Численное исследование гидродинамики газодисперсного потока в газопромывателе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.527

Р. Р. Усманова, Г. Е. Заиков

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ГАЗОДИСПЕРСНОГО ПОТОКА В ГАЗОПРОМЫВАТЕЛЕ

Ключевые слова: динамический газопромыватель; Ansys CFX; моделирование; компоненты скорости газа; статическая

составляющая давления.

Проведено исследование движения частиц в закрученном потоке, которое моделировалось с помощью уравнений Навье Стокса, осредненных по Рейнольдсу, и уравнения неразрывности. Получено распределение составляющих скорости газа в характерных гидродинамических зонах аппарата. Анализ картины течения позволил выявить области неравномерного распределения потока, оказывающие влияние на эффективность процесса газоочистки.

Keywords: Dynamic scrubber; Ansys CFX; modeling; the components of the gas velocity; the static ofpressure component.

Research of particle motion in the in the swirling flow, which was modeled with the help of averaged Nave-Stocks equations and the continuity equation. The distribution of the velocity components of gas in typical areas of the hydro-dynamic machine. An analysis offlow pattern identified areas of uneven offlow distribution, influencing the efficiency of the process the gas cleaning.

1. Состояние вопроса, актуальность

С момента появления инерционных аппаратов с активной гидродинамикой перед исследователями стояла задача спрогнозировать параметры работы создаваемой ими установки до того, как чертежи будут переданы в производство. Для аппаратов мокрой газоочистки задача осложняется тем, что основные параметры их работы (сопротивление, эффективность, потребляемая мощность и др.) определяются картиной течения потоков внутри проточной части, а течение это по самой природе многофазной среды настолько сложно, что до сих пор нередко единственным надежным методом исследования в гидродинамике остается эксперимент. Лишь в последние годы был достигнут существенный прогресс в создании средств моделирования и расчета течений многофазных сред, позволяющих выполнять расчет со столь высокой достоверностью получаемых результатов, что необходимый объем эксперимента во многих случаях сводится до минимума. В отличие от эксперимента, численное моделирование позволяет варьировать ряд значимых параметров задачи (вязкость, расходные характеристики, скорость вращения), которые оказывают существенное влияние на формирование и поведение закрученных течений.

2. Подходы к численному моделированию многофазных течений

Аналитический подход большинства исследователей к описанию гидродинамики инерционных аппаратов основывается на системе уравнений Навье-Стокса, дополненных уравнениями неразрывности установившегося осесимметричного закрученного газодисперсного потока [1, 2]. Решение системы уравнений Навье-Стокса математически затруднительно, что обусловливает необходимость принятия целого ряда не совсем корректных допущений, что снижает адекватность предлагаемых аналитических описаний реальной гидродинамической картине в инерционных аппаратах и, в конечном итоге, приводит к существенным расхождениям результатов вы-

числений с опытными данными. В связи с этим физический эксперимент, как отмечается в работе [3], является до сих пор основным способом получения достоверной информации о структуре и характеристиках закрученных потоков. В свою очередь, наиболее существенным недостатком экспериментальных исследований скоростного поля является их невысокая, в большинстве случаев, точность, обусловленная использованием зондовых методов измерений [4]. Этим объясняется получение отдельными авторами противоречивых результатов и выводов, что является сдерживающим фактором развития аналитических, обобщающих подходов к описанию гидродинамики газодисперсного потока в инерционных аппаратах с активной гидродинамикой. Применение методов численного моделирования является особенно актуальным в задачах механики многофазных течений с исследованием смежных задач газодинамики. Также необходимо рассматривать статистические подходы для прямого численного моделирования течений газа и задач турбулентности.

Большой интерес представляет разработка эффективных численных методов решения многомерных уравнений чисто гиперболического типа или параболических уравнений, содержащих гиперболическую часть. Такие математические модели описывают многие пространственно-нестационарные задачи механики многофазных течений. Построение вычислительного алгоритма для указанного рода задач представляет весьма сложную проблему, которая обычно решается поэтапно [5].

Общие положения построения таких схем заключаются в следующем:

1. Гиперболичность уравнений. Гиперболическая часть параболических уравнений наиболее сложна в вычислительном плане, так как является источником возникновения больших градиентов в узких зонах (в чисто гиперболических задачах появляются разрывы решений). Эффективные методы решения гиперболических уравнений имеют, таким образом, широкую сферу применения. Действительно, методы расщепления по физическим процессам по-

зволяют формально и эффективно вводить практически любой ранее разработанный (для решения гиперболических уравнений) метод в общий алгоритм решения параболической задачи, содержащей гиперболическую часть.

