CC BY
10Математические заметки СВФУ Январь—март, 2023. Том 30, № 1
УДК 517.927.4
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИССОЦИАЦИИ ГИДРАТА ПРИРОДНОГО ГАЗА В ЛАБОРАТОРНОМ ОБРАЗЦЕ ПЕСЧАНИКА ПРИ ДЕПРЕССИОННОМ РЕЖИМЕ В. А. Иванов, И. И. Рожин
Аннотация. Работа посвящена математическому моделированию процесса диссоциации (разложения) гидрата природного газа Средневилюйского газоконденсат-ного месторождения в лабораторном образце природного песчаника. В начальный момент времени пористая среда заполнена природным газом, водой и гидратом и находится в термобарических условиях, соответствующих стабильному состоянию газогидрата. Затем с одной из сторон цилиндрического образца гидрата стравливается давление, что вызывает его разложение. Математическая модель процесса разложения учитывает двухфазную фильтрацию газа и воды, эффект дросселирования, конвективный теплообмен, поглощение тепла при диссоциации гидрата, кинетику этого процесса. Разработанная модель и ее алгоритм численной реализации проверены на адекватность путем сравнения с результатами известной экспериментальной работы. В результате вычислительного эксперимента получены распределения давления и температуры газа, гидрато- и водонасыщенности. Также проведена оценка продолжительности процесса диссоциации гидрата при варьировании некоторых исходных данных.
Б01: 10.25587/SVFU.2023.59.65.006
Ключевые слова: газовый гидрат, диссоциация, депрессионный режим, природный газ, пористая среда, лабораторный образец, вычислительный эксперимент.
В последние годы идет интенсивное развитие науки о газовых гидратах во всем мире, что подтверждается увеличением количества публикаций и научных конференций, посвященных теоретическим и практическим аспектам исследований газогидратов. Среди возможных технологических применений газогидратов являются хранение и транспортировка природного газа, разделение газовых смесей, утилизация парниковых газов с одновременным получением природного газа, опреснение воды, холодильное хранение и др. Многими промышленно развитыми странами (в первую очередь странами, не обладающими собственными ресурсами углеводородов) разработаны и приняты к осуществлению национальные программы научно-практического изучения газовых гидратов. Прежде всего, широкий научный интерес к газовым гидратам связан с рассмотрением их
Работа выполнена в рамках госзадания Минобразования РФ (Рег. № 122011100157-5, научная тема FWRS-2021-0003).
© 2023 Иванов В. А., Рожин И. И.
в качестве перспективного нетрадиционного источника углеводородного сырья, а также внутренней логикой развития газогидратной проблематики. В частности, особое внимание уделяется фундаментальным исследованиям свойств этих соединений-включений и условий их образования/разложения в каналах и пористых структурах. Перед исследователями, изучающими особенности образования/разложения газогидратов методами математического моделирования и лабораторного эксперимента, возникают новые задачи, соответствующие более глубокому физическому описанию этих процессов.
В статье Г. Г. Цыпкина [1] выведено автомодельное решение одномерной задачи разложения гидрата метана в пористом коллекторе при снижении давления на добывающей скважине. Для упрощения аналитического решения рассмотрены два случая. В первом случае продуктивный пласт с гидратом считается достаточно тонким, тогда процесс диссоциации гидрата можно рассматривать как изотермический. Во втором случае толщина пласта значительная и необходимо учитывать уравнение баланса тепла и зависимость давления диссоциации гидрата от температуры. В работе В. И. Васильева и др. [2] задача разложения гидрата метана при добыче газа из пористого коллектора также решена аналитическим методом. При условии достаточно малого перепада давления на скважине для решения основных уравнений газовой динамики в пористой среде применяется метод линеаризации. Это позволяет получить систему однородных параболических уравнений для температуры, давления и водонасыщенности. Полученная задача имеет автомодельное решение, которое позволяет рассмотреть широкий диапазон параметров при меньших затратах, и, таким образом, лучше понять качественные особенности рассматриваемого физического процесса.
В отличие от вышеописанных работ, в которых рассматривается фронтовой режим диссоциации гидрата, в [3] процесс диссоциации гидрата в пористой среде моделируется в объемном режиме с учетом кинетики процесса. Одномерная модель построена с учетом уравнения состояния Пенга — Робинсона для метана, массовых соотношений компонентов при диссоциации гидрата метана, кинетики разложения гидрата по модели Ким и др. [4], уравнения равновесного давления гидрата по Слоан [5], закона Дарси без учета гравитации, кривых относительных фазовых проницаемостей по модели из [6], уравнения абсолютной проницаемости гидратонасыщенной пористой среды по Масуда и др. [7], уравнения капиллярного давления в порах, а также уравнения изменения энтальпии из [8]. В [9] одномерная модель модифицирована до трехмерной, а также учитываются возможность наличия солей и массоперенос посредством диффузии. В работе [10] с помощью аналогичной модели рассмотрены различные сценарии снижения давления в лабораторном образце и их эффект на характер извлечения газа. При этом проверка адекватности численной модели проведена путем сравнения с результатами эксперимента из [7].
