Численное исследование нестационарного течения жидкости в трубчато-кольцевом канале Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.24+536.27

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЧАТО-КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ

К.Х. ГИЛЬФАНОВ, Н.В. БОГДАНОВА, А.Р. ЗАЙНУЛЛИН Казанский государственный энергетический университет

Представлены результаты численного исследования нестационарного течения жидкости в трубчато-кольцевом канале, моделирующем нефтяную скважину, в которой реализуется способ пульсационной очистки и освоения призабойной зоны. Показано, что расчет по стационарным методикам дает заниженный результат по потерям давления за счет пристеночного трения.

Ключевые слова: трубчато-кольцевой канал, нестационарное течение, скважина.

Трубчато-кольцевые каналы (ТКК) (рис. 1) широко используются в энергетических объектах. Это проточные части установок, теплообменники, тепловые трубы и др. Часто такие элементы работают в нестационарных условиях. Формы нестационарности весьма многообразны. Нестационарные эффекты могут возникнуть в установившихся режимах из-за аномальной турбулентности, наложения периодических колебаний вследствие работы насосов, компрессоров. Явления нестационарности наблюдаются также при пульсирующих режимах работы, в период запуска, смены режима, выключения и т. д.

Рис. 1. Модель трубчато-кольцевого канала

© К.Х. Гильфанов, Н.В. Богданова, А.Р. Зайнуллин Проблемы энергетики, 2010, № 11-12

В данной работе рассматривается нестационарное течение жидкости в трубчато-кольцевом канале, моделирующем нефтяную скважину, в которой реализуется способ пульсационной очистки и освоения призабойной зоны [1].

Закономерности стационарного течения в ТКК хорошо изучены [2]. Нестационарным течениям характерны отклонения коэффициентов трения от стационарных значений, вызванные перестройкой во времени профиля скорости. В работах [3, 4, 5, 6] показывается, что неучет изменений коэффициентов переноса импульса и теплообмена в нестационарных условиях может привести к значительным погрешностям в расчетах. При расчете потоков в нестационарных режимах течения возможны три подхода: нестационарный - с учетом деформации пространственно-временных величин при изменении граничных условий во времени, квазистационарный - когда предполагается соответствие параметров мгновенным (замороженным) характеристикам потока с дальнейшим расчетом по стационарным зависимостям и стационарный - по среднему расходу за период колебаний по формуле Дарси-Вейсбаха с расчетом коэффициента сопротивления по Блазиусу.

В основу математической модели положена теория пограничного слоя и методика [3, 5]. Для несжимаемой жидкости, принимая двухслойную модель пограничного слоя, система нестационарных интегральных уравнений неразрывности: в плоском приближении

л л _ .

4ИКе = Кео1(^о -1); (1)

движения

щ С/2 4НЩ)

1 Г-ж А л

Л2 л * ^

1 + 4-

^01

И (1 + И) _ ЛИ л

W0 Лщ

(2)

с/• /

щ 4 НЩ0 _ Р

Л 2г0 Н'

{ ** л

1 4Re ЛИ

^0

Reоl Щ

(3)

позволяет численно определить развитие пограничного слоя и течение в целом по продольной координате при заданных начальных и граничных условиях. Система уравнений (1-3) незамкнута. Для её замыкания необходимо дополнительное соотношение для закона трения, которое может быть получено на основе гипотезы турбулентности Прандтля [4]:

1

дао-^/Д !• (4)

Толщина вязкого подслоя и безразмерная скорость на внешней границе этого подслоя определяются по формулам:

= П1

Re

wi = Re

d**]j ö Cf

C

f

1 +

Ii

1 +

Tw

(5)

(6)

Применяемые соотношения зависят от знака производной т^ =(дт/дх

_»

касательных напряжений на стенке по поперечной координате. При т^ > 0 используется методика К.К. Федяевского [7]:

JL = 1 + . Tw1 T 0

1 +

(7)

Если же производная принимает значение меньше нуля, т.е. tw < 0, то в

этом случае наиболее достоверные результаты получаются по зависимости Фафурина А.В. [5]:

_L = 1 + (1 + Tw - (1 + TW d

T 0

где d = t w /1

1 -1

(8)

+ t г

Профиль скорости в турбулентной зоне пограничного слоя

« = 1 -f2 fl ± 4.

1

т

т 0 х5

(9)

Нестационарность и продольный градиент давления задаются формулой

2ö dw0 С f wjj dt

2ö dw0 ö . ö

-----= у +1--,

Сfw0 dz r0 r0

(10)

где у - параметр гидродинамической нестационарности; X - параметр

продольного градиента давления.

Размеры пограничного слоя малы по сравнению с радиусом кривизны внутреннего сечения трубы, поэтому структура модели для трубы остается такой же, как и для кольцевого канала. Метод расчета базируется на теории пограничного слоя и справедлив для каналов любого размера при сохранении значений характерных чисел Рейнольдса и структуры турбулентности.

