CC BY
11
Строительные конструкции, здания и сооружения
УДК 624.046; 624.07 DOI: 10.14529/ЬшШ200301
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОПУСТОТНЫХ ПАНЕЛЕЙ ПЕРЕКРЫТИЯ РАЗЛИЧНЫХ ДЛИН
А.С. Васильев, Е.А. Плеханова
Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан, Россия
Известно, что многопустотные панели для упрощения при расчетах представляют в форме двутавровых (тавровых) балок и считают по балочной теории. Однако такое представление тем не менее может искажать результаты расчетов. Цель данной работы - изучить, как форма поперечного сечения многопустотных панелей для образцов различной длины влияет на несущую и деформативную способность, а также на нагрузку начала трещинообра-зования. Рассматривались образцы панелей различных длин, свободно опертых и работающих на изгиб, с поперечным сечением в естественной форме, в сопоставлении с образцами аналогичных длин в двутавровой форме. На образцы последовательно прикладывалась нагрузка с шагом 1 кН до достижения предела текучести арматурой в растянутой зоне.
Выполнено численное исследование многопустотных панелей в нелинейной постановке с образованием пластического шарнира в середине пролета. Получены графики нагрузка -прогиб при моделировании соответствующих длин образцов с естественной и двутавровой формой сечения. Получены и сопоставлены результаты для нагрузки появления трещин, прогибов в середине пролета при разрушающей нагрузке. Выяснено, что длина панели оказывает влияние на результаты расчетов рассматриваемых форм, и чем длина меньше, тем более ярко выражено отклонение в графиках нагрузка - прогиб. С увеличением длины образцов коэффициент корреляции растет и стремится к единице, что говорит об увеличении связи между графиками нагрузка - прогиб. Предложены поправочные коэффициенты для уточнения расчетов плит по образованию трещин, деформациям и разрушающим нагрузкам.
Ключевые слова: многопустотные панели перекрытия, форма поперечного сечения, нагрузка образования трещин, разрушающая нагрузка, прогиб.
Введение
Пустотные плиты представляют собой сборные конструкции из напрягаемого или ненапря-гаемого бетона, обычно используемые при строительстве полов в многоэтажных жилых зданиях. Особую популярность такие плиты имели в странах Северной Европы, а также бывшего Советского Союза. Популярность сборного железобетона актуальна в первую очередь для зон с небольшой сейсмичностью. Также применение сборных железобетонных панелей характеризуется экономичностью из-за быстрой сборки зданий и уменьшения собственного веса конструкций. Сборная железобетонная пустотная плита имеет трубчатые пустоты, проходящие по всей длине плиты, обычно с диаметром, равным примерно двум третьим или трем четвертым толщины плиты. Это делает плиту намного легче, при этом увеличивается полезная нагрузка и снижаются материальные и транспортные расходы. Такие плиты обычно имеют ширину в среднем 1200 мм и стандартную толщину обычно от 150 до 500 мм.
Стальная арматура в растянутой зоне плиты обеспечивает сопротивление изгибу.
Основное преимущество пустотных панелей -сравнительно небольшой вес, позволяющий увеличивать полезную нагрузку на перекрытия или использовать более длинные перекрытия для больших пролетов. При этом некоторые авторы предлагают новые конструкции пустотных плит с более легкими и экологичными материалами. Такими свойствами, например, обладают плиты системы «Cobiax», испытанные и предложенные в работе [1]. В труде А.А. Аль-Аззави и С.А. Абед [2] выполнено исследование поведения железобетонных пустотных плит с различными физико-механическими и геометрическими характеристиками. Исследовалась прочность пустотных плит на сдвиг. Были проведены натурные эксперименты и соответствующие нелинейные расчеты методом конечных элементов (МКЭ), чтобы доказать, что прочность на сдвиг многопустотных плит составляет не менее 50 % от сдвиговой прочности аналогичной сплошной плиты.