Работы Н. Г. Мусакаева с соавторами [11,12] посвящены численному исследованию процесса образования/диссоциации газового гидрата (гидрата метана)
при разработке газогидратных залежей. Построены математические модели в плоскорадиальном приближении и разработаны алгоритмы их численной реализации, позволяющие определить основные параметры (динамики полей температуры, давления и гидратонасыщенности) при неизотермическом фильтрационном потоке в гидратонасыщенном пласте с учетом разложения гидрата метана на газ и воду (лед). С использованием авторской схемы расчета гидратона-сыщенности показано, что для рассмотренных параметров пласта характерным является фронтальный режим фазовых переходов. В статье [13] предложен и теоретически описан способ разработки газогидратной залежи в циклическом режиме. При данном способе диссоциация гидрата происходит за счет геотермальной теплоты самого пласта, а также теплоты окружающих горных пород. Математическая модель процесса строится в предположении, что темп диссоциации гидрата намного ниже скорости пробега волн давления в пористой среде. В таком случае законы сохранения масс газа и гидрата записываются в интегральной форме для всего пласта в целом, что позволяет значительно упростить расчеты.
В лаборатории техногенных газовых гидратов ИПНГ СО РАН проводятся экспериментальные исследования по изучению образования и разложения гидратов природного газа в свободном объеме [14-16] и в пористой среде [17,18] с учетом состава и минерализации пластовых вод.
Численное моделирование является эффективным и действенным методом анализа динамической реакции залежей гидратов природного газа и добычи флюидов (воды и газа) из них. Вычислительный эксперимент позволяет получить достаточно достоверные данные о физических процессах, изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно, а иногда просто невозможно, и всегда требует значительных затрат средств и времени. В реальных лабораторных экспериментах не всегда возможно определить распределение давления, температуры, водонасыщенности и гидратонасыщенности по всему объему образца в различные моменты времени. Тем самым целью работы являются выбор и верификация математической модели диссоциации гидрата природного газа в лабораторном образце песчаника при понижении давления (или при разгерметизации). Полученные результаты могут быть использованы для разработки методики проведения лабораторных экспериментов по изучению процесса образования/разложения газогидратов.
1. Математическая модель и алгоритм численного решения
Объектом исследования является лабораторный образец песчаника, заполненный природным газом Средневилюйского газоконденсатного месторождения и его гидратом. Длина образца составляет 30 см, диаметр — 4 см. Температура и давление соответствуют равновесным условиям гидратообразования. В начальный момент времени с левой торцевой границы образца стравливается давление и запускается процесс диссоциации гидрата в пористой среде депрес-
сионным воздействием.
Для описания процесса предложена одномерная математическая модель, которая учитывает кинетику разложения гидрата и позволяет описать не только фронтовой режим диссоциации, но и объемный, характерный для пористых сред с высокой проницаемостью. В математической модели процесса включены уравнения, которые выводятся на основе фундаментальных законов сохранения массы и энергии. Роль уравнений движения играет закон фильтрации Дарси. Для замыкания системы уравнений добавляются: уравнение состояния газа, условие термодинамического равновесия «гидрат — газ + вода», выражение массовой скорости выделения газа при диссоциации гидрата, массовые соотношения компонентов при диссоциации гидрата, уравнение капиллярного давления, соотношения для относительных фазовых проницаемостей и зависимость абсолютной проницаемости от гидратонасыщенности. Эти уравнения получены при следующих допущениях: пористая среда однородна и несжимаема, газ не растворяется в воде, при диссоциации гидрата не образуется лед.
Уравнения сохранения массы при фильтрации газа и воды через пористую среду в дифференциальной форме имеют вид
д , , о л д
;(ФРд$д) + т-(Рд^д) = тд, (1)
дд
— {фр-шБы) + — (рш-Уш) = ти], (2)
где Ь — время; х — пространственная координата, отсчитанная от левого края образца; ф — пористость; рд, — плотности газа и воды соответственно; Бд — газонасыщенность; Бw водонасыщенность; Уд, У'щ — скорости фильтрации газа и воды соответственно; тд, тш — скорости изменения масс газа и воды при разложении гидрата.
Уравнение сохранения массы гидрата при его диссоциации записывается следующим образом:
д
т^(ФРкЗн) = ти, (3)
где рн — плотность гидрата; Бн — гидратонасыщенность; тн — скорость изменения массы гидрата при его разложении. Газ, вода и гидрат занимают все по-ровое пространство, так что сумма насыщенностей пор фазами Бд + 5Ш + Бн = 1. Уравнения сохранения дополняются уравнением состояния идеального газа
Рд = рд ЕмТ, (4)
где Ем = Е/Мд — газовая постоянная; Е — универсальная газовая постоянная; Мд — молярная масса газа; р — давление; Т — температура.