2. Многомерность. Наиболее универсальными и эффективными подходами решения многомерных параболических и гиперболических уравнений (явные и неявные схемы) являются разнообразные методы расщепления по пространственным переменным. Используя подобные подходы, можно практически любой одномерный численный алгоритм естественным образом обобщить на многомерный случай. Исходная задача, таким образом, существенно упрощается и сводится к поиску приемлемых одномерных схем.

3. Метод неопределенных коэффициентов. Весьма конструктивным является использование метода неопределенных коэффициентов (с введением линейных пространств этих коэффициентов) на этапе анализа разностных схем для простейших уравнений переноса. Этот подход позволяет построить для произвольных сеточных шаблонов все множество разностных схем с положительной аппроксимацией, играющих важную роль в вычислительной математике. В самом общем случае удается доказать отсутствие разностных схем с положительной аппроксимацией и с более высоким порядком точности на решениях исходных уравнений. Данный подход является весьма перспективным и при построении так называемых гибридных схем для эффективной регуляризации разрывных численных решений.

4. Верификация результатов численного моделирования. Эта проблема приобретает особенную актуальность, когда речь идет о прямом численном моделировании сложных (комплексных) явлений или процессов. В этом случае существенным моментом оказывается обнаружение, распознавание и идентификация новых эффектов. Для такого рода задач достаточно трудно строить формальные теории и применять классические математические методы. Однако в настоящее время принципы рационального численного моделирования позволяют существенно продвинуться в области построения систем, имитирующих такие явления, что дает основу для прогресса в создании средств моделирования и расчета течений многофазных сред.

3. Подготовка исходных параметров

На первом этапе подготовки исходных параметров ставилась задача создания твердотельной геометрической модели, имитирующей объем с протекающим внутри него исследуемым течением. Поскольку элементы проточной части инерционных аппаратов (закручивающее устройство, подводящие патрубки, каплеотбойники) часто имеют сложную конфигурацию, создание их геометрической модели достаточно трудоемкое. 3D модель газопромывателя [6] была реализована в пакете твердотельного моделирования Solid Works (рис.1), а затем импортирована в Ansys Design Modeler.

Рис. 1 - 3Б модель газопромывателя

Адаптация первого уровня была выполнена по следующим поверхностям: коническая асимметричная поверхность корпуса аппарата, стенки тангенциального патрубка ввода газа, входы осевого потока жидкости и периферийного стока шлама. Адаптация второго уровня проводилась по поверхностям вращающегося завихрителя в области межлопаточных каналов. Расчетные компоненты были заданы из базы данных АшуБ СБХ: воздух, чистая вода и дисперсная пыль. Программа не позволяет учитывать силу поверхностного натяжения жидкости и ее взаимодействие с окружающей средой, что исключает возможность смоделировать факел распыла жидкости и оценить его дисперсность. При этом в результате численного эксперимента можно получить значение скоростей газового и жидкого потоков, а также давление в любой точке внутренней полости. Полученные результаты позволяют провести детальное исследование процесса взаимодействия потоков, выбрать наилучшее соотношение размеров газопромывателя и установить диапазон его работы.

В динамическом газопромывателе в качестве рабочей жидкости использовалась вода вязкостью цж=1-10-3 Па-с и коэффициентом поверхностного натяжения жидкости с = 72,5-103н/м; запыленный газ плотностью рг = 1,291, кг/м3; дг = 0,0000189 - вязкостью газа, Па-с; V =1 5,56-106 - кинематическая вязкость газа, м2/с; пыль порошка талька (р=2600 кг/м3) диаметром ё = Н100 мкм, движущаяся в воздушном потоке со скоростью и = 5,1^35 м/с. В качестве начальных условий для расчета задаются величина внешнего давления и температура окружающей среды.

Величина внешнего (окружающего) давления составляет 1 атм., температура окружающего воздуха 250 С. Полагается, что на боковых стенках выполняется условие прилипания и„ац = 0. На верхней границе и в области стока задаются значения скорости:

= «V + »7 + «А = «;» = » =0

(1)

и2, иг, иф - осевая, радиальная и тангенциальная компоненты скорости газа; Т, ], к - текущие координаты скорости.