Исследование плит перекрытия численными методами, в том числе МКЭ, с использованием теорий механики железобетона было выполнено российскими исследователями Н.И. Карпенко [3, 4], С.Ф. Клованичем [5, 6]. На основе моделей механики железобетона, разработанных и описанных вышеназванными исследователями, с применением современных программных комплексов и численных методов поведение железобетонных плит под нагрузкой исследовал А.С. Васильев [7-9]. М.Ф. Джавед и др. [10] в своей работе исследовали эффективность работы стальных, заполненных бетоном, труб. Многие авторы, такие как Юаньли Ву [11], Г.М. Чен [12], М.Л. Беннегади [13], исследовали методы усиления многопустотных плит на основе композитов. Напряженное и деформированное состояние железобетонных плит с предварительно напрягаемой арматурой представлено в исследованиях П. Канкери [14], Аль-Негхаймиш [15], В. Альберо [16]. В работе Канкери большое внимание уделялось усилению многопустотных плит после образования трещин в бетоне.
Известно, что для упрощения расчетов пустотных плит и представления их в форме стержневых балочных конечных элементов используется именно двутавровая форма. В рамках теории расчета железобетонных конструкций, учитывается
не только наличие арматуры внутри бетона (т. е. наличие армирующего материала внутри армируемого), но также и перераспределение усилий между этими материалами при появлении трещин и разрушении бетона. При этом геометрические параметры сечения также могут оказывать влияние на результаты расчетов железобетона при перераспределении усилий и образовании пластического шарнира в конструкции.
Материалы и методы
В работе рассматриваются многопустотные плиты перекрытий различных длин, взятых по ГОСТ 9561-91. За основу исследования приняты стандартные панели: высота 220 мм, круглые пустоты диаметром 159 мм. Ширина была принята фиксированной и составила 1000 мм. Данный тип плит перекрытий предназначен для опирания по двум сторонам. При численных расчетах рассматривалось 9 х 2 вариаций плит в зависимости от длины. Эти вариации приведены в табл. 1.
Материалы: бетон тяжелый класса В25 (ЕЬ = = 3 104 МПа, Rbt = 1,05 МПа, Rb = 14,5 МПа); рабочая продольная арматура А400 = 365 МПа, Es = 2 105 МПа) - 6 стержней диаметром по 12 мм. Защитный слой бетона 30 мм. Сечения рассматриваемых образцов приведены на рис. 1.
Рассматриваемые образцы
Таблица 1
№ Длина, мм Естественная форма Форма двутавровых балок
1 2400 Образец 1.1 Образец 1.2
2 2700 Образец 2.1 Образец 2.2
3 3000 Образец 3.1 Образец 3.2
4 3300 Образец 4.1 Образец 4.2
5 3600 Образец 5.1 Образец 5.2
6 3900 Образец 6.1 Образец 6.2
7 4200 Образец 7.1 Образец 7.2
8 4500 Образец 8.1 Образец 8.2
9 4800 Образец 9.1 Образец 9.2
Рис. 1. Геометрические характеристики панелей: a - поперечное сечение панели в естественной форме, б - поперечное сечение панели в форме двутавровой балки, в - типичная расчетная схема плиты
Расчеты выполнены в программном комплексе ANSYS 19Я2. Дискретные модели насчитывали от 70000 до 150000 ячеек и от 100000 до 200000 узлов в зависимости от типа сечения и длины образца (рис. 2). Конечные элементы - в форме гексаэдра, максимальный размер 20 мм. Для уменьшения концентрации напряжений по краям, были смоделированы круглые опоры в местах опирания.
Каждый образец при проведении численного эксперимента последовательно нагружали, начиная от нулевой нагрузки, с шагом нагрузки АР = 1 кН, до разрушения, происходившего от действия изгибающего момента в середине пролета образцов, при достижении предела текучести арматурой в растянутой зоне. На каждом шаге нагрузки получали соответствующий ей прогиб. Поведение бетона моделировалось на основе крите-
рия прочности Willam-Warnke [17], на основе конечного элемента SOLID 65. На основе использованной модели, трещины образовывались по площадке, нормальной к главным напряжениям, при превышении ими заданного предела прочности при растяжении. Также учитывалось объемное напряженное состояние.