Представленная математическая модель реализована на языке «Бейсик». Гидродинамические и кинематические параметры численно определены для режима пульсационного дренирования нефтяной скважины, представленного в работе [1]. Расчеты проведены для нестационарного течения воды в скважине глубиной 1500 м. Внутренний диаметр трубы 2г0=0,065 м, кольцевого канала .0=0,145 м, толщина стенки трубы 5 мм, стенки имеют стандартную

ö

2

2

2

2

ö

шероховатость. Температура скважины меняется от 10°С на отметке 0 м до 40°С на глубине 1500 м. Массовый расход жидкости в трубе равен расходу в кольцевом канале. Профиль скорости на входе в канал предполагается равномерным.

м3/с 0,007

0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 о

-0,001 -0,002

и 0\ вь

\ Ъ &

[Оз Ол

( 51 )\1 11 10 0 20 0 2! ¡0 3'

Ю

и с

Рис. 2. Период пульсаций расхода флюида в канале скважины [1]

Расчеты производились для шести точек (три в фазе замедления и три в фазе ускорения) периода пульсаций объемного расхода жидкости и изменения его скорости в скважине:

Q1 =0.0062 м3/с, = -0.0000177 м3/с2;

02 =0.005 м3/с при = -0.00016 м3/с2;

2з =0.002 м3/с при = -0.00067 м3/с2;

04=0.002 м3/с при = 0.000853 м3/с2;

05 =0.0055 м3/с при = 0.00033 м3/с2;

06=0.0064 м3/с при = 0.000023 м3/с2.

Выбор расчетных точек обусловлен наличием или отсутствием нестационарности, а также уровнем числа Рейнольдса, определяющего режим течения. Число Рейнольдса на входе трубы рассчитывается по диаметру трубы, а на входе в кольцевой канал - по высоте кольцевого сечения.

На рис. 3-8 представлены результаты расчетов.

Ие

6

3

\

ю

15

20

а)

25

30

35

40

гЮ

"~5

N

4 / 3 /

10

15

20

25

б)

30

35

40

гЮ

Рис. 3. Характерное число Рейнольдса в трубе (а) и кольцевом канале (б):

1-е 1; 2-62; з-бэ; 4-64; 5-е5; б-е6

С//2

0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0

С//2 0,012

4 -\—

2 5 \

Г —-5Г

3

0,01 0,00» 0,006 0,004 0,002 0

О

10

15

20

25

а)

30

35

4(1

7.1В

, 4

5

б' - V г 1

10

15

20

25

30

35

г/0

40

б)

Рис. 4. Коэффициент трения в трубе (а) и кольцевом канале (б)

-и'

-5

-10

-15

-20

-25

2 / 3

_X 4 5

\ ,4

10

15

20 25

30 35

40

7.Ю

б)

Рис. 7. Параметр трения (гидродинамической нестационарности) в трубе (а) и кольцевом канале (б)

ЛРсу 1000000

800000

600000

400000

200000

6 1

:2

4

- ^3

О 200 400 600 #00 1000 1200 1400 Z

а)

АРс, 70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

-1500 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 г 11

б)

Рис. 8. Потери статического давления за счет пристеночного трения в трубе (а) и

кольцевом канале (б)

Изменение гидродинамических и кинематических величин по продольной координате наблюдается только на начальном участке, составляющем 15-35 диаметров. Далее параметры течения стабилизируются.

Участок стабилизации числа Рейнольдса в трубе в фазе «замедления» длиннее, чем в фазе «ускорения» потока и составляет 30-35 диаметров. В трубчато-кольцевом канале картина изменения числа Рейнольдса несколько меняется. Участок стабилизации составляет 15 диаметров как в фазе «замедления», так и в фазе «ускорения», но он существенно удлиняется в фазе «замедления» при малых значениях расхода, где для потока характерны большие по модулю значения параметра нестационарности.

Картины изменения коэффициента трения С ^ ^ 2 в трубе и в трубчато-кольцевом канале аналогичны в фазах «замедления» и «ускорения» потока, но в трубе продолжительность стабилизации числа С^ /2 увеличивается до 20-25

диаметров по сравнению с трубчато-кольцевым каналом, где участок стабилизации составляет 15 диаметров.

Стабилизация толщины вязкого подслоя £ 1 в трубе в фазе «замедления» при малых расходах происходит дольше, чем в фазе «ускорения», и составляет 35 диаметров. В трубчато-кольцевом канале развитие вязкого подслоя происходит аналогично в фазах «замедления» и «ускорения». Но есть количественные отличия по значениям толщин.

Выравнивание скорости на границе вязкого подслоя ^ в трубе в фазе «ускорения» происходит более полого, чем в фазе «замедления». В трубчато-кольцевом канале характер изменения скорости аналогичен характеру изменения этого параметра в трубе.

