CC BY
22УДК 533.696.7
численное и экспериментальное определение аэродинамических характеристик отделяемого головного блока системы аварийного спасения пилотируемого транспортного корабля нового поколения
© 2017 г. дядькин A.A.1, Костюк в.К.1, Крылов А.н.1, Еремин в.в.2, Казаков м.н.2, михалин в.А.2, Строилов А.в.2
'Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,
e-mail: post@rsce.ru
2ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения» (ЦНИИмаш) Пионерская ул., 4, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,
e-mail: corp@tsniimash.ru
При создании пилотируемых транспортных кораблей важнейшей задачей является обеспечение безопасности экипажа в случае аварии ракеты-носителя на участке выведения. С целью спасения экипажа в нештатных ситуациях создаются системы аварийного спасения, которые предназначены для отделения и увода корабля от аварийного носителя на безопасное расстояние в любой момент времени, начиная от старта и до окончания выведения.
Для решения этой задачи в составе ракеты-носителя формируется отделяемый головной блок, включающий ракетный блок аварийного спасения с набором двигательных установок, пилотируемый транспортный корабль и переходной отсек между ракетным блоком аварийного спасения и пилотируемым транспортным кораблем. По такой схеме выполнены отделяемый головной блок системы аварийного спасения кораблей «Союз», «Аполлон», «Орион» и др.
Основной отличительной особенностью нового ракетного блока аварийного спасения пилотируемого транспортного корабля по сравнению с существующими является его двухступенчатая конструкция, которая позволяет обеспечить спасение экипажа практически на любом участке траектории выведения.
Важным этапом при разработке отделяемого головного блока системы аварийного спасения и выборе его параметров являются исследования аэродинамических характеристик с работающими и неработающими двигателями управления в автономном полете после отделения от аварийной ракеты-носителя.
В последние годы для исследования аэрогазодинамики проектируемых изделий все шире применяется компьютерное моделирование, обладающее целым рядом преимуществ по сравнению с физическим моделированием, особенно на ранних стадиях проектирования. Промышленное использование компьютерного моделирования для исследований аэрогазодинамики предполагает определенную технологию, включающую этап предварительного тестирования программного обеспечения, планируемого к применению, с использованием экспериментальных данных по аналогичным изделиям.
В данной публикации рассматривается один из примеров реализации такого подхода к исследованию аэродинамики отделяемого головного блока системы аварийного спасения пилотируемого транспортного корабля нового поколения, разрабатываемого РКК «Энергия». Представлены результаты расчетных исследований характеристик с использованием двух различных программных комплексов, выполненных РКК «Энергия» и ЦНИИмаш, и их сравнение с результатами испытаний модели в аэродинамических трубах ЦНИИмаш.
Ключевые слова: система аварийного спасения, аэродинамические характеристики, компьютерное моделирование, пилотируемый транспортный корабль нового поколения.
numerical and experimental determination of aerodynamic behaviour of the abort stack of the launch escape system for the new-generation crew transportation spacecraft
Dyadkin A.A.1, Kostyuk V.K.1, Krylov A.N.1, Eremin V.V.2, Kazakov M.N.2, Mikhalin V.A.2, Stroilov A.V.2
1S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru
2Central Research Institute of Machine Building (TsNIImash) 4 Pionerskaya str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: corp@tsniimash.ru
In the development of crew transportation spacecraft one of the most important tasks is to assure the crew safety in case of a launch vehicle failure during ascent. In order to rescue the crew in offnominal situations, launch escape systems are developed, which are intended for separating and moving the spacecraft away from the failed launch vehicle to a safe distance at any point in time between the lift-off and completion of the orbital insertion.
To accomplish this task, an abort stack is formed within the launch vehicle which includes a rocket booster for emergency escape with a set of propulsion units, the crew transportation spacecraft and an adapter section between the escape rocket stage and the crew transportation spacecraft. This configuration was used in the abort stacks of escape systems for Soyuz, Apollo, Orion and other spacecraft.
The distinctive feature of the new rocket booster for escape system of the crew transportation spacecraft, in comparison with the existing hardware, is its two-stage configuration, which allows rescuing the crew during virtually any phase in the ascent.