Результаты и их обсуждение
Из рис. 3 видно, что с увеличением длины образцов графики нагрузка - прогиб коррелируют значительно сильнее. Также на графиках можно заметить, что при сопоставлении более коротких образцов появление трещин у образцов в двутавровой форме наступает раньше. Это подтверждается рис. 4, где представлены изополя напряжений в образцах при численных расчетах.
а) б)
Рис. 2. Конечно-элементная сетка плит (ANSYS): а - естественная форма, б - двутавровая форма
а)
б)
Рис. 3. Сравнение результатов расчетов отклонения нагрузки для образцов в виде двутавровых и естественных сечений: а - образцы длиной 2400 мм, б - образцы длиной 4800 мм
б)
Рис. 4. Изополя распределения нормальных напряжений в срединном сечении образцов при нагрузке 9,163 кН/м2: а - образец 2.1, б - образец 2.2
На графиках ниже представлены основные результаты исследования. На рис. 5 представлена нагрузка трещинообразования для образцов различных длин. Здесь по оси ординат представлены величины разрушающих нагрузок для каждого образца, а по оси абсцисс непосредственно соответствующие длины каждого из образцов. Как можно заметить, с увеличением длины образцов для всех трех видов расчетов отклонения между результатами уменьшаются, а результаты коррелируют лучше. То же самое можно увидеть в табл. 3, где представлены отклонения результатов.
На рис. 6 представлены результаты макси-
мальных прогибов для образцов различных длин. Как видно, на образцах меньшей длины результаты лучше коррелируют между собой для аналитического расчета и расчета плиты в естественной форме (ANSYS). Однако при длине большей чем 3600 мм результаты расчетов ANSYS для двутавровой и естественной формы начинают лучше коррелировать между собой, а для длин 4500 мм и 4800 мм - практически совпадают.
Из рис. 7 видно, что результаты аналитического расчета по несущей способности слабо коррелируют с результатами численных (ANSYS). Основные результаты расчетов многопустотных плит представлены в табл. 2.
14
О
2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800
Длина, м
Рис. 5. Нагрузка трещинообразования образцов различных длин для естественной формы многопустотных панелей (ANSYS), панелей в двутавровой форме (ANSYS), панелей, рассчитанных аналитически по нормативным документам
30
—Аналитический расчет по СП 63.13330.2012
2400 2700 ЗООО 3300 3600 3900 4200 4500 4800
Длина, м
Рис. 6. Максимальные прогибы образцов различных длин для естественной формы многопустотных панелей (ANSYS), панелей в двутавровой форме (ANSYS), панелей, рассчитанных
аналитически по нормативным документам
Рис. 7. Разрушающая нагрузка образцов различных длин для естественной формы многопустотных панелей (ANSYS), панелей в двутавровой форме (ANSYS), панелей, рассчитанных аналитически
по нормативным документам
Таблица 2
Результаты расчетов многопустотных панелей
Тип панели, вид расчета Образцы плит Шаг загрузки при появлении трещин, № Нагрузка образования трещин кН/м2 Максимальный прогиб, мм Разрушающая нагрузка, кН/м2
1 2 3 4 5 6
Плита в естественной форме Образец 1. 1 26 11,16838488 6,8756 49,39862543
Образец 2.1 24 9,163802978 8,3601 38,18251241
Образец 3.1 22 7,560137457 10,084 30,58419244
Образец 4.1 20 6,248047485 12,282 25,61699469
Образец 5.1 19 5,441008018 14,485 21,47766323
Образец 6.1 18 4,758128469 17,115 18,50383294
Образец 7.1 17 4,172803142 19,734 15,95483554
Образец 8.1 15 3,006872852 22,272 13,74570447
Образец 9.1 14 3,006872852 25,652 12,24226804
Окончание табл.2
1 2 3 4 5 6
Образец 1.2 24 10,395189 7,851 48,10996564
Образец 2.2 23 8,781977854 10,123 39,70981291
Образец 3.2 21 7,216494845 12,115 32,3024055
Плита в форме двутавровой балки Образец 4.2 19 5,935645111 13,959 26,55420181
Образец 5.2 18 5,154639175 16,216 22,6231386
Образец 6.2 18 4,758128469 17,977 19,29685435
Образец 7.2 17 4,172803142 20,342 16,44575356
Образец 8.2 15 3,006872852 22,234 13,74570447
Образец 9.2 14 3,006872852 25,556 12,24226804
Образец 1.2 12,22222 7,0 62,5
Образец 2.2 9,657064 8,8 49,3
Образец 3.2 7,822222 10,9 40
Аналитический Образец 4.2 6,464646 13,2 33,05
расчет Образец 5.2 5,432099 15,7 27,8
по СП 63.13330.2012 Образец 6.2 4,628534 18,4 23,7
Образец 7.2 3,99093 21,4 20,4
Образец 8.2 3,476543 24,6 17,8
Образец 9.2 3,055556 28,1 15,6
В табл. 3 представлены отклонения результатов расчетов для нагрузки образования трещин, предельных прогибов и разрушающих нагрузок. За эталон приняты плиты с естественной формой сечения.