При диссоциации газового гидрата, описываемого уравнением
М ■ МиН20 ^ М + МиН20
(М обозначает молекулу-гостя одного или нескольких видов газа), массы газа, гидрата и воды соотносятся так:
. Ми Мш + Мд
тн = -тд-—-, (5)
• МнМ»
= —, (6)
где Ын — гидратное число, т. е. число молекул воды, приходящихся на одну молекулу-гостя; Мы — молярная массы воды.
Скорость выделения газа и соответственно кинетика диссоциации гидрата определяется по модели [4]. При этом в данной работе летучесть газа / аппроксимируется давлением р. Тогда
тд = клМдА/ - /) и клМдЛа(ре - р), (7)
ка = к0ех (8)
где А3 — удельная площадь внутренней поверхности порового пространства; /е — равновесная летучесть газа; ре — равновесное давление гидратообразова-ния; к0 — кинетический коэффициент диссоциации гидрата; АЕа — энергия активации.
Равновесное давление ре зависит от температуры и вычисляется по формуле из [5] с эмпирическими коэффициентами Аш и Вш, зависящими от состава газа:
ре = 1.15ехр^Лв + ^. (9)
Межфазная граница между гидратом и флюидами в поровом пространстве А3 находится по соотношению из [10]. В этой работе формула из [19], выведенная на основе модели параллельных цилиндров, дополняется множителем, зависящим от насыщенностей поровых флюидов и гидрата:
Л = (Ю)
Здесь эффективная проницаемость утрамбованного песка Ке существенно зависит от гидратонасыщенности Би и определяется по формуле Масуда [7]:
Ке = К(1 - Бн)м, (11)
где К — абсолютная проницаемость пористой среды; N — показатель степени.
Скорости фильтрации газа и воды в уравнениях (1), (2) определяются по закону Дарси для многофазного потока [20]:
Кекгд дрд
Цд дх
Кекгы дры
(12)
- м» а,- (13)
Здесь цд, — динамические вязкости газа и воды; кгд, кгы — относительные фазовые проницаемости газа и воды, которые рассчитываются по степенной зависимости из [6]:
¿><7 О
— о„
кгд = (_„ ) , (14)
1 Быг Ба
— Би
\1 Биг Бдг /
где Бдг, Биг — остаточные газо- и водонасыщенности; пд, пи — эмпирические показатели степени.
Вязкость воды считается постоянной, а вязкость газа рд рассчитывается по формуле для вязкости метана из [8] как функция от температуры и плотности:
рд = (2.5404 ■ 10—3 + 2.8764 ■ 10—5 ■ Т + 3.279 ■ 10—9 ■ Т2
- 3.7838 ■ 10—12 ■ Т3 + 2.0891 ■ 10—5 ■ рд + 2.5127 ■ 10—7 ■ р2д
- 5.822 ■ 10—10 ■ р3д + 1.8378 ■ 10—13 ■ р4д) ■ 10—3, (16)
где размерность температуры в К, плотности газа — кг/м3, динамической вязкости газа — Па-с.
Давление воды отличается от давления газа в той же точке порового пространства на величину капиллярного давления
— Би
Рд ~ Ры = Рс = Р^^^-J , (17)
где рес — пороговое давление; пс — эмпирический показатель степени.
Подставляя уравнения Дарси (12) и (13) в уравнения сохранения масс газа и воды (1) и (2), получаем следующие выражения:
(14
, д ( Кекги1 дрш\ .
- & ; = (19)
Уравнение сохранения энергии пористой среды при фильтрации газа и воды в дифференциальной форме, выраженное с помощью удельной энтальпии Н и температуры, имеет вид д
— \ф{рдБдНд + ри1Би1Ни1 + рнБкНк) + (1 - ф)раН&]
д д ( дТ\
+ (20)
где А — теплопроводность пористой среды, вычисленная с учетом ее компонентного состава; индексы д, ад, в обозначают газ, воду, гидрат и скелет пористой среды соответственно. Нужно отметить, что уравнение (20) не учитывает поток тепла извне, т. е. боковая поверхность цилиндрического образца считается теплоизолированной. Из уравнения (20) с учетом уравнений сохранения масс (1) и (2) получаем
п ,, дНз , , / с дНд дНи дНЛ
(1 - + Ф\Р9Ь9-^- + РыБы-^- + РкБк-^~ I
дНд дНи д (Л дТ\ . Лтт
= (21)
S
п
—п
Здесь составляющая т= тдНд + гп-Н- + тъНъ представляет собой тепловой поток при диссоциации единицы объема гидрата, где изменение удельной энтальпии определяется по уравнению из работы [8]:
АНп = 446.12 ■ 103 - 132.638 ■ Т при 273 К <Т < 298 К. (22)
Дифференциал удельной энтальпии И как функция от температуры и давления записывается в виде
Ш = (ъР) ЛТ + (^р) ЛР = СрЛТ + ^
где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении; а — коэффициент дросселирования. Таким образом, уравнение сохранения энергии принимает следующий вид:
дТ д ( дТ\
[ФРдЗдСрд + ФРшВшСрШ + фркВкСрН + (1 ~ Ф)Рв83Срц\— = — (А— I
дТ др др
- (РдУдСрд + РШУШСрШ)— - фРдБдО-д - РдУдСГд+ ТО^АЯд, (24)
где срд, ср-, срИ, Ср3 — удельные изобарные теплоемкости газа, воды, гидрата и скелета пористой среды соответственно; ад — коэффициент дросселирования газа.