Учитывалось, что на границах с поверхностью тангенциальная скорость газа уменьшается и принимает нулевое значение на поверхности, а действующие на мелкие частицы центробежные силы сни-

жаются и приобретают нулевое значение у самой стенки. Вблизи твердой стенки частицы под воздействием турбулентных пульсаций отходят от стенки, затем центробежными силами снова отбрасываются к стенкам. На границах поток - твердая стенка отсутствует перенос частиц, находящихся в динамическом равновесии, а суммарный поток частиц под действием центробежной силы и диффузии должен быть равен нулю. На входной поверхности задавался суммарный расход по массе, а на выходной поверхности ставилось условие по давлению [7].

4. Алгоритм численного решения математической модели

Для описания гидродинамики используется физико-математическая модель, которая включает: уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольд-су, и уравнения неразрывности:

1 г

д ( dvr ~dr\V'T~dr

г

д-(гриГиГ)+д-(rpvrvz)

дд

_ v

dz\^T dz дд

дР pv — -^т—г

ри2ф

д

(rpvzv</>)

- , dvv

дг I дг

—\г V

dz\ дг

Р»<р -Vt—T

Pvvvr г

д- (rp»r»z К д- ((pw)

дд

_ i Г

где uz, и, и,

дгУМт дг

д ( до, --1 Мт—^

дгу' дг divpv _ 0

дР

~3z

(2)

ф - осевая, радиальная и тангенциальная компоненты скорости; Р, р, д'Т - давление, плотность и турбулентная вязкость потока; и - вектор скорости.

При решении системы уравнений использовалась двухпараметрическая модель турбулентности к - е, для которой решались два дополнительных уравнения переноса, определяющих к - турбулентную кинетическую энергию газовой фазы и е - скорость диссипации турбулентной энергии:

дрскс д/

дРсискс дх ,

дип

_ Гц —— а„ — аг ■ рг ■ е г Л--

'' дХ] с с с с дЛу

Мс +—

д

д

дРсес д/

дРсисес

CXj

2

д

ес дис ^ ес е1 кс '' CXJ е1 кс dXj

(

t \

, Мс Мс +—

I е /

де

д

t ^ Кс

Мс_Сц^ Рс--■

У

(3)

где ок, ое - турбулентное число Прандтля для уравнений кинетической энергии и диссипации, соответственно; и дС - молекулярная и турбулентная вязко-

сти газа, соответственно; т^ - компоненты тензора напряжения, принимаемые:

С = 0,09; СЕ 1 = 1,44; Сб2 = 1,92; ск = сЕ = 0,35.

Согласно алгоритму, предложенному в [3] и реализованному в Ansys CFX, численное решение уравнений (2) и (3) в пределах одной глобальной итерации выполняется не последовательно, а совместно. Это приводит к многократному увеличению размера матрицы СЛАУ, усложнению ее структуры и алгоритма решения СЛАУ и соответственно к увеличению времени расчета на одной глобальной итерации. Тем не менее такой подход оправдывает себя вследствие существенного увеличения скорости сходимости алгоритма в целом для достижения сходимости требуется меньшее число глобальных итераций.

Для модели было проведено интегрирование методом Рунге-Кутта в окрестности каждого узла конечно-разностной сетки, которой покрыто все пространство газопромывателя. Каждый узел сетки определяется значениями проекций скорости потока: радиальной ur, тангенциальной иф, осевой uz. Переходы между узлами выполняются скачкообразно путем замены одного значения скорости другим или нахождением промежуточных значений между узлами с помощью интерполяции. При такой постановке краевой задачи условие прилипания реализовывалось на каждом временном шаге и, аналогично условиям для функций у и ю, ставилось на разных границах. Это объясняется тем, что использование условий прилипания на одной и той же границе изменяет задачу моделирования, и при ее численном решении может произойти снижение точности. По результатам вычислений строились картины линий тока и профили скорости в различных сечениях потока.

