Численное исследование отрывных турбулентных течений в сверхзвуковых соплах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 801-803

801

УДК 532.516.5;532.525;532.526.5;519.6

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРЫВНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В СВЕРХЗВУКОВЫХ СОПЛАХ

© 2011 г. И.Э. Иванов

Московский госуниверситет им. М.В. Ломоносова

ivanovmai@gmail.com

Поступила в редакцию 16.05.2011

Исследуются явления отрыва турбулентного пограничного слоя от стенки канала (сопла) при сверхзвуковом течении вязкого газа. Численные исследования направлены на изучение условий реализации ограниченного и свободного отрыва в профилированных соплах, гистерезиса при смене типа отрыва на этапах повышения и снижения перепада давления на сопле. Рассматриваются вопросы управления отрывом, в частности изучается возможность воздействия на реализацию того или иного типа отрыва. Проведено численное моделирование турбулентных течений в плоских соплах небольшой геометрической степени расширения. Исследовались симметричный и асимметричный отрывы потока от стенок в сверхзвуковой части сопла.

Ключевые слова: сопло, отрыв пограничного слоя, свободный отрыв, ограниченный отрыв, турбулентное течение, уравнения Навье - Стокса.

Свободный и ограниченный отрывы в круглых соплах

Экспериментально [1-3] установлено, что в некоторых круглых профилированных соплах большой степени расширения в зависимости от перепада давления на сопле могут реализовываться два характерных типа отрыва. Первый — это свободный отрыв FSS (Free Shock Separation), индуцированный ударной волной, при котором граница струи (зона смешения), ото -рвавшаяся от стенки дальше вниз по потоку, отделена от стенки развитой областью возвратного течения и поток газа далее распространяется как свободная струя. Второй тип — это ограниченный отрыв RSS (Restricted Shock Separation), в этом случае после отрыва пограничного слоя от стенки сопла происходит его присоединение к стенке на некотором расстоянии ниже по потоку и затем возможны новые отрывы и присоединения.

Ограниченный отрыв сопровождается резкими изменениями давления на стенке, причем пиковые значения давления могут существенно превышать давления в окружающей среде. Возможно появление боковых нагрузок (из-за нарушений осесимметричности течения) и реализация нестационарного процесса течения.

Численное моделирование в данной работе проводится на основе решения двумерных нестационарных уравнений Навье — Стокса, описываю-

щих динамику сжимаемого вязкого газа совместно с к—£ моделью турбулентности. Рассмотрены наиболее важные для данного класса течений аспекты модели турбулентности — учет сжимаемости, учет неравновесности турбулентности и обеспечение физически допустимых решений (положительно сти кинетической энергии турбулентно с-ти и ее скорости диссипации и реализуемости напряжений Рейнольдса).

На основе сравнения с экспериментальными данными и исследования влияния различных моделей сжимаемой диссипации и моделей учета неравновесности на точность расчета отрывных течений в соплах были сформирован конкретный вариант к—£ модели турбулентности [4—6]. В результате анализа ограничителей, используемых для обеспечения положительности и реализуемости, подобран их конкретный вид. Реализованы два варианта расчета параметров турбулентности вблизи твердых стенок: первый — так называемое приближение с низкими числами Рейнольдса, второй — с использованием метода пристеночных функций.

Для проведения численных исследований ограниченного и свободного отрывов было выбрано профилированное сопло с геометрической степенью расширения 20.0. Величина критического сечения сопла Я = 0.03354 м. Длина сверхзвуковой части сопла равнялась Ь = 0.350 м. Расчет проводился в области размером 36Я*х14Я*. Для расчета использовалась расчетная сетка 300x250

802

И.Э. Иванов

ячеек со сгущением к стенке сопла. На сопло приходится 240x150 ячеек. В окружающем сопло пространстве задавались нормальные условия (давление Рк = 102387.14 Па, Та = 293 К) и в каче -стве рабочей среды использовался воздух (у = = 1.4), температура в камере Тк = 450 К.

В вычислительном эксперименте варьировался перепад давления п (п = Р0 /РЛ) в сопле, результаты расчетов приведены на рис. 1, где показаны изолинии поля чисел Маха для свободного (а) и ограниченного (б) отрывов в сопле при п = 21.