Как видно из табл. 3, отклонение момента трещинообразования для различных образцов составило в среднем около 2,8 %, отклонение максимальных прогибов - приблизительно -10,84 %; а отклонение в разрушающей нагрузке - около 4,3 %. Для выявления степени общей зависимости
графиков нагрузка - прогиб плит разных длин был использован метод статистического исследования -корреляционный анализ.
Из табл. 4 видно, что результаты аналитических расчетов по СП имеют значительные отклонения от численных.
Для нагрузки образования трещин отклонение расчета по СП от численного с естественной формой сечения плиты показало среднее значение -3,5 %, при максимальном значении около -15 %.
Таблица 3
Отклонение результатов численных расчетов образцов в естественной форме от аналогичных образцов в двутавровой
Образцы плит Нагрузка образования трещин, % Максимальный прогиб, % Разрушающая нагрузка, % Общий коэффициент корреляции для соответствующих графиков
Образцы 1.1 и 1.2 6,92 -14,17 2,61 0,997121503
Образцы 2.1 и 2.2 4,17 -21,05 -4,00 0,998304465
Образцы3.1 и 3.2 4,55 -20,14 -5,62 0,998249
Образцы4.1 и 4.2 5,00 -13,65 -3,66 0,999003
Образцы5.1 и 5.2 5,26 -11,95 -5,33 0,999826
Образцы6.1 и 6.2 0 -5,04 -4,29 0,999856
Образцы 7.1 и 7.2 0 -3,08 -3,08 0,999868
Образцы 8.1 и 8.2 0 -5,17 -5,00 0,99991
Образцы 9.1 и 9.2 0 -3,30 -3,51 0,999952
Таблица 4
Отклонение результатов численных расчетов образцов в естественной форме от результатов аналитических расчетов по СП 63.13330.2012
Образцы плит Нагрузка образования трещин, % Максимальный прогиб, % Разрушающая нагрузка, %
Образцы 1.1 и 1.2 -9,44 -1,81 -26,52
Образцы 2.1 и 2.2 -5,38 -5,26 -29,12
Образцы 3.1 и 3.2 -3,47 -8,09 -30,79
Образцы 4.1 и 4.2 -3,47 -7,47 -29,02
Образцы 5.1 и 5.2 0,16 -8,39 -29,44
Образцы 6.1 и 6.2 2,72 -7,51 -28,08
Образцы 7.1 и 7.2 4,36 -8,44 -27,86
Образцы 8.1 и 8.2 -15,62 -10,45 -29,49
Образцы 9.1 и 9.2 -1,62 -9,54 -27,43
Максимальные прогибы при аналитическом расчете во всех случаях преобладают над результатами численного в среднем на 7,5 %. Максимальное отклонение оставило более 10 % для образца длиной 4500 мм.
Из табл. 4 видно, что несущая способность пустотных плит в естественной форме, меньше несущей способности, посчитанной аналитически по СП, в среднем на 29 %.
Выводы
Исходя из полученных данных можно сделать следующие выводы.
С увеличением длины образцов коэффициент корреляции возрастает и стремится к единице, что говорит об усилении связи между графиками нагрузка - прогиб.