5. Визуализация и анализ результатов расчета

Визуализировалась динамика изменения картины течения с сохранением координат всех узлов расчетной сетки и значений основных параметров течения в этих узлах. Были получены и интегральные параметры расчета, типичные для пылеуловителей: гидравлическое сопротивление, потребляемая мощность, эффективность очистки, закрутка потока. В результате численного эксперимента были получены распределения статического давления газового потока во всех сечениях расчетного пространства, что позволило оценить гидравлическое сопротивление аппарата. Установлено, что в отрывных зонах наблюдается значительное снижение давления как по сравнению с основным потоком, так и в зоне лопастей завихрите-ля. Неравномерность статических составляющих давлений в газопромывателе оказывает снижающее действие на эффективность очистки. При сопоставлении с опытными данными по степени очистки выявлено, что снижение эффективности сепарации не превышает 3%, хотя по уровню неравномерности поля давлений разница более значительная. Это можно объяснить тем, что неравномерность давления компенсируется положительным влиянием отрывных зон, способствующих сепарации мелких примесей из основного течения в зону разрежения и выносу их по спиралевидной траектории из рабочего пространства, а

д

ь

далее по стенкам конической части аппарата в шла-мосборник. Распределение статического давления представлено в виде заливки по значениям (рис. 2).

Рис. 2 - Статическая составляющая давления (продольное сечение)

По высоте аппарата сохраняется достаточно высокая энергия турбулентных пульсаций, это увеличивает дисперсию частиц в потоке и повышает эффективности сепарации. Полное давление газодисперсного потока в корпусе аппарата суммируется как избыточное и динамическое, без учета атмосферного, и возрастает к периферии. На выходных патрубках давление падает до атмосферного.

В результате численного эксперимента получено распределение тангенциальной скорости в продольном сечении рабочего пространства аппарата. Составляющая тангенциальной скорости иф существенно меняется по радиусу газопромывателя, что свидетельствует о наличии дифференциального вращения, в результате которого вихревые линии закручиваются по спирали. Для тангенциальной скорости характерен дрейф максимума от периферии к центру и сокращение зоны вынужденного вихря. Тангенциальная скорость значительно больше осевой в пристенной и квазипотенциальной зонах, а в области оси практически одного с ней порядка (рис. 3).

Гик1 ЦШк

^ИпцгПг^ 1

щ июеччм I

^ 1.000&-000 1 »' 1|

_ г

Рис. 3 - Проекция тангенциальной скорости в потоке

Наличие лопастного завихрителя в центральной части аппарата значительно усложняет картину течения газодисперсного потока в газопромывателе. При прохождении через лопатки завихрителя происходит концентрирование частиц пыли у периферийной зоны лопаток, что способствует образованию спиральных пылевых жгутов. Это приводит к разделению однородного потока за лопастным за-вихрителем на ряд параллельных потоков с чередованием обедненной и обогащенной концентраций пыли. На плотность и толщину пристенного слоя оказывают влияние скорость газа, угол закрутки завих-рителя, характер ввода потока в аппарат. Высокие скорости газодисперсного потока приводят к снижению толщины пристенного слоя, несмотря на усиление при этом величины турбулентнои диффузии. Центр тяжести вращающегося потока отклоняется от геометрической оси аппарата, возникает незначительный эксцентриситет, величина которого не оказывает влияния на поток и течение газа можно считать симметричным относительно оси аппарата.

Значение тангенциальной скорости, на порядок превышающее осевую и на два порядка - радиальную составляющие суммарной скорости потока [8] и оказывающие превалирующее влияние на процесс центробежной сепарации, в цилиндрической части аппарата (при Х/Я = 0,25; 0,312; 0,4; 0,65; 0,95) изменяются в соответствии с уравнением (2). Профиль тангенциальной скорости имеет форму параболы с максимумом, расположенным ближе к цилиндрической стенке, что можно объяснить действием центробежных сил. Значения скоростей потока в осевом направлении показывают, что центре потока она имеет фактически постоянное значение, а вблизи выхлопного патрубка образуется достаточно интенсивное течение в пристенном слое. Анализ полученных профилей скорости позволяет выявить три характерные области по оси аппарата: область формирования газового потока, область стабильного потока и область демпфирования.

В первой области составляющие скорости нестабильны, происходит их формирование. В стабильной области профили скорости подобны по высоте аппарата. Практически во всех сечениях можно выделить две зоны: пристенную (зону свободного вихря) и приосевую (зону вынужденного вихря). Для тангенциальной скорости характерен дрейф максимума от периферии к центру и сокращение зоны вынужденного вихря. Тангенциальная скорость значительно больше осевой в пристенной и квазипотенциальной зонах, а в области оси практически одного с ней порядка. Осевая составляющая практически не меняет своего профиля, ее максимум находится вблизи стенки аппарата (рис. 4).