Описанные дифференциальные уравнения решаются относительно плотности газа рд, температуры Т, водонасыщенности и гидратонасыщенности Би. На каждом временном шаге эти неизвестные параметры находятся последовательно. Сначала совместно вычисляются плотность газа и температура, затем отдельно определяются водонасыщенность и гидратонасыщенность. Плотность газа и температура находятся по следующим уравнениям, выведенным из (18) и (24) с учетом (4) и (12):
дрд Км д ( (др9 дТ
- и; & [р°Кекг° +
дТ д (Л_дТ^ К-к-дКм (дрд дТ\ дТ
9Т дрд
-Р-шУыСры— - <РРд{1 - -к-к-д К2м ( дрд дТ4 2
(25)
где верхний индекс - означает, что значение параметра берется с предыдущего временного слоя; рср — объемная теплоемкость пористой среды, насыщенной газом, водой и гидратом.
Далее вычисляется водонасыщенность по явной схеме согласно уравнению (19), где производная по времени аппроксимирована разностью и т8ш , т — шаг по времени. При этом значения относительной фазовой проницаемости воды и капиллярного давления рассчитываются с использованием значения
водонасыщенности от нижнего временного слоя Б- по уравнениям (15) и (17),
тогда
фр-
е дх ]+17110
(26)
Затем определяется гидратонасыщенность также по явной схеме согласно уравнению (3), где производная по времени аппроксимируется разностью и
Бн = Б- +
тгпн фрн '
(27)
Уравнения (25)-(27) дополняются следующими начальными и граничными условиями, при этом на левой границе (х = 0) задается условие 1-го рода, а на правой границе (х = Ь) — условие 11-го рода:
рд = р0, Т = Т°, Б- = Б-, Би = Б0 при г = 0;
Т = То при х = 0;
др
дТ
— = 0, —
дх дх
0 при х = Ь.
(28)
(29)
(30)
2. Численная реализация и тестирование модели
Построенная модель диссоциации гидрата в пористой среде описывает процессы, сильно отличающиеся друг от друга по скорости протекания. С одной стороны, относительно быстро изменяется давление в образце, которое после открытия клапана на торце выравнивается с внешним давлением за несколько минут. С той же скоростью протекает конвективный теплообмен. С другой стороны, разложение гидрата в цилиндрическом образце с теплоизолированными боковыми стенками может занять время порядка нескольких суток. Поэтому уравнения для температуры и плотности газа целесообразно решить как единую взаимозависимую систему, а уравнения для гидратонасыщенности и водонасы-щенности — решить отдельно.
Уравнения для температуры и плотности газа (25) представляют собой параболические уравнения с переменными коэффициентами. В построенной численной модели эти коэффициенты пересчитываются через определенные шаги по времени, а в каждом временном шаге решаются параболические уравнения с фиксированными коэффициентами. Также на каждом шаге по времени вычисляются гидратонасыщенность и водонасыщенность по уравнениям (26) и (27). Шаг по времени т вначале принимается равным 0.1 сек, затем по мере стабилизации давления в образце постепенно доводится до 60 сек. Расчетный отрезок разбивается на 50 интервалов по длине. Программный код реализован в пакете прикладных программ МаЙаЪ.
Верификация численной модели проведена путем сравнения с экспериментальными данными работы [21], в которой исследована диссоциация гидрата
т
метана в образце песчаника Вегеа при относительно небольшом снижении давления с 3.17 МПа до 2.495 МПа и при поддержании температуры термостатической рубашки 273.7К (табл. 1). Во время эксперимента фиксировался объем газа, выделяемого из образца. Этот параметр использован для сравнения результатов численного моделирования и лабораторного эксперимента, что показало достаточно хорошее совпадение (рис. 1).
Таблица 1. Параметры лабораторного эксперимента по диссоциации гидрата в пористой среде [21]
Длина образца 15 см
Площадь сечения образца 11.4см2
Пористость 18.8 %
Начальное давление 3.17 МПа
Начальная температура 273.7 К
Конечное давление 2.495 МПа
Температура окружающей среды 273.7 К
Начальная гидратонасыщенность 42.76%
Начальная водонасыщенность 17%
Время, мин
Рис. 1. Объем газа, выделяемого при диссоциации гидрата, в зависимости от времени по данным лабораторного эксперимента и согласно разработанной численной модели.