An important stage in the development of the abort stack of an escape system and its sizing is the study of its aerodynamic behavior when thrusters are on and off during its free flight after separation from the failed launch vehicle.
In recent years, computer simulations have been finding an increasingly wider use for aerogas dynamics studies of vehicles under design, since they have a number of advantages over physical modeling, especially in the early stages of design. Industrial use of computer simulations for aerogas dynamics studies implies a certain process, which includes the stage of preliminary testing of the software to be used against experimental data from similar vehicles.
This paper discusses a sample application of such approach to the aerodynamics study of the abort stack of the escape system for the new-generation crew transportation spacecraft currently under development at RSC Energia. It presents results of computational studies with the use of two different software packages that were done at RSC Energia and TsNIImash, and their comparison against the results of model tests in wind tunnels of TsNIImash.
Key words: launch escape system, aerodynamic performance, computer simulation, new-generation crew transportation spacecraft.
дядькин A.A. коСтюк в.к. крылов А.н.
ДЯДЬКИН Анатолий Александрович — кандидат технических наук, начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: anatoly.a.dyadkin@rsce.ru
DYADKIN Anatoly Alexandrovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Department at RSC Energia, e-mail: anatoly.a.dyadkin@rsce.ru
КОСТЮК Валерий Константинович — ведущий инженер РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru
KOSTYUK Valery Konstantinovich — Lead engineer at RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru
КРЫЛОВ Андрей Николаевич — кандидат физико-математических наук, начальник сектора РКК «Энергия», e-mail: andrey.n.krylov@rsce.ru
KRYLOV Andrey Nikolaevich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Head of Subdepartment at RSC Energia, e-mail: andrey.n.krylov@rsce.ru
ЕРЕМИН Владимир Веньяминович — кандидат физико-математических наук, заместитель начальника отдела ЦНИИмаш, e-mail: eremin_V@mail.ru
EREMIN Vladimir Ven'yaminovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Deputy Head of Department at TsNIImash, e-mail: eremin_V@mail.ru
КАЗАКОВ Михаил Николаевич — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦНИИМаш, e-mail: kazakov_mikhail@mail.ru
KAZAKOV Mikhail Nikolaevich — Candidate of Science (Engineering), Lead research scientist at TsNIImash, e-mail: kazakov_mikhail@mail.ru
МИХАЛИН Вячеслав Алексеевич — кандидат технических наук, и. о. начальника лаборатории ЦНИИмаш, e-mail: slavamix@list.ru
MIKHALIN Vyacheslav Alekseevich — Candidate of Science (Engineering), Acting Head of Laboratory at TsNIImash, e-mail: slavamix@list.ru
СТРОИЛОВ Андрей Вячеславович — инженер 1 категории ЦНИИмаш, e-mail: stroilandr@gmail.com
STROILOV Andrey Vyacheslavovich — Engineer 1 category at TsNIImash, e-mail: stroilandr@gmail.com
казаков м.н.
михАлин в.А.
Строилов А.в.
еремин в.в.
введение
В обеспечение наземной аэродинамической отработки пилотируемого транспортного корабля нового поколения (ПТК НП) предприняты расчетные и экспериментальные исследования интегральных аэродинамических характеристик отделяемого головного блока системы аварийного спасения (ОГБ САС), предназначенного для
спасения экипажа корабля в случае аварии ракеты-носителя на участке выведения. Этот вопрос достаточно подробно рассмотрен в работе [1].
Исследования аэродинамики ОГБ САС с неработающими двигателями проведены в 2010 г. сотрудниками РКК «Энергия» и ЦНИИмаш в рамках совместного договора с использованием методологии, изложенной в статье [2].
методики расчета
Расчет аэродинамических характеристик ОГБ САС ПТК НП проведен по программам, основанным на решениях уравнений Эйлера (ЦНИИмаш) и уравнений Навье-Стокса (РКК «Энергия»).