В области входа газового потока в приосевой зоне наблюдается снижение всех скоростей по величине, однако, зоны обратных токов, характерных закрученным потокам, согласно литературным источникам [9, 10], не наблюдается. Это объясняется наличием центрального оросителя и оптимизированным соотношением высоты и ширины тангенциального ввода. Завихритель оказывает демпфирующее действие на газодисперсный поток, происходит трансфор-

мация скоростей. В области выхлопного патрубка тангенциальная скорость незначительно снижается, что объясняется раскруткой потока. В ходе эксперимента подтверждена автомодельность газового потока при различных расходах газа и числах Рейнольдса Ке=(1,5^6,0)-104. Установлено, что профили скоростей не зависят от расхода жидкой и газовой фаз и определяются в основном степенью закрутки потока. Различный вид кривых профиля Уф объясняется неравномерностью распределения потока в радиальном направлении, на который оказывают влияние место отвода газа и размеры отверстий выходного патрубка. Исключение составляет область, расположенная в непосредственной близости к завихрителю, которая не оказывает существенного влияния на эффективность процесса газоочистки.

2. Результаты численного расчета распределения составляющих скоростей по сечению аппарата показали, что при увеличении числа Рейнольдса структура течения изменяется от слоистого до усложненного развитыми вторичными вихрями. Анализ полученных профилей скоростей позволяет выявить три характерные области по оси аппарата: область формирования газового потока, область стабильного потока и область демпфирования.

3. Установлено, что условием, необходимым для возникновения обратных токов, является не сама закрутка, а падение крутки. От интенсивности и характера падения крутки зависит характер и интенсивность обратных токов. Этот вывод необходимо учитывать в практике и соответствующим образом организовывать гидродинамику потоков в аппарате.

0,6 ~^ 1 ' ' 4——=

0,6

0Л fl,25 0,312 t.4 0,65 i J-*"D,95 J \lJ/yy J

0,2 __-""

f

К/ К,

о 0, Di, 0,08

y/R=2.2 ■

LÜ К/К*

-0,02

0 0,02 0Г0^

Рис. 4 - Проекции тангенциальных, осевых и радиальных скоростей в сечениях Х/Я = 0,25; 0,312; 0,4; 0,65; 0,95 при значениях параметров: Уг/ ГвХ=0,05; К/Квж=1А- Яе = 6-104

Выводы

1. Разработана аналитическая модель течения газодисперсной среды, позволяющая рассчитать распределения всех компонент скорости У'ф, У\, У'х, и построить характерную гидродинамическую картину течения в программном комплексе АшуБ СБХ.

Литература

1. Халатов А.А.. Жизняков В.В. Гидрогазодинамика закрученного потока в выходном канале циклона // Промышленное применение циклонов. Горький, 1981. С.206-209.

2. Хапель Дж., Бренер Г. Гидрогазодинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир. 1986. - 630 с.

3. Усманова Р.Р., Жернаков В.С. Имитационное моделирование и исследование факторов, влияющих на аэродинамические показатели процесса газоочистки // Вестник СГАУ, 2014. 1. С.173-180.

4. Алиев Г.М. Техника пылеулавливания и очистки промышленных газов: Справочник. М.: Металлургия. 1986. -543 с.

5. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 192 с.

6. Пат. РФ 2339435 (2008).

7. Усманова Р.Р., Заиков Г.Е. Выбор граничных условий к расчету параметров вихревого течения газодисперсных потоков // Энциклопедия инженера-химика, 2015. 3. С. 3642

8. Терновский И.Г., Кутепов А.М., Лагуткин М.Г. О распределении тангенциальных скоростей в циклонах // Изв. вузов. 1989 22, 5. С. 630-634.

9. Смульский И.И. Об особенностях измерения скорости и давления в вихревой камере// Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1978. С. 125-132.

10. Непомнящий Е.А., Павловский В.В. Расчет поля скоростей осредненного турбулентного течения // ТОХТ 1989. 13, 5. С. 787-790.

© Р. Р. Усманова - канд. техн. наук, доц. каф. СМ Уфимского госуд. авиационного технич. ун-та, [email protected]; Г. Е. Заиков - д-р хим. наук, проф. каф. ТПМ КНИТУ, [email protected].

© R. R. Usmanova - She is currently Associate Professor of the Chair of Strength of Materials at the Ufa State Technical University of Aviation in Ufa, Bashkortostan, Russia, [email protected]; G. E. Zaikov - DSc. Professor of the Chair Plastics Technology Kazan National Research Technological University, [email protected].