3. Результаты вычислительного эксперимента
В вычислительном эксперименте исследована динамика процесса разложения гидрата, а также характер поведения изучаемого объекта при варьировании некоторых исходных данных — конечного давления и начальной гидратонасы-щенности.
Таблица 2. Параметры модели диссоциации гидрата в пористой среде
Геометрия, начальные и граничные условия
Длина образца 0.3 м
Диаметр образца 0.04 м
Начальная температура 10° С
Начальное давление 8МПа
Конечное давление 2 МПа
Наружная температура 10° С
Физические свойства
Плотность гидрата 920 кг/м3
Плотность скелета пористой среды 2650 кг/м3
Плотность воды 1000 кг/м3
Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении 2093 Дж/(кг-К)
Удельная теплоемкость гидрата 3210 Дж/(кг-К)
Удельная теплоемкость скелета пористой среды 700 Дж/(кг- К)
Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг-К)
Коэффициент теплопроводности газа 0.0307 Вт/(м-К)
Коэффициент теплопроводности гидрата 1.88 Вт/(м-К)
Коэффициент теплопроводности скелета пористой среды 2.0 Вт/ (м-К)
Коэффициент теплопроводности воды 0.58 Вт/(м-К)
Газовая постоянная 480.76 Дж/ (кг •К)
Коэффициент дросселирования газа -1.5- 10~4 Дж/(кг- Па)
Петрофизические свойства
Пористость 0.188
Коэффициент проницаемости 100 мД
Остаточная водонасыщенность 0.2
Динамическая вязкость газа 1.3-10-5 Па-с
Динамическая вязкость воды 1.8 • 10-3 Па-с
Начальная гидратонасыщенность 0.5
Показатель степени N в уравнении (11) 15
Начальная водонасыщенность 0.3
Остаточная газонасыщенность 0
Пороговое капиллярное давление 4000 Па
Показатель степени Пд в уравнении (14) 2
Показатель степени в уравнении (15) 4
Показатель степени пс в уравнении (17) 0.65
Параметры гидрата
Молярная масса воды 18.01528 г/моль
Молярная масса газа 17.293 г/моль
Гидратное число 7.169
Коэффициент Aw в уравнении (9) 49.3185
Коэффициент Bw в уравнении (9) -9459 K
Кинетический коэффициент диссоциации гидрата ко в (8) 3.6 • 104 моль/(м2• Па-с)
АEa/R в уравнении (8) 9752.73 К
В табл. 2 представлены исходные данные численного расчета разложения гидрата в пористой среде. Использованы параметры, характерные для природного газа Средневилюйского меторождения и для песчаника Вегеа, известного из литературных источников.
При исходных данных (табл. 2) разложение гидрата в образце песчаника
завершается через 27.5 часов. При этом выделяется 5000 см3 газа. На рис. 2 представлены распределения давления и температуры газа в пористой среде цилиндрического образца после начала стравливания газа с его левого торца, а на рис. 3 представлены распределения водо- и гидратонасыщенности. Кривые соответствуют шести моментам времени: 1 мин, 5 мин, 20 мин, 3 ч, 10 ч и 27.5 ч. Из этих графиков видна следующая картина процесса. Выделение газа из порового пространства вызывает понижение давления (рис. 2а), что, в свою очередь, дестабилизирует находящийся в порах гидрат. Гидрат начинает разлагаться с довольно высокой скоростью (рис. 3а), что сопровождается уменьшением температуры (рис. 2б) и выделением воды в поровом пространстве (рис. 3б). В дальнейшем, когда температура образца достигает равновесного значения для конечного давления, диссоциация гидрата резко замедляется. Далее оставшийся гидрат разлагается под воздействием притока тепла с левого торца и, таким образом, процесс диссоциации переходит из депрессионного режима в тепловой [22]. Такой же эффект описан в работах [10,13]. В данном случае конечному давлению 2 МПа соответствует равновесная температура 2.4°С. На графике (рис. 2б) приближение температуры образца к этому значению говорит об окончании депрессионного режима.
Количество разложившегося гидрата при депрессионном режиме зависит от величины внутренней энергии системы, которая поглощается при диссоциации гидрата. Следовательно, чем больше эффективная теплоемкость пористой среды, тем больше гидрата разлагается в начальный период.
На рис. 4а построены графики изменения объема извлеченного из образца газа по времени при варьировании величины конечного давления от 1 МПа до 6 МПа и при фиксированных значениях прочих исходных параметров, а на рис. 4б представлены те же кривые в начальный период, когда имеет место де-прессионный режим. Видно, что чем меньше конечное давление, тем быстрее происходит разложение гидрата. Эта зависимость продолжительности диссоциации от конечного давления показана на рис. 5а. При этом продолжительность начального депрессионного режима нелинейно зависит от конечного давления (рис. 5б). Кривая имеет минимум при конечном давлении 3МПа. Вероятно, рост продолжительности депрессионного режима при снижении конечного давления с 3 МПа до 1 МПа связан с тем, что здесь равновесная температура ниже и поэтому большая масса гидрата должна диссоциироваться, чтобы температура образца достигала равновесного значения. А при больших значениях конечного давления кинетика процесса оказывается замедленной из-за небольшого перепада давления.
