоянная времени поршня Тт =

тТ

С

ЕР - коэффициент демпфирования гидро-

цилиндра ЕР =

К

УР

2ф

1тр • Сао Уравнения движения нагрузки:

КУН ' ТтН = Т

К

С -Т -Т

^ОЭ тН

тН

С -Т

^ОЭ тН

КУН ' ~\]СОЭ

тН

С - - т

Т К —

тН ' = Т

--тН ' ^>УН 1

ТС

^ т

ОЭ "1Н

где TmH - безразмерная механическая по-

стоянная времени нагрузки

- T

T — mH . mH rp "> T0

TmH - механическая постоянная времени

нагрузки TmH —

1 mt

'C,

. E,VH - коэффициент

GD

демпфирования нагрузки <^VH —

K

VH

2л1тн ' Соб

Рр - безразмерное давление питания - Р • Р

Рр =-р—, хтах - максимальное пере-

СОБ • хтах

мещение золотника; Т¥ - постоянная времени наполнения гидроцилиндра ¥ • Т

Т = 0 ^0 .

¥ Е • О

^ ^тах

проходящий через окно золотника

J2 • р

-р; Те7 - постоянная време-

F • X_

lV _ ^ . бтах - максимальный расход,

7Т "max ____________________ ^ — ■

LGY

Qm

Таким образом, подставляя выше описанные комплексы в исходное уравнение, получим уравнение движения массы (23), в безразмерном виде:

mH

Xm

To2

Xmax • KvH —

Ун — Ccv • Xmax • (yp — yH ) —

(23)

To

yH — Fch • sign (yH ) •

Из уравнения (23) получим:

mH • -^max 77 Ccv ' •^max /— — \ -z^--yH --( Ур — yH )—

To •CGD CGD • Xmax

(24)

Xmax • KvH -

T--yH

T 0 • Xmax

Fc

CH

CGD •^max

• sign (yH) •

Уравнение (24) примет вид:

TmmH • yH — Ccv •(yp — yH )

(25)

— 2^ VH •TmH ■ yH — ^CH • sign (yH ).

Уравнение движения нагрузки (17) примет вид:

mp • Xmax тт _ Рр • F (ъ п\ • Ур - ---^Pi — P2 )—

To • Cgd • Xmax Cgd • Xmax

Kvp • Xmax . Ccv • Xmax /— — \ iO^i

-• (yp — yH )— (26)

- yp

Cgd • Xmax • To Cgd • Xmax

Fcp Cgd ' •^max

-sign (yp).

Используя уравнение (26), получим:

TIP • Ур — PP •(pi — p2) — 2^p • Tmp • jp —

—ccv • (yp — yh ) — ^CPSign (yp ).

(27)

Уравнение баланса расходов в правой полости гидроцилиндра (18) примет вид:

ц • b. 2Pp (X — K0c • Ур)VTp

F • X V P -

1 Xmax yp + ^ ^p.

To P £To 1

(28)

Получившееся после использования безразмерных комплексов уравнение (28) примет вид:

(х -К0С ■ Ур)у1-Ц = • Ур + Трр. (29)

Уравнение баланса расходов в левой полости гидроцилиндра будет выглядеть следующим образом:

F • Xm T

J- г,

~Ур —

М. ^(X — Koc • Jh+ ^PpPi.

(3o)

Р

E T

Приведенное к безразмерному виду уравнение баланса расходов в левой полости гидроцилиндра примет вид:

Тот • Ур =( х - Кос • УН + ТурРг . (31)

Приведенные к безразмерному виду уравнения сведем в единую систему уравнений, которые составят безразмерную математическую модель гидравлического привода с нежесткой связью штока и нагрузки. В итоге, система полученных уравнений примет вид (32).

