CC BY
38
МЕХАНИКА
УДК 539.3
ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СЕТОК
© 2011 г. Е.Г. Глазова1,2, А.В. Кочетков1,2, С.В. Крылов1,2, С.С. Митрофанов 1,
А.Н. Осавчук 3, А.А. Дикий 3, В.Н. Куликов 3
1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 3 ФЦДТ «Союз», г. Дзержинский, Московская область
Поступива н редакцию 03.06.2011
Представлена математическая модель, описывающая в двумерном приближении взаимосвязанные процессы нестационарного деформирования пакетов металлических плетеных проволочных сеток и волновых процессов в поровом газе. Численное решение уравнений проводится по модифицированной схеме С.К. Годунова. Приведены результаты расчетных и экспериментальных исследований процесса распространения ударной волны через цилиндрический пакет металлической сетки при внутреннем взрывном воздействии. Оцениваются эффекты снижения интенсивности ударной волны после взаимодействия с преградой.
Квюченрк свона: металлические сетки, взаимопроникающие континуумы, упругопластическое деформирование, взрыв, схема Г одунова.
Использование пакетов газопроницаемых мелкоячеистых проволочных тканевых сеток является одним из эффективных способов ослабления нагрузки от воздействия ударной волны (УВ). В ряде работ [1-4] даны оценки эффективности подобных многослойных экранов с точки зрения снижения газодинамических параметров проходящих через них УВ. В [4, 5] рассмотрены задачи взаимодействия УВ с пакетами сеток с учетом их деформируемости.
В данной работе приводятся результаты численного и экспериментального исследования распространения ударных волн через цилиндрические пакеты проволочных сеток при внутреннем взрыве цилиндрических зарядов. Численные решения задач сопоставляются с экспериментальными данными. Анализируются изменения амплитуды и импульса после прохождения УВ через сетчатый экран.
Основные уравнения. Поведение пакета сетки с содержащимся поровым газом описывается на основе уравнений динамики двух взаимопроникающих континуумов, каждый из которых имеет свои скорости, напряжения (давления) и температуры. При формулировке уравнений использованы обычные для подобных смесей предположения [6-8]. Размеры «элемен-
тарных узлов» (частиц) в дисперсной смеси значительно больше молекулярно-кинетических масштабов и много меньше расстояний, на которых макроскопические параметры фаз меняются заметно (кроме линий разрыва); эффекты вязкости и теплопроводности существенны лишь в процессах межфазного взаимодействия; отсутствуют процессы межфазного массообме-на, дробление частиц; эффекты пульсационного движения фаз пренебрежимо малы; газовая фаза представляет собой идеальный газ; внешние массовые силы отсутствуют; теплообмен с окружающей средой не происходит и т.д. Наряду с этими допущениями полагаем, что проволочки металлической сетки ориентированы по двум ортогональным направлениям в плоскости слоев и эти направления являются осями ортотро-пии пакета сеток как скелета анизотропной сплошной среды. Вдоль этих направлений происходит упругопластическое растяжение скелета среды. Третью ось ортотропии образует нормальное к плоскостям сеток направление, вдоль которого происходит упругопластическое сжатие скелета.
В цилиндрической системе координат ^=1, Oz - ось вращения) уравнения динамики поро-вого газа в форме законов сохранения массы, импульса и энергии имеют вид:
д(р0 а1 К д( °о д( Оо ^ Р0Р и
й+¥ (р'р '"1 >+Т- (р'р-“1)= Г“;
4 (Р ,й+Р,Р0"2 )4 (Р - л-)=
дї дг о-
_ ,,Рг р?"12
-- п/;
°(р1дса ^)+-|- (Р г р0"і V )+^- (р-Рі +Р-р0-2) дї дг д-
= -уРгр0"1У' - п/,;
дї
( Г а1р0
г
2 „Л Л
/у
А
дг
+—Фг [р0"1 (е1 +
"2 + V2 Л
Л
+ Р"
д-
( ■ (
Р - р0 ^
V _ V
2 2 Л
"1 + —
Рг-1
= -у-
У
+р-1 +Р1
-щ;
+ дТ (р2"2 )+Т- (р 2—2 )=-
дї дг д-
д
у
р2"2
д(р 2"2 ) +_д дї дг
у г
д(р 2V ) , д
^~(р2"22 -СТгг ) +
) + (р 2 "2-2 - Sг- ) =
д-
= “ (2Sгг + S-- - р2"2 )+ п/г ;
д
-+---(р2"2V, -S„)+------(р2V,2 -ст„) =
дї дгу -г> д-г2 2 -->
= -(ёг- -р2"2V ) + Г
)+ п/г-
де! де'„
- + "-.