С увеличением длины рассматриваемых образцов отклонение в нагрузке появления трещин постепенно уменьшается и для образцов 3900 мм и более сводится к нулю. Однако для плит от 2400 мм до 3600 мм следует результаты расчетов плит в форме двутавра домножать на коэффициент 1,03. Если же выполнять расчет аналитически, согласно нормативным документам, то этот коэффициент составит приблизительно 0,97.
Тенденция отклонения прогибов аналогична ситуации с нагрузкой появления трещин. Однако отклонения в прогибах между образцами имеют достаточно большую разницу. в связи с этим величину прогиба для плит длиной от 2400 до 3000 мм следует умножать на коэффициент 0,85, для плит от 3300 до 3600 мм - на 0,9 и для образцов свыше 3600 мм - на 0,95 с целью уточнения результатов для многопустотных плит двутавровой формы.
Несущая способность в результате аналитического расчета имеет очень большой коэффициент запаса, что приводит к перерасходу материала при проектировании железобетонных конструкций и расчетах по первой группе предельных состояний. Следует провести дальнейшее исследование и разработать коэффициенты, которые бы уточняли расчеты несущей способности пустотных плит. Для плит шириной 1 метр результаты несущей способности, полученные при аналитических расчетах по СП, можно уменьшать в среднем на 30 %. Однако стоит учитывать, что данная нагрузка, проведенная при численном эксперименте в ПК ANSYS, является кратковременной, в то время как расчеты выполняются для длительных нагрузок.
Литература
1. Experimental and numerical investigation of the bearing behaviour of hollow core slabs / M. Abramski, A. Albert, K. Pfeffer, J. Schnell // Beton-und Stahlbetonbau. - 2010. - Vol. 105, no. 6. -P. 349-361.
2. Al-Azzawi, A.A. Investigation of the behavior of reinforced concrete hollow-core thick slabs /
A.A. Al-Azzawi, S.A. Abed // Computers and Concrete. - 2017. - Vol. 19, no. 5. - P. 567-577.
3. Карпенко, Н.И. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры / Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев, А.Н. Петров // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1986. - С. 7-25.
4. Карпенко, Н.И. Общие модели механики железобетона / М.И. Карпенко. - М.: Стройиз-дат, 1996. - 416 с.
5. Клованич, С. Ф. Метод конечных элементов в расчетах пространственных железобетонных конструкций / С.Ф. Клованич, Д.И. Безушко. -Одесса: Изд-во ОНМУ, 2009. - 89 с.
6. Клованич, С. Ф. Метод конечных элементов в механике железобетона / С.Ф. Клованич, И.Н. Мироненко. - Одесса: Изд-во ОНМУ, 2007. -111 с.
7. Васильев, А.С. Влияние армирования диафрагм ребристых панелей на несущую способность / А.С. Васильев, Е.А. Плеханова // Вестник Евразийской науки. - 2020. - Т. 12, № 1. -https://esj.today/PDF/58SAVN120.pdf
8. Васильев, А.С. Численное исследование напряженного состояния усиленных пустотных плит при появлении трещин / А.С. Васильев, В.П. Назарова // Вестник Евразийской науки. - 2019. - Т. 11, № 2. - С. 60. - https://esj. today/06SA VN219.html
9. Васильев, А.С. Пустотные плиты: расчеты по второй группе предельных состояний / А.С. Васильев // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. -2020. - № 1 (42). - С. 155-163.
10. FE modelling of the flexural behaviour of square and rectangular steel tubes filled with normal and high strength concrete / M.F. Javed, N.H.R. Sulong, S.A. Memon et al. // J. Thin-walled structures. - 2017. - Vol. 119. - P. 470-481.
11. Yuanli, Wu. Shear Strengthening of Single Web Prestressed Hollow Core Slabs Using Externally Bonded FRP Sheets / Wu Yuanli // Electronic Theses and Dissertations. - 2015. - 124 p.
12. Chen, G.M. On the finite element modelling of RC beams shear-strengthened with FRP / G.M. Chen, J.F. Chen, J.G. Teng // J. Construction and Building Materials. - 2012. - P. 13-26.
13. Bennegadi, M.L. 3D nonlinear finite element model for the volume optimization of a RC beam externally reinforced with a HFRP plate / M.L. Bennegadi, Z. Sereir, S. Amziane // J. Construction and Building Materials. - 2013. -Vol. 38. - P. 1152-1160.