На рис. 6 представлены результаты моделирования при варьировании начальной гидратонасыщенности от 10% до 50%. Из графиков следует, что при значениях начальной гидратонасыщенности 40% и 50% присутствует продолжительный тепловой режим диссоциации (рис. 6а), а при малых значениях 10%, 20% и 30% весь гидрат разлагается во время интенсивного депрессионного режима в течение нескольких или нескольких десятков минут (рис. 6б). Следова-
С 6
2 ®
5 5
10 15 20
Расстояние, см
(а)
(б)
5 10 15 20 25
Расстояние, см
Рис. 2. Распределение по длине образца в различные моменты времени после начала стравливания газа: (а) давления газа; (б) температуры газа.
10
4
25
30
30
50
ай
40
10 15 20
Расстояние, см
(а)
80
70
60 *
50
§• 40
30
СО 20 5 мин 20 мин 3 часа
10 10 часов 27.5 часов
0
10 15 20
Расстояние, см
(б)
Рис. 3. Распределение по длине образца в различные моменты времени после начала стравливания газа: (а) гидратонасыщенности; (б) водонасыщенности.
60
з 30
20
10
25
30
25
30
(а) (б)
Рис. 4. Зависимость объема извлеченного из образца газа от времени при различных значениях конечного давления: (а) за весь период диссоциации гидрата; (б) в начальный период.
180 3 160
СО
5 140 э" (0
§. 120 100 | 80 60
I
40
I
20 0
0
Рис. 5. гидрата:
2 3 4 5 6
Конечное давление, МПа
(а)
1
|
Д- 0.5
1 2 3 4 5 6 7
Конечное давление, МПа
(б)
Зависимость продолжительности от конечного давления: (а) диссоциации (б) начального периода депрессионного режима.
(а) (б)
Рис. 6. Зависимость объема извлеченного из образца газа от времени при различных значениях начальной гидратонасыщенности: (а) за весь период диссоциации гидрата; (б) в начальный период диссоциации гидрата.
тельно, величина гидратонасыщенности пористого образца играет критическую роль в характере исследуемого процесса и нелинейно влияет на продолжительность эксперимента.
4. Заключение
Разработана численная модель диссоциации гидрата природного газа в лабораторном образце песчаника, которая учитывает кинетику процесса и позволяет описать объемный режим диссоциации. Выявлено, что вначале гидрат разлагается в депрессионном режиме, после которого, в зависимости от исходных данных, процесс может перейти в тепловой режим. Показано, что динамика разложения гидрата существенно зависит от параметров эксперимента и от свойств образца пористой среды, таких как конечное давление и началь-
ная гидратонасыщенность. При этом продолжительность эксперимента может различаться на порядок — от нескольких минут до нескольких суток. Для более точного описания физического процесса необходимо рассмотреть двух- или трехмерную постановку задачи, а также использовать соответствующие имеющимся условиям уравнение состояния реального газа и более точные входные параметры вычислительного эксперимента.
ЛИТЕРАТУРА
1. Цыпкин Г. Г. Аналитическое решение нелинейной задачи разложения газового гидрата в пласте // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 5. С. 133—142.
2. Васильев B. И., Попов В. В., Цыпкин Г. Г. Численное исследование разложения газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 4. С. 127-134.
3. Sun X., Nanchary N., Mohanty K. K. 1-D modeling of hydrate depressurization in porous media // Transp. Porous Media. 2005. V. 58, N 3. P. 315-338.
4. Kim H. C., Bishnoi P. R., Heidemann R. A., Rizvi S. S. Kinetics of methane hydrate decomposition // Chem. Eng. Sci. 1987. V. 42, N 7. P. 1645-1653.
5. Sloan E. D. Clathrate hydrates of natural gases. New York: Marcel Dekker, 1998.
6. Brooks R. H., Corey A. T. Hydraulic properties of porous media // Hydrology Papers. Fort Collins, CO: Colorado State Univ., 1964. N 3. 27 p.
7. Masuda Y. Modeling and experimental studies on dissociation of methane gas hydrates in Berea sandstone cores // Proc. 3rd Int. Conf. Gas Hydrates. Salt Lake City, UT, 1999.
8. Selim M. S., Sloan E. D. Heat and mass transfer during the dissociation of hydrates in porous media // AIChE J. 1989. V. 35, No. 6. P. 1049-1052.
9. Sun X., Mohanty K. K. Kinetic simulation of methane hydrate formation and dissociation in porous media // Chem. Eng. Sci. 2006. V. 61, N 11. P. 3476-3495.
10. Ruan X., Song Y., Zhao J., Liang H., Yang M., Li Y. Numerical simulation of methane production from hydrates induced by different depressurizing approaches // Energies. 2012. V. 5, N 2. P. 438-458.