Параметр трения (10) включает в себя величины, характеризующие гидродинамическую нестационарность у и продольный градиент давления X, а © Проблемы энергетики, 2010, № 11-12

также толщину пограничного слоя. Величина продольного градиента давления во всех режимах по модулю не превышает 0,02, согласно данным [5], его влияние на коэффициент трения менее 1 %. Учитывая, что для стабилизированных участков течения толщина пограничного слоя равна единице, можно сказать, что параметр трения ^ полностью определяется нестационарностью у. То есть представленные на рис. 7 графики отражают параметр нестационарности. Картина параметра трения в трубе в фазе «замедления»резко отличается от фазы «ускорения». Фазе «замедления» соответствуют положительные значения параметра нестационарности, которые растут на начальном участке длиной 35 диаметров. В фазе «ускорения» потока значения данного параметра отрицательные и стабилизируются к 15 диаметрам. Следует отметить, что положительным значениям параметра нестационарности соответствует понижение коэффициента трения относительно стационарного значения, а отрицательным значениям - повышение по сравнению со стационарным аналогом.

Сравнивая поведение этих величин в трубе и трубчато-кольцевом канале, можно отметить, что длина начального участка изменения чисел Рейнольдса одинакова для трубы и трубчато-кольцевого канала и составляет 20 диаметров. Для коэффициента трения, толщины вязкого подслоя и скорости на границе вязкого послоя характерно увеличение начального участка в трубе по сравнению с трубчато-кольцевым каналом.

В целом можно сказать, что качественное изменение гидродинамических и кинематических величин аналогично. Количественно результаты несколько отличаются. В зависимости от фазы «замедления» или «ускорения», расхода и параметра нестационарности начальные участки устанавливаются в пределах 2030 диаметров. Характер изменения параметров для режимных точек Qз, Q4 несколько выделяется от общего поведения величин. Это объясняется ускорением потока, следовательно, большим по модулю параметром нестационарности и тем, что при меньших числах Рейнольдса поток становится менее устойчивым к внешним возмущениям и более подверженным деформациям.

Для сравнения различных методов оценки проведены расчеты среднеинтегральных потерь давления за период колебаний по зависимости

1 Т

АР = -\SPcfdt, (11)

0

где потери АРс^ рассчитывались по приведенной модели и по формуле Дарси-

Вейсбаха для мгновенных расходов. Потери давления с учетом нестационарности определялись по формуле

АРсг = 4 С2" Р0 ^0- (12)

Среднеинтегральные потери давления за период колебаний с учетом нестационарных эффектов оказались равны АР = 0,913 МПа, по квазистационарной методике АР = 0,897 МПа и стационарный метод расчета по среднему расходу Qср = 0,51 м /с дал результат АР = 0,55 МПа.

Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы: © Проблемы энергетики, 2010, № 11-12

1. Длины участков стабилизации потока в кольцевом канале не превышают 15, а в трубе 35 диаметров.

2. Стабилизированные участки течения характеризуются постоянством гидродинамических и кинематических параметров.

3. Для реализованного натурного режима результат нестационарного метода расчета потерь давления за счет пристеночного трения превышает аналогичный квазистационарный на 3 %.

4. Стационарный метод расчета потерь давления за счет пристеночного трения дает заниженный на 37 % результат, что можно считать неприемлемым для практических оценок.

Основные условные обозначения:

t - время, с; T - период колебаний, с; г - радиальная координата, м; р0 -плотность на внешней границе пограничного слоя, кг/м3; P - давление, Па; т -касательное напряжение, Н/м2; т = т/т w - безразмерное касательное напряжение, То - безразмерное касательное напряжение для стационарного течения; С^ - коэффициент трения; х - константа турбулентности; п 1 = 11,6 -

параметр устойчивости вязкого подслоя; w 01 - скорость на входе в канал, м/с; Wо

скорость на внешней границе пограничного слоя, м/с; W0

■■wn w.

01

относительная скорость; w = wz|wо - безразмерная скорость; x - поперечная координата, обратная радиальной координате, м, х = го - г - для трубы, х = D - г

для кольцевого канала; £ = x/8 - безразмерная поперечная координата; Z = z/D-безразмерная продольная координата; Б - внутренний диаметр кольцевого канала, м; го -радиус трубы, м; 8 - толщина пограничного слоя, м; 8 - толщина

потери импульса, м; Н, Н' - формпараметры; Re01 - число Рейнольдса по параметрам входа канала; Re - характерное число Рейнольдса по толщине потери импульса.

Summary

Represented results of numerical research of non-stationary liquid flow in cannular canal which is modeling oil well where implemented the method of pulsating cleaning near bottomhole zone. The calculation by stationary methods brings understated result on loss of pressure because of parietalfriction.

Key words: cannular canal, non-stationary liquid flow, borehole.

Литература

1. Елдашев Д.А., Гурьянов А.И. Выбор эффективных режимов при импульсном воздействии на призабойную зону пласта // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2005. №7-8. С. 108-111.

2. Тепло- и массобмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник / Под ред. В.А. Григорьева и В.М.Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.

3. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. 320 с.

4. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973. № 2. С. 65-74.

5. Фафурин А.В. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое// В сб.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1979. Вып 2. С. 62-69.

6. Кошкин В.К., Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Нестационарный теплообмен. М.: Машиностроение, 1973. 328 с.

7. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973. 256 с.

Поступила в редакцию 06 мая 2010 г.

Гильфанов Камиль Хабибович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 89172528192.

Богданова Наталия Владимировна - аспирант кафедры «Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-904-7600056.

Зайнуллин Адель Расимович - аспирант кафедры «Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-917-8787256.