дї
дг
- + V,,
де'
____гг_
дх
— 8„
д"2 д-2
дг дг
(1)
д"2 1 "дТ" ~ 3 Є ” ’
де' де' —— + "2
дї 2
дг
+ V,
де'
— е„
д-ду2 1
= ~дГ - 3 е ”;
е00 = -(е'г +е-- );
0у2 д"2
дг д-
дї
- + "г.
дг
- + V,
, дег- _ е' -е' гг --
2 д- 2
1 ( д"2 2 V д- +°і 1; дг У
де у =- 1 °р 2
дї 3р2 дї
д- дг
А =(к~ 1)р0^ Т1 = ех1сг,Т) .
Здесь и далее нижний индекс 1 относится к газу, 2 - к твердой компоненте, t - время, Г , 7 -координаты, р - давление, р0 - истинная плотность газа, и, V - компоненты скорости, е - внутренняя энергия, Т - температура, сг -удельная теплоемкость, к - показатель адиабаты, /г, /г, q - межфазные силы и тепловой поток, действующие на «элементарный узел» (отмечен на рис. 1 штриховой линией) твердой компоненты со стороны порового газа, п - количество таких узлов в единице объема смеси, в г ,в г - коэффициенты «проходных» сечений. Из системы (1) при а1 = вг = в г = 1 и п = 0 следуют уравнения газовой динамики для однородной газовой среды.
Уравнения динамики скелета среды имеют вид [5]:
(3)
Здесь , єі - девиаторные компоненты
тензоров напряжений и деформаций; полные деформации рассчитываются обычным образом: е.. = е',. +8,.,.е,, (і, і = г, -, 0), 8,.,. - символ
У У у V \ и 7 7 /7 у
Кронекера.
Законы связи между компонентами напряжений и деформаций строятся в направлениях осей ортотропии.
По нормали к слоям сетки считаем напряжения зависящими от плотности опп = /п (р2,р2), по оси ортотропии вдоль проволочек сетки на плоскости У- отт = /т(єтт,єТт). При V = 1 по окружному направлению также полагаем оее = /Т (єее,є*е). Сдвиговые компоненты тензора напряжений в системе координат, связанной с этими осями, полагаем равными нулю. Пара-
метры, отмеченные верхним индексом *, представляют собой максимальные значения, достигнутые частицей при нагружении в соответствующем направлении, и необходимы для описания разгрузки частиц среды, испытывающей необратимые деформации [5].
Здесь для переноса величин со звездочкой используем уравнения:
5(Р2Р*2 ) , д(Р2Р2и2 ) , ^Р^^ ) . . Р2М2Р2 .
---------1------------1----------— —V -------- ;
дt дг дг г
5(Р25^х) , д(Р2е^хи2) ^д(Р2^Я = ^ Р2и2.
2е11у2) = у р2"2ехх ; (4)
дї дг д- г ’
(2)
д(Р2 е00) , д(Р2 е00и2 ) , д(Р2 SeeV2 )= ,, Р2 М2 ев0 ---------1------------1-----------— —V----------,
дt дг дг г
где р2 - приведенная плотность пакета сетки
(р2 = а2р0, а1 + а2 = 1). Функция /п принимается в виде (рис. 1,а)
2
2
д
2
+
2
2
д
+
2
О
р
г
Рис. 1
б
а
fn (Р 2 , Р 2 ) =
P C 2 r20C20 1 - f-Pi. 1 ■ 1
m 1 0
а* + C nn (р 2 -р2 )>
V *
Р2 ~ Р2 ,
Значения параметров m, C20, CR
Р2 ^ Р2 • можно оп-
ределить из экспериментов по одноосному сжатию и разгрузке плоских пакетов сетки [4]. Скорость волны разгрузки определяется из (5)
/ * \(т-1)/2 Р 2
по формуле CR = C2I
Vр20 J
Функция /т принимается в виде
./î(see,see) =
EeS00, See — Se
ee — 8 p,
EeSe + E(s00 Se )> Se <See —
EeSe + E(s p _Se )+ Ep (see _S p l
see >Sp и see — see,
5(P2T2 ) , „, Ô(P2T2U2 К „ Ô(P2T2V2 )
(5)
dt
- + u
dr
+ v
dz
P2U2T2
P 2 u 2^ 2
-------v-------------
(7)
Здесь с - удельная теплоемкость металла
сетки. Отметим, что твердая фаза как скелет высокопористой среды может сильно сжиматься в процессе деформации, поэтому ряд усредняющих параметров будет зависеть от степени ее уплотнения. В частности, полагаем
—, n = n0 —, (1 -ßr )=(1 ßr0 ^,
P 2
P 2
_2
P20
(6)
* * \ *
^ее — ^\^ее — ^ее) ^ее р и ^ее ^^60.
Вид функции (рис.1,б) обычен для упругопластических материалов, за исключением начального участка £ее — £е , который описывает деформацию изначально неплотно упакованных в пакет слоев сетки. Кроме того, модули деформации Ее, Е, Ер являются приведенными. Они связаны с реальными модулями на растяжение отдельной металлической проволочки соотношениями типа Е = Е°у2, где у2 - отношение площади поперечного сечения, занятого металлом, к его общей площади.
При взаимодействии твердой и газовой компонент учитываем в качестве межфазных сил силы сопротивления частичек твердой фазы при их обтекании поровым газом и силы Стокса вязкого трения. Также учитывается конвективный теплообмен через межфазную поверхность. Для определения этих параметров используются известные теоретические и эмпирические зависимости [4-6].
Изменение температуры твердой фазы определяется уравнением
(1 -Р. ) = (!-Р г0 ,
Р20
где величинами с нижним индексом 0 отмечены их начальные значения при I =0.
Поверхности контакта пористых пакетов сетки с воздухом и продуктами детонации являются комбинированными разрывами - разрывами параметров пористости, и на них должны выполняться специальные условия [9-11].
Численное решение уравнений (1)-(4) производится по схеме С.К. Годунова [12, 13] в эй-лерово-лагранжевых подвижных разностных сетках с помощью вычислительного комплекса «UPSGOD». С целью адаптации к уравнениям динамики деформирующихся взаимопроникающих континуумов разработаны алгоритмы расчета задачи распада произвольного разрыва для высокопористой упругопластической задачи распада разрыва на разрыве пористости с учетом истечения среды, а также алгоритмы решения уравнений динамики порового газа в эйлерово-лагранжевых сетках при изменяющихся коэффициентах проходных сечений и объемной концентрации пор.
Экспериментальные исследования. Оценка защитных свойств преграды из металлической сетки проведена на основании сравнения параметров проходящих УВ на одинаковом расстоянии от точки подрыва свободных под-
2
c
r
а2 = а20
150
Z(sa)WO
50 -
Pseudocoior Ж Ro(^/sm*'3)
т - 1.200
R -саооо
-Q40K)
-0.00Ї2Ю
Рис. 2
Mac I ООО МШ 00012®
-200
-100
0
R(sm)
Рис. 3
т
100
200
вешенных и экранированных рулонированным пакетом из проволочной сетки цилиндрических зарядов взрывчатого вещества (ВВ). Схема постановки экспериментов показана на рис. 2.
Регистрация параметров УВ осуществлялась с помощью 2-х датчиков, расположенных на одном радиусе от заряда на расстоянии 0.2 м друг от друга. Расстояние R1 до первого датчика составляло ~1.5 м и незначительно изменялось в опытах. Масса заряда в опытах варьировалась и составляла 200 г тротилового эквивалента. Пакет из сетки имел следующие параметры: внутренний диаметр цилиндра ~ 0.77 м, внешний ~1.0 м, высота ~1.5 м, он состоял из 21 слоя сетки с размером ячейки 20 мм, диаметр проволоки 1.5 мм. Данный цилиндрический пакет располагался вертикально торцевой частью на плоском пакете из сетки, состоящем из 8 слоев. Экспериментальные кривые избыточного давления в зависимости от времени показаны на рис. 7 и 8.
Численные исследования. Постановка осесимметричной задачи для численных исследований распространения взрывных волн через цилиндрический пакет сеток соответствовала условиям проведения экспериментов и приведена на рис. 3.
В расчетах принимались следующие параметры пакета сетки: а20 =0.055, п0=0.72 см-3, рГо =0.865, рго =0.473, р20 =0.43 г/см3,е, =0.02, Ee =5 кг/см2, еp =0.03,E =100 кг/см2, ег =0.52, Ep =140 кг/см2, Г20 = Т10 = 293K , ^ =0.65+
+0.000271Дж/(г• К), с2 =0.5 Дж/(г• К), m =3.3, С20 =40 м/с. При t = 0 сетка и окружающий воздух покоятся, р0=0.1 МПа.
Нагружение осуществлялось взрывом тротилового заряда ВВ массой 200 г, расположенного на оси симметрии с центром в точке с координатами г =0, z =90 см (рис. 3). Диаметр цилиндрического заряда 4 см, длина - 10 см. На
внешних границах расчетной области реализуются условия «свободного вытока», а на границах г =0 и г =0 - «жесткой стенки». Характерный размер ячеек разностных сеток в области течения смеси газа и продуктов детонации варьируется от 0.2 до 10 см. Движение детонационной волны по заряду описывается моделью лучевой детонации. На рис. 4 представлена эволюция распространения через сетку волн сжатия от центра взрыва к периферии. Отсчет времени (мс) ведется от момента подрыва заряда ВВ, который осуществляется в центре его верхнего сечения. Изолинии давления, изображенные на этих рисунках, приведены в относительных величинах р/р0 .
Для оценки степени влияния газопроницаемой преграды на параметры проходящих УВ анализируются временные зависимости газодинамического давления в двух точках расчетной области, расположенных в плоскости, совпа-
дающей с серединой заряда. Первая точка имеет координаты г =15 см, г =90 см, вторая - г =17 см, г =90 см. На рис. 5 давление в первой и второй точках обозначены цветами «1» и «2» в случае отсутствия пакета сеток и, соответственно, <«1» и <«2» при его наличии. Видно, что наличие пакета сеток снижает максимальные амплитудные значения давления примерно на 1520%. При этом интервал времени действия положительной фазы импульса избыточного давления растягивается.
Полное силовое воздействие УВ можно оценить по временным зависимостям импульса, подсчитанного путем суммирования произведения избыточного давления на временной интервал его действия. На рис. 6 представлены кривые поведения суммарного импульса. Обозначения здесь соответствуют предыдущему рисунку. Можно отметить, что наличие сетки также снижает импульс УВ от взрыва примерно на 12-15%.