11. Musakaev N. G., Khasanov M. K., Borodin S. L. The mathematical model of the gas hydrate deposit development in permafrost // Int. J. Heat Mass Transfer. 2018. V. 118. P. 455-461.
12. Мусакаев Н. Г., Хасанов М. К., Бородин С. Л., Бельских Д. С. Численное исследование процесса разложения гидрата метана при закачке теплого газа в гидрато-насыщенную залежь // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 56. С. 88-101.
13. Шагапов В. Ш., Чиглинцева А. С., Русинов А. А. Теоретическое моделирование процесса извлечения газа из пористого газогидратного пласта, частично насыщенного газом, с учетом теплового взаимодействия с окружающими породами // Теор. основы хим. технологии. 2016. Т. 50, № 4. С. 452-462.
14. Kalacheva L. P., Portnyagin A. S. The influence of electrolytes composition on the dissociation rate of natural gas hydrates obtained in model stratum waters // IOP Conf. Ser. Earth Environ. Sci. 2019. V. 272, N 2.
15. Semenov М. Е., Fedorov A. P., Koryakina V. V., Ivanova I. K. Kinetics of formation and decomposition of natural gas hydrates during synthesis from formed ice // Theor. Found. Chem. Eng. 2020. V. 54, N 5. P. 1120-1125.
16. Калачева Л. П., Иванова И. К., Портнягин А. С., Иванов В. К. Оценка возможности хранения природных и попутных нефтяных газов в гидратном состоянии // SOCAR Proc. 2022. Спец. выпуск 1. С. 99-110.
17. Kalacheva L. P., Ivanova I. K., Portnyagin A. S., Rozhin I. I., Argunova K. K., Nikolaev A. I. Determination of the lower boundaries of the natural gas hydrates stability zone in the subper-mafrost horizons of the Yakut arch of the Vilyui syneclise, saturated with bicarbonate-sodium type waters // SOCAR Proc. 2021. Special Issue 2. P. 1-11.
18. Kalacheva L. P., Ivanova I. K., Portnyagin A. S. Equilibrium conditions of the natural gas hydrates formation in the pore space of dispersed rocks // IOP Conf. Ser. Earth Environ. Sci. 2021. V. 666, N 4. Article N 042062.
19. Amyx J., Bass D., Whiting R. L. Petroleum reservoir engineering physical properties. New York: McGraw-Hill, 1960.
20. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993.
21. Yousif M. H., Abass H. H., Selim M. S., Sloan E. D. Experimental and theoretical investigation of methane-gas-hydrate dissociation in porous media // SPE Reservoir Eng. 1991. V. 6, N 1. P. 69-76.
22. Вольф А. А. Особенности процесса разложения газовых гидратов в пористых средах. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Тюмень: Тюмен. филиал ИТМП СО РАН, 1999.
Поступила в редакцию 25 июля 2022 г. После доработки 16 августа 2022 г. Принята к публикации 28 февраля 2023г.
Иванов Виктор Анатольевич, Рожин Игорь Иванович
Институт проблем нефти и газа СО РАН,
ФИЦ Якутский научный центр СО РАН,
ул. Петровского, 2, Якутск 677980
[email protected], [email protected]
Математические заметки СВФУ Январь—март, 2023. Том 30, № 1
UDC 517.927.4
NUMERICAL STUDY OF NATURAL GAS HYDRATE DISSOCIATION IN A LABORATORY SANDSTONE SAMPLE UNDER A DEPRESSION REGIME V. A. Ivanov and I. I. Rozhin
Abstract: The present work covers mathematical modeling of the process of dissociation (decomposition) of natural gas hydrate of the Sredneviluysky gas condensate field in a laboratory sample of natural sandstone. Initially, the porous medium, filled with natural gas, water, and hydrate, is in thermobaric conditions meeting the stable state of the gas hydrate. Then, the pressure is released from one side of the cylindrical hydrate sample, which causes its decomposition. The mathematical model of the decomposition process takes into account the two-phase filtration of gas and water, the throttling effect, convective heat exchange, heat absorption during hydrate dissociation, and the kinetics of this process. The developed model and its implementation algorithm are tested against the results of a known experimental work. As a result of the computational experiment, distributions of gas pressure and temperature, hydrate and water saturation are obtained. Furthermore, the duration of the hydrate dissociation process is estimated with varying some initial parameters.
DOI: 10.25587/SVFU.2023.59.65.006 Keywords: gas hydrate, dissociation, depression mode, natural gas, porous medium, laboratory sample, computational experiment.
REFERENCES
1. Tsypkin G. G., "Analytical solution of the nonlinear problem of gas hydrate dissociation in a formation," Fluid Dyn., 42, No. 5, 798-806 (2007).
2. Vasil'ev V. I., Popov V. V., and Tsypkin G. G., "Numerical investigation of the decomposition of gas hydrates coexisting with gas in natural reservoirs ," Fluid Dyn., 41, No. 4, 599-605 (2006).