(32)

у н = *н;

ТтН 2 • ун = Ссу •(Ур - Ун )--2£УН ■ ТтН -}н - £сн ■ ун);

у р = ;

Т2тр • Ур = Рр •( рр - р2)-2£-Гтр • Ур-

-Ссу ■( ур- ун)- ^ср^ (ур);

(Х - к ос ■ у р )у! 1- р = ТОТ • ур + ТурЦ;

ТОТ ' Ур = (Х - Кос ' ун )л[р2 + Турр2-Или, как принято при записи математических моделей, исключим уравнения движения из модели как очевидные выражения, и тогда уравнение (32) примет общепринятый вид (33)

"Ттн • ун = ссу •( ур - ун )--2£ун ■ Ттн -ун - £сн ■ ун );

С * З^р = рр (р - р )-2£'Ттр • ур

-ссу • (ур- ун)- ^ср^ (ур);

(33)

(Х - Кос • ур ) Т1^ = Тот • ур + Турр1; Т^ -ур =( Х - Кос'Ун )\1К + Турр2-

'-от

В результате были получены следующие комплексные критерии подобия: £ун - безразмерный коэффициент вязкого трения в нагрузке; £сн - безразмерный коэффици-

ент сухого трения в нагрузке; £р - коэффициент связности контуров; £ср - коэффициент сухого трения в поршне; Х - безразмерное перемещение золотника; Тот - безразмерная постоянная времени гидроусилителя; ТтН - безразмерная механическая

постоянная времени нагрузки; Ту - безразмерная постоянная времени наполнения гидроцилиндра.

По полученным безразмерным моделям проводится комплексное исследование с построением обобщенных характеристик устойчивости системы.

В случае обратной связи по нагрузке рис. 4, система получается более робаст-ной, т.е. устойчивой к изменению коэффициента демпфирования механического контура, по сравнению с обратной связью системы по штоку гидроцилиндра. Постоянная времени механическая по нагрузке практически не влияет на границу устойчивости.

При исследовании влияния коэффициента обратной связи совершенно другая ситуация. Можно наблюдать, что при увеличении данного коэффициента граница устойчивости резко поднимается вверх, и соответственно очень сильно влияет на динамику в целом.

0 12 о 1

008

006

0 04

0.02

• I; * ••• Тт?= -3 0.1 10 0.75-10 *' _ -3 МО

ТтР = *** т = ■'иР

1

(

0.03

0,04

0.05

10 6га

0.1

0 01

- 1»10 То у

-3

15

Кос =0.1

20

25

30

б

а

Рис. 4. Зависимость коэффициента демпфирования механического контура от гидравлической постоянной гидропривода при постоянной жесткости связи (обратная связь по нагрузке)

Если анализировать обратную связь по штоку гидроцилиндра, то в этом случае обобщенные характеристики границы устойчивости принимают следующий вид (рис. 5).

При обратной связи от штока гидроцилиндра (рис. 5), расчетные точки характеристики находятся в диапазоне значений (0,037-0,042) при значении величины 1/Т8У = 32,3, при значениях коэффициента демпфирования механического контура 0,75 и 1, а при значении 0,1 на заметном отдалении и имеют значение 0,005. При сравнении графиков обратной связи от штока гидроцилиндра и от нагрузки заметно, что характеристика при обратной связи от поршня более чувствительна к изменениям исследуемой величины, т.е. прослеживается очень сильное влияние механической постоянной времени.

При исследовании влияния коэффициента обратной связи наблюдается следующая зависимость: при значении 1 изменения незначительны по сравнению в отличие от случая, когда коэффициент равен 4. В случае рассмотрения обратной связи от штока гидроцилиндра как и в случае исследования (рис. 5) характеристика также чувствительна к изменению параметров, поэтому при исследовании использовались более приближенные к значению обратной связи, равного единице.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные характеристики показывают, как особенности физических процессов и критические режимы влияют на быстродействие и надежность систем. Это позволяет проектировать более качественные системы.

Использование таких моделей в нелинейной подстановке, как расход жидкости через щель, влияние сухого трения, переменный модуль объемной упругости, позволяет получить наиболее достоверную информацию о статических и динамических свойствах системы.