14. Kankeri, P. Experimental and Numerical Studies on Efficiency of Hybrid Overlay and Near Surface Mounted FRP Strengthening of Pre-cracked Hollow Core Slabs / P. Kankeri, S. Prakash, S.K.S. Pachalla // Structures. - 2018. - Vol. 15. -P. 1-12.
15. Structural behavior of prestressed SCC hollow core slabs/A.I. Al-Negheimish, A.K. El-Sayed, M.O. Khanbari, A.M. Alhozaimy // J. Construction and Building Materials. - 2018. - Vol. 182. - P. 334345.
16. Optimal design of prestressed concrete hollow core slabs taking into account its fire
resistance / V. Albero, H. Saura, A. Hospitaler et al. // Advances in Engineering Software. - 2018. -vol. 122. - P. 81-92.
17. Willam, K.J. Constitutive model for the triaxial behavior of concrete / K.J. Willam, K.J. Warnke // Seminar of concrete structures subjected to triaxial stresses Bergamo. - 1974. - 31 p.
Васильев Алексей Сергеевич, доцент кафедры технических дисциплин, Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема (Биробиджан), vasil-grunt@mail.ru
Плеханова Екатерина Александровна, студент, Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема (Биробиджан), Plehanova.ekaterina1407@yandex.ru
Поступила в редакцию 27 мая 2020 г.
DOI: 10.14529/build200301
NUMERICAL STUDY OF MULTI-CAVITY OVERLAP PANELS OF VARIOUS LENGTH
A.S. Vasilyev, vasil-grunt@mail.ru
E.A. Plehanova, Plehanova.ekaterina1407@yandex.ru
Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russian Federation
It is known that multi-cavity panels are represented in the form of I-beams (t-beams) for simplification of calculations and are calculated according to the beam theory. However, this representation can still distort the results of calculations. The purpose of this work is to study how the cross section of multi-cavity panels is represented for the samples of different length, determining the effect of the above factors on the load-bearing and deformative capacity, as well as the load of cracking. We have considered the samples of panels of various length, freely supported and working on a bend, with a cross section in a natural form, in comparison with samples of similar length in an I-beam form. The load has been applied sequentially to the samples in increments of 1 kN, until the yield point of the reinforcement in the stretched zone has been reached.
A numerical study of multi-cavity panels in a nonlinear setting, with the formation of a plastic hinge in the middle of the span, has been performed. Load-deflection graphs have been obtained for modeling of the corresponding length of the samples with a natural and I-beam cross-section. The results have been obtained and compared for the load of cracks and deflections in the middle of the span under a destructive load. It has been discovered that the panel length affects the results of calculations of the forms under consideration, and the shorter the length, the more pronounced the deviation in the load-deflection graphs. As the length of the samples increases, the correlation coefficient increases and tends to one, what indicates to an increase in the relationship between the load-deflection graphs. The correction coefficients have been proposed to clarify the calculations of plates for the formation of cracks, deformations and destructive loads.
Keywords: numerical experiment; cracking load; reinforced concrete constructions; hollow core slab; stress-strain state; deflection; I-beam.
References
1. Abramski M., Albert A., Pfeffer K., Schnell J. [Experimental and Numerical Investigation of the Bearing Behaviour of Hollow Core Slabs]. Beton- undStahlbetonbau, 2010, vol. 105 , no. 6, pp. 349-361.
2. Al-Azzawi A.A., Abed S.A. [Investigation of the Behavior of Reinforced Concrete Hollow-Core Thick Slabs]. Computers and Concrete, 2017, vol. 19, no. 5, pp. 567-577.
3. Karpenko N.I. Mukhamediyev T.A., Petrov A.N. [Initial and Transformed Diagrams of Concrete and Rebar Deformation]. Napryazhenno-deformirovannoye sostoyaniye betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy [Stress-Strain State of Concrete and Reinforced Concrete Structures]. Moscow, NIIZHB Publ., 1986, pp. 7-25. (in Russ.)