гоо
С ---------------
Т(гго)=0.120Р7&
а
200-1------------------------------------------
T(ms)=0.340Q6A
б
Т(т$)=«0 660746
П(лт)
Т(т*)=1 -20001
Я( 5Я)
Т(т$>*1.80005
Т(т*>. 144007
Рис. 4
012 3: 45678
t, ms
Рис. 5
t, ms
Рис. 6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t, MC
Рис. 7
С, НС
Рис. 8
На рис. 7, 8 показано сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей избыточного давления от времени для рассмотренных выше вариантов. Сплошной линией показаны экспериментальные кривые, линиями с маркерами -численные результаты. Применяемая разностная схема приводит к некоторому сглаживанию пиковых значений давления и соответствующему размазыванию волновых профилей как при наличии, так и при отсутствии пакета сеток. Тем не менее, относительный эффект снижения давления газа в проходящей ударной волне соответствует наблюдаемому в экспериментах. Таким образом, разработанные математическая и численная модели могут использоваться при решении подобных задач и оценки защитных свойств пакетов газопроницаемых металлических сеток. Наличие сеточных преград даже с высокой газопроницаемостью заметно снижает как амплитуду, так и величину импульса избыточного давления в ударной волне.
Работа выполнена при частичном финансировании РФФИ (грант № 09-08-00711а), Программы поддержки ведущих научных школ России (грант № НШ-4807.2010.8) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009—2013 годы» ГК № 16.740.11.0087.
Список литературы
1. Альтшулер Л.В., Кругликов Б.С. Затухание сильных ударных волн в двухфазных и гетерогенных средах // ПМТФ. 1984. № 5. С. 24-29.
2. Кругликов Б.С., Кутушев А.Г. Ослабление ударных волн экранирующими решетками // ФГВ. 1998. Т. 24. № 1. С. 115-118.
3. Мельцас В.Ю., Портнягина Г.Ф., Соловьев
В.П. Численное моделирование прохождения удар-
ных волн через экранирующие решетки // ВАНТ. 1993. Вып. 3. С. 26-31.
4. Абакумов А.И., Заикин С.Н., Мельцас В.Ю., Низовцев П.Р., Портнягина Г.Ф, Русак В.Н., Соловьев В.П. Численная модель деформирования противо-ос-колочной сетки при взрывном нагружении // Тр. ВНИИЭФ. Математическое моделирование физических процессов. 2006. № 10. С. 16-30.
5. Абузяров М.Х., Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Крылов СВ., Романов В.И., Сырунин М.А. Моделирование взаимодействия ударных волн с деформируемыми газопроницаемыми преградами // ППП. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. Межвуз. сб. 2010. Вып. 72. С. 120-129.
6. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. М.: Наука, 1987.
7. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев
С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ. 2000. Т. 36. № 4. С. 87-96.
8. Болдырева О.Ю., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Кутушев А.Г. Численное исследование передачи ударно-волновой нагрузки экранируемой плоской стенке через слой порошкообразной среды и разделяющий их воздушный зазор // ФГВ. 2007. Т. 43. № 1. С. 132-142.
9. Крайко А.Н., Миллер Л.Г., Ширковский И.А. О течениях газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости //ПМТФ. 1982. № 1. С. 111-118.
10. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984.
11. Киселев С.П., Руев Г.А., Трунев А.П., Фомин
В.М., Шавалиев М.Ш. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. Новосибирск: Наука, 1992.
12. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976.
13. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред
// ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. № 6. С. 940-953.
NUMERICAL-EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF SHOCK WAVES PROPAGATING THROUGH CYLINDRICAL PACKAGES OF METAL MESHES
E.G. Glazova, A V. Kochetkov, S. V. Krylov, S.S. Mitrofanov,
A.N. Osavchuk, A.A. Dikiy, V.N. Kulikov
A mathematical model describing the two-dimensional approximation of interrelated processes of nonstationary deformation of packages of metal wire woven meshes and wave processes in the pore gas is presented. The equations are numerically solved using a modified Godunov’s scheme. The results of the experimental and computational studies of the shock wave propagation process through a cylindrical package of metal mesh under internal explosive impact are given. The effects of decreasing the intensity of the shock wave after the interaction with the obstacle are evaluated.
Keywords: metal meshes, interpenetrating continua, elastoplastic deformation, explosion, Godunov’s scheme.