МасЬ пишЬег тт: 0.00021967 шах; 5.35196562

О 5 10 15

а)

МасЬ пишЬег тт: 0.00020324 шах: 5.68В40225

0 5 10 15

б)

Рис. 1

В итоге было численно установлено явление гистерезиса по типу отрыва, которое ранее определялось экспериментально [3]. Это явление заключается в том, что при возрастании перепада давления на сопле переход от свободного отрыва к ограниченному (Б88 ^ Я88) происходит при больших значениях, чем обратный переход (Я88 ^ Б88) при снижении перепада давления. Данный тип гистерезиса обусловлен глобальной перестройкой структуры течения газа в сопле при переходе к ограниченному отрыву (формирование большого прямого скачка уплотнения вблизи оси симметрии и обширной рециркуляционной зоны за ним) и в последующем инерционном влиянии этой структуры на отрыв пограничного слоя от стенки. На формирование ограниченного отрыва оказывает влияние и взаимодействие внутренней сопловой висящей ударной волны, распространяющейся от точки разрыва первой или второй производной контура, с ударно-волновой структурой, возникающей в зоне отрыва.

Асимметричные отрывы в плоских соплах

Экспериментально [7—9] установлен феномен несимметричного отрывного перерасширенного течения в симметричном плоском сопле при симметричных входных граничных условиях. При этом на одной стенке реализуется неограниченный отрыв, а на другой реализуется ситуация, похожая на ограниченный отрыв. Существует диапазон значений параметра, характеризующего не-расчетность течения (степень перерасширения), при которых существует несимметричный отрыв на стенках, но для значений вне диапазона происходит симметричный отрыв.

В широком диапазоне параметров проведено математическое моделирование экспериментальных условий работы [3]. Установлены структуры течения, характерные для случая как симметричного, так и несимметричного отрывов, и определены условия, при которых малые возмущения приводят к значительным изменениям структуры течения.

На рис. 2 и 3 показаны экспериментальные результаты — шлирен-изображение течения газа в сверхзвуковой части сопла [6] и визуализация численного расчета с помощью тонированного изображения поля градиента плотности (численное шлирен-изображение) при п = 1.8.

Ударно-волновые структуры, возникающие

Рис. 2

Я БеП311у ёГасЛеГ^ т1п: 1.0000 тая: 33034.9835

Рис. 3

после отрыва, в эксперименте и в расчете качественно соответствуют друг другу и существует хорошее совпадение по положению точек отрыва (с учетом разной ориентации в реализации несимметричности отрыва).

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 10-01-00711-а.

Список литературы

1. Nave L.H., Caffey G.A. // AIAA Paper 73-1284. 1973.

2. Frey M., Hagemann G. // AIAA Paper 98-3619. 1998.

3. Hagemann G., Frey M., Koschel W. // J. Propulsion and power. 2002. V. 18, No 3. P. 577—584.

4. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Препринт №815. М.: ИПМ РАН, 2006. 40 с.

5. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Препринт №882. М.: ИПМ РАН, 2008. 38 с.

6. Иванов И.Э., Крюков И.А. // Математическое моделирование. Т 8, №6. С. 47—55.

7. Papamoschou D., Zill A. // AIAA Рар-2004-1111.

8. Papamoschou D., Zill A., Johnson A. // Shock Waves. 2009. V. 19. P. 171—183.

9. Bourgoing A., Reijasse Ph. // Shock Waves. 2005. V. 14(4). P. 251—258.

NUMERICAL INVESTIGATION OF THE SEPARATION OF TURBULENT FLOWS

IN A SUPERSONIC NOZZLE

I.E. Ivanov

The phenomenon of turbulent boundary layer separations from the wall of the channel (nozzle) in the supersonic viscous gas flow is numerically investigated. Computational research is used for studying the conditions of realization of restricted shock separation and free shock separation in nozzles, and hysteresis when changing the type of separation in the phases of increasing and reducing the pressure drop across the nozzle. The issues of control of separation in the nozzle are considered; in particular, we study the impact of the implementation of this or that type of separation. A numerical simulation of turbulent flows in plane nozzles with small geometric expansion is performed. Symmetrical and asymmetrical flow separations from the walls in the supersonic part of the nozzle are investigated.

Keywords: nozzle, boundary layer separation, free shock separation, restricted shock separation, turbulent flow, Navier -Stokes equitions.