4. Karpenko N.I. Obshchiye modeli mekhaniki zhelezobetona [General Models of Reinforced Concrete Mechanics]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1996. 416 p.
5. Klovanich S.F., Bezushko D.I. Metod konechnykh elementov v raschetakh prostranstvennykh zhelezobetonnykh konstruktsiy [Finite Element Method in Calculations of Spatial Reinforced Concrete Structures]. Odessa, Izd-vo ONMU Publ., 2009. 89 p.
6. Klovanich S.F., Mironenko I.N. Metod konechnykh elementov v mekhanike zhelezobetona [Method of Finite Elements in Reinforced Concrete Mechanics]. Odessa, Izd-vo ONMU Publ., 2007. 111 p.
7. Vasil'yev A.S., Plekhanova E.A. [Influence of Reinforcement of Diaphragm Finned Panels on the Load-Bearing Capacity]. Vestnik Evraziyskoy nauki [The Eurasian Scientific Journal], 2020, vol. 12, no. 1. Available at:https://esj.today/PDF/58SAVN120.pdf
8. Vasil'yev A.S., Nazarova V.P. [Numerical Study of the Stressed State of Reinforced Hollow Concrete Slabs withthe Appearance of Cracks.]. Vestnik Evraziyskoy nauki [The Eurasian Scientific Journal], 2019, vol. 11, no. 2. Available at:https://esj.today/06SAVN219.html
9. Vasil'yev A.S. [Void Plates: Calculations for the Second Group of Limit States]. Vestnik Inzhenernoy shkoly Dal'nevostochnogo federal'nogo universiteta [Bulletin of the Engineering school of the far Eastern Federal University], 2020, no. 1(42), pp. 155-163. (in Russ.)
10. Javed M.F., Sulong N.H.R., Memon S.A., Rehman S.K.U., Khan N.B. [FE Modelling of the Flexural Behaviour of Square and Rectangular Steel Tubes Filled with Normal and High Strength Concrete]. Thin-walled structures, 2017, vol. 119, pp. 470-481.
11. Yuanli Wu. [Shear Strengthening of Single Web Prestressed Hollow Core Slabs Using Externally Bonded FRP Sheets]. Electronic Theses and Dissertations, 2015. 124 p.
12. Chen G.M., Chen J.F., Teng J.G. [On the Finite Element Modelling of RC Beams Shear-Strengthened with FRP]. Construction and Building Materials, 2012, pp. 13-26.
13. Bennegadi M.L, Sereir Z, Amziane S.[3D Nonlinear Finite Element Model for the Volume Optimization of a RC Beam Externally Reinforced with a HFRP Plate]. Construction and Building Materials, 2013, vol. 38, pp. 1152-1160.
14. Kankeri P., Prakash S., Pachalla S.K.S. [Experimental and Numerical Studies on Efficiency of Hybrid Overlay and Near Surface Mounted FRP Strengthening of Pre-cracked Hollow Core Slabs]. Structures, 2018, vol. 15, pp. 1-12.
15. Al-Negheimish A.I., El-Sayed A.K., Khanbari M.O., Alhozaimy A.M. [Structural Behavior of Prestressed SCC Hollow Core Slabs]. Construction and Building Materials, 2018, vol. 182, pp. 334-345.
16. Albero V., Saura H., Hospitaler A., Montalva J.M., Romero M.L. [Optimal Design of Prestressed Concrete Hollow Core Slabs Taking into Account its Fire Resistance]. Advances in Engineering Software, 2018, vol. 122, pp. 81-92.
17. Willam K.J., Warnke K.J. [Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete]. Seminar of concrete structures subjected to triaxial stresses Bergamo, 1974. 31 p.
Received 27May 2020
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ
Васильев, А.С. Численное исследование многопустотных панелей перекрытия различных длин / А.С. Васильев, Е.А. Плеханова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». - 2020. - Т. 20, № 3. -С. 5-13. БО!: 10.14529/ЪшМ200301
FOR CITATION
Vasilyev A.S., Plehanova E.A. Numerical Study of Multi-Cavity Overlap Panels of Various Length. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture. 2020, vol. 20, no. 3, pp. 5-13. (in Russ.). DOI: 10.14529/build200301
