CC BY
82
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
УДК 551.509.32
А.В. Старченко, А.А. Барт, Д.В. Деги, В.В. Зуев, А.П. Шелехов, Н.К. Барашкова, А.С. Ахметшина
ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ АТМОСФЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ВБЛИЗИ АЭРОПОРТА БОГАШЕВО
Введение
Слой атмосферы, прилегающий к земной поверхности, в котором распределение метеорологических величин определяется влиянием подстилающей поверхности и турбулентностью, носит название пограничного слоя атмосферы. В нижнем приземном его подслое (толщиной 30-50 м.) осуществляет свою жизнедеятельность человек. Опасные явления, формирующиеся в этом слое (туманы, метели, осадки, гололедно-изморозевые отложения, такие конвективные явлении как гроза, шквал, смерч), серьезно осложняют (в отдельных случаях и до катастрофических последствий) функционирование многих хозяйственных объектов, в т. ч. наземного и воздушного транспорта, энергетики. Особую опасность для жизнедеятельности представляет ухудшение качества приземного воздуха (превышение предельно допустимых концентраций загрязняющих газов и аэрозолей) вследствие природных катаклизмов (обширных пожаров, извержений вулканов) или антропогенных выбросов (результата интенсивной хозяйственной деятельности человека на крупных урбанизированных территориях), приводящих к образованию смога, многие компоненты которого характеризуются высокой токсичностью и ослабляют видимость. В связи с этим одной из актуальнейших проблем как фундаментальных, так и прикладных наук о Земле является проблема создания информационных систем мониторинга и прогнозирования состояния приземного слоя атмосферы над населенными пунктами и крупными транспортными узлами. Особое значение такие исследования приобретают в связи с необходимостью обеспечения безопасности жизнедеятельности в крупных аэропортах, где возникновение локальных неблагоприятных атмосферных явлений может привести к чрезвычайным ситуациям. Проблема может быть решена только при внедрении высокоточных измерительных приборов, рабо-
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 (госконтракт №
14.B37.21.0667) и РФФИ (грант № 12-01-00433а)
тающих в системе с результатами математического моделирования конкретной ситуации.
Не менее важное значение имеют: интерпретация результатов численного моделирования в терминах явлений и параметров приземной погоды, в том числе оценка возможности возникновения и интенсивности опасных явлений и резких изменений погоды; оценка влияния локальных физико-географических особенностей района прогноза на эволюцию погодообразующих структур.
Целью данной работы является апробация имеющегося программного обеспечения и измерительных приборов для исследования состояния атмосферного пограничного слоя над аэропортом Богашево, расположенным вблизи г. Томск.
Математическая модель и численный метод решения
В данной работе численное исследование локальных атмосферных процессов над ограниченной территорией проводилось с помощью разрабатываемой в Томском государственном университете мезомасштабной метеорологической модели высокого разрешения [1,2]. Эта модель является негидростатической и включает трехмерные нестационарные уравнения гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя с параметризацией турбулентности, микрофизики влаги, длинноволновой и коротковолновой (солнечной) радиации, адвективного и скрытого потоков тепла в атмосфере и на границе ее взаимодействия с подстилающей поверхностью. Ниже в предположении квазистационарного изменения плотности воздуха представлены основные уравнения модели [3].
Уравнение неразрывности
д(ри) д(ру) д{рм>)
■ +
Р
дх ду
Уравнения движения
^ ди ди ди ди ^
дґ
+ ■
ді
= 0,
(1)
- + и---------Ь V--------ь w■
дх ду ді
др а
-~— + Рр + дх
д ( к ди
дх 1 хг дх
+ -
д_
ду
(
к ди)
кхт ~
ду
+Щ к- Ёи
ді І ді
P
dv dv dv dv
■ + u--------h v--------h w-
dt
+ -
dx
K
dx
dv
dy dz
dp
= -—~Ppu + dy
XY
+
d
dx) dy
K
XY
dv
dy
Л
+
(
P
\
dw dw dw dw
-----h u------h v-----h w—
dt dx dy dz
\
d ( „ dw ' d
h—I K^— | + —
( dw '
KXY
dy
dx i Ai dx ) dy Уравнение притока тепла
v
h-
d_
dz
dp
'~dz
d_
dz
Km
dv
~dz
(3)
-pg h Km dw
z dz
(4)
P
dd dd dd dd
h u--------h v-------h w-
dt
h-
-[
dx\
-f
dz 1
KX
dx
de''
- i+-
dx )
dy
d
dy
в
dz
KX
de
dz )
P
cT
Уравнение притока влаги
(dq dq dq dq ' — h u — h v— h w— dt dx dy dz
dy
{Qrad -PLwф v )>
(5)
h-
d
dy
K
KXY ~
dy
''+^z ( Kh dq )+p^ v+ФсШ, ),
(6)
P
Уравнение водности
fdq,
L rain h u dq> ■ \ 1Л
dt
= —| K
dx \
rain h v dqi
dx
dqr
rain dqr
-\-w-
dy
XY
h-
d
+ A[ Khz
dz i dz
dx ) dy
kP rain -
K
dz
dqr.