В качестве исходных данных используются геометрические обводы ОГБ, число Маха, пространственные углы атаки и крена, числа Рейнольдса. В результате расчетов выводится информация по параметрам течения в расчетной области около ОГБ (местные значения скорости, плотности, давления в узлах расчетной сетки), распределение статического давления по поверхности изделия в виде коэффициента давления и интегральные значения коэффициентов аэродинамических сил и моментов.
Расчеты обтекания модели ОГБ САС методом установления в рамках невязкой модели воздуха, описываемой уравнениями Эйлера, проведены в диапазоне чисел Маха = 0,3...6,0 с помощью программы, реализующей модификацию метода С. К. Годунова [3], предложенную А.В. Родионовым [4].
В этих расчетах не полностью моделировалась геометрия выступающих сопел двигательной установки ОГБ САС, что связано с проблемами, возникающими при построении вычислительной сетки.
Выяснилось, что необходимо использовать два варианта вычислительных сеток. Первый — вычислительные сетки топологии «О» — применялись для расчета дозвукового и трансзвукового обтекания модели, второй — сетки топологии «С» — использовались для расчетов сверхзвукового обтекания. В первом случае, при расчетах дозвукового обтекания, для проведения корректного расчета внешнюю границу расчетной области необходимо отодвигать как можно дальше от тела. При задании граничных условий также необходимо, в зависимости от приходящих изнутри возмущений, задавать либо нулевые производные параметров течения, либо параметры набегающего потока, давление, температуру и число Маха.
На рис. 1 показан общий вид вычислительной сетки для расчета до- и трансзвукового обтекания, а на рис. 2 — та же сетка, но вблизи поверхности анализируемой конфигурации.
На рис. 3 приведена вычислительная сетка для расчетов на поверхности ОГБ САС, а на рис. 4 — вычислительная сетка, использовавшаяся для расчетов сверхзвукового обтекания ОГБ САС.
Размеры вычислительной сетки выбраны, исходя из соображений достаточно точного описания поверхностей объекта исследования, получения результатов необходимой точности, а также приемлемого времени счета.
Рис. 1. Вычислительная сетка для расчета до- и трансзвукового обтекания (общий вид)
Рис. 2. Вычислительная сетка для расчета до- и трансзвукового обтекания вблизи поверхности
На поверхности ОГБ САС расчетная сетка имела размер 130 х 100 расчетных интервалов в продольном и поперечном направлениях, соответственно.
При расчетах сверхзвуковых течений в направлении от тела к внешней границе бралось 40 расчетных интервалов, при расчете дозвуковых течений — 80.
Расчеты сверхзвукового обтекания, как правило, проведены с выделением головной ударной волны. На ее поверхности, совпадающей с внешней границей расчетной области, задавались условия Рэнкина-Гюгонио [5],
а на выходной границе — условия нулевых производных параметров течения. В процессе расчетов поверхность головной ударной волны формировалась автоматически в соответствии с работой алгоритма программы.
Рис. 3. Вычислительная сетка на поверхности отделяемого головного блока системы аварийного спасения
Y
15
_20 И_1_1_1_I_I_I_1_1_1__!£_1_
0 10 20 X
Рис. 4. Вычислительная сетка, использовавшаяся для расчетов сверхзвукового обтекания отделяемого головного блока системы аварийного спасения
Расчеты проведены на многопроцессорной ЭВМ МВС ТEdge-58.
На рис. 5 в качестве примера дана расчетная картина распределения давления на поверхности ОГБ САС при = 0,9.
Рис. 5. Поле давлений на поверхности отделяемого головного блока системы аварийного спасения при М^ = 0,9 (расчет)
Методика расчета в рамках уравнений Навье-Стокса
Расчеты обтекания модели ОГБ САС в рамках уравнений турбулентного вязкого сжимаемого газа проведены с использованием программного комплекса Aeroshape3D [6].
В программе Aeroshape3D реализована технология адаптивных прямоугольных сеток. В основе метода лежит конечно-объемная разностная схема, получающаяся в результате интегро-интерполяционной пространственно-временной аппроксимации, покрывающей расчетную область вместе с находящимся в ней телом произвольной формы. Применяемая конечно-объемная разностная схема является всюду консервативной и монотонной, она обеспечивает второй порядок аппроксимации дифференциальных уравнений и граничных условий на поверхности компоновки в областях достаточной гладкости решения. В областях течения, характеризующихся большими градиентами параметров потока (скачки уплотнения, контактные разрывы, пограничные слои) осуществляется дробление исходных ячеек на более мелкие с целью адекватного разрешения особенностей течения. Вблизи поверхности компоновки осуществляется адаптация формы ячеек к границе, и их форма в данном случае уже не является прямоугольной.
Стационарные решения строятся установлением по квазивремени, приращение которого находится в каждой ячейке индивидуально из условия Куранта-Фридрихса-Леви [7]. В расчетах использована к-s модель турбулентности [6]. Расчеты выполнены на кластерах РКК «Энергия» и МФТИ в диапазоне чисел Маха = 0,3...6,0, углов атаки а = 0...+30° и пространственных углах аэродинамического крена фп = 0; 90; 180°.
Адаптированная к градиентам потока расчетная сетка со сгущением вблизи поверхности тела показана на рис. 6. Общее число расчетных ячеек составляло порядка 750 000.
Рис. 6. Адаптированная расчетная сетка
На рис. 7 в качестве примера приведено расчетное распределение коэффициента давления по поверхности ОГБ САС при М = 1,3 и а = 20°.
Рис. 7. Распределение коэффициента давления Ср на поверхности ОГБ САС при М = 1,3 и а = 20° (расчет)
методика экспериментальных исследований
Исследования суммарных аэродинамических характеристик ОГБ САС в аэродинамических трубах У-3М и У-4М ЦНИИмаш проведены на модели масштаба 1:70 при скоростях набегающего потока, соответствующих числам Маха = 0,3; 0,6; 0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,3; 1,8; 2,0; 4,0; 6,0.
Испытания проведены на шестикомпо-нентных внутримодельных тензометрических весах при углах атаки а = -1...+24° и пространственных углах крена модели ф =0; 30; 60; 90; 120; 150; 180°. В процессе всех экспериментов осуществлялась видеосъемка теневых спектров обтекания модели.
Схема установки модели ОГБ САС на тензовесах показана на рис. 8, а расположение ее в рабочей части аэродинамической трубы — на рис. 9.
Рис. 8. Схема установки модели на тензовесах: 1 — модель; 2 — обтекатель тензовесов; 3 — тензовесы; 4 — гайка крепления тензовесов к державке
Рис. 9. Модель в рабочей части аэродинамической трубы У-3М: 1 — модель отделяемого головного блока; 2 — оптические окна трубы; 3 — державка
Примеры теневых спектров обтекания модели в установках У-3М (Мте = 1,8) и У-4М (Мте = 4,0) показаны на рис. 10.
а)
б)
Рис. 10. Теневые спектры обтекания модели при: а — Мх
а = 15°; б — М^ = 4,0, а = 15°
1,8,
Принятая система координат представлена на рис. 11.
Рис. 11. Теоретический чертеж и система координат отделяемого головного блока САС
Начальный угол заклинения модели в этих исследованиях задавался с помощью специального переходника под саблевидной подвеской и составлял а = 6°. В процессе экспе-
пер 1 ^
риментов механизм трубы задавал подвеске с моделью углы атаки в диапазоне атр = -7...+18°. В сочетании с упомянутым переходником это обеспечивает исследование аэродинамических характеристик модели в процессе эксперимента в диапазоне а = а + а = -1...+24°.
1 ^ пер тр
Изменение пространственного угла крена фп модели осуществлялось поворотом модели против часовой стрелки при виде с носка модели относительно тензовесов, закрепленных в одном положении в центральном узле подвески. В процессе эксперимента для модели в стартстопном режиме заданы следующие углы атаки а^ = -1; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24°.
Сравнение результатов расчетов и экспериментов
Сравнение результатов численных расчетов интегральных аэродинамических характеристик ОГБ САС с результатами экспериментальных исследований модели в аэродинамических трубах показывает их хорошее согласование по коэффициентам нормальной С , боковой Cz сил и коэффициентам моментов m , m , m при всех ис-
^ X у z 1
следованных скоростях потока и пространственных ориентациях модели. Примеры сравнения результатов экспериментов и расчетов приведены на рис. 12, 13.
С, тм С,
0,8 0,4
-0,4 -0,8
3
к * •>
* .......
SM
2 ,
А.
-30 -2 0 -10 0 10 20 30 а
а)
С ,
у' Л'
0,8 0,4 0
-0
"О:
3 .... i.....
•i
1
-30 -20 -10 0 10 20 3 0 а
б)
Су, mAV Cdm
0, 0,4 0 0,4 -0,8
3 ►.........-
1 !
-30 -20 -10 ) ? 0 20 30 а
в)
С, тм С,
dm
о,
0,4 0
-0,4 -0,8
■■ , 3
•
-- -- ■ ------ -
2
1
-30 -20 -10
10 20 30 а°
г)
С, яг,, С.
■у' dm2
0,8 0,4 0 0,4 -0.8
3 .....! 1 . 1 У 1 1 1 ■ .
........."-^xr^Q-........
г.......... ............! ...............
Г
I
Г
Г у' 2......
L
1—^
-30 -20 -10
10 20
30
д)
Рис. 12. Зависимости аэродинамических коэффициентов нормальной силы Су, момента тангажа относительно носка ОГБ САС тго и центра давления СЛтг от угла атаки при угле крена фп = 0 и следующих числах Маха: а — М^ = 0,6; б — М = 0,9;"в — М = 1,0; г — М = 4,0; д — М = 6,0 Примечание. Эксперимент ЦНИИмаш: О — Су; А — тг X — СЛт; расчет, уравнения Эйлера: ♦ — С; 4 — т^ ◦ — СЛгш; расчет, уравнения Навье-Стокса: ф — С ; < — тг
С; 2
у'
m ; 3 — C,
Результаты расчетов аэродинамических характеристик ОГБ САС по двум выбранным методикам (невязкая модель течения Эйлера и модель Навье-Стокса) хорошо согласуются между собой по указанным коэффициентам в рассмотренных диапазонах скоростей потока углов атаки и углов крена.
1.2
0,8
ОД
■11 ■
♦ ♦
'SM
* *
1,0
2,0 3,0
4,0
5,0 6,0 М
Рис. 13. Зависимость коэффициента продольной аэродинамической силы ОГБ САС Сх при нулевом угле атаки от числа Маха М^
Примечание. — — эксперимент ЦНИИмаш; ♦ — расчет, уравнения Эйлера; ф, О, & — расчет, уравнения Навье-Стокса.
В трансзвуковом диапазоне скоростей потока расчеты в рамках невязкой модели течения Эйлера дают завышенные по сравнению с экспериментом значения коэффициента осевой аэродинамической силы С, что обусловлено некорректными расчетными значениями давления в отрывной донной области, получаемыми по выбранной методике. Расчеты с учетом вязкости дают достаточно хорошее согласование значений Сх с экспериментальными результатами во всем исследованном диапазоне чисел Маха (рис. 13).
Выводы
Результаты численных расчетов интегральных аэродинамических характеристик ОГБ САС с использованием выбранных методик (невязкая модель течения Эйлера и модель Навье-Стокса) хорошо согласуются между собой и с результатами экспериментальных исследований модели изделия в аэродинамических трубах по коэффициентам нормальной С , боковой С2 сил и коэффициентам моментов шх, ш, шг в рассмотренных диапазонах скоростей потока углов атаки и углов крена.
В трансзвуковом диапазоне скоростей потока расчеты в рамках невязкой модели течения Эйлера дают повышенные, по сравнению с экспериментом, значения коэффициентов осевой аэродинамической силы Сх, что обусловлено некорректными расчетными значениями давления в отрывной донной области.
Расчеты в рамках уравнений Навье-Стокса с учетом вязкости дают удовлетворительное согласование значений Сх с экспериментальными результатами во всем исследованном диапазоне чисел Маха.
Проведенные исследования подтверждают возможность надежного использования расчетных методов для прогнозирования аэродинамических характеристик конфигураций рассмотренного типа на этапе проектных исследований.
Использованные расчетные и экспериментальные методики обеспечивают определение аэродинамических характеристик ОГБ САС с достаточной для практики точностью, что позволяет рекомендовать эти методики для дальнейшего применения в практике создания и наземной отработки изделий рассматриваемого типа, включая ОГБ создаваемого пилотируемого транспортного корабля нового поколения.
Список литературы
1. Андреев В.Н., Боровков А.И., Войнов И.Б., Дроздов С.М., Дядькин А.А., Казаков М.И., Михайлов М.В. Особенности аэрогазодинамики отделяемого головного блока системы аварийного спасения с работающими двигательными установками / / Космическая техника и технологии. 2014. №4(7). С. 10-20.
2. Алабова Н.П., Брюханов Н.А., Дядькин А.А., Крылов А.Н, Симакова Т.В. Роль компьютерного моделирования и физического эксперимента в исследованиях аэрогазодинамики ракетно-космических систем в процессе проектирования // Космическая техника и технологии. 2014. № 3(6). С. 14-21.
3. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
4. Родионов А.В. Численный метод решения уравнений Эйлера с сохранением аппроксимации на деформируемой сетке // Вычислительная математика и математическая физика. 1996. Т. 36. № 3. С. 117-129.
5. Булат П.В., Усков В.Н. Газодинамические волны и разрывы / Ударные волны. Сборник статей. Краснодар: ООО «Издательский Дом - Юг», 2015. С. 9-23.
6. Gavriliouk V.N., Lipatnikov A.V., Kozlya-ev A.N., Odintsov E.V. etc. Computation modelling of the combastion problems with the use of «Aero-shape3D» Numerical Technique-ISTS 94-d-27,1994.
7. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // Успехи математических наук. 1941. № 8. С. 125-160.
Статья поступила в редакцию 07.10.2016 г.
Reference
1. Andreev V.N., Borovkov A.I., Voinov I.B., Drozdov S.M., Dyad'kin A.A., Kazakov M.I., Mikhailov M.V. Osobennosti aerogazodinamiki otdelyaemogo golovnogo bloka sistemy avariinogo spaseniya s rabotayushchimi dvigatel'nymi ustanovkami [Aerogasdynamics behavior of the escape system separable nose assembly with operating propulsion system]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 4(7), pp. 10-20.
2. Alabova N.P., Bryukhanov N.A., Dyad'kin A.A., Krylov A.N., Simakova TVV. Rol' komp'yuternogo modelirovaniya i fizicheskogo eksperimenta v issledovaniyakh aerogazodinamiki raketno-kosmicheskikh sistem v protsesse proektirovaniya [Role of computer simulation and physical experiment in investigations of space rocket system aerogasdynamics throughout the designing]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 3(6),pp. 14-21.
3. Godunov S.K. Chislennoe reshenie mnogomernykh zadach gazovoi dinamiki [Numerical solution of multi-dimensional problems in gas dynamics]. Moscow, Naukapubl., 1976. 400p.
4. Rodionov A.V. Chislennyi metod resheniya uravnenii Eilera s sokhraneniem approksimatsii na deformiruemoi setke [A numerical method of solving Euler equations preserving deformable grid approximation]. Vychislitel'naya matematika i matematicheskaya fizika, 1996, vol. 36, no. 3, pp. 117-129.
5. Bulat P.V., Uskov V.N. Gazodinamicheskie volny i razryvy [Gas dynamics waves and ruptures]. Udarnye volny. Sbornik statei. Krasnodar: Izdatel'skii Dom - Yug ltd. publ., 2015, pp. 9-23.
6. Gavriliouk V.N., Lipatnikov A.V., Kozlyaev A.N., Odintsov E.V. etc. Computation modelling of the combustion problems with the use of «Aeroshape3D» Numerical Technique-ISTS 94-d-27, 1994.
7. Kurant R., Fridrikhs K., Levi G. O raznostnykh uravneniyakh matematicheskoi fiziki [About difference equations of mathematical physics]. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1941, no. 8, pp. 125-160.