3. Sun X., Nanchary N., and Mohanty K. K., "1-D modeling of hydrate depressurization in porous media," Transp. Porous Media, 58, No. 3, 315-338 (2005).
4. Kim H. C., Bishnoi P. R., Heidemann R. A., and Rizvi S. S., "Kinetics of methane hydrate decomposition," Chem. Eng. Sci., 42, No. 7, 1645-1653 (1987).
5. Sloan E. D., Clathrate Hydrates of Natural Gases, Marcel Dekker, New York (1998).
6. Brooks R. H. and Corey A. T., "Hydraulic properties of porous media," Hydrology Papers, No. 3, Colorado State Univ., Fort Collins, CO (1964).
7. Masuda Y., "Modeling and experimental studies on dissociation of methane gas hydrates in Berea sandstone cores," Proc. 3rd Int. Conf. Gas Hydrates, Salt Lake City, UT (1999).
8. Selim M. S. and Sloan E. D., "Heat and mass transfer during the dissociation of hydrates in porous media," AIChE J., 35, No. 6, 1049-1052 (1989).
9. Sun X. and Mohanty K. K., "Kinetic simulation of methane hydrate formation and dissociation in porous media," Chem. Eng. Sci., 61, No. 11, 3476-3495 (2006).
10. Ruan X., Song Y., Zhao J., Liang H., Yang M., and Li Y., "Numerical simulation of methane production from hydrates induced by different depressurizing approaches," Energies, 5, No. 2, 438-458 (2012).
© 2023 V. A. Ivanov, I. I. Rozhin
11. Musakaev N. G., Khasanov M. K., Borodin and S. L., "The mathematical model of the gas hydrate deposit development in permafrost," Int. J. Heat Mass Transfer, 118, 455—461 (2018).
12. Musakaev N. G., Khasanov M. K., Borodin S. L., and Belskikh D. S., "Numerical investigation of the methane hydrate decomposition in the process of warm gas injection into a hydrate-saturated reservoir [in Russian]," Vestn. Tomsk. Gos. Univ., Mat. Mekh., No. 56, 88—101 (2018).
13. Shagapov V. S., Chiglintseva A. S., and Rusinov A. A., "Theoretical modeling of gas extraction from a partially gas-saturated porous gas-hydrate reservoir with respect to thermal interactions with surrounding rocks," Theor. Found. Chem. Eng., 50, No. 4, 449—458 (2016).
14. Kalacheva L. P. and Portnyagin A. S., "The influence of electrolytes composition on the dissociation rate of natural gas hydrates obtained in model stratum waters ," IOP Conf. Ser. Earth Environ. Sci., 272, No. 2 (2019).
15. Semenov M. E., Fedorov A. P., Koryakina V. V., and Ivanova I. K., "Kinetics of formation and decomposition of natural gas hydrates during synthesis from formed ice," Theor. Found. Chem. Eng., 54, No. 5, 1120-1125 (2020).
16. Kalacheva L. P., Ivanova I. K., Portnyagin A. S., and Ivanov V. K., "Assessment of the possibility of natural and associated petroleum gases storage in the hydrate state ," SOCAR Proc., Special Issue 1, 99-110 (2022).
17. Kalacheva L. P., Ivanova I. K., Portnyagin A. S., Rozhin I. I., Argunova K. K., and Niko-laev A. I., "Determination of the lower boundaries of the natural gas hydrates stability zone in the subpermafrost horizons of the Yakut arch of the Vilyui syneclise, saturated with bicarbonate-sodium type waters," SOCAR Proc., Special Issue 2, 1-11 (2021).
18. Kalacheva L. P., Ivanova I. K., and Portnyagin A. S., "Equilibrium conditions of the natural gas hydrates formation in the pore space of dispersed rocks," IOP Conf. Ser. Earth Environ. Sci., 666, No. 4, Article No. 042062 (2021).
19. Amyx J., Bass D., and Whiting R. L., Petroleum Reservoir Engineering Physical Properties, McGraw-Hill, New York (1960).
20. Basniev K. S., Kochina I. N., and Maksimov V. M., Underground Hydromechanics [in Russian], Nedra, Moscow 1993.
21. Yousif M. H., Abass H. H., Selim M. S., and Sloan E. D., "Experimental and theoretical investigation of methane-gas-hydrate dissociation in porous media," SPE Reservoir Eng., 6, No. 1, 69-76 (1991).
22. Wolf A. A., Features of the process of decomposition of gas hydrates in porous media [in Russian], Diss. ... Kand. Fiz.-Mat. Nauk, Tyumen. Filial ITPM SO RAN, Tyumen (1999).
Submitted July 25, 2022 Revised August 16, 2022 Accepted February 28, 2023
Victor A. Ivanov, Igor I. Rozhin Institute of Oil and Gas Problems SB RAS, FRC Yakut Scientific Center SB RAS, 2 Petrovsky Street, 677980 Yakutsk, Russia [email protected], [email protected]