Описанные в безразмерной форме математические модели отдельно взятых гидромеханических устройств силового гидропривода позволили выявить ряд безразмерных параметрических комплексов, критериев и постоянных времени привода. Результаты комплексного исследования по реализуемым математическим моделям станут основой для дальнейшей разработки методологии моделирования гидродинамических процессов в силовых приводах. Это обеспечит решение задач параметрического и структурного анализа и синтеза этих систем, что является научным результатом мирового уровня.

б

а

Рис. 5. Зависимость коэффициента демпфирования механического контура от гидравлической постоянной гидропривода при постоянной жесткости связи (обратная связь по положению штока гидроцилиндра)

Проведенное исследование можно считать начальным этапом большой работы, связанной с изучением особенностей физических процессов и дефектов в гидравлических системах, так как таких особенностей много, и каждое нуждается в тщательном рассмотрении. Также работа осложняется отсутствием либо наличием сложных комплексных физических описаний многих явлений, необходимых для моделирования систем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петров П. В., Целищев В. А. Основы алгоритмического моделирования нелинейных гидромеханических устройств: учеб. пособие. Уфа: УГАТУ, 2012. 137 с. [ P. V. Petrov, V. A. Tselischev, Bases of nonlinear hydrome-chanical devices algorithmic modeling, (in Russian). Ufa: UGATU, 2005. ]

2. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: учеб. пособие для втузов. М.: Наука, 1980. 270 с. [ Ya. G. Panovko, Introduction in the mechanical fluctuations theory, (in Russian). Moscow: Nauka, 1980. ]

3. Коева А. А., Петров П. В., Целищев В. А. Концепция исследований устройств гидроавтоматики сложных энергетических систем // Вестник УГАТУ. 2012. Т. 16, № 5 (50). С. 103-108. [ A. A. Koeva, P. V. Petrov, V. A. Tselischev, "Concept of compound energy systems hydroautomatic devices researches," (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 16, no. 5 (50), pp. 103-108, 2012. ]

4. Петров П. В., Целищев В. А., Коева А. А. Методические основы исследования систем автоматического регулирования авиационного двигателя // Вестник УГАТУ. 2012. Т. 16, № 8 (53). С. 7-14. [ P. V. Petrov, V. A. Tselischev and A. A. Koeva, "Methodical bases of aviation engine automatic control systems research," (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 16, no. 8 (53), pp. 7-14, 2012. ]

5. Петров П. В., Коева А. А. Исследование автоколебаний в гидромеханических приводах, работающих в условиях трения // Вестник УГАТУ. 2014. Т. 18, № 4 (65). С. 183-190. [ P. V. Petrov and A. A. Koeva, "Research of hydromechanical drives self-oscillations in the friction conditions", (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 18, no. 4 (65), pp. 183-190, 2014. ]

ОБ АВТОРЕ

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 23, no 2 (84), pp. 51-60, 2019. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The problems associated with the use of analytical methods for the study of hydraulic devices are presented. The influence of dry friction forces and "non-stiffness" of the power wiring as the causes of self-oscillations in the actuators are investigated.

Key words: analytical methods, self-oscillations, nonlinear mathematical model, force of a dry friction.

About author:

PETROV, Pavel Valerievich, Assoc. Prof., Dept. of Applied hydromechanics. Master of Technics & Technology (UGATU, 2006). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2009).

ПЕТРОВ Павел Валерьевич, доц. каф. прикладной гидромеханики. М-р техн. и технол. по гидравл., вакуумн. и ком-прес. технике (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук по гидравл. машинам и гидропневмоагрег. (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. гидромех. систем автоматики ЛА и двиг. установок.

METADATA

Title: Analysis of motion of a mass on the surface, provided

the falling friction characteristics. Authors: P. V. Petrov Affiliation:

Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: pgl.petrov@mail.ru Language: Russian.