XY
dy
d{PWrainqrain;
dz
,)-(8)
Уравнение состояния
p = pRT, r = R vvl- q)/Mar h q /MH20 /
Здесь x,y,z - декартовы координаты; ось Ox направлена на восток, ось Oy - на север; u,v,w-компоненты скорости ветра; p,p,T - плотность, давление и температура воздуха; q - суммарная
Таблица. Технические характеристики метеостанции WXT520
удельная влажность, состоящая из парообразной и облачной влаги; qrain - дождевая влага; Ф№
Фcloud, Фrain , Ф v+Ф cloud+Ф rain=0 - массовые
скорости образования водяного пара, облачной и дождевой влаги соответственно, выражения для которых взяты из модели «теплого дождя» Кесслера [4]; Wrain - скорость осаждения дождевой воды; f - параметр Кориолиса; KXY, Kzm, Kzh -коэффициенты турбулентной диффузии (горизонтальной, вертикальной для количества движения и тепла), которые рассчитывались с использованием дифференциальной модели турбулентности [l]; g - ускорение свободного падения; 6=T(p0/p)Rcp -потенциальная температура; Ro - газовая постоянная; Mair, MH20 - молекулярный вес сухого воздуха и паров воды; cp= (1 -q)cair+qcpH20 -теплоемкость воздуха; Qrad - падающий радиационный поток, учитывающий поглощение, отражение и рассеяние длинноволновой и коротковолновой радиации [5].
Граничные условия для системы уравнений (1) - (8) должны быть заданы на шести гранях параллелепипеда, ограничивающего область исследования.
На верхней границе при z=H: du dv _ _de dq dqrain
---=-----= 0,w = 0,----= V,— = -h2HL = 0. (9)
dz dz dz dz dz
На боковых открытых поверхностях использовались так называемые «радиационные» граничные условия в форме Клемпа - Вильгельмсона [1], обеспечивающие устойчивость и баланс при получении численного решения за счет минимальной деформации и отражения возмущений, покидающих расчетную область.
На нижней границе области задавались потоки тепла, влаги и трение в соответствии с основными соотношениями теории подобия Монина-Обухова [2,3]. Температура поверхности почвы находилась из решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами, значения которых зависят от типа категории землепользования почвы.
Нижняя граница области исследования совпадает с поверхностью, поэтому для учета орографической неоднородности расчеты проводятся в криволинейной системе координат, связанной с
d
Метеорологический параметр Диапазон Точность измерения
1 Давление 600 - 1100 гПа ±0,5 гПа при 0 - 30 С, ±1,0 гПа при -50 - +60 С
2 Температура -52 - +60 С ±0,3 С
3 Относительная влажность 0 -100% ±3% при 0 -90%, ±5% при 90 - 100%
4 Скорость ветра 0 - 60 м/с ±0,3 м/с
5 Направление ветра 0 - 360 градусов ±2 градуса
6 Жидкие осадки 0 - 250 мм/час 5%
декартовой следующим преобразованием (3(х,у) -рельеф поверхности области исследования):
£ = х,Л = у,С = нІ1 -5(х у)V(н -5(х, у)).
(10)
Задача решается численно методом сеток. Расчетная область составляется конечным числом непересекающихся конечных объемов. Значения компонент скорости ветра определяются на гранях конечных объемов, скалярных характеристик - в центре. Дискретизация дифференциальных уравнений относительно пространственных координат осуществляется с использованием метода конечных объемов [6], по времени применяется явная трехслойная схема Адамса-Башфорта, которая имеет второй порядок аппроксимации по времени. Из-за того, что схема условно устойчива, а мезо-масштабные модели, как правило, используют
сетки с небольшим вертикальным шагом вблизи подстилающей поверхности, то для уменьшения ограничений на шаг по времени используется схема Кранка - Николсона для аппроксимации диффузионного слагаемого относительно координаты г. При аппроксимации конвективных членов уравнений применяется монотонизированная про-тивопотоковая схема МЬи Ван Лира [7], минимизирующая влияние схемной диффузии. Окончательно получается система разностных трехточечных линейных уравнений, решаемая методом прогонки вдоль вертикальной координаты для каждого узла горизонтального сечения сеточной области. Согласование полей скорости и давления осуществляется с помощью схемы «предиктор-корректор», в которой на этапе коррекции компонент скоростей решается разностное уравнение Пуассона с помощью полинейного метода верхней
10
3 Октября 2012
♦ V* ♦ ♦♦ ♦ ♦
2- +Л___________
0 —0 і і у і і і і і і і
360
300
240
ГО
^ 180 О
5 120 60 0
8
12
О
16
20
24
♦ ♦
♦ ♦ ♦
г~*: . + ♦
Т>
♦ >♦ ♦
♦♦
♦А
12
Время, ч
16
20
24
Рис.1 Рассчитанные и измеренные значения приземной температуры Т2, скорости Ж10 и направления Б10 ветра над аэропортом Богашево 3 октября 2012 года. ♦ - измерения РГТХ-520,0 - данные с сайта meteo.infospace.ru. Сплошная кривая - расчет по модели. Время местное
8
4
0
4
0
4
8
релаксации 80Я и «красно-черного» упорядочивания узлов сетки в плоскости Оху [2].
Приборы для измерений метеорологических параметров
Для исследования погоды вблизи аэропорта использовался измерительный комплекс, в состав которого входит:
1. Сертифицированный метеорологический
температурный профилемер МТП-5 (версия
расширенного температурного диапазона и высокого разрешения, производство ООО «НПО АТТЕХ»);
2. Автоматическая метеорологическая
станция WXT520 («Уа18а1а0у_|», Финляндия).
Метеорологические величины в нижнем слое атмосферы имеют хорошо выраженный суточный ход и значительную межсуточную изменчивость. Наблюдения за его состоянием в аэропортах с помощью стандартных средств радиозондирования не соответствуют временным и пространственным масштабам этой изменчивости. Измерительный комплекс МТП-5 позволяет отображать термическую структуру нижнего 1000-метрового слоя атмосферы и получать ее временную динамику с дискретностью по вертикальной координате 10-50 м. и периодичностью 5 мин. Диапазон измерения температуры от -50 до +50С°. Метеорологический температурный
профилемер МТП-5 дополнительно укомплектован автоматической метеорологической станцией WXT520. Она в автоматическом режиме измеряет приземные значения атмосферного давления, температуры, относительной влажности, скорости и направления ветра, выпавшие жидкие осадки и град. В таблице представлены некоторые технические характеристики метеостанции.
Приборы измерительного комплекса регулярно передают данные измерений на компьютер, с которого затем удаленно собираются сетевым хранилищем в архив наблюдений.
Некоторые результаты и их обсуждение
Разработанная мезомасштабная модель и измерительный комплекс были применены к исследованию метеорологических условий над аэропортом Богашево (85,21°Е 56,38°№). При расчете характеристик атмосферного пограничного слоя с целью уменьшения неопределенности задания граничных условий использовалась технология вложенных расчетов. Первоначально расчеты проводились для области размером 200х200 км2, в центре которой находится г. Томск (85,0оЕ 56,5°Ы). Результаты расчетов затем использовались для определения граничных условий для исследования состояния атмосферы над территорией размером 50х50км2 , положение центра которой
Температура, С 03.10.2012 00:00
Температура, С 03.10.2012 06:00
Температура, С 03.10.2012 12:00
Температура, С Температура, С
03.10.2012 18:00 03.10.2012 24:00
Рис.2. Вертикальные профили температуры над аэропортом Богашево 3 октября 2012 года, измеренные температурным профилемером МТП-5 (значки ♦), и рассчитанные с помощью мезомасштабной модели (сплошные кривые)
совпадает с центром области 200х200 км2. Такой подход позволил повысить разрешение метеорологической модели до 1 км и использовать в расчетах 30 уровней по вертикальной координате. При задании свойств подстилающей поверхности рассматривалось семь категорий землепользования: водная поверхность, поверхность с незначительной растительностью, сельскохозяйственные угодья, лиственный, смешанный и хвойный лес, городская застройка. Эти категории отличались по следующим параметрам: высота шероховатости, альбедо, теплофизические свойства почвы, параметр испарения, степень черноты, температура на глубине 2 м (для почвы).
На рис.1 представлены рассчитанные по модели и измеренные значения приземного ветра и температуры воздуха для района аэропорта Бога-шево за 3 октября 2012 года. Кроме того, привлекались данные стандартных наблюдений в основные метеорологические сроки (0, 6, 12, 18, 24 ч., время местное), представленные на сайте те-teo.infospace.ru. В течение суток происходило увеличение облачности от 0 - 9 баллов, давление понизилось с 1019 гПа до 1009 гПа. Ветер при небольшой скорости от штиля до 2 м/с был неустойчив, но преимущественно с северной составляющей. Наблюдался хорошо выраженный суточный ход температуры воздуха (амплитуда составила
11,5 °С). Выпадение осадков в этот день не отмечалось. Такие условия погоды сформировались в теплом секторе полярнофронтового циклона, центр которого располагался над южным Уралом. К концу анализируемых суток через Томск прошел теплый фронт.
Из рисунка видно, что в дневное время рассчитанные по модели значения приземной температуры лучше соответствуют измерениям, выполненным с помощью метеостанции WTX520, которая расположена на территории аэропорта. Согласованность представленных на рис. 1 кривых по температуре удовлетворительная. Наибольшие расхождения между результатами расчетов и измерений температуры (до 3°С) наблюдались в утренние часы. В целом можно отметить некоторую сглаженность кривых изменения метеорологических величин по модели, т.е. она недостаточно реагирует на более мелкие пульсации характери-
стик.
На рис. 2 представлено сопоставление рассчитанных и измеренных вертикальных профилей температуры в течение суток 3 октября 2012 года. Анализ данных, полученных на температурном профилемере, показывает, что в период наблюдений было зафиксировано уменьшение высоты турбулентного приземного слоя в ночные и утренние часы (см. 0:00, 6:00 и 24:00 местного времени). Результаты численных расчетов для этих значений времени суток дают несколько завышенные значения этой же характеристики. В дневное время суток (см. 18:00 местного времени), когда поверхность Земли интенсивно нагревается солнечными лучами и возникает вертикальное турбулентное перемешивание в атмосферном пограничном слое над территорией аэропорта, измерения и расчеты хорошо согласуются. Таким образом, сопоставление показывает, что мезомас-штабная метеорологическая модель высокого разрешения [1, 2] дает хорошее количественное согласие с экспериментом в ситуации, когда учет в расчетах конвективных турбулентных эффектов в пограничном слое является определяющим. В ночные и утренние часы, когда интенсивность турбулентности падает, результаты численного моделирования дают хорошее качественное согласие с экспериментом.
Заключение
Представлены компоненты информационного измерительно-вычислительного комплекса, создаваемого для мониторинга и прогнозирования опасных погодных явлений над аэропортами.
Произведена апробация имеющегося программного обеспечения и измерительных приборов для исследования состояния атмосферного пограничного слоя над аэропортом Богашево.
Результаты исследования продемонстрировали перспективность использования информационного измерительно-вычислительного комплекса для мониторинга условий погоды на объектах воздушного транспорта. В дальнейшем необходимо продолжить его апробацию и для других метеорологических характеристик и атмосферных явлений, в частности, определяющих видимость в районе аэродромов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Старченко, А.В. Численное исследование локальных атмосферных процессов //Вычислительные технологии, 2005. -Т.10. -С. 81-89.
2. Старченко, А.В. Численное моделирование локальных атмосферных процессов с использованием многопроцессорных вычислительных систем / А.В. Старченко, Д.В. Деги // Научный сервис в сети Интернет: поиск новых решений: Труды Международной суперкомпьютерной конференции (17-22 сентября 2012 г., г. Новороссийск). - М.: Изд-во МГУ, 2012. -С. 536-541.
3. Пененко, В.В. Модели и методы для задач охраны окружающей среды/ В.В. Пененко, А.Е. Алоян. - М.: Наука, 1985.
4. Kessler, E. On distribution and continuity of water substance in atmospheric circulation //Bullitin of American Meteorological Society, 1969. -N.32. -P. 84-112.
5. Mahrer, Y. The Effects of Topography on See and Land Breezes in a Two-Dimensional Numerical Model /Y. Mahrer, R. Pielke // Monthly Weather Review, 1977. -V.105. -P. 1151-1162.
6. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. / Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984.
7. Есаулов, А.О. К выбору схемы для численного решения уравнений переноса /А.О. Есаулов, А.В. Старченко // Вычислительная гидродинамика. - Томск: Изд-во Томского университета, 1999. -C. 27-32.
□ Авторы статьи:
Старченко Александр Васильевич, докт.физ.-мат.наук, проф., зав. каф. вычислительной математики и компьютерного моделирования ТГУ, email: [email protected]
Барт
Андрей Андреевич, программист каф. вычислительной математики и компьютерного моделирования ТГУ, email: [email protected]
Деги
Дмитрий Владимирович, аспирант каф. вычислительной математики и компьютерного моделирования ТГУ, email: dimadegi@math. tsu.ru
Зуев
Владимир Владимирович, член-корр. РАН, докт.физ.-мат.наук, проф., зам. директора по научной работе Института мониторинга и климато-экологических систем СО РАН, email: [email protected]
Шелехов Александр Петрович, канд.физ.-мат.наук, н.с. лабор. геосферно-биосферных взаимодействий Института мониторинга и климатоэкологических систем СО РАН, email: [email protected]
Барашкова Надежда Константиновна, канд.гехн.наук, доцент каф. метеорологии и климатологии ТГУ, email: [email protected]
Ахметшина Анна Сергеевна, старший лаборант каф. метеорологии и климатологии ТГУ, email: [email